初二數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)蘇教版

1、初二數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)蘇教版一. 教學(xué)內(nèi)容：期中復(fù)習(xí) 教學(xué)目標(biāo)和要求：1. 了解軸對稱與中心對稱，理解它的基本性質(zhì)。2. 了解基本圖形（線段、角、等腰三角形、等腰梯形）的軸對稱性及其相關(guān)性質(zhì)。3. 了解平行四邊形的中心對稱性及其相關(guān)性質(zhì)。4. 理解勾股定理及逆定理與靈活應(yīng)用勾股定理。5. 理解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，明確實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)。6. 理解平方根與立方根，能進(jìn)行含平方根與立方根的實(shí)數(shù)運(yùn)算。7. 近似數(shù)字與有效數(shù)字。 二. 教學(xué)重難點(diǎn)：1. 重點(diǎn)：（1）軸對稱與中心對稱的圖形及其相關(guān)性質(zhì) （2）勾股定理及其應(yīng)用（3）實(shí)數(shù)的運(yùn)算2. 難點(diǎn)：（1）軸對稱與中心對稱的圖形及其

2、相關(guān)性質(zhì)解決實(shí)際問題（2）軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系三. 知識要點(diǎn)：1. 知識結(jié)構(gòu)總結(jié)：（1）軸對稱與軸對稱圖形（2）勾股定理與逆定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 如果一個(gè)三角形的三邊滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 （3）中心對稱與平行四邊形中心對稱中心對稱圖形平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)中心對稱與軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系 2. 思想方法總結(jié)： （1）轉(zhuǎn)化的思想方法（2）構(gòu)造圖形法 3. 概念總結(jié)：（1）軸對稱（2）中心對稱（3）勾股定理（4）無理數(shù)、實(shí)數(shù) 【典型例題】例1. 軸對稱問題：（1）角的對稱軸是_；正方形的對稱軸是_（2）在鏡子中看到時(shí)鐘顯示的時(shí)間是，則實(shí)際時(shí)

3、間是_（3）已知ABC中，BAC140°，AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F。求EAF的度數(shù)（4）剪紙是中國的民間藝術(shù)，剪紙方法很多，下面是一種剪紙方法的圖示（先將紙折疊，然后再剪，展開即得到圖案）：下面四個(gè)圖案中，不能用上述方法剪出的是（ ）（5）如圖是一個(gè)經(jīng)過改造的臺球桌面示意圖，圖中四個(gè)角上的陰影部分分別表示四個(gè)入球孔。如果一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過多次反射），那么該球最后將落入的球袋是（ ）A. 一號袋 B.二號袋 C.三號袋 D.四號袋（6）如圖，ABC中ABAC，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D若A38°，則DBC_若AC+BC10cm，則D

4、BC的周長為_解：（1）角平分線；對角線所在直線和邊的垂直平分線 （2）16：25：08（3）EAFBACBAEFAC，由垂直平分線的性質(zhì)知：BAEB，F(xiàn)ACC而B+C180°BAC180°140°40°，所以EAF140°40°100°（4）B分析：圖像必須是旋轉(zhuǎn)角為90°的旋轉(zhuǎn)圖形（5）二號袋（6）33°10cm 例2. 等腰三角形、等腰梯形問題（1）等腰三角形的兩邊長分別是4和6，則第三邊的長是_（2）等腰三角形的兩邊長分別是4和9，則周長是_（3）等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角為40&

5、#176;，則該等腰三角形的頂角等于_（4）如圖，在MON的兩邊上順次取點(diǎn)，使DECDBCABOA，若MON22°，則NDE_（5）直角三角形兩直角邊分別為5，12，則該直角三角形斜邊上的中線為_，斜邊上的高為_（6）等腰梯形上底的長與腰長相等，另一條對角線與腰垂直，則該等腰梯形上底角的度數(shù)_（7）等邊三角形ABC的邊長是6cm，則ABC的面積是_（保留三個(gè)有效數(shù)字）（8）如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，連結(jié)AB1、AC、B1C，則AB1C的形狀是_（9）如圖，在ABC中ABAC，A36°，BD平分ABC，則1_，圖中有_個(gè)等腰三角形。（10）在矩形ABCD中，將

6、ABC繞AC對折至AEC位置，CE與AD交于點(diǎn)F，如圖，試說明EFDF。解：（1）4或16 （2）22 （3）80° （4）110° （5）；（6）120°（7）15.6 （8）等邊三角形 （9）72°；3 （10）由軸對稱性，知：BCAECA，BCEC又ABCD為矩形，所以BCADAC，BCAD所以DACECA由等腰三角形性質(zhì)知：FAFC所以ADFAECFC，即EFDF 例3. 勾股定理（1）一個(gè)直角三角形的三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長分別為_（2）直角三角形銳角平分線分對邊為15和25兩部分，則斜邊長為_（3）等腰梯形一底角60

