導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)綜合題一-帶答案(共12頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)綜合題一學(xué)校:_姓名：_班級：_考號：_一、單選題1設(shè)函數(shù)f(x)=x3+(a1)x2+ax，若f(x)為奇函數(shù)，則曲線y=f(x)在點(0,0)處的切線方程為A. y=2x B. y=x C. y=2x D. y=x二、解答題2已知函數(shù)f(x)=exax2（1）若a=1，證明：當(dāng)x0時，f(x)1；（2）若f(x)在(0,+)只有一個零點，求a3已知函數(shù)fx=x2+ax-lnx,aR（1）若a=1，求曲線y=fx在點1,f1處的切線方程；（2）若函數(shù)fx在1,3上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；4已知函數(shù)f(x)=lnxax+a,aR.（1）求函數(shù)f(x)的單

2、調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)x1時，函數(shù)gx=x+1fxlnx的圖象恒不在x軸的上方，求實數(shù)a的取值范圍.5已知函數(shù)f (x)a lnx2a2xx (a0)(1)若曲線yf (x)在點(1，f (1)處的切線與直線x2y0垂直，求實數(shù)a的值；(2)討論函數(shù)f (x)的單調(diào)性6已知函數(shù)f(x)=(x-1)-alnx(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)0對x1，+)上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍7已知函數(shù)f(x)=13x3+12x2-1(1)求函數(shù)f(x)在點(1，-16)處的切線方程；(2)若直線y=m與f(x)的圖象有三個不同的交點，求m的范圍8已知函數(shù) 求的極值；若在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實數(shù)m的

3、取值范圍9已知函數(shù)fx=ax+1lnxx+1aR（）當(dāng)a=2時，求函數(shù)fx在點1,f1處的切線方程；（）當(dāng)a12時，求證：對任意的x1,fx0恒成立.10已知函數(shù)f(x)=kx2ex（k0）.（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)k=1時，若存在x0，使lnf(x)ax成立，求實數(shù)a的取值范圍. 11已知函數(shù)f(x)=ex+ax2x.（1）當(dāng)a0時，求函數(shù)f(x)的極小值；（2）當(dāng)a0時，若函數(shù)f(x)在區(qū)間1,+)上是增函數(shù)，求a的取值范圍.12已知函數(shù)f(x)=alnx+12x2-2ax(aR).（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）若f(x)有兩個極值點x1,x2，證明：f(x2)0,e2

4、.7（1）若函數(shù)fx在區(qū)間2,+上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（2）求證：對于任意大于1的正整數(shù)n，都有l(wèi)nn12+13+1n.專心-專注-專業(yè)參考答案1D【解析】分析：利用奇函數(shù)偶此項系數(shù)為零求得a=1，進(jìn)而得到f(x)的解析式，再對f(x)求導(dǎo)得出切線的斜率k，進(jìn)而求得切線方程.詳解：因為函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以a1=0，解得a=1，所以f(x)=x3+x，f(x)=3x2+1，所以f(0)=1,f(0)=0，所以曲線y=f(x)在點(0,0)處的切線方程為yf(0)=f(0)x，化簡可得y=x，故選D.點睛：該題考查的是有關(guān)曲線y=f(x)在某個點(x0,f(x0)處的切線方程的問題

5、，在求解的過程中，首先需要確定函數(shù)解析式，此時利用到結(jié)論多項式函數(shù)中，奇函數(shù)不存在偶次項，偶函數(shù)不存在奇次項，從而求得相應(yīng)的參數(shù)值，之后利用求導(dǎo)公式求得f(x)，借助于導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合直線方程的點斜式求得結(jié)果.2（1）見解析（2）e24【解析】分析：(1)先構(gòu)造函數(shù)g(x)=(x2+1)e-x-1，再求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)不大于零得函數(shù)單調(diào)遞減，最后根據(jù)單調(diào)性證得不等式，(2)研究f(x)零點，等價研究h(x)=1-ax2e-x的零點，先求h(x)導(dǎo)數(shù)：h(x)=ax(x-2)e-x，這里產(chǎn)生兩個討論點，一個是a與零，一個是x與2，當(dāng)a0時，h(x)0，h(x)沒有零點；當(dāng)a0時，h(x)先

