初中數(shù)學(xué)的工程問(wèn)題專題總結(jié)

1、數(shù)學(xué)中工程問(wèn)題一、基本概念理解。工作量：完成工作的多少，可以是全部工作量，為了方便解題，一般用數(shù)“1”表示，也可以是部分工作量，常用分?jǐn)?shù)表示。例如工程的一半可表示成12，工程的五分之一可表示成15。常用的數(shù)量關(guān)系式1：小明一分鐘能寫(xiě)15個(gè)漢字，請(qǐng)問(wèn)五分鐘他能寫(xiě)多少個(gè)漢字？【解題關(guān)鍵點(diǎn)】工作量=工作效率×工作時(shí)間，15×5=75(個(gè))。常用的數(shù)量關(guān)系式2：做500個(gè)零件，平均每天做50個(gè)，幾天可以做完？【解題關(guān)鍵點(diǎn)】工作時(shí)間=工作量÷工作效率，500÷50=10（天）。常用的數(shù)量關(guān)系式3：4小時(shí)做了100個(gè)零件，平均每小時(shí)做多少個(gè)零件？【解題關(guān)鍵點(diǎn)】工作效

2、率=工作量÷工作時(shí)間，,100÷4=25(個(gè))。常用的數(shù)量關(guān)系式4：甲一天能生產(chǎn)10個(gè)產(chǎn)品，乙一天能生產(chǎn)20個(gè)產(chǎn)品，問(wèn)甲、乙一天一共生產(chǎn)多少個(gè)產(chǎn)品？ 【解題關(guān)鍵點(diǎn)】總工作量=各份工作量之和，10+20=30（個(gè)）。二、合作完工問(wèn)題。通過(guò)計(jì)算工效和，來(lái)算出工作時(shí)間。工效和為所有工作人員的效率之和。工作總量÷工效和=工作時(shí)間合作完工問(wèn)題1：一項(xiàng)工程,由甲工程隊(duì)單獨(dú)做需20天完成，由乙工程隊(duì)單獨(dú)做需30天完成，兩隊(duì)合作需多少天完成？分析：設(shè)總工作量為1，由甲工程隊(duì)單獨(dú)做需20天完成，由乙工程隊(duì)單獨(dú)做需30天完成，可知甲、乙的工作效率分別是120、130?！窘忸}關(guān)鍵點(diǎn)】工

3、作總量÷工效和=工作時(shí)間，1 ÷（120+130）=12（天）。 合作完工問(wèn)題2：甲乙兩車運(yùn)一堆貨物。若甲單獨(dú)運(yùn)，則甲車運(yùn)的次數(shù)比乙車少5次；如果兩車何運(yùn)，那么各運(yùn)6次就能運(yùn)完，甲車單獨(dú)運(yùn)完這堆貨物需要多少次？【解題關(guān)鍵點(diǎn)】設(shè)甲單獨(dú)運(yùn)需要X次，則乙單獨(dú)需要X+5次，則甲、乙的工作效率分別為1X 、1（X+5）依題意有1X + 1（X+5）=16解得X=10三、組合合作完工問(wèn)題。工效和一方工效=剩下方工效組合合作完工問(wèn)題1：一項(xiàng)工程，甲、乙合做6天可以完成。甲獨(dú)做18天可以完成，乙獨(dú)做多少天可以完成？ 【解題關(guān)鍵點(diǎn)】 把一項(xiàng)工程的工作總量看作“1”，甲、乙合做6天可以完成，甲

4、、乙合做一天，完成這項(xiàng)工程的16，甲獨(dú)做18天可以完成，甲做一天完成這項(xiàng)工程的118。把甲、乙工作效率之和，減去甲的工作效率118，就可得到乙的工作效率：16-118=19工作總量“”中包含了多少個(gè)乙的工作效率，就是乙獨(dú)做這項(xiàng)工程的需要的時(shí)間。1÷（16118）9（天）組合合作完工問(wèn)題2：甲、乙合作完成一項(xiàng)工作，由于配合得好，甲的工作效率比單獨(dú)做時(shí)提高110，乙的工作效率比單獨(dú)做時(shí)提高15，甲、乙合作6小時(shí)完成了這項(xiàng)工作，如果甲單獨(dú)需要11小時(shí)，那么乙單獨(dú)做需要幾小時(shí)？【解題關(guān)鍵點(diǎn)】甲、乙合作的效率是16，甲單獨(dú)做效率是111。合作時(shí)效率提高110，因此甲合作時(shí)候的效率是（1+110