7、6;，它的兩底長分別為10cm和20cm，則它的周長是（ ）A. 40cm B. 50cm C. 60cm D. 30+10cm（4）如圖：半圓的面積是多少？（5）小明的媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機(jī)。小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯(cuò)了。你能解釋這是為什么嗎？（6）如圖，一圓柱高8cm，底面半徑2cm，一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食，要爬行的最短路程（取3）是（ ）A. 20cm B. 10cm C. 14cm D. 無法確定（7）如圖，在一棵樹的10米高的B處有兩只猴子，其中一只猴子沿樹爬下，走到離樹20米處的池塘A處 ，另一只爬到樹

8、頂D處直躍池塘的A處，如果兩只猴子所經(jīng)過的路程相等，則這棵樹有多高（設(shè)樹與地面垂直）？解：（1）6，8，10 （2）50 （3）B （4）（5）我們通常所說的29英寸或74厘米的電視機(jī)，是指其熒屏對角線的長度熒屏對角線大約為74厘米售貨員沒搞錯(cuò)（6）B （7）設(shè)樹高h(yuǎn)m，則AD，由題意+（h10）10+20解得h15m這棵樹有15m高。 例4. 平方根、立方根問題：（1）與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)的數(shù)是（ ）A. 整數(shù) B. 有理數(shù) C. 無理數(shù) D. 實(shí)數(shù)（2）的算術(shù)平方根是_ 的立方根是_的平方根是_ _ _（3）若，且，則的值為（ ）A. B. C. D.（4）平方根等于本身的數(shù)是_

9、算術(shù)平方根等于本身的數(shù)是_立方根等于本身的數(shù)是_（5）若a、b都是無理數(shù)，且a+b2，則a、b的值可以是_（填上一組滿足條件的即可）（6）467000000（保留2個(gè)有效數(shù)字）_。 解：（1）D （2）；1；6；4；（3）B （4）0；0或1；0或1或1（5） （6） 例5. 旋轉(zhuǎn)圖形與中心對稱及四邊形問題：（1）下圖是由正方形ABCD旋轉(zhuǎn)而成。1）旋轉(zhuǎn)中心是_2）旋轉(zhuǎn)的角度是_3）若正方形的邊長是1，則CD_（2）下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） A. 等邊三角形 B. 平行四邊形 C. 菱形 D. 等腰梯形（3）已知在平行四邊形ABCD中，

10、AB14cm，BC16cm，則此平行四邊形的周長為_cm。（4）矩形的兩條對角線的夾角為60°，較短的邊長為12cm，則對角線長為_cm。（5）已知菱形的兩條對角線長為8cm和6cm，則該菱形的周長為_cm；該菱形的面積為_cm2（6）下列條件中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（ ） A. ABCD，ABBC B. ABCD，ADBC C. AB，CD D. ABAD，CBCD（7）有下列說法：四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；有一組對邊平行，有兩個(gè)角為直角的四邊形是矩形；兩組對邊分別相等且有一個(gè)角為直角的四邊形是矩形；對角線相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；對角線互相平

11、分且相等的四邊形是矩形；一組對邊平行，另一組對邊相等且有一角為直角的四邊形是矩形 其中，正確的個(gè)數(shù)是（ ）A. 2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)（8）等腰直角三角形ABC中，E、F分別是AB、AC中點(diǎn)，沿EF剪開，可以拼成不同形狀的四邊形，請寫出其中兩個(gè)不同的四邊形的名稱：（9）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作 DPOC，且 DPOC，連結(jié)CP，試說明：四邊形CODP的形狀。（10）如圖，已知ABCD，ACB90°，E為AB的中點(diǎn)，CECD，DE與AC相交于F點(diǎn)。則DE、AC有怎樣的關(guān)系？說明你的理由解：（1）1）A 2）45° 3）（2）C （3）

12、60 （4） 24（5）20cm；24cm2 （6）B （7）C （8）矩形、平行四邊形、等腰梯形（9）分析： 四邊形CODP 是菱形 DPOC， DPOC 四邊形CODP是平行四邊形又在矩形 ABCD 中COAC，DOBD，ACBDCODO四邊形CODP是菱形 （10）連結(jié)AD，ACB90°，E為AB的中點(diǎn)CEABAEEB又CDCEAE且ABCD四邊形AECD是菱形DE、AC互相垂直平分 【模擬試題】（答題時(shí)間：120分鐘）一、填空題：（本大題共10小題；每小題2分，共20分。請將答案填寫在題中的橫線上。）1. 1的立方根是 2. 如圖，ABC與CDE都是等邊三角形，圖中

