抽樣調(diào)查-多階段抽樣培訓(xùn)課件(共46頁).ppt

1、返回8.1 引 言 前面提到的整群抽樣雖然前面提到的整群抽樣雖然有很多優(yōu)點(diǎn)，但是由于群內(nèi)單有很多優(yōu)點(diǎn)，但是由于群內(nèi)單元通常具有相似性（表現(xiàn)為群元通常具有相似性（表現(xiàn)為群內(nèi)相關(guān)系數(shù)大于零）。尤其是內(nèi)相關(guān)系數(shù)大于零）。尤其是當(dāng)群比較大時(shí)，人們自然會想當(dāng)群比較大時(shí)，人們自然會想到?jīng)]有必要對群內(nèi)所有單元都到?jīng)]有必要對群內(nèi)所有單元都進(jìn)行調(diào)查，而只要對群內(nèi)單元進(jìn)行調(diào)查，而只要對群內(nèi)單元進(jìn)行再抽樣，對被抽中的單元進(jìn)行再抽樣，對被抽中的單元進(jìn)行調(diào)查，這就是常用的多階進(jìn)行調(diào)查，這就是常用的多階段抽樣。段抽樣。返回一、多階段抽樣的定義 先在總體單元（初級單元）中抽出樣本單先在總體單元（初級單元）中抽出樣本單元，并

2、不對這個(gè)樣本單元中的所有下一級單元元，并不對這個(gè)樣本單元中的所有下一級單元（二級單元）都進(jìn)行調(diào)查，而是在其中再抽出若（二級單元）都進(jìn)行調(diào)查，而是在其中再抽出若干個(gè)二級單元并進(jìn)行調(diào)查。干個(gè)二級單元并進(jìn)行調(diào)查。 這種抽樣方法稱為二階段抽樣。同樣的道這種抽樣方法稱為二階段抽樣。同樣的道理，還可以有三階段抽樣、四階段抽樣等。對于理，還可以有三階段抽樣、四階段抽樣等。對于二階段以上的抽樣，二階段以上的抽樣， 統(tǒng)稱為統(tǒng)稱為多階段抽樣多階段抽樣。返回二、多階段抽樣的優(yōu)點(diǎn)(1)(1)多階段抽樣保持了整群抽樣的樣本比較集中、多階段抽樣保持了整群抽樣的樣本比較集中、 便于調(diào)查、節(jié)約費(fèi)用等優(yōu)點(diǎn)。便于調(diào)查、節(jié)約費(fèi)用等

3、優(yōu)點(diǎn)。(2)(2)多階段抽樣不需要編制所有小單元的樣本框。多階段抽樣不需要編制所有小單元的樣本框。三、抽選方法與推斷原理 多階段抽樣時(shí)，每一個(gè)階段的抽樣可以相同，也多階段抽樣時(shí)，每一個(gè)階段的抽樣可以相同，也可以不同。它通常與分層抽樣、整群抽樣、系統(tǒng)抽樣可以不同。它通常與分層抽樣、整群抽樣、系統(tǒng)抽樣結(jié)合使用。多階段抽樣時(shí)，抽樣是分步進(jìn)行的，因此，結(jié)合使用。多階段抽樣時(shí)，抽樣是分步進(jìn)行的，因此，討論估計(jì)量的均值及其方差時(shí)，需要分階段進(jìn)行這要討論估計(jì)量的均值及其方差時(shí)，需要分階段進(jìn)行這要用到下面的性質(zhì)用到下面的性質(zhì)。返回性質(zhì)1 對于兩階段抽樣，有)()(21EEE)()()(2121VEEVV式中，

