中考數(shù)學常見幾何模型簡介

1、幾何問題初中幾何常見模型解析 模型一：手拉手模型-全等（1）等邊三角形 條件：均為等邊三角形 結(jié)論：；平分。（2）等腰 條件：均為等腰直角三角形 結(jié)論：；平分。（3）任意等腰三角形 條件：均為等腰三角形 結(jié)論：；平分。 模型二：手拉手模型-相似（1）一般情況 條件：，將旋轉(zhuǎn)至右圖位置 結(jié)論：右圖中；延長AC交BD于點E，必有（2）特殊情況 條件：，將旋轉(zhuǎn)至右圖位置 結(jié)論：右圖中；延長AC交BD于點E，必有； ；連接AD、BC，必有； （對角線互相垂直的四邊形） 模型三：對角互補模型（1）全等型-90 條件：；OC平分 結(jié)論：CD=CE; ； 證明提示：作垂直，如圖，證明； 過點C作,如上圖（右

2、），證明； 當?shù)囊贿吔籄O的延長線于點D時：以上三個結(jié)論：CD=CE（不變）； 此結(jié)論證明方法與前一種情況一致，可自行嘗試。（2）全等型-120 條件：；平分； 結(jié)論：； 證明提示：可參考“全等型-90”證法一；如圖：在OB上取一點F，使OF=OC，證明為等邊三角形。 當?shù)囊贿吔籄O的延長線于點D時（如上圖右）：原結(jié)論變成： ； ； ；可參考上述第種方法進行證明。（3）全等型-任意角 條件：； 結(jié)論：平分；. 當?shù)囊贿吔籄O的延長線于點D時（如右上圖）：原結(jié)論變成： ； ； ；可參考上述第種方法進行證明。 請思考初始條件的變化對模型的影響。如圖所示，若將條件“平分”去掉，條件不變，平分，結(jié)論變

3、化如下：結(jié)論：；. 對角互補模型總結(jié)：常見初始條件：四邊形對角互補； 注意兩點：四點共圓及直角三角形斜邊中線；初始條件“角平分線”與“兩邊相等”的區(qū)別；兩種常見的輔助線作法；注意下圖中平分時，相等是如何推導的？ 模型四：角含半角模型90（1）角含半角模型90-1 條件：正方形； 結(jié)論：；的周長為正方形周長的一半；也可以這樣： 條件：正方形； 結(jié)論：（2）角含半角模型90-2 條件：正方形； 結(jié)論： 輔助線如下圖所示：（3）角含半角模型90-3 條件：； 結(jié)論：若旋轉(zhuǎn)到外部時，結(jié)論仍然成立。（4）角含半角模型90變形 條件：正方形； 結(jié)論：為等腰直角三角形。 模型五：倍長中線類模型（1）倍長中線

4、類模型-1 條件：矩形；;； 結(jié)論：模型提?。河衅叫芯€；平行線間線段有中點； 可以構(gòu)造“8”字全等。（2）倍長中線類模型-2 條件：平行四邊形；. 結(jié)論： 模型六：相似三角形360旋轉(zhuǎn)模型（1）相似三角形（等腰直角）360旋轉(zhuǎn)模型-倍長中線法 條件：、均為等腰直角三角形； 結(jié)論：；（1）相似三角形（等腰直角）360旋轉(zhuǎn)模型-補全法 條件：、均為等腰直角三角形； 結(jié)論：；（2）任意相似直角三角形360旋轉(zhuǎn)模型-補全法 條件：；;。 結(jié)論：；（2）任意相似直角三角形360旋轉(zhuǎn)模型-倍長法 條件：；;。 結(jié)論：； 模型七：最短路程模型（1）最短路程模型一（將軍飲馬類）（2）最短路程模型二（點到直線類1） 條件：平分；為上一定點；為上一動點；為上一動點； 求：最小時，的位置？（3）最短路程模型二（點到直線類2） （4）最短路程模型二（點到直線類3） 條件： 問題：為何值時，最小 求解方法：軸上取，使；過作，交軸于點，即為所求； ，即.（5）最短路程模型三（旋轉(zhuǎn)類最值模型） （6）最短路程模型三（動點在圓上） 模型八：二倍角模型 模型九