八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)(平方差公式)教學(xué)設(shè)計(jì) 人教新課標(biāo)版 教案

1、平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì) 一、教學(xué)內(nèi)容解釋人教社義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)“1521平方差公式”平方差公式是整式的乘除運(yùn)算的延續(xù)，是后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，同時(shí)也是從一般到特殊的認(rèn)識(shí)過(guò)程的范例.對(duì)它的學(xué)習(xí)和研究豐富了教學(xué)內(nèi)容，也拓展了學(xué)生的視野.平方差公式著重于研究平方差公式的發(fā)生過(guò)程.其發(fā)生過(guò)程便于學(xué)生掌握這一公式的結(jié)構(gòu)特征，更能理解公式中字母的廣泛含義.在教學(xué)過(guò)程中，特別是探討知識(shí)發(fā)生的過(guò)程，并和學(xué)生一起研究知識(shí)如何從一般到特殊概括得到公式，這將有助于訓(xùn)練學(xué)生的思維，使學(xué)生領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)的思想和方法.在教學(xué)過(guò)程中，平方差公式的幾何意義的形成，學(xué)生通過(guò)對(duì)面積的思考，可以發(fā)現(xiàn)平方差公式與面

2、積之間的內(nèi)在聯(lián)系，拓展了學(xué)生的數(shù)形思維空間，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)思考，進(jìn)而感受到幾何與代數(shù)內(nèi)在統(tǒng)一，同時(shí)強(qiáng)有力地培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神.基于上述分析：本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是通過(guò)平方差公式的發(fā)生過(guò)程，理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，進(jìn)而有意識(shí)的用平方差公式解決問(wèn)題.二、教學(xué)目標(biāo)解析1、經(jīng)歷探究平方差公式的過(guò)程來(lái)推導(dǎo)平方差公式，理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能有意識(shí)地用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算；了解平方差公式的幾何背景.2、在探究平方差公式的過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理、概括能力；通過(guò)平方差公式的幾何背景的了解，體會(huì)代數(shù)與幾何的內(nèi)在統(tǒng)一.3、通過(guò)平方差公式的發(fā)生過(guò)程的探究，體會(huì)從一般到特殊的數(shù)學(xué)思想方法；通過(guò)平方差

3、公式的應(yīng)用，體會(huì)到數(shù)學(xué)符號(hào)表示運(yùn)算規(guī)律的簡(jiǎn)捷.在學(xué)習(xí)過(guò)程中，體會(huì)到數(shù)學(xué)精神的嚴(yán)謹(jǐn)和思維的深刻性.三、數(shù)學(xué)問(wèn)題診斷分析1、教師教學(xué)過(guò)程中可能存在的問(wèn)題（1）為了迎合新課標(biāo)，創(chuàng)設(shè)不切實(shí)際的情景；（2）不能有效地突破難點(diǎn)平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，造成學(xué)生不能準(zhǔn)確地應(yīng)用公式；（3）過(guò)分地強(qiáng)調(diào)公式的形成，而造成教學(xué)過(guò)程的前重后輕，使學(xué)生在應(yīng)用處練習(xí)不夠；（4）過(guò)分的強(qiáng)調(diào)平方差公式的幾何意義，造成學(xué)生學(xué)習(xí)上的困難而影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極，同時(shí)也造成教學(xué)重點(diǎn)的混亂.2、學(xué)生學(xué)習(xí)可能出現(xiàn)的問(wèn)題（1）不能掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，機(jī)械地套用公式；（2）在平方差公式的形成過(guò)程中，學(xué)有困難的學(xué)生跟不上優(yōu)生的節(jié)奏而產(chǎn)生畏難

4、的情緒，少有學(xué)習(xí)的激情;（3）過(guò)分地去鉆平方差公式的幾何意義，造成在應(yīng)用處練習(xí)不夠.3、教學(xué)難點(diǎn)（1）平方差公式的結(jié)構(gòu)特征及其有效地應(yīng)用；（2）平方差公式的幾何意義.四、教學(xué)支持條件分析在教學(xué)過(guò)程中運(yùn)用有效的教學(xué)手段：電子幻燈用于競(jìng)賽；通過(guò)fiash的運(yùn)用，直觀、形象地展現(xiàn)幾何意義的推導(dǎo)，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；通過(guò)電子幻燈展現(xiàn)練習(xí)，提高效率.五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)活動(dòng)一 競(jìng)賽激智，建立模型，揭示公式問(wèn)題1 看誰(shuí)能又快又準(zhǔn)地回答下面4個(gè)小題的計(jì)算結(jié)果.（教師用ppt逐個(gè)給出）(1) (53)(53) (2) (0.50.3)(0.50.3) (3) (50.3)(50.3) (4) (0.53)(0.5

5、3) （全部結(jié)果出來(lái)后）追問(wèn)：你是如何計(jì)算的？設(shè)計(jì)意圖：以通過(guò)競(jìng)賽為載體，以自主參與為教學(xué)形式，使學(xué)生從計(jì)算的快慢中產(chǎn)生疑惑：總是那幾個(gè)算得快，我怎么也能象他們那樣？進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的求知的熱情.問(wèn)題2：請(qǐng)計(jì)算下列多項(xiàng)式的積：(1) (x1)(x1) (2) (m2)(m2) (3) (2x1)(2x1) (4) (x1)(x1) （全部結(jié)果正確后）追問(wèn)1：你們的計(jì)算結(jié)果有什么規(guī)律嗎？追問(wèn)2：你發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式的積的表達(dá)形式有什么規(guī)律嗎？學(xué)生總結(jié)：（1）計(jì)算的結(jié)果都是兩項(xiàng)的平方差，與以往兩項(xiàng)乘以兩項(xiàng)的結(jié)果大多是三項(xiàng)或四項(xiàng)不同；（2）這些兩項(xiàng)乘以兩項(xiàng)中，有一項(xiàng)是完全相同，另一項(xiàng)又是互為相反的；（3）結(jié)果是

6、兩項(xiàng)的平方差，并且是完全相同項(xiàng)的平方減區(qū)互為相反項(xiàng)的平方.師生互動(dòng)：（ab）（ab）a2b2兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的記，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.教師：（1）這個(gè)公式叫做（乘法的）平方差公式. （2）公式中的字母可以表示具體的數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式； （3）只要是符合公式的結(jié)構(gòu)特征，都可以用公式進(jìn)行計(jì)算.學(xué)生練習(xí)：（教師用ppt展示）1、下列多項(xiàng)式乘法中，能用平方差公式計(jì)算的有 A (x1)(1x) B (ab)(ba) C (ab)(ab) D (x2y)( x y2) E (ab)(ab) F (c2d2)(d2c2)2、下面各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？(1)（x2）（x

7、2）x22； (2)(3a2)(3a2)9a24. 設(shè)計(jì)意圖：以學(xué)生熟悉的多項(xiàng)式的積為載體，以全部參與討論、歸納總結(jié)為教學(xué)形式，由于計(jì)算的結(jié)果與以往的結(jié)果在表現(xiàn)的形式上有大的差異，以及平方差公式的發(fā)生過(guò)程的探究，體會(huì)到從一般到特殊的數(shù)學(xué)思想方法；通過(guò)選擇、填空等的練習(xí)讓學(xué)生了理解、掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，從心里感受這種一般到特殊的數(shù)學(xué)思想方法的魅力.活動(dòng)二 師生互動(dòng)、感知代數(shù)、幾何的統(tǒng)一師：請(qǐng)同學(xué)們將準(zhǔn)備的正方形紙板拿出；（1）設(shè)它的邊長(zhǎng)為a（圖1），大家都知道它的面積為a2；（2）請(qǐng)同學(xué)們按圖2剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，大家都知道剩下部分的面積為（a2b2）；（3）請(qǐng)同學(xué)們將剩下的圖形剪

8、成（沿圖2的虛線）兩個(gè)長(zhǎng)方形，并將一邊長(zhǎng)為b的小長(zhǎng)方形拼到一邊長(zhǎng)為a的長(zhǎng)方形后得圖3；同學(xué)們都知道圖3的一邊長(zhǎng)為（ab），另一邊長(zhǎng)為（ab），面積為（ab）（ab）；（4）同學(xué)們比較圖2和圖3不難發(fā)現(xiàn)它們面積的關(guān)系.生：它們的面積相等，即（ab）（ab）a2b2.ab a b ab 圖(1) