全國(guó)名校2013年中考數(shù)學(xué)模擬試卷分類(lèi)匯編38 探索規(guī)律型問(wèn)題

1、探索規(guī)律型問(wèn)題一、選擇題1、（2013安徽蕪湖一模）如圖，將邊長(zhǎng)為cm的正方形ABCD沿直線(xiàn)l向右翻動(dòng)（不滑動(dòng)），當(dāng)正方形連續(xù)翻動(dòng)8次后，正方形的中心O經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)是（ ）cmA8 B8 C3 D4答案：D2、（2013江蘇揚(yáng)州弘揚(yáng)中學(xué)二模）數(shù)學(xué)的美無(wú)處不在數(shù)學(xué)家們研究發(fā)現(xiàn)，彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調(diào)高低，取決于弦的長(zhǎng)度，繃得一樣緊的幾根弦，如果長(zhǎng)度的比能夠表示成整數(shù)的比，發(fā)出的聲音就比較和諧例如，三根弦長(zhǎng)度之比是15：12：10，把它們繃得一樣緊，用同樣的力彈撥，它們將分別發(fā)出很調(diào)和的樂(lè)聲do、mi、so，研究15、12、10這三個(gè)數(shù)的倒數(shù)發(fā)現(xiàn)：我們稱(chēng)15、12、10這三個(gè)數(shù)為一組調(diào)和數(shù)現(xiàn)有一組

2、調(diào)和數(shù)：x，5，3（x5），則x的值是_ 答案：153、（2013·湖州市中考模擬試卷8）如圖，一只青蛙在圓周上標(biāo)有數(shù)字的五個(gè)點(diǎn)上跳，若它停在奇數(shù)點(diǎn)上，則下次沿順時(shí)針?lè)较蛱鴥蓚€(gè)點(diǎn)；若停在偶數(shù)點(diǎn)上，則下次沿逆時(shí)針?lè)较蛱粋€(gè)點(diǎn)若青蛙從5這點(diǎn)開(kāi)始跳，則經(jīng)過(guò)2012次后它停在哪個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)上 （ ）A1 B2 C3 D5 答案：D4、（2013·湖州市中考模擬試卷10）如圖，已知,以斜邊為直角邊作直角三角形，使得,依次以前一個(gè)直角三角形的斜邊為直角邊一直作含角的直角三角形，則的最小邊長(zhǎng)為( ) A B C D答案：C5、(2013年河北四摸)一個(gè)紙環(huán)鏈，紙環(huán)按紅黃綠藍(lán)紫的順序重復(fù)排

3、列，截去其中的一部分，剩下部分如圖所示，則被截去部分紙環(huán)的個(gè)數(shù)可能是（）（A）2010（B）2011（C）2012（D）2013（第10題） 紅 黃 綠 藍(lán) 紫 紅 黃 綠 黃 綠 藍(lán) 紫答案：D6、(2013年河北四摸)如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)ACBD，且AC=8，BD=4，各邊中點(diǎn)分別為A1、B1、C1、D1，順次連接得到四邊形A1B1C1D1，再取各邊中點(diǎn)A2、B2、C2、D2，順次連接得到四邊形A2B2C2D2，依此類(lèi)推，這樣得到四邊形AnBnCnDn,則四邊形AnBnCnDn的面積為（ ）。第12題圖ADCBA1B1C1D1A2B2C2D2A3B3C3D3A B C D 不確定

4、 答案：B二、填空題1、（2013山東省德州一模）觀察下面一列數(shù)：1，2，3，4，5，6，7，將這列數(shù)排成下列形式：16題記為第行第列的數(shù)，如=4，那么是 。答案：562、 (2013·吉林中考模擬)用形狀相同的兩種菱形拼成如圖所示的圖案，用a表示第n個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)，則an=_（用含n的式子表示）答案： 6n23、(2013·曲阜市實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考模擬)如圖所示，直線(xiàn)yx1與y軸相交于點(diǎn)A1，以O(shè)A1為邊作正方形OA1B1C1，記作第一個(gè)正方形；然后延長(zhǎng)C1B1與直線(xiàn)yx1相交于點(diǎn)A2，再以C1A2為邊作正方形C1A2B2C2，記作第二個(gè)正方形；同樣延長(zhǎng)C2B2與直線(xiàn)yx1

