初三相似三角形難題集

1、【章節(jié)訓(xùn)練】第27章 相似-8一、選擇題（共15小題）1（2011惠山區(qū)模擬）梯形ABCD中ABCD，ADC+BCD=90°，以AD、AB、BC為斜邊向外作等腰直角三角形，其面積分別是S1、S2、S3，且S1+S3=4S2，則CD=（）A2.5ABB3ABC3.5ABD4AB2（2012深圳二模）如圖，n+1個邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，設(shè)B2D1C1面積為S1，B3D2C2面積為S2，Bn+1DnCn面積為Sn，則Sn等于（）ABCD3如圖，RtABC中，ACBC，AD平分BAC交BC于點D，DEAD交AB于點E，M為AE的中點，BFBC交CM的延長線于點F，BD=4

2、，CD=3下列結(jié)論：AED=ADC；=；ACBE=12；3BF=4AC其中結(jié)論正確的個數(shù)有（）A1個B2個C3個D4個4如圖，正方形ABCD中，在AD的延長線上取點E、F，使DE=AD，DF=BD；BF分別交CD，CE于H、G點，連接DG，下列結(jié)論：GDH=GHD；GDH為正三角形；EG=CH；EC=2DG；SCGH：SDBH=1：2其中正確的是（）ABCD5如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點G，E為AD的中點連接BE交AC于點F，連接FD若BFA=90°，則下列四對三角形：（1）BEA與ACD；（2）FED與DEB；（3）CFD與ABG；（4）ADF與CFB，其中相似

3、的有（）A（1）（4）B（1）（2）C（2）（3）（4）D（1）（2）（3）6已知：ABC中，ACB=90°，AC=BC，D為BC中點，CFAD下列結(jié)論：ADF=45°；ADC=BDF；AF=2BF；CF=3DF正確的有（）A1個B2個C3個D4個7如圖所示，ABC中，點P，Q，R分別在AB，BC，CA邊上，且AP=，BQ=BC，CR=CA，已知陰影PQR的面積是19cm2，則ABC的面積是（）A38B42.8C45.6D47.58如圖，AB為等腰直角ABC的斜邊（AB為定長線段），O為AB的中點，P為AC延長線上的一個動點，線段PB的垂直平分線交線段OC于點E，D為垂足，

4、當(dāng)P點運動時，給出下列四個結(jié)論：E為ABP的外心；PBE為等腰直角三角形；PCOA=OEPB；CE+PC的值不變A1個B2個C3個D4個9如圖，D為O的直徑AB上任一點，CDAB，若AD、BD的長分別等于a和b，則通過比較線段OC與CD的大小，可以得到關(guān)于正數(shù)a和b的一個性質(zhì)，你認為這個性質(zhì)是（）ABCD10如圖，四邊形EFGH是矩形ABCD的內(nèi)接矩形，且EF：FG=3：1，AB：BC=2：1，則tanAHE的值為（）ABCD11（2011綦江縣模擬）如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點B落在AD邊上的點B處，點A落在點A處設(shè)AE=a，AB=b，BF=c，下列結(jié)論：BE=BF；四邊形BCF

5、E是平行四邊形；a2+b2=c2；ABEBCD；其中正確的是（）ABCD12如圖，O為矩形ABCD的中心，將直角OPQ的直角頂點與O重合，一條直角邊OP與OA重合，使三角板沿逆時針方向繞點O旋轉(zhuǎn)，兩條直角邊始終與邊BC、AB相交，交點分別為M、N若AB=4，AD=6，BM=x，AN=y，則y與x之間的函數(shù)圖象是（）ABCD13如圖，ABCD、CEFG是正方形，E在CD上，直線BE、DG交于H，且HEHB=，BD、AF交于M，當(dāng)E在線段CD（不與C、D重合）上運動時，下列四個結(jié)論：BEGD；AF、GD所夾的銳角為45°；GD=；若BE平分DBC，則正方形ABCD的面積為4其中正確的結(jié)論

6、個數(shù)有（）A1個B2個C3個D4個14（2013蘄春縣模擬）如圖，點O為正方形ABCD的中心，BE平分DBC交DC于點E，延長BC到點F，使FC=EC，連接DF交BE的延長線于點H，連接OH交DC于點G，連接HC則以下四個結(jié)論中正確結(jié)論的個數(shù)為（）OH=BF；CHF=45°；GH=BC；DH2=HEHBA1個B2個C3個D4個15（2011金平區(qū)二模）如圖，ABC與AFG是兩個全等的等腰直角三角形，BAC=F=90°，BC分別與AF，AG相交于點D，E則圖中不全等的相似三角形有（）A0對B1對C2對D3對二、填空題（共8小題）（除非特別說明，請?zhí)顪蚀_值）16（2012舟山）