13、的三角形_和三角形_可以旋轉(zhuǎn)_度互相得到。3. 在線段、角、平行四邊形、長方形、等腰梯形、圓、等邊三角形中，一定是中心對稱圖形的是_，一定是軸對稱圖形的有_，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是_。4. 等邊三角形有 條對稱軸。5. 如圖，ABC中，ABAC，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D。 （1）若A38°，則DBC_。 （2）若AC+BC10cm，則DBC的周長為_。6. 從汽車的后視鏡中看見某車車牌的后5位號碼是，該車的后5位號碼實(shí)際是 。7. 等腰梯形的兩條對角線互相垂直，一條對角線長8cm，則梯形的面積為_8. 一個(gè)等腰三角形有兩邊分別為4cm和8cm ，則周長是_ _。9

14、. 若|x|（y）20，則（xy）2005 10. 如圖，美麗的勾股樹中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形邊長為10 cm，則A、B、C、D的面積之和為 cm2。 二、選擇題：（本大題共8小題；每小題3分，共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請將正確答案前的字母填入題后的括號內(nèi)。小題選對得3分，選錯(cuò)，不選或多選均得零分。）11. 下列圖形中是中心對稱圖形的是（ ）12. 下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）13. 下列軸對稱圖形中，對稱軸最多的是（ ）（A）等腰直角三角形 （B）有一角為的等腰三角形（C）正方形

15、（D）圓14. 下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）（A）一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)（B）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的（C）無限小數(shù)都是無理數(shù)（D）一個(gè)負(fù)數(shù)有立方根，無平方根15. 下列各數(shù)中，無理數(shù)是（ ） （A）3.14 （B） （C） （D）16. 平行四邊形ABCD中，若AB、BC、CD三條邊的長度分別為（x2）cm，（x+3）cm，8cm，則平行四邊形ABCD的周長是（ ）（A）46cm （B）36cm （C）31cm （D）42cm17. 已知一個(gè)等腰梯形的周長是40 cm，高是6 cm，并且腰長與中位線長相等，則這個(gè)梯形的面積為（ ）（A）30 cm2 （B）60 cm2 （C）1

16、20 cm2 （D）240 cm218. 已知一直角三角形兩條邊的長分別為3 cm和4 cm，則第三邊的長為（ ）cm（A）5 （B）5 或 （C） （D）不能確定三、解答題：（本大題共6小題，共76分。解答應(yīng)寫出文字說明或演算步驟）19. （本小題滿分12分）畫出ABC關(guān)于直線AC對稱的AB'C，再畫出AB'C關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱的A'B''C。在所得圖中，有哪些相等的線段和相等的角？20. （本小題滿分12分）如圖，DE是ABC的AB邊的垂直平分線，分別交AB、BC于D、E，AE平分BAC，若B30°，求C的度數(shù)。21. （本題共15分，每小

17、題5分）（1）2 （2） （3）化簡：1+1+222. （本小題滿分12分）在ABC中，AB15，AC20，BC邊上的高線AD12。試求BC的長。23. （本小題滿分12分）證明等腰三角形腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半。24. （本小題滿分13分）如圖，村莊A、B位于一條小河的兩側(cè)，若河岸a、b彼此平行，現(xiàn)在要建設(shè)一座與河岸垂直的橋CD，問橋址應(yīng)如何選擇，才能使A村到B村的路程最近？   【試題答案】一、填空題：1. 1，3 2. BCE，ACD，603. 線段、平行四邊形、長方形、圓；線段、角、長方形、等腰梯形、圓、等邊三角形；線段、長方形、圓4. 35.

18、（1）33°（2）10cm6. BA6297. 32cm28. 20cm9. 110. 100二、選擇題：題號1112131415161718答案CCDCCDBB三、解答題：19. 解：畫出圖如圖所示：所得圖中，相等的線段有：ABAB'A'B''，BCB'CB''C，ACA'C；相等的角有：BACB'ACA'，BB'B''，ACBACB'A'CB''20. 解：因?yàn)镈E是AB邊的垂直平分線，所以EAEB所以BBAE因?yàn)锽30°，所以BAE30°又因?yàn)锳E平分BAC，所以CAEBAE30°所以BAC60°所以C180°BACB180°60°30°90°21. 解：（1