4、式中， 為在固定初級單元時(shí)對第二階抽樣求均為在固定初級單元時(shí)對第二階抽樣求均值和方差；值和方差； 為對第一階抽樣求均值和方差。為對第一階抽樣求均值和方差。22,VE11,VE 性質(zhì)性質(zhì)1 1可以推廣到多階段抽樣的情形，例如可以推廣到多階段抽樣的情形，例如對于三階段抽樣，有對于三階段抽樣，有)()(321EEEE)()()()(321321321VEEEVEEEVV返回8.2 初級單元大小相等的二階抽樣第一階段在總體第一階段在總體N N個(gè)初級單元中，以簡單隨機(jī)個(gè)初級單元中，以簡單隨機(jī)抽樣抽取抽樣抽取n n個(gè)初級單元，第二階段在被抽中的初級個(gè)初級單元，第二階段在被抽中的初級單元包含的單元包含的M

5、M個(gè)二級單元中，以簡單隨機(jī)抽樣抽取個(gè)二級單元中，以簡單隨機(jī)抽樣抽取m m個(gè)二級單元，即最終接受調(diào)查的單元個(gè)二級單元，即最終接受調(diào)查的單元。例如：某個(gè)新開發(fā)的小區(qū)擁有相同戶型的例如：某個(gè)新開發(fā)的小區(qū)擁有相同戶型的1515個(gè)個(gè)單元的樓盤，居民已經(jīng)陸續(xù)搬入新居，每個(gè)單元住單元的樓盤，居民已經(jīng)陸續(xù)搬入新居，每個(gè)單元住有有1212戶居民，為調(diào)查居民家庭裝修情況，準(zhǔn)備從戶居民，為調(diào)查居民家庭裝修情況，準(zhǔn)備從180180戶居民戶中抽取戶居民戶中抽取2020戶進(jìn)行調(diào)查。如下表：戶進(jìn)行調(diào)查。如下表：返回編號單 元 房 號123456789101112131415一棟A座一棟B座一棟C座二棟A座二棟B座二棟C座三

6、棟A座三棟B座三棟C座四棟A座四棟B座四棟C座五棟A座五棟B座五棟C座 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

7、11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回表中紅字為抽中的房號。 這時(shí)，初級單元有15個(gè)，每個(gè)初級單元擁有二級單元12個(gè)。首先將單元從1到15編號，在15單元中隨機(jī)抽取5個(gè)單元，分別是1，6，9，12，13號；然后在被抽中的單元中，進(jìn)行第二次抽樣，即分別在12戶居民戶中隨機(jī)抽取4戶。一、符號說明初級單元和初級單元擁有的二級單元個(gè)數(shù)：N，M第一階段和第二階

8、段抽樣的樣本量：n ,m 第i個(gè)初級單元中的第j個(gè)二級單元的觀測值：樣本中第i個(gè)初級單元中的第j個(gè)二級單元的觀測值：ijYijy返回第一階段和第二階段的抽樣比：MmfNnf21,第i個(gè)初 級 單 元 按二級單元的平均 值：mjijiMjijiymyYMY111,1按二級單元的平均值：niiNiiynyYNY111,1初級單元間的方差：,)(112121YYNSNii2121)(11yynsnii返回初級單元內(nèi)的方差：21122)() 1(1iNiMjijYYMNS21122)() 1(1inimjijyymns由 的表達(dá)式可知，若記22S2122)(11MjiijiYYMS則有NjiSNS12

9、2221即 是 的平均值。同理有22S22iS2122)(11mjiijiyymsnjisns122221返回二、估計(jì)量及其性質(zhì)（一）總體均值的估計(jì)性質(zhì)2 對于初級單元大小相等的二階抽樣，如果兩個(gè)階段都是簡單隨機(jī)抽樣，且對每個(gè)初級單元，第二階抽樣是相互獨(dú)立進(jìn)行的，則對總體均值 的無偏估計(jì)為：YnimjijniiynmynyY11111其方差為：22221111)(SnmfSnfyV 的無偏估計(jì)為：)(yV22221111)(snmfsnfyv返回【例8.1】欲調(diào)查4月份100家企業(yè)的某項(xiàng)指標(biāo)，首先從100家企業(yè)中抽取了一個(gè)有板有5家樣本企業(yè)的簡單隨機(jī)樣本，調(diào)查人員對5家企業(yè)分別在調(diào)查月內(nèi)隨機(jī)抽

