湖北省安陸一中2012屆高三數(shù)學(xué)第七次綜合試題 文

1、2012屆高三數(shù)學(xué)第七次綜合試題（文科）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. 若復(fù)數(shù)i（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部是（A） i （B）1 （C）i （D）22已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A） （B） （C） （D）R3. 已知，其中是第二象限角，則（A） （B） （C） （D）4. 設(shè)，是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件 5在空間，設(shè)是三條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題中為假命題的是（A）若，則 （B）若，則（C）若，則 （D）若，則

2、或6. 已知雙曲線與橢圓的焦點(diǎn)相同，且它們一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，則雙曲線的虛軸長(zhǎng)為（A）（B） （C） （D）7已知函數(shù)，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（A）0 （B） 1 （C）2 （D）38袋中裝有4個(gè)大小相同、標(biāo)號(hào)分別為1,2,3,4的小球，依次從袋中取出所有的球，則“標(biāo)號(hào)順序不符合從小到大或從大到小排列”的概率為（A） （B） （C） （D）9設(shè)，若對(duì)于任意，總存在，使得成立，則的取值范圍是（A） （B） （C） （D）10數(shù)列中，已知，對(duì)任意的，有成等比數(shù)列，且公比為，則的值為（A） （B） （C） （D）題號(hào)12345678910答案 二、填空題（本大題共7題，每小題5分，共35分）11以，為直徑

3、的圓C的方程為 ； 12某校對(duì)高三年級(jí)部分女生的身高（單位cm，測(cè)量時(shí)精確到1cm）進(jìn)行測(cè)量后的分組和頻率如下：分組頻率0.020.040.080.10.320.260.150.03已知身高在153cm及以下的被測(cè)女生有3人，則所有被測(cè)女生的人數(shù)是 ； 是否第13題圖13如圖所示程序框圖，輸出結(jié)果是 .14實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是 .15. 若向量 、 滿足 ，與 的夾角為，則 .16如圖，邊長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，第16題圖ABCA1B1D1C1FEDE、F分別是B1B、D1C1的中點(diǎn)，則AEF在面BB1D1D上的射影的面積為 .17函數(shù)圖象上一點(diǎn)到直線的距離的最小值為，則

4、的值為 .三、解答題（本大題共5小題，共65分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）18.已知函數(shù)在區(qū)間 上的最大值為2.（1）求常數(shù)的值；（2）在中，角,所對(duì)的邊是,，若，面積為. 求邊長(zhǎng).19在數(shù)列中，已知，（.（1）求證：是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及它的前項(xiàng)和.20.已知函數(shù)，（1）若函數(shù)在處的切線方程為，求實(shí)數(shù)，的值；（2）若在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍.21. 如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，平面SAD，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且，.（1）求四棱錐的體積；SMBDCA第20題圖（2）求證：平面；（3）求直線和平面所成的角的正弦值.22.已知圓N：和拋物線C：，圓的切線與拋物線

5、C交于不同的兩點(diǎn)A，B，（1）當(dāng)直線的斜率為1時(shí)，求線段AB的長(zhǎng)；OBAxyN第22題圖（2）設(shè)點(diǎn)M和點(diǎn)N關(guān)于直線對(duì)稱，問是否存在直線使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.2012屆高三數(shù)學(xué)第七次綜合試題（文科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1、 選擇題（本大題共10題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）題號(hào)12345678910答案DCABDB CDCB二、填空題（本大題共7題，每小題5分，共35分）11； 1250 ； 136 ；14 ； 15； 16； 171三、解答題（本大題共5小題，共65分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）18.（本

6、題滿分12分） 解：（1） 2分 4分 5分 函數(shù)在區(qū)間 上是增函數(shù)，在區(qū)間 上是減函數(shù) 當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上取到最大值. 此時(shí)，得 6分（2） ，解得(舍去)或 ， 面積為 即 由和解得 12分19（本題滿分13分） （1）證明： （） 為常數(shù) 是等差數(shù)列，且公差為1. 6分（2）解：由（1）知是等差數(shù)列，且公差為1，且 8分 9分令 則 10分兩式相減得： 13分20（本題滿分13分） 解： 2分 ， 4分（1） 函數(shù)在處的切線方程為 6分解得：. 7分（2）的定義域?yàn)?8分 在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增 0在恒成立（允許個(gè)別點(diǎn)處等于零） 9分 0（0）即0令，則其對(duì)稱軸方程是. 當(dāng)即時(shí)，在區(qū)間上

7、遞增在區(qū)間上有0，滿足條件. 11分 當(dāng)0即0時(shí)，在區(qū)間上遞減，在區(qū)間上遞增，則（0） 解得：0 綜上所得， 13分另解：（2）的定義域?yàn)?8分 在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增 0在恒成立（允許個(gè)別點(diǎn)處取到等號(hào)） 9分 0（0）即（允許個(gè)別值處取到等號(hào)） 10分令，則 ， 因?yàn)椋?當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取到等號(hào). 所以 所以 13分21. （本題滿分13分）解： 底面,底面,底面 , 1分 ,、是平面內(nèi)的兩條相交直線 側(cè)棱底面 3分（1） 在四棱錐中，側(cè)棱底面，底面是直角梯形， 5分 （2） 取的中點(diǎn)，連接、。 點(diǎn)是的中點(diǎn) 且 6分 底面是直角梯形，垂直于和， 且 7分 且 四邊形是平行四邊形 8分， 平面 9分

8、 （3） 側(cè)棱底面，底面 垂直于，、是平面內(nèi)的兩條相交直線 ，垂足是點(diǎn) 11分 是在平面內(nèi)的射影， 是直線和平面所成的角 在中， 直線和平面所成的角的正弦值是 13分22. （本題滿分14分）解：因?yàn)閳AN：，所以圓心N為（-2,0），半徑， 1分 設(shè)， （1）當(dāng)直線的斜率為1時(shí)，設(shè)的方程為即 因?yàn)橹本€是圓N的切線，所以，解得或（舍） 此時(shí)直線的方程為， 3分由 消去得，所以， 4分所以弦長(zhǎng) 6分（2）設(shè)直線的方程為即（） 因?yàn)橹本€是圓N的切線，所以，得 8分由 消去得 ，所以即且， ，. 9分因?yàn)辄c(diǎn)M和點(diǎn)N關(guān)于直線對(duì)稱，所以點(diǎn)M為所以， 因?yàn)?，所? 10分將A，B在直線上代入化簡(jiǎn)得 11分代入，得 化簡(jiǎn)得 12分+得 即，解得或 當(dāng)時(shí)，代入解得，滿足條件且， 此時(shí)直線的方程為； 當(dāng)時(shí)，代入整理得 ，無解. 13分 當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，因?yàn)橹本€是圓N的切線，所以的方程為，則得，即 由得： = 當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)不成立. 綜上所述，存在滿足條件的直線，其方程為 14分另解：（2）設(shè)直線的方程為即（必存在） 因?yàn)橹本€是圓N的切線，所以，得 8分由 消去得 ，所以即 9分，