7、如圖，在RtABC中，AB=BC，ABC=90°，點D是AB的中點，連接CD，過點B作BGCD，分別交CD，CA于點E，F(xiàn)，與過點A且垂直于AB的直線相交于點G，連接DF，給出以下五個結(jié)論：=；ADF=CDB；點F是GE的中點；AF=AB；SABC=5SBDF，其中正確結(jié)論的序號是_17如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，BAC=ADC=90°，AB=AC，CE平分ACB交AB于點E，F(xiàn)為BC上一點，BF=AE，連接AF交CE于點G，連接DG交AC于點H下列結(jié)論：AFCE；ABFDGA；AF=DH；其中正確的結(jié)論有_18（2012瀘州）如圖，n個邊長為1的相鄰正方形的一邊均

8、在同一直線上，點M1，M2，M3，Mn分別為邊B1B2，B2B3，B3B4，BnBn+1的中點，B1C1M1的面積為S1，B2C2M2的面積為S2，BnCnMn的面積為Sn，則Sn=_（用含n的式子表示） 19如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90°，E為AB上一點，且ED平分ADC，EC平分BCD，則下列結(jié)論：DEEC；點E是AB中點；ADBC=BEDE；CD=AD+BC其中正確的有_20（2011盤錦）如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別為AD、AB的中點，連接DF、CE，DF與CE交于點H，則下列結(jié)論：DFCE；DF=CE；=；=其中正確結(jié)論的序號有_21（2011內(nèi)

9、江）在直角坐標系中，正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、AnBnCnCn1按如圖所示的方式放置，其中點A1、A2、A3、An均在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，點C1、C2、C3、Cn均在x軸上若點B1的坐標為（1，1），點B2的坐標為（3，2），則點An的坐標為_22（2010淮安）已知菱形ABCD中，對角線AC=8cm，BD=6cm，在菱形內(nèi)部（包括邊界）任取一點P，得到ACP并涂成黑色，使黑色部分的面積大于6cm2的概率為_23（2010江津區(qū)）已知：在面積為7的梯形ABCD中，ADBC，AD=3，BC=4，P為邊AD上不與A、D重合的一動點，Q是邊BC上的任意一點，連接AQ、DQ，

10、過P作PEDQ交AQ于E，作PFAQ交DQ于F，則PEF面積最大值是_三、解答題（共7小題）（選答題，不自動判卷）24（2011營口）如圖（1），直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點B、點C，經(jīng)過B、C兩點的拋物線y=x2+bx+c與x軸的另一個交點為A，頂點為P（1）求該拋物線的解析式；（2）在該拋物線的對稱軸上是否存在點M，使以C、P、M為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由；（3）連接AC，在x軸上是否存在點Q，使以P、B、Q為頂點的三角形與ABC相似？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由；（4）當(dāng)0x3時，在拋物線上求一點

11、E，使CBE的面積有最大值（圖（2）、圖（3）供畫圖探究）25（2011莆田）已知菱形ABCD的邊長為1ADC=60°，等邊AEF兩邊分別交邊DC、CB于點E、F（1）特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點E、F分別是邊DC、CB的中點求證：菱形ABCD對角線AC、BD交點O即為等邊AEF的外心；（2）若點E、F始終分別在邊DC、CB上移動記等邊AEF的外心為點P猜想驗證：如圖2猜想AEF的外心P落在哪一直線上，并加以證明；拓展運用：如圖3，當(dāng)AEF面積最小時，過點P任作一直線分別交邊DA于點M，交邊DC的延長線于點N，試判斷是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由26（2011鹽城）情境

12、觀察將矩形ABCD紙片沿對角線AC剪開，得到ABC和ACD，如圖1所示將ACD的頂點A與點A重合，并繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使點D、A（A）、B在同一條直線上，如圖2所示觀察圖2可知：與BC相等的線段是_，CAC=_°問題探究如圖3，ABC中，AGBC于點G，以A為直角頂點，分別以AB、AC為直角邊，向ABC外作等腰RtABE和等腰RtACF，過點E、F作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論拓展延伸如圖4，ABC中，AGBC于點G，分別以AB、AC為一邊向ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射線GA交EF于點H若AB=kAE，AC=kAF，