6、減后增，從而確定只有一個零點的必要條件，再利用零點存在定理確定條件的充分性，即得a的值.詳解：（1）當(dāng)a=1時，f(x)1等價于(x2+1)e-x-10設(shè)函數(shù)g(x)=(x2+1)e-x-1，則g(x)=-(x2-2x+1)e-x=-(x-1)2e-x當(dāng)x1時，g(x)0，h(x)沒有零點；（ii）當(dāng)a0時，h(x)=ax(x-2)e-x當(dāng)x(0,2)時，h(x)0所以h(x)在(0,2)單調(diào)遞減，在(2,+)單調(diào)遞增故h(2)=1-4ae2是h(x)在0,+)的最小值若h(2)0，即ae24，h(x)在(0,+)沒有零點；若h(2)=0，即a=e24，h(x)在(0,+)只有一個零點；若h(

7、2)e24，由于h(0)=1，所以h(x)在(0,2)有一個零點，由（1）知，當(dāng)x0時，exx2，所以h(4a)=1-16a3e4a=1-16a3(e2a)21-16a3(2a)4=1-1a0故h(x)在(2,4a)有一個零點，因此h(x)在(0,+)有兩個零點綜上，f(x)在(0,+)只有一個零點時，a=e24點睛：利用函數(shù)零點的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)利用零點存在的判定定理構(gòu)建不等式求解.(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(最值)問題求解.(3)轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.3(1) 2xy=0.(2) ,173.【解析】分析：（1）由f1=2和f1=

8、2可由點斜式得切線方程；（2）由函數(shù)在1,3上是減函數(shù)，可得fx=2x+a-1x=2x2+ax-1x0在1,3上恒成立，hx=2x2+ax-1，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得解.詳解：（1）當(dāng)a=1時， fx=x2+x-lnx所以fx=2x+1-1x， f1=2,又f1=2 所以曲線y=fx在點1,f1處的切線方程為2x-y=0.（2）因為函數(shù)在1,3上是減函數(shù)，所以fx=2x+a-1x=2x2+ax-1x0在1,3上恒成立. 做法一：令hx=2x2+ax-1,有h10h30，得a-1a-173故a-173.實數(shù)a的取值范圍為-,-173 做法二： 即2x2+ax-10在1,3上恒成立，則a1x-2x在

9、1,3上恒成立， 令hx=1x-2x，顯然hx在1,3上單調(diào)遞減，則ahxmin=h3，得a-173實數(shù)a的取值范圍為-,-173 點睛：導(dǎo)數(shù)問題經(jīng)常會遇見恒成立的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若f(x)0就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為f(x)min0 ，若f(x)0恒成立f(x)maxg(x) 恒成立，可轉(zhuǎn)化為f(x)ming(x)max（需在同一處取得最值） .4（1）當(dāng)a0時，f(x)增區(qū)間為(0,+)，當(dāng)a0時，遞增區(qū)間為0,1a，減區(qū)間為1a,+；（2）12,+.【解析】分析：（1）求導(dǎo)可得fx=1x-a=1-axx，

10、分a0和a0兩種情況討論可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（2）由題意得gx=xlnx-ax2-1，且gx=xlnx-ax2-10在1,+)上恒成立，gx=lnx+1-2ax，令h(x)=lnx+1-2ax，則h(x)=1x-2a=1-2axx，然后再根據(jù)a的范圍分類討論可得所求范圍詳解：（1）fx=lnx-ax+a,x0，fx=1x-a=1-axx當(dāng)a0時，則fx0，所以f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增；當(dāng)a0時，則由fx0得0x1a，由fx1a，所以f(x)在0,1a上單調(diào)遞增，在1a,+上單調(diào)遞減綜上，當(dāng)a0時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+)；當(dāng)a0時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為0,1a，單調(diào)遞減區(qū)間為

11、1a,+.（2）由題意得gx=x+1fxlnx=x+1lnxax+alnx=xlnxax21， 當(dāng)x1時，函數(shù)gx的圖象恒不在x軸的上方，xlnx-ax2-10在1,+)上恒成立設(shè)gx=xlnx-ax2-1，x1，則gx=lnx+1-2ax.令h(x)=lnx+1-2ax，則h(x)=1x-2a=1-2axx，若a0，則hx0，故gx在1,+)上單調(diào)遞增，gxg(1)=1-2a0，gx在1,+)上單調(diào)遞增，gxg(1)=0，從而xlnx-ax2-10，不符合題意若0a0，g(x)0在1,12a上單調(diào)遞增，g(x)g(1)=1-2a0，g(x)在1,12a上單調(diào)遞增，g(x)g(1)=0,從而在