10、取3天作為調(diào)查日，要求樣本企業(yè)只填寫這3天的流水帳。調(diào)查的結(jié)果如下。樣 本 企 業(yè)第一日第二日第三日12345573851486259416053556450634954要求根據(jù)這些數(shù)據(jù)推算不100家企業(yè)該指標(biāo)的總量，并給出估計(jì)的95%置信區(qū)間。返回解 將企業(yè)作為初級單元，將每一天看著二級單元。調(diào)查月內(nèi)擁有30天（即擁有30個(gè)二級單元）。 首先在初級單元中抽取一個(gè)n=5的簡單隨機(jī)樣本再對每個(gè)樣本的二級單元分別獨(dú)立抽取一個(gè)m=3的簡單隨機(jī)樣本由題意，N=100，M=30，n=5, m=310. 0303,05. 0100521MmfNnf首先計(jì)算樣本初級單元的均值 、方差 ：iy22is返回樣

11、本 企 業(yè)123456043585057133939719iy22is于是得到：6 .53)5750584360(5111niiyny3 .49)(112121yynsnii4 .23112222niisns返回4372. 94 .2335)10. 01 (05. 03 .49505. 01)(yv1608006 .5330100yNMY849348004372. 930100)()(2222yvMNYv0078.921684934800)()(YvYs 置信度為置信度為95%95%的置信區(qū)間為：的置信區(qū)間為：1608001608001.961.9692169216在上面的方差估計(jì)式中，第一項(xiàng)

12、是主要的，第二項(xiàng)在上面的方差估計(jì)式中，第一項(xiàng)是主要的，第二項(xiàng)要小得多要小得多! !返回（二）對總體比例的估計(jì) 如果要估計(jì)總體中具有所研究特征的二級單元數(shù)占全體全體二級單元數(shù)的比例，則NiiNiiANMPNP1111式中， 為第i個(gè)初級單元中具有所研究特征的二級單元數(shù),則對P的估計(jì)為：iAniiniianmpnp1111式中，為第i個(gè)初級單元中具有所研究特征的二級單元數(shù)。返回性質(zhì)3 對于二階抽樣，如果兩個(gè)階段都是簡單隨機(jī)抽樣，則有PpE)(估計(jì)量 的方差為：pNiiiNiiQPMNMnmfPPNnfpV12121) 1(1)(111)()(pV的無偏估計(jì)為：niiiniiqpmnffppnnfp

13、v1221121) 1()1 ()() 1(1)(式中，.1;1iiiipqPQ返回【例8.2】 欲調(diào)查某個(gè)新小區(qū)居民家庭裝潢聘請裝潢公司的比例。我們在15個(gè)單元中隨機(jī)抽取了5個(gè)單元，在這5個(gè)單元分別隨機(jī)抽取了4戶居民進(jìn)行調(diào)查，對這20戶的調(diào)查結(jié)果如下表：樣本單元第一戶第二戶第三戶第四戶一棟A座二棟C座三棟C座四棟C座五棟B座是否否否是是是否否否否否否否否否否是否否要求根據(jù)這些數(shù)據(jù)推算居民家庭裝潢聘請裝潢公司的比例。返回解：記聘請裝潢公司的居民戶為“1”，否則記為“0”。這里，N=15，M=12，n = 5, m = 4 ,124,15521ff因此，25. 0) 10112(45111nii