13、試探究HE與HF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由27（2011義烏市）如圖1，在等邊ABC中，點D是邊AC的中點，點P是線段DC上的動點（點P與點C不重合），連接BP將ABP繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)角（0°180°），得到A1B1P，連接AA1，射線AA1分別交射線PB、射線B1B于點E、F（1）如圖1，當(dāng)0°60°時，在角變化過程中，BEF與AEP始終存在_關(guān)系（填“相似”或“全等”），并說明理由；（2）如圖2，設(shè)ABP=當(dāng)60°180°時，在角變化過程中，是否存在BEF與AEP全等？若存在，求出與之間的數(shù)量關(guān)系；若不存在，請說明理由；（3

14、）如圖3，當(dāng)=60°時，點E、F與點B重合已知AB=4，設(shè)DP=x，A1BB1的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式28（2011欽州）如圖，AB為O的直徑，C為O上一點，AD和過C點的切線互相垂直，垂足為D（1）求證：AC平分DAB；（2）過點O作線段AC的垂線OE，垂足為E（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（3）若CD=4，AC=4，求垂線段OE的長29（2011西寧）如圖，BD為O的直徑，AB=AC，AD交BC于點E，AE=2，ED=4，（1）求證：ABEADB；（2）求AB的長；（3）延長DB到F，使得BF=BO，連接FA，試判斷直線FA與O的位置關(guān)系，并說明理由30（

15、2011黔南州）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（1，），AOB的面積是（1）求點B的坐標；（2）求過點A、O、B的拋物線的解析式；（3）在（2）中拋物線的對稱軸上是否存在點C，使AOC的周長最??？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由；（4）在（2）中x軸下方的拋物線上是否存在一點P，過點P作x軸的垂線，交直線AB于點D，線段OD把AOB分成兩個三角形，使其中一個三角形面積與四邊形BPOD面積比為2：3？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由【章節(jié)訓(xùn)練】第27章 相似-8參考答案與試題解析一、選擇題（共15小題）1（2011惠山區(qū)模擬）梯形ABCD中ABCD，ADC+BCD

16、=90°，以AD、AB、BC為斜邊向外作等腰直角三角形，其面積分別是S1、S2、S3，且S1+S3=4S2，則CD=（）A2.5ABB3ABC3.5ABD4AB考點：勾股定理；等腰直角三角形；相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；證明題；壓軸題分析：過點B作BMAD，根據(jù)ABCD，求證四邊形ADMB是平行四邊形，再利用ADC+BCD=90°，求證MBC為Rt，再利用勾股定理得出MC2=MB2+BC2，在利用相似三角形面積的比等于相似比的平方求出MC即可解答：解：過點B作BMAD，ABCD，四邊形ADMB是平行四邊形，AB=DM，AD=BM，又ADC+BCD=90

17、°，BMC+BCM=90°，即MBC為Rt，MC2=MB2+BC2，以AD、AB、BC為斜邊向外作等腰直角三角形，AEDANB，ANBBFC，=，=，即AD2=，BC2=，MC2=MB2+BC2=AD2+BC2=+=，S1+S3=4S2，MC2=4AB2，MC=2AB，CD=DM+MC=AB+2AB=3AB故選B點評：此題涉及到相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形等知識點，解答此題的關(guān)鍵是過點B作BMAD，此題的突破點是利用相似三角形的性質(zhì)求得MC=2AB，此題有一定的拔高難度，屬于難題2（2012深圳二模）如圖，n+1個邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上

18、，設(shè)B2D1C1面積為S1，B3D2C2面積為S2，Bn+1DnCn面積為Sn，則Sn等于（）ABCD考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；規(guī)律型分析：由n+1個邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，則B1，B2，B3，Bn在一條直線上，可作出直線B1B2易求得AB1C1的面積，然后由相似三角形的性質(zhì)，易求得S1的值，同理求得S2的值，繼而求得Sn的值解答：解：n+1個邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，則B1，B2，B3，Bn在一條直線上，作出直線B1B2SAB1C1=×2×=，B1C1B2=60°，AB1B2C1，