12、1,12a上xlnx-ax2-10，不符合題意；若a12，則hx0在1,+)上恒成立，gx在1,+)上單調(diào)遞減，gxg(1)=1-2a0，gx在1,+)上單調(diào)遞減，gxg(1)=0，從而xlnx-a(x2-1)0恒成立綜上可得實數(shù)a的取值范圍是12,+.點睛：（1）涉及含參數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間的問題，要弄清參數(shù)對導(dǎo)數(shù)fx在某一區(qū)間內(nèi)的符號是否有影響若有影響，則必須分類討論（2）利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立問題是一類重要的題型，其實質(zhì)是求函數(shù)的最值問題，它體現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)的工具性作用將函數(shù)、不等式緊密結(jié)合起來，考查綜合解決問題的能力，多為高考中較難的題目5(1) a1或a32.(2) 當(dāng)a0時,f

13、(x)在(a,)上單調(diào)遞增,在(0,a)上單調(diào)遞減當(dāng)a0f(x)1 (x0)根據(jù)題意,有f(1)2,所以2a2a30,解得a1或a(2)解：f(x)1(x0)當(dāng)a0時,因為x0,由f(x)0得(xa)(x2a)0,解得xa；由f(x)0得(xa)(x2a)0,解得0xa.所以函數(shù)f(x)在(a,)上單調(diào)遞增,在(0,a)上單調(diào)遞減當(dāng)a0,由f(x)0得(xa)(x2a)0,解得x2a；由f(x)0得(xa)(x2a)0,解得0x0時,f(x)在(a,)上單調(diào)遞增,在(0,a)上單調(diào)遞減當(dāng)a0) 當(dāng)a0時， ，f(x)在(0，+)上為增函數(shù)當(dāng)a0時，f(x)=x-ax=0，x=a，f(x)在(0

14、，a)上為減函數(shù)，在(a，+)上為增函數(shù)()f(x)=1-ax=x-ax，當(dāng)a1時，在1，+)上恒成立，則f(x)是單調(diào)遞增的，則f(x)f(1)=0恒成立，則a1當(dāng)a1時，在(1，a)上單調(diào)遞減，在(a，+)上單調(diào)遞增，所以x(1，a)時，f(x)f(1)=0這與f(x)0恒成立矛盾，故不成立 綜上：a1點睛：利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.7（1）12x-6y-13=0（2）(-1，-56)【解析】分析：（1）根據(jù)題意，對f（x

15、）求導(dǎo)可得f（x），從而可得f（1）的值，即可得函數(shù)f（x）在點（1，16 ）處的切線的斜率，由直線的點斜式方程計算可得答案；（2）對f（x）求導(dǎo)可得f（x），借助導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系分析可得f（x）的單調(diào)性和極值，分析直線y=m與f（x）的圖象的位置關(guān)系即可得答案詳解：(1)由已知得：f(x)=x2+x f(1)=2則切線方程為：y+16=2(x-1)即12x-6y-13=0(2)令f(x)=x2+x=0解得：x=-1，x=0當(dāng)x0當(dāng)-1x0時，f(x)0時，f(x)0f(x)的極大值是f(-1)=-56f(x)的極小值是f(0)=-1所以要使直線y=m與f(x)的圖象有三個不同的交點，m(-

16、1，-56)點睛：已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解8（1）極大值為，極小值為；（2）.【解析】試題分析：（1）令，求根后，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性即可得極值；（2）由，得減區(qū)間，所以是子集，列不等式組求解即可試題解析：，1和4別是的兩根，根據(jù)單調(diào)性可知極大值為，極小值為.由上得，由故的單調(diào)遞減區(qū)間為，解得：m的取值范圍： 點睛：利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性有兩種

17、題型，一種是求單調(diào)區(qū)間，只需令導(dǎo)數(shù)大于0求增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0求減區(qū)間；另一種是已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)，若已知函數(shù)單增，只需函數(shù)導(dǎo)數(shù)在區(qū)間上恒大于等于0即可，若已知函數(shù)單減，只需函數(shù)導(dǎo)數(shù)小于等于0即可，或考慮為單調(diào)區(qū)間的子集.注意等號！9（1）3xy1=0（2）見解析【解析】分析: （）當(dāng)a=2時，寫出f（x）的表達(dá)式，對f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，求出x=1處的斜率，再根據(jù)點斜式求出切線的方程；（）由題意可知，對任意的x1，+），使f（x）0成立，只需任意的x1，+），f（x）min0，從而求出a的取值范圍。詳解: （）由fx=2x+1lnx-x+1得fx=2lnx+2x+1，切點為1,0，斜率為f1