14、anmp其方差的估計(jì)為：niiiniiqpmnffppnnfpv1221121) 1()1 ()() 1(1)(00657. 0081. 0)()(pvpsP的置信區(qū)間為：081. 096. 125. 0返回8.3 初級單元大小不等的二階抽樣 一般而言，初級單元的大小是不相等的，如果按初級單元的大小分層后，層內(nèi)初級單元的大小差別仍很大，則需用本節(jié)介紹的方法來處理二階抽樣的問題。當(dāng)初級單元大小不等時(shí)，一般采用不等概抽樣。一、符號說明總體中初級單元個(gè)數(shù)及第一階抽取的樣本量：N，n第i個(gè)初級單元中二級單元數(shù)：iM第i個(gè)初級單元中第二階抽樣的樣本量：im第i個(gè)初級單元中第j個(gè)二級單元的觀測值：ijY樣

15、本中第i個(gè)初級單元中第j個(gè)二級單元的觀測值：ijy返回第一階和第二階的抽樣比：iiiMmfNnf21;二級單元個(gè)數(shù)：niiNiimmMM1010,指標(biāo)總和： nimjijNiMjijiiyyYY1111,第i個(gè)初級單元指標(biāo)總和：iimjijiMjijiyyYY11,第i個(gè)初級單元按二級單元的平均值：iimjijiiiiMjijiimyymyMYYMYii111,1返回按二級單元的平均值：niiNiMjijmyyMYYMYi10110,1初級單元間的方差：,)(112121NiiYYNS,)(112121niiyyns第i個(gè)初級單元二級單元間的方差：,)(112122iMjiijiiYYMS21

16、22)(11imjiijiiyyms返回二、估計(jì)量及其性質(zhì)（一）對初級單元進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣如果二階抽樣中每個(gè)階段都采用簡單隨機(jī)抽樣，并且每個(gè)初級單元中二級單元的抽樣是相互獨(dú)立的，則對總體總和的估計(jì)可以采用簡單估計(jì)，也可以考慮采用比率估計(jì)。1.簡單估計(jì)量 對總體總和的簡單估計(jì)為：niiniiiuYnNyMnNY11根據(jù)性質(zhì)1，不僅可以證明這個(gè)估計(jì)量是無偏的，并且它的方差為：返回221222112)1 ()(11)1 ()(iNiiiiNiiuSmfMnNYYNnfNYV的一個(gè)無偏估計(jì)為：)(uYV221222112)1 ()(11)1 ()(iniiiiuniiusmfMnNYYnnfNYv式中

17、，niiuYnY11返回2.比率估計(jì)量 由于初級單元的大小 不同，往往造成初級單元的觀測值 差異很大，使得估計(jì)量方差 的第一項(xiàng)很大，從而估計(jì)量的方差也就變得很大。這時(shí)，可以考慮將初級單元的大小 作為輔助變量，采用比率估計(jì)量對總體總和進(jìn)行估計(jì)。iMiY)(uYViM對總體總和的估計(jì)量為：niiniiniiniiiRMYMMyMMY110110返回 這是一個(gè)有偏估計(jì)量，但隨著樣本量的增加，其偏倚將趨于零。其近似均方誤差為：21212)(11)1 ()(YYMNnfNYMSENiiiR22122)1 (iNiiiiSmfMnN返回的樣本估計(jì)為：)(RYMSE21212)(11)1 ()(RniiiR

18、YyMnnfNYv22122)1 (iniiiismfMnN式中，0MYYRR返回（二）對初級單元進(jìn)行放回不等概抽樣利用第五章的方法，事先規(guī)定每個(gè)初級單元被抽中的概率 對被抽中的初級單元，再抽取個(gè)二級單元。).1(1NiiiZZim 對總體總和的估計(jì)通常是構(gòu)造初級單元指標(biāo)總量的無偏估計(jì) ，然后利用第五章介紹的Hansen-HuRwitz估計(jì)量對總體總量Y進(jìn)行估計(jì)。iYiYniiiHHzYnY11由于 是 的無偏估計(jì)，由性質(zhì)1，可以證明是Y的無偏估計(jì)。且 的方差為：iYiYHHYHHY返回)()(1)(1221NiiiNiiiiHHZYVYZYZnYV的一個(gè)無偏估計(jì)為：)(HHYV21)(111