19、B1C1B2是等邊，且邊長=2，B1B2D1C1AD1，B1D1：D1C1=1：1，S1=，同理：B2B3：AC2=1：2，B2D2：D2C2=1：2，S2=，同理：BnBn+1：ACn=1：n，BnDn：DnCn=1：n，Sn=故選D點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)此題難度較大，屬于規(guī)律性題目，注意輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用3如圖，RtABC中，ACBC，AD平分BAC交BC于點D，DEAD交AB于點E，M為AE的中點，BFBC交CM的延長線于點F，BD=4，CD=3下列結(jié)論：AED=ADC；=；ACBE=12；3BF=4AC其中結(jié)論正確的個數(shù)有（）A1個

20、B2個C3個D4個考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：AED=90°EAD，ADC=90°DAC，EAD=DAC；易證ADEACD，得DE：DA=DC：AC=3：AC，AC不一定等于4；當(dāng)FCAB時成立；連接DM，可證DMBFAC，得FM：MC=BD：DC=4：3；易證FMBCMA，得比例線段求解解答：解：AED=90°EAD，ADC=90°DAC，AD平分BACEAD=DAC，AED=ADC故本選項正確；EAD=DAC，ADE=ACD=90°，ADEACD，得DE：DA=DC：A

21、C=3：AC，但AC的值未知，故不一定正確；由知AED=ADC，BED=BDA，又DBE=ABD，BEDBDA，DE：DA=BE：BD，由知DE：DA=DC：AC，BE：BD=DC：AC，ACBE=BDDC=12故本選項正確；連接DM，則DM=MAMDA=MAD=DAC，DMBFAC，由DMBF得FM：MC=BD：DC=4：3；由BFAC得FMBCMA，有BF：AC=FM：MC=4：3，3BF=4AC故本選項正確綜上所述，正確，共有3個故選C點評：此題重點考查相似三角形的判定和性質(zhì)，綜合性強，證明ADEACD和FMBCMA是解決本題的關(guān)鍵4如圖，正方形ABCD中，在AD的延長線上取點E、F，使

22、DE=AD，DF=BD；BF分別交CD，CE于H、G點，連接DG，下列結(jié)論：GDH=GHD；GDH為正三角形；EG=CH；EC=2DG；SCGH：SDBH=1：2其中正確的是（）ABCD考點：正方形的性質(zhì)；相似三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：本題為選擇題，做選擇題是要有技巧，像排除法，假設(shè)法都可以用，先看選項因為都有選項故可作為已知條件求解，DHBCHG根據(jù)面積比等于相似比的平方可得SCGH：SDBH=1：2故選項有，然后再看中間哪個正確，先看過G作GOCD于O，設(shè)正方形邊長為1，則，可求得CH=，=所以O(shè)C=，OD=1，又=所以DH=，DO=DHOH=1，可得DO=OH，DGH為

23、等腰三角形，GDH=GHD，正確解答：解：（1）選項都有，故可確定EG=CH（2）由題意可得四邊形BCED為平行四邊形，進而推出DHBCHG，=，面積比等于相似比的平方SCGH：SDBH=1：2（3）先看設(shè)正方形邊長為1則=可求得CH=，=所以O(shè)D=1，又=DH=DO=DHOH=1可得DO=OH，DGH為等腰三角形，即得GDH=GHD，正確故選D點評：本題考查的知識點比較多，正方形四邊相等的性質(zhì)及等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，面積比等于相似比的平方，相似三角形的比例關(guān)系要熟練掌握，另外還要掌握做選擇題的一些方法，可是選擇題的解答即快又準5如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點G，E為A

24、D的中點連接BE交AC于點F，連接FD若BFA=90°，則下列四對三角形：（1）BEA與ACD；（2）FED與DEB；（3）CFD與ABG；（4）ADF與CFB，其中相似的有（）A（1）（4）B（1）（2）C（2）（3）（4）D（1）（2）（3）考點：矩形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；壓軸題分析：根據(jù)題意，分別尋找各對三角形相似的條件，運用判定方法判斷EFC=ADC=90°DCA+FED=180°FED+AEB=180°AEB=DCA，CDA=DAB=90°DAC=ABEBEAACD再利用相似三角形相似的判定證明FE

25、D與DEB，CFD與ABG相似，而（4）不成立解答：解：（1）矩形ABCD，EAB=CDA=90°，BAF+CAD=90°，又BFA=90°，BAF+ABF=90°，CAD=ABF，BEA與ACD相似；故此選項正確；（2）FED與DEB相似理由：DE2=AE2=EFEB，DEF=BED；故此選項正確；（3）CFD與ABG相似理由：CDF=90°EDF，AGB=90°EBG，由（2）的結(jié)論得：EDF=EBD，故CDF=AGB；ABCD，DCF=BAG；故此選項正確；（4）ADF與CFB不具備相似條件故選D點評：本題主要考查了三角形相似的