5、）×111=110。那么乙合作時(shí)候的效率就是16110=115。乙單獨(dú)做的時(shí)候是合作時(shí)候的56，因此乙單獨(dú)做效率是56×115=118，即要做18小時(shí)。四、合作+單干完工問(wèn)題將整個(gè)工程根據(jù)題意分段，并分別算出每個(gè)過(guò)程的參與工作的人的工效和，根據(jù)已知量求未知量。合作+單干完工問(wèn)題：甲、乙、丙共同加工一批零件，前三天三人一起完成全部工作量的15，第四天丙沒(méi)參加，甲、乙完成了全部工作量的118，第五天甲、丙沒(méi)參加，乙完成了全部工作量的190，第六天起三人一起工作只到工作結(jié)束，問(wèn)加工這批零件一共需要多少天完成？【解題關(guān)鍵點(diǎn)】前五天一共完成了全部工作量的15 + 118 + 190

6、= 415，三人一起工作每天可完成全部工作量的15÷3 = 115，則還需（1-415）÷115=11，故一共需5+11=16（天）完成工作。五、輪流工作完工問(wèn)題將整個(gè)工程分段，根據(jù)“工作時(shí)間=工作量÷工作效率”等相關(guān)公式按要求解答。輪流工作完工問(wèn)題1：一堆沙重480噸，用5輛載重相同的汽車運(yùn)三次，完成了運(yùn)輸任務(wù)的25%，余下的沙由9輛相同的汽車來(lái)運(yùn)，幾次可以運(yùn)完？【解題關(guān)鍵點(diǎn)】 方法一：此題關(guān)鍵算出每輛汽車每次運(yùn)多少。每輛每次運(yùn)量=480×25%÷5÷3=8（噸），余下的運(yùn)沙的次數(shù)=（480-480×25%）÷9

7、÷8=5（次）。方法二：由題意知25%的沙需要運(yùn)5×3=15車，那么剩下75%的沙，則需要45車運(yùn)完， 即9輛同樣的汽車運(yùn)需要45÷9=5（次）。輪流工作完工問(wèn)題2：加工一批零件，單獨(dú)人做，甲要天完成，乙要天完成，丙要天完成。如果先由甲、乙兩人合做天后，剩下的由丙人做，還要幾天完成？【解題關(guān)鍵點(diǎn)】 題目要求剩下的工作量由丙人做，還要幾天完成，必須知道剩下的工作量和丙的工作效率。加工一批零件，單獨(dú)人做，甲要天完成，甲一天加工一批零件的110；乙要天完成，乙一天加工一批零件的115；丙要天完成，丙一天加工一批零件的112。甲、乙合做一天，完成這批零件的11011516

8、，合做天完成這批零件的16×56，工作總量“”減去甲、乙合做天的工作量，就得到剩下的工作量。把剩下的工作量除以丙的工作效率，就可以求出剩下的工作量由丙人做還要幾天完成。綜合算式：（110115）×÷112 =（天）輪流工作完工問(wèn)題3：加工一批零件，原計(jì)劃每天加工15個(gè)，若干天可以完成。當(dāng)完成工作任務(wù)的35時(shí)，采用新技術(shù)，效率提高20%。結(jié)果，完成任務(wù)的時(shí)間提前10天，這批零件共有幾個(gè)？ 【解題關(guān)鍵點(diǎn)】效率提高20%的話每天加工15×120%=18個(gè)，即每天多3個(gè)。原計(jì)劃的10天內(nèi)共生產(chǎn)150個(gè)零件，而由于每天多3個(gè)導(dǎo)致提前10天結(jié)束，則效率提高后共生產(chǎn)了