19、)(HHniiiHHYzynnYv 注意上述對第二階抽樣并沒有做出特別的規(guī)定，而且估計(jì)量的方差估計(jì)式與第二階抽樣的方式無關(guān)。 在實(shí)際工作中，如果初級單元大小不相等，通常人們喜歡在第一階抽樣時(shí)按放回的與二級單元數(shù)成比例的不等概抽樣；第二階抽樣則采用簡單隨機(jī)抽樣，且每個(gè)樣本初級單元的樣本量都相等，此時(shí)，估計(jì)量的形式非常簡單。返回 【例8.3】 某小區(qū)擁有10座高層建筑，每座高層建筑擁有的樓層數(shù)如下表：高層建筑ABCDEFGHIJ樓層1212161510161018 16 20 用二階抽樣方法抽出10個(gè)樓層進(jìn)行調(diào)查，第一階抽樣為放回的、按與每座建筑擁有的樓層數(shù)成比例的不等概抽樣抽取5座建筑，第二階按

20、簡單隨機(jī)抽樣對每座建筑抽取兩層。對10個(gè)樓層居民人數(shù)的調(diào)查結(jié)果如下表：一階樣本序號12345居民數(shù)18,1215,1819,1316,1016,11返回解：已知 n=5, m=2,148,145110 nimjijyM注意到這個(gè)樣本是自加權(quán)的，根據(jù)P181公式（8.29）,得214614825145110nimjijynmMY8 .1414521460MYy估計(jì)量的方差為：2120)() 1()(yynnMYvnii=9776.625估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差為：88.98)()(YvYs返回（三）對初級單元進(jìn)行不放回不等概抽樣 不放回不等概抽樣的效率比放回的效率高，因此，有時(shí)人們也會傾向于用不放回不等概

21、抽樣來抽取初級單元。這時(shí)可利用第五章介紹的不放回不等概抽樣的結(jié)果對總體總量進(jìn)行推算。當(dāng)然估計(jì)量的推算比較復(fù)雜。 對總體總量Y的估計(jì)可以采用Horvitz-Thompson(赫魏茲-湯普森）估計(jì)。返回8.4 其他問題一、總樣本量及最優(yōu)樣本量的配置 對于二階抽樣，應(yīng)該抽多少二級單元，即確定n m為多少，一般可采用兩種方法：1.根據(jù)調(diào)查費(fèi)用，確定可以調(diào)查的樣本量。2.根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣時(shí)應(yīng)抽樣本量，再乘以設(shè)計(jì) 效應(yīng)deff獲得。 由于影響精度的主要原因是初級單元之間的差異，所以多抽一些初級單元，少抽一些二級單元較好。但往往初級單元的調(diào)查費(fèi)用比二級單元要高。返回考慮費(fèi)用函數(shù)為最簡單的一種形式：nmcnc

22、cC210 式中， 為與樣本量無關(guān)的固定費(fèi)用，如公司的辦公費(fèi)、場租費(fèi)等； 為每調(diào)查一個(gè)初級單元的費(fèi)用； 為每調(diào)查一個(gè)二級單元的費(fèi)用。 0c1c2c則 m 的最優(yōu)值為：212ccSSmuopt式中，MSSSu22212 實(shí)際使用時(shí)，m 應(yīng)為整數(shù)，但計(jì)算出的 往往不是整數(shù)，令 為的 整數(shù)部分，則m的取值規(guī)則為：optmmoptm; 1),1() 1 (2mmmmmopt則取當(dāng)返回., 0)3(22212MmMSSMmopt則取或當(dāng);),1()2(2mmmmmopt則取當(dāng) 求出m之后，根據(jù)總費(fèi)用函數(shù)，就可以確定n,從而確定最優(yōu)抽樣比 和1f.2f返回二、三階及多階抽樣（一）各級單元大小相等的多階段抽