26、判定6已知：ABC中，ACB=90°，AC=BC，D為BC中點，CFAD下列結(jié)論：ADF=45°；ADC=BDF；AF=2BF；CF=3DF正確的有（）A1個B2個C3個D4個考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：根據(jù)已知對結(jié)論進行分析，從而得到答案解答：解：作BGCG，交CF的延長線于點G，CGB=90°，CFAD1=2AC=BCACDCBGCD=BG，CDA=CBGCD=BDBG=BD3=4，BF=BFBFGBFDFGB=FDBADC=BDF（故正確）如圖2，作GBBC，交CF延長線于點G，ACB

27、=90°，BGBCACBG，CAB=3，AFC=BFGBFGAFCBE=BD=BC=AC=AF=2BF（正確）所以正確的有兩個故選B點評：此題很復(fù)雜，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用三角形全等及相似求解7如圖所示，ABC中，點P，Q，R分別在AB，BC，CA邊上，且AP=，BQ=BC，CR=CA，已知陰影PQR的面積是19cm2，則ABC的面積是（）A38B42.8C45.6D47.5考點：三角形的面積；相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：通過求出QPR的面積和ABC面積的比，即可求出ABC的面積解答：解：過P作PMBC于M，過A作ANBC于NBMPBNAPM：AN

28、=BP：BA=2：3設(shè)ABC的面積為S，則SBQP=BQPM=（BC）（AN）=BCAN=S同理可得出：SQRC=S，同理，過P作PEAC于E，過B作BFAC于F則SAPR=SS陰影=SSBQPSQRCSAPR=S=19ABC的面積S=12×19÷5=45.6故選C點評：已知部分求整體，可通過求得部分占整體的比重來求出整體的值8如圖，AB為等腰直角ABC的斜邊（AB為定長線段），O為AB的中點，P為AC延長線上的一個動點，線段PB的垂直平分線交線段OC于點E，D為垂足，當(dāng)P點運動時，給出下列四個結(jié)論：E為ABP的外心；PBE為等腰直角三角形；PCOA=OEPB；CE+PC的

29、值不變A1個B2個C3個D4個考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；三角形的外接圓與外心菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何綜合題；壓軸題分析：由于外心是三角形三邊中垂線的交點，顯然點E是AB、BP兩邊中垂線的交點，因此符合ABP外心的要求，故正確；此題要通過的結(jié)論來求，連接AE，根據(jù)三角形的外心的性質(zhì)可知：AE=PE=BE，即EPA=EAP，EAB=EBA，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理進行求解即可；此題顯然要通過相似三角形來求解，由于OA=OB，那么可通過證OEBCPB來判斷的結(jié)論是否正確；此題較簡單，過E作EMOC，交AC于M，那么MC=

30、CE，因此所求的結(jié)論可轉(zhuǎn)化為證PM是否為定值，觀察圖形，可通過證PEM、BEC是否全等來判斷解答：解：CO為等腰RtABC斜邊AB上的中線，CO垂直平分AB；又DE平分PB，即E點是AB、BP兩邊中垂線的交點，E點是ABP的外心，故正確；如圖，連接AE；由知：AE=EP=EB，則EAP=EPA，EPB=EBP，EAB=EBA；PAB=45°，即EAP+EPA+EAB+EBA=2（EAP+EAB）=2PAB=90°，由三角形內(nèi)角和定理知：EPB+EBP=90°，即EPB=EBP=45°，PEB是等腰直角三角形；故正確；PBE=ABC=45°，EB

31、O=PBC=45°CBE，又EOB=PCB=90°，BPCBEO，得：，即PCOB=OEBCPCOA=OEBC；故錯誤；過E作EMOC，交AC于M；易知：EMC是等腰直角三角形，即MC=EC，PME=45°；PEM=BEC=90°+PEC，又EC=ME，PE=BE，PMEBCE（SAS），得PM=BC，即PM是定值；由于PM=CM+PC=EC+PC，所以CE+PC的值不變，故正確；因此正確的結(jié)論是，故選C點評：此題主要考查了三角形的外接圓、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形及相似三角形的相關(guān)知識等，綜合性強，難度較大9如圖，D為O的直徑AB上任一點，CDA