18、=3，所求切線方程為：y=3x-1，即3x-y-1=0；（）證明：當(dāng)a12時，fx=12x+1lnx-x+1x1欲證：fx0，注意到f1=0，只要fxf1即可fx=alnx+1x+1-1x1,令gx=lnx+1x+1x1，則gx=1x-1x2=x-1x20x1知gx在1,+上遞增，有g(shù)xg1=2，所以fx2a-10a12可知fx在1,+上遞增，于是有fxf1=0綜上，當(dāng)a12時，對任意的x1,fx0恒成立點睛: 利用導(dǎo)數(shù)證明不等式常見類型及解題策略(1) 構(gòu)造差函數(shù)h(x)=f(x)-g(x).根據(jù)差函數(shù)導(dǎo)函數(shù)符號，確定差函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性得不等量關(guān)系，進(jìn)而證明不等式.（2）根據(jù)條件，尋找

19、目標(biāo)函數(shù).一般思路為利用條件將求和問題轉(zhuǎn)化為對應(yīng)項之間大小關(guān)系，或利用放縮、等量代換將多元函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù).10（1）見解析（2）a2e1【解析】分析：（1）由題意，求得導(dǎo)函數(shù)f(x)，分k0討論，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)k=1時，由lnf(x)ax成立，等價于a0)，存在x0，使lnf(x)ax成立，等價于ag(x)ax，利用導(dǎo)數(shù)得到gx的單調(diào)性和最值，即可求解a的取值范圍詳解：（1）函數(shù)的定義域為R，求導(dǎo)函數(shù)可得f(x)=-kx(x-2)ex，當(dāng)k0，可得x2；令f(x)0，可得0x0時，令f(x)0，可得x2；令f(x)0，可得0x0），lnf(x)ax成立，等價于a0)，存在

20、x0，使lnf(x)ax成立，等價于ag(x)ax.g(x)=2(1-lnx)x2，當(dāng)0x0；當(dāng)xe時，g(x)0，g(x)在(0，e)上單調(diào)遞增，在(e，+)上單調(diào)遞減.g(x)max=g(e)=2e-1，a2e-1.點睛：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及利用導(dǎo)數(shù)研究不等式有解問題，通常首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題11(1)函數(shù)f(x)的極小值為f(0)=1.(2)1e2,0).【解析】（1） f(x)=ex+ax2-x，f(x)=ex+2ax-1，a0，

21、f(x)=ex+2ax-1在上是增函數(shù)，又f(0)=0，時，時，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，為函數(shù)f(x)的極小值點，函數(shù)f(x)的極小值為f(0)=1.（2）函數(shù)f(x)在區(qū)間1,+)上是增函數(shù)，f(x)=ex+2ax-10在1,+)上恒成立，2a1-exx在1,+)上恒成立，設(shè)g(x)=1-exx(x1)，則g(x)=-xex+ex-1x2(x1)，設(shè)h(x)=-xex+ex-1(x1)，則h(x)=-ex-xex+ex=-xex0，h(x)在區(qū)間1,+)上是減函數(shù)，h(x)h(1)=-e+e-1=-10，g(x)0， g(x)在區(qū)間1,+)上是減函數(shù)，g(x)1-e，2a1-e，又a

22、0，1-e2a1時， fx在0,aa2a,a+a2a,+上單調(diào)遞增; 在aa2a,a+a2a上單調(diào)遞減；0a1時， fx在0,+上單調(diào)遞增；當(dāng)a1或a1，且x1,x2(x11，可化簡fx2=alnx2+12x22-2ax2= alnx2-12x22-a，令hx=alnx-12x2-ax1，進(jìn)而求導(dǎo)求最值即可證得.詳解：（1） fx=ax+x-2a=x2-2ax+ax. 令gx=x2-2ax+a，=4a2-4a=4aa-1，對稱軸為x=a.當(dāng)0a1時，fx0，所以fx在0,+上單調(diào)遞增. 當(dāng)a1或a0 .此時，方程x2-2ax+a=0兩根分別為x1=a-a2-a，x2=a+a2-a.當(dāng)a1時，0x10，當(dāng)x(x1,x2)，f(x)0，所以fx在0,a-a2-a,a+a2-a,+上單調(diào)遞增， 在a-a2-a,a+a2-a上單調(diào)遞減. 當(dāng)a0時，x10x2，當(dāng)x(0,x2)時，f(x)0， 所以fx在0,a+a2-a上單調(diào)遞減， 在a+a2-a,+上單調(diào)遞增. 綜上，當(dāng)a1時， fx在0,a-a2-a,a+a2-a,+上單調(diào)遞增; 在a-a2-a,a+a2-a上單調(diào)遞減；0a1時， fx在0,+上單調(diào)遞增；當(dāng)a1，且x1,x2(x11.于是fx2=alnx2+12x22-2ax2=alnx2+12x22-x+1x2x2=alnx2+12x2