23、樣 如果總體擁有N個(gè)初級單元，每個(gè)初級單元擁有M個(gè)二級單元，每個(gè)二級單元又擁有K個(gè)三級單元，各階的樣本量分別為 n, m, k,每個(gè)階段都按簡單隨機(jī)抽樣，則三級單元總體均值的估計(jì)為： nimjkuijuynmky1111其方差為：233222211111)(SnmkfSnmfSnfyV方差的無偏估計(jì)為：返回233222211111)(snmkfsnmfsnfyv 由于方差的主要項(xiàng)為第一項(xiàng)，其次為第二項(xiàng)，第三項(xiàng)幾乎可以忽略。所以對于更高階的抽樣，估計(jì)量的方差計(jì)算一般只計(jì)算到第二階至第三階就可以了。（二）各級單元大小不相等時(shí)的多階段抽樣（略）返回（三）多階抽樣的實(shí)例 某調(diào)查公司接受了一項(xiàng)關(guān)于全國城

24、市成年居民人均奶制品消費(fèi)支出及每天至少喝一杯鮮奶人數(shù)的比例情況的調(diào)查。確定抽樣范圍為全國地級及以上城市中的成年居民。成年居民指年滿18周歲以上的居民。第一步：確定抽樣方式。 調(diào)查公司決定采用多階段抽樣方法進(jìn)行方案設(shè)計(jì)，調(diào)查的最小單元為成年居民。確定調(diào)查的各個(gè)階段為城市、街道、居委會、居民戶，在居民中利用而維隨機(jī)表抽取成年居民。第二步：確定樣本量及各階段樣本量的分配。 按簡單隨機(jī)抽樣，在95%置信度下，絕對誤差為5%取使方差達(dá)到最大的比例P=0.5，則全國樣本量為：返回40005. 05 . 05 . 0222220dPQtn 根據(jù)以往調(diào)查經(jīng)驗(yàn)，估計(jì)回答率為b=80%，因此調(diào)整樣本量為：5008

25、 . 040001bnn 多階段抽樣的效率比簡單隨機(jī)抽樣的效率低，這里取設(shè)計(jì)效率為deff=3.2，則在全國范圍內(nèi)應(yīng)調(diào)查的樣本量為：16002 . 350012deffnn各階段的樣本量配置為：初級單元：20個(gè)城市；二級單元：80個(gè)街道，每個(gè)樣本市內(nèi)抽4個(gè)街道；返回三級單元：160個(gè)居委會，每個(gè)樣本街道內(nèi)抽2個(gè)居委會；四級單元：1600個(gè)居民戶，每個(gè)樣本居委會內(nèi)抽10個(gè)居 民戶。在樣本居民戶內(nèi)，隨機(jī)抽取一名成年 居民。第三步：確定抽樣的操作方法。第一階段 在全國城市中按與人口數(shù)成比例的放回的不等概抽樣，即PPS抽樣。第二、三階段 分別按人口數(shù)成比例的不等概等距抽樣。以第二階段為例，在某個(gè)被抽中的城市中，將其所屬的街道編號，搜集各街道的人口數(shù)，賦予每個(gè)街道與人口相同的代碼數(shù)；根據(jù)該市總?cè)丝跀?shù)除以樣本量4，然后對代碼進(jìn)行隨機(jī)起點(diǎn)的第距抽樣，則被抽中代碼所在的街道為樣本街道。返回第四階段 分別在每個(gè)居委會中，按等距抽樣抽出10個(gè)居民戶。即根據(jù)居委會擁有的居民戶數(shù)除以樣本量10得到抽樣間距，然后隨機(jī)起點(diǎn)等距抽樣。 在每個(gè)樣本居民戶，調(diào)查員按二維隨機(jī)表抽取一名成年居民。二維隨機(jī)表的使用如下：1.隨機(jī)號的確定。2.選出被訪者。返回序號姓名性別年齡1234567891011121肖明男531111111111112汪紅女5