32、B，若AD、BD的長分別等于a和b，則通過比較線段OC與CD的大小，可以得到關(guān)于正數(shù)a和b的一個性質(zhì)，你認為這個性質(zhì)是（）ABCD考點：圓周角定理；垂徑定理；射影定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：連接AC，BC；根據(jù)射影定理求解解答：解：連接AC，BC根據(jù)AB是直徑，因而ACB是直角，CD是直角三角形斜邊上的高線，因而CD2=ADDB，即CD2=ab，CD=而OC=，并且OCCD，則故選A點評：本題主要考查了圓中直徑所對的弦是直徑，并且考查了垂徑定理10如圖，四邊形EFGH是矩形ABCD的內(nèi)接矩形，且EF：FG=3：1，AB：BC=2：1，則tanAHE的值為（）ABCD考點：勾股定理；全等

33、三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：先求出AEH與BFE相似，再根據(jù)其相似比EF：FG=3：1設(shè)出AE、BF的長及AB、BC的長，求出的值即可解答：解：四邊形EFGH是矩形ABCD的內(nèi)接矩形，EF：FG=3：1，AB：BC=2：1，HEA+FEB=90°，F(xiàn)EB+EFB=90°，HEA=EFB，HAE=B，RtHAEEBF，=，同理可得，GHD=EFB，HG=EF，GDHEBF，DH=BF，DG=EB，設(shè)AB=2x，BC=x，AE=a，BF=3a，則AH=x3a，AE=a，tanAHE=tanBEF，即=，解得：x=8a，t

34、anAHE=故選A點評：此題比較復(fù)雜，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出相似三角形的相似比，根據(jù)各邊之間的關(guān)系列出方程解答11（2011綦江縣模擬）如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點B落在AD邊上的點B處，點A落在點A處設(shè)AE=a，AB=b，BF=c，下列結(jié)論：BE=BF；四邊形BCFE是平行四邊形；a2+b2=c2；ABEBCD；其中正確的是（）ABCD考點：翻折變換（折疊問題）；勾股定理；平行四邊形的判定；矩形的性質(zhì)；相似三角形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何綜合題；壓軸題分析：由折疊前后對應(yīng)線段相等可得成立，那么只要判斷成立與否即可解答：解：根據(jù)題意，結(jié)論BE=BF正確；連接BE，根據(jù)折疊

35、可知：BF=BF，BFE=BFE，又EF=EFBEFBEF（SAS），BE=BE，BFE=BFE，又ADBC，B'EF=BFE，BFE=BEF，BF=BE，BE=BF，BE=BF=BF=c，在RtABE中，根據(jù)勾股定理可得，a2+b2=c2；故選D點評：此題主要考查圖形的折疊問題，同時考查了平行線的性質(zhì)和等角對等邊等知識點折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化12如圖，O為矩形ABCD的中心，將直角OPQ的直角頂點與O重合，一條直角邊OP與OA重合，使三角板沿逆時針方向繞點O旋轉(zhuǎn)，兩條直角邊始終與邊BC、AB相交，交點分別為M、N

36、若AB=4，AD=6，BM=x，AN=y，則y與x之間的函數(shù)圖象是（）ABCD考點：相似三角形的性質(zhì)；動點問題的函數(shù)圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；壓軸題分析：過點O分別作OFAB與F，OEBC與E，易證明NOFMOE，利用相似比作為相等關(guān)系即可得到關(guān)于x，y的方程，整理即可得到函數(shù)關(guān)系式從而判斷圖象解答：解：過點O分別作OFAB與F，OEBC與EPOQ=EOF=90°NOF=MOENFO=MEO=90°NOFMOE=AB=4，AD=6，BM=x，AN=yNF=2y，ME=3x，OF=3，OE=2=y=x（0x6）故選C點評：解決有關(guān)動點問題的函數(shù)圖象類習(xí)題時，關(guān)鍵是要根據(jù)

37、條件找到所給的兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，尤其是在幾何問題中，更要注意基本性質(zhì)的掌握和靈活運用13如圖，ABCD、CEFG是正方形，E在CD上，直線BE、DG交于H，且HEHB=，BD、AF交于M，當(dāng)E在線段CD（不與C、D重合）上運動時，下列四個結(jié)論：BEGD；AF、GD所夾的銳角為45°；GD=；若BE平分DBC，則正方形ABCD的面積為4其中正確的結(jié)論個數(shù)有（）A1個B2個C3個D4個考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定；正方形的性質(zhì)；圓周角定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；動點型分析：由已知條件可證得BECDGC，EBC=CDG，因為BDC+DBH+EBC=90°