9、150÷3=50天。這部分原計(jì)劃生產(chǎn)60天，則全部零件原計(jì)劃生產(chǎn)60÷25=150天，共有零件150×15=2250（個(gè)）。初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題（工程問(wèn)題）訓(xùn)練題1、 某單位分三期完成一項(xiàng)工程，第一期用了全部工程時(shí)間的40，第二期用了全部工程時(shí)36%，第三期工程用了24天，完成全部工程共用了多少天？2、 一個(gè)水箱有兩個(gè)塞子，拔出甲塞，箱里的水5分鐘流完，拔出乙塞，7分鐘流完，若兩塞拔出2分鐘，一共放水1200升，再把甲塞塞上，問(wèn)還需多少分鐘，把水箱里的水放完？3、有水桶兩只，甲桶的容量是400升，乙桶的容量是150升，如果從甲桶放出的水是乙桶放出的2倍，那么甲桶剩的水是

10、乙桶所剩的4倍。問(wèn)每桶放出了多少升水？4、一項(xiàng)任務(wù)由甲完成一半以后，乙完成其余的部分，兩人共用2小時(shí)。如果甲完成任務(wù)的以后，由乙完成其余部分，則兩人共用1小時(shí)50分鐘。間由甲、乙兩人單獨(dú)完成分別要用幾小時(shí)？5、一工程原計(jì)劃要270個(gè)工人若干天完成?，F(xiàn)只有200個(gè)工人，由于工作效率提高了50，結(jié)果比原計(jì)劃提前10天完成。求原計(jì)劃工作的天數(shù)？6、車工班原計(jì)劃每天生產(chǎn)50個(gè)零件，改進(jìn)操作方法后，實(shí)際上每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)6個(gè)零件，結(jié)果比原計(jì)劃提前5天，并超額8個(gè)零件，間原計(jì)劃車工班應(yīng)該生產(chǎn)多少個(gè)零件？7、某工廠甲、乙、丙三個(gè)工人每天生產(chǎn)的零件數(shù)，甲和乙的比是3：4，乙和丙的比是2：3。若乙每天所生產(chǎn)的

11、件數(shù)比甲和丙兩人的和少945件，問(wèn)每個(gè)工人各生產(chǎn)多少件？8、某工程由甲、乙兩隊(duì)完成，甲隊(duì)單獨(dú)完成需16天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需12天。如先由甲隊(duì)做4天，然后兩隊(duì)合做，問(wèn)再做幾天后可完成工程的？9、一個(gè)工人在計(jì)劃時(shí)間內(nèi)加工一批零件，如果每小時(shí)做35個(gè)，就少10個(gè)不能完成任務(wù)；如果每小時(shí)做40個(gè)，則可超額20個(gè)。間他加工多少個(gè)零件，計(jì)劃時(shí)間是幾小時(shí)？10、兩個(gè)班組工人，按計(jì)劃本月應(yīng)共生產(chǎn)680個(gè)零件，實(shí)際第一組超額20、第二組超額15完成了本月任務(wù)，因此比原計(jì)劃多生產(chǎn)118個(gè)零件。問(wèn)本月原計(jì)劃每組各生產(chǎn)多少個(gè)零件？11、有一項(xiàng)工作，甲完成需要60小時(shí)，如果乙完成需要30小時(shí)；（1）甲每小時(shí)可以完成工作量

12、的幾分之幾？（2）那么乙每小時(shí)完成工作量的幾分之幾？（3）如果兩人合作，每小時(shí)可以完成工作量的幾分之幾？（4）完成這項(xiàng)工作，兩人合作需要幾天？（5）如果甲先工作了10小時(shí)，則他完成了工作量的幾分之幾？（6）在（5）的情況下，乙又工作了x小時(shí)，則剩余的工作占工作量的幾分之幾？12、 一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要10天完成，乙單獨(dú)做需要15天完成，兩人合作4天后，剩下的部分由乙單獨(dú)做，需要幾天完成？13、完成某項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要8天，乙單獨(dú)做需要12天，乙單獨(dú)做5天后，兩隊(duì)合作，問(wèn)合作幾天后可以完成全部工程？14、甲、乙兩人合作一項(xiàng)工作，24天可以完成，若乙隊(duì)獨(dú)做需要36天，問(wèn)甲對(duì)獨(dú)做需要幾天？15、已