5、相交于點(diǎn)A3，再以C2A3為邊作正方形C2A3B3C3，記作第三個(gè)正方形；依此類(lèi)推，則第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)答案：4、（2013·湖州市中考模擬試卷1）讓我們輕松一下，做一個(gè)數(shù)字游戲：第一步：取一個(gè)自然數(shù)n15，計(jì)算n12+1得a1；第二步：算出a1的各位數(shù)字之和得n2，計(jì)算n22+1得a2；第三步：算出a2的各位數(shù)字之和得n3，計(jì)算n32+1得a3；依此類(lèi)推，則a2012_.答案：655、（2013·湖州市中考模擬試卷7）如圖，n+1個(gè)上底、兩腰長(zhǎng)皆為1，下底長(zhǎng)為2的等腰梯形的下底均在同一直線(xiàn)上，設(shè)四邊形P1M1N1N2面積為S1，四邊形P2M2N2N3的面積為S2，四邊

6、形PnMnNnNn+1的面積記為Sn，則Sn= .答案： 6、（2013·湖州市中考模擬試卷7）一串有趣的圖案按一定的規(guī)律排列(如圖)：按此規(guī)律在右邊的圓中畫(huà)出的第2011個(gè)圖案： 。答案：7、(2013年河北省一摸)|觀察下列等式：（1）4=22，（2）4+12=42，（3）4+12+20=62，根據(jù)上述規(guī)律，請(qǐng)你寫(xiě)出第n個(gè)等式為 答案：4+12+20+（8n4）=（2n）28、(2013年河北三摸)如圖，ABC的面積為1分別倍長(zhǎng)AB，BC，CA得到A1B1C1再分別倍長(zhǎng)A1B1，B1C1，C1A1得到A2B2C2按此規(guī)律，倍長(zhǎng)n次后得到的AnBnCn的面積為 答案：7n9、(20

7、13年河北四摸)用火柴棒按下列方式搭圖形，按照這種方式搭下去，搭第n個(gè)圖形需 跟火柴棒。答案：三、解答題1、（2013江蘇揚(yáng)州弘揚(yáng)中學(xué)二模）運(yùn)用“同一圖形的面積不同表示方式相同”可以證明一類(lèi)含有線(xiàn)段的等式，這種解決問(wèn)題的方法我們稱(chēng)之為面積法（1）如圖1，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AC邊上的高為h，M是底邊BC上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)M到腰AB、AC的距離分別為h1、h2請(qǐng)用面積法證明：h1+h2=h；（2）當(dāng)點(diǎn)M在BC延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，h1、h2、h之間的等量關(guān)系式是_；（直接寫(xiě)出結(jié)論不必證明）（3）如圖2在平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線(xiàn)l1：、l2：y=3x+3，若l2上的一點(diǎn)M到l1的距離是1，請(qǐng)運(yùn)

8、用（1）、（2）的結(jié)論求出點(diǎn)M的坐標(biāo)答案：解：（1）連結(jié)AM，利用SABC=SABM+SAMC的關(guān)系易得出h1+h2=h 3分（2）h1h2=h4分（3）在y=x+3中，令x=0得y=3；令y=0得x=4，則：A（4，0），B（0，3） 同理求得C（1，0），5分AB=5，AC=5，所以AB=AC，即ABC為等腰三角形當(dāng)點(diǎn)M在BC邊上時(shí)，由h1+h2=h得：1+My=OB，My=31=2，把它代入y=3x+3中求得：Mx=，M（，2）；7分當(dāng)點(diǎn)M在CB延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，由h1h2=h得：My1=OB，My=3+1=4，把它代入y=3x+3中求得：Mx=，M（，4），9分2、(2013年河北省一摸)|已知：如圖13，等腰ABC中，底邊BC=12，高AD=6（1）在ABC內(nèi)作矩形EFGH，使F、G在BC上，E、H分別在AB、AC上，且長(zhǎng)是寬的2倍求矩形EFGH的面積ABCFGHEDK圖13（2）在（1）的基礎(chǔ)上，再作第二個(gè)矩形，使其兩個(gè)頂點(diǎn)在EH上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，且長(zhǎng)是寬的2倍則第二個(gè)矩形的面積為 ； （3）在（2）的基礎(chǔ)上，再作第三個(gè)矩形，使其兩個(gè)頂點(diǎn)在第二個(gè)矩形的邊上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，且長(zhǎng)是寬的2倍則第三個(gè)