38、;，所以BDC+DBH+CDG=90°，即BEGD，故正確；若以BD為直徑作圓，那么此圓必經(jīng)過A、B、C、H、D五點，根據(jù)圓周角定理即可得到AHD=45°，所以的結(jié)論也是正確的此題要通過相似三角形來解；由的五點共圓，可得BAH=BDH，而ABD=DBG=45°，由此可判定ABMDBG，根據(jù)相似三角形的比例線段即可得到AM、DG的比例關(guān)系；若BE平分DBC，那么H是DG的中點；易證得ABHBCE，得BDBC=BEBH，即BC2=BEBH，因此只需求出BEBH的值即可得到正方形的面積，可先求出BE、EH的比例關(guān)系，代入已知的乘積式中，即可求得BEBH的值，由此得解解答

39、：解：正確，證明如下：BC=DC，CE=CG，BCE=DCG=90°，BECDGC，EBC=CDG，BDC+DBH+EBC=90°，BDC+DBH+CDG=90°，即BEGD，故正確；由于BAD、BCD、BHD都是直角，因此A、B、C、D、H五點都在以BD為直徑的圓上；由圓周角定理知：DHA=ABD=45°，故正確；由知：A、B、C、D、H五點共圓，則BAH=BDH；又ABD=DBG=45°，ABMDBG，得AM：DG=AB：BD=1：，即DG=AM；故正確；過H作HNCD于N，連接EG；若BH平分DBG，且BHDG，已知：BH垂直平分DG；得

40、DE=EG，H是DG中點，HN為DCG的中位線；設(shè)CG=x，則：HN=x，EG=DE=x，DC=BC=（+1）x；HNCD，BCCD，HNBC，NHB=EBC，ENH=ECB，BECHEN，則BE：EH=BC：HN=2+2，即EH=；HEBH=BH=42，即BEBH=4；DBH=CBE，且BHD=BCE=90°，DBHEBC，得：DBBC=BEBH=4，即BC2=4，得：BC2=4，即正方形ABCD的面積為4；故正確；因此四個結(jié)論都正確，故選D點評：本題主要考查三角形相似和全等的判定及性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及圓周角定理等知識的綜合應(yīng)用，能夠判斷出A、B、C、D、H五點共圓是解題的關(guān)鍵1

41、4（2013蘄春縣模擬）如圖，點O為正方形ABCD的中心，BE平分DBC交DC于點E，延長BC到點F，使FC=EC，連接DF交BE的延長線于點H，連接OH交DC于點G，連接HC則以下四個結(jié)論中正確結(jié)論的個數(shù)為（）OH=BF；CHF=45°；GH=BC；DH2=HEHBA1個B2個C3個D4個考點：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；三角形中位線定理；相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何綜合題；壓軸題分析：根據(jù)已知對各個結(jié)論進行分析，從而確定正確的個數(shù)作EJBD于J，連接EF，由全等三角形的判定定理可得DJEECF，再由平行線的性質(zhì)得出OH是DBF的中位線即

42、可得出結(jié)論；根據(jù)四邊形ABCD是正方形，BE是DBC的平分線可求出RtBCERtDCF，再由EBC=22.5°即可求出結(jié)論；根據(jù)OH是BFD的中位線，得出GH=CF，由GHBC，可得出結(jié)論；由相似三角形的判定定理得出DHGBDH，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論解答：解：作EJBD于J，連接EFBE平分DBCEC=EJ，DJEECFDE=FEHEF=45°+22.5°=67.5°HFE=22.5°EHF=180°67.5°22.5°=90°DH=HF，OH是DBF的中位線OHBFOH=BF四邊形A

43、BCD是正方形，BE是DBC的平分線，BC=CD，BCD=DCF，EBC=22.5°，CE=CF，RtBCERtDCF，EBC=CDF=22.5°，BFH=90°CDF=90°22.5°=67.5°，OH是DBF的中位線，CDAF，OH是CD的垂直平分線，DH=CH，CDF=DCH=22.5°，HCF=90°DCH=90°22.5°=67.5°，CHF=180°HCFBFH=180°67.5°67.5°=45°，故正確；OH是BFD的中