13、知某水池有進(jìn)水管與出水管一根，進(jìn)水管工作15小時(shí)可以將空水池放滿，出水管工作24小時(shí)可以將滿池的水放完；a) 如果單獨(dú)打開(kāi)進(jìn)水管，每小時(shí)可以注入的水占水池的幾分之幾？b) 如果單獨(dú)打開(kāi)出水管，每小時(shí)可以放出的水占水池的幾分之幾？c) 如果將兩管同時(shí)打開(kāi)，每小時(shí)的效果如何？如何列式？d) 對(duì)于空的水池，如果進(jìn)水管先打開(kāi)2小時(shí)，再同時(shí)打開(kāi)兩管，問(wèn)注滿水池還需要多少時(shí)間？16、水池中一根進(jìn)水管、一根出水管同時(shí)打開(kāi)可以將滿池的水在60分鐘放完，如果單獨(dú)打開(kāi)進(jìn)水管，需要90分鐘將水池注滿，問(wèn)單獨(dú)打開(kāi)出水管多少時(shí)間，可以將滿池的水放完？1.某電子元件廠準(zhǔn)備生產(chǎn)4600個(gè)電子元件，甲車間獨(dú)立生產(chǎn)了一半后，由

14、于要盡快投入市場(chǎng)，乙車間也加入該電子元件的生產(chǎn)，若乙車間每天生產(chǎn)的電子元件是甲車間的1.3倍，結(jié)果用33天完成任務(wù)，問(wèn)甲車間每天生產(chǎn)電子元件多少個(gè)？在這個(gè)問(wèn)題中設(shè)甲車間每天生產(chǎn)電子元件x個(gè)，根據(jù)題意可得方程為（）A B C D2.甲志愿者計(jì)劃用若干個(gè)工作日完成社區(qū)的某項(xiàng)工作，從第三個(gè)工作日起，乙志愿者加盟此項(xiàng)工作，且甲、乙兩人工效相同，結(jié)果提前3天完成任務(wù)，則甲志愿者計(jì)劃完成此項(xiàng)工作的天數(shù)是（）A8 B7 C6 D53.某工廠生產(chǎn)一種零件，計(jì)劃在20天內(nèi)完成，若每天多生產(chǎn)4個(gè)，則15天完成且還多生產(chǎn)10個(gè)設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x個(gè)，根據(jù)題意可列分式方程為（）A B C D4.某服裝加工廠計(jì)劃加工40

15、0套運(yùn)動(dòng)服，在加工完160套后，采用了新技術(shù)，工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果共有了18天完成全部任務(wù)設(shè)原計(jì)劃每天加工x套運(yùn)動(dòng)服，根據(jù)題意可列方程為（）A B C D5.甲隊(duì)修路120m與乙隊(duì)修路100m所用天數(shù)相同，已知甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多修10m設(shè)甲隊(duì)每天修路xm，依題意，下面所列方程正確的是（）A= B= C= D=6.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同承包某一城市美化工程，已知甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要30天，若由甲隊(duì)先做10天，剩下的工程由甲、乙兩隊(duì)合作8天完成問(wèn)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？若設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天則可列方程為A+=1 B10+8+x=30 C+8（+）=1 D（1）+x=

16、87.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間比原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn) 臺(tái)機(jī)器8.列方程或方程組解應(yīng)用題：某園林隊(duì)計(jì)劃由6名工人對(duì)180平方米的區(qū)域進(jìn)行綠化，由于施工時(shí)增加了2名工人，結(jié)果比計(jì)劃提前3小時(shí)完成任務(wù)，若每人每小時(shí)綠化面積相同，求每人每小時(shí)的綠化面積9.2013年4月20日，我省雅安市蘆山縣發(fā)生了里氏7.0級(jí)強(qiáng)烈地震某廠接到在規(guī)定時(shí)間內(nèi)加工1500頂帳篷支援災(zāi)區(qū)人民的任務(wù)在加工了300頂帳篷后，廠家把工作效率提高到原來(lái)的1.5倍，于是提前4天完成任務(wù)，求原來(lái)每天加工多少頂帳篷？10.某地區(qū)為了進(jìn)一步緩解交通擁堵問(wèn)題，決定

17、修建一條長(zhǎng)為6千米的公路如果平均每天的修建費(fèi)y（萬(wàn)元）與修建天數(shù)x（天）之間在30x120，具有一次函數(shù)的關(guān)系，如下表所示（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）后來(lái)在修建的過(guò)程中計(jì)劃發(fā)生改變，政府決定多修2千米，因此在沒(méi)有增減建設(shè)力量的情況下，修完這條路比計(jì)劃晚了15天，求原計(jì)劃每天的修建費(fèi)11.某車隊(duì)要把4000噸貨物運(yùn)到雅安地震災(zāi)區(qū)（方案定后，每天的運(yùn)量不變）（1）從運(yùn)輸開(kāi)始，每天運(yùn)輸?shù)呢浳飮崝?shù)n（單位：噸）與運(yùn)輸時(shí)間t（單位：天）之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系式？（2）因地震，到災(zāi)區(qū)的道路受阻，實(shí)際每天比原計(jì)劃少運(yùn)20%，則推遲1天完成任務(wù)，求原計(jì)劃完成任務(wù)的天數(shù)12.一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需40天完

18、成，若乙隊(duì)先做30天后，甲、乙兩隊(duì)一起合做20天恰好完成任務(wù)，請(qǐng)問(wèn)：（1）乙隊(duì)單獨(dú)做需要多少天能完成任務(wù)？ （2）現(xiàn)將該工程分成兩部分，甲隊(duì)做其中一部分工程用了x天，乙隊(duì)做另一部分工程用了y天，若x、y都是整數(shù)，且甲隊(duì)做的時(shí)間不到15天，乙隊(duì)做的時(shí)間不到70天，那么兩隊(duì)實(shí)際各做了多少天？13.為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場(chǎng)現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩個(gè)工廠了解情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天；信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍根

19、據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品14.為改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計(jì)劃在荒坡上種1000棵樹(shù)由于青年志愿者的支援，每天比原計(jì)劃多種25%，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，原計(jì)劃每天種多少棵樹(shù)？15.2013年4月20日8時(shí)，四川省蘆山縣發(fā)生7.0級(jí)地震，某市派出搶險(xiǎn)救災(zāi)工程隊(duì)趕蘆山支援，工程隊(duì)承擔(dān)了2400米道路搶修任務(wù)，為了讓救災(zāi)人員和物資盡快運(yùn)抵災(zāi)區(qū)，實(shí)際施工速度比原計(jì)劃每小時(shí)多修40米，結(jié)果提前2小時(shí)完成，求原計(jì)劃每小時(shí)搶修道路多少米？16.在咸寧創(chuàng)建”國(guó)家衛(wèi)生城市“的活動(dòng)中，市園林公司加大了對(duì)市區(qū)主干道兩旁植“景觀樹(shù)”的力度，平均每天比原計(jì)劃多植5棵，現(xiàn)在植60棵所需的時(shí)間與原計(jì)劃植45棵所需的時(shí)間相同，問(wèn)現(xiàn)在平均每天植多少棵樹(shù)？17.在國(guó)道202公路改建工程中，某路段長(zhǎng)4000米，由甲乙兩個(gè)工程隊(duì)擬在30天內(nèi)（含30天）合作完成，已知兩個(gè)工程隊(duì)各有10名工人（設(shè)甲乙兩個(gè)工程隊(duì)的工人全部參與生產(chǎn)，甲工程隊(duì)每人每天的工作量相同，乙工程隊(duì)每人每天的工作量相同），甲工程隊(duì)1天、乙工程隊(duì)2天共修路200米；甲工程隊(duì)2天，乙工程隊(duì)3天共修路350米（1）試問(wèn)甲