44、位線，DG=CG=BC，GH=CF，CE=CF，GH=CF=CECECG=BC，GHBC，故此結(jié)論不成立；DBE=45°，BE是DBF的平分線，DBH=22.5°，由知HBC=CDF=22.5°，DBH=CDF，BHD=BHD，DHEBHD，=DH=HEHB，故成立；所以正確故選C點評：解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)逐步解答15（2011金平區(qū)二模）如圖，ABC與AFG是兩個全等的等腰直角三角形，BAC=F=90°，BC分別與AF，AG相交于點D，E則圖中不全等的相似三角形有（）A0對B1對C2

45、對D3對考點：相似三角形的判定；等腰直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題；壓軸題分析：根據(jù)已知及相似三角形的判定方法進行分析，從而得到答案解答：解：ABC與AFG是兩個全等的等腰直角三角形，BAC=F=90°C=B=FAG=G=45°CEA=B+EAB，DAB=FAG+EABCEA=BAD，又AC=BC，CAEBAD；BDAADE；CAEADE；圖中不全等的相似三角形有2對故選：C點評：此題考查了相似三角形的判定：如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的兩條對應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的兩個對應(yīng)角相

46、等，那么這兩個三角形相似平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似二、填空題（共8小題）（除非特別說明，請?zhí)顪蚀_值）16（2012舟山）如圖，在RtABC中，AB=BC，ABC=90°，點D是AB的中點，連接CD，過點B作BGCD，分別交CD，CA于點E，F(xiàn)，與過點A且垂直于AB的直線相交于點G，連接DF，給出以下五個結(jié)論：=；ADF=CDB；點F是GE的中點；AF=AB；SABC=5SBDF，其中正確結(jié)論的序號是考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：由AFGBFC，可確定結(jié)論正確；由ABG

47、BCD，AFGAFD，可確定結(jié)論正確；由AFGAFD可得FG=FDFE，所以點F不是GE中點，可確定結(jié)論錯誤；由AFGAFD可得AG=AB=BC，進而由AFGBFC確定點F為AC的三等分點，可確定結(jié)論正確；因為F為AC的三等分點，所以SABF=SABC，又SBDF=SABF，所以SABC=6SBDF，由此確定結(jié)論錯誤解答：解：依題意可得BCAG，AFGBFC，又AB=BC，故結(jié)論正確；如右圖，1+3=90°，1+4=90°，3=4在ABG與BCD中，ABGBCD（ASA），AG=BD，又BD=AD，AG=AD；在AFG與AFD中，AFGAFD（SAS），5=2，又5+3=1

48、+3=90°，5=1，1=2，即ADF=CDB故結(jié)論正確；AFGAFD，F(xiàn)G=FD，又FDE為直角三角形，F(xiàn)DFE，F(xiàn)GFE，即點F不是線段GE的中點故結(jié)論錯誤；ABC為等腰直角三角形，AC=AB；AFGAFD，AG=AD=AB=BC；AFGBFC，F(xiàn)C=2AF，AF=AC=AB故結(jié)論正確；AF=AC，SABF=SABC；又D為中點，SBDF=SABF，SBDF=SABC，即SABC=6SBDF故結(jié)論錯誤綜上所述，結(jié)論正確，故答案為：點評：本題考查了等腰直角三角形中相似三角形與全等三角形的應(yīng)用，有一定的難度對每一個結(jié)論，需要仔細分析，嚴格論證；注意各結(jié)論之間并非彼此孤立，而是往往存在

49、邏輯關(guān)聯(lián)關(guān)系，需要善加利用17如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，BAC=ADC=90°，AB=AC，CE平分ACB交AB于點E，F(xiàn)為BC上一點，BF=AE，連接AF交CE于點G，連接DG交AC于點H下列結(jié)論：AFCE；ABFDGA；AF=DH；其中正確的結(jié)論有考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；直角梯形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：先判斷出ABC是等腰直角三角形，過點E作EFBC于F，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得AE=EF，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得BF=EF，從而確定點F、F重合，再利用“HL”證明ACE和FCE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AC=CF，根據(jù)等腰三角形三線合一的可得AFCE，判斷出正確；求出AFC=FAC=67.5°，再求出DAG=AFB=112.5°，BAF=ACE=22.5°，再根據(jù)點A、G、C、D四點共圓得到ADG=ACE，然后利用兩組角對應(yīng)相等，兩三角形相似判斷出正確；求出ACF和HCD相似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求解即可得到AF=DH，判斷出正確；根據(jù)S四邊形ADCG=SACG+SADC，利用三角形的面積列出整理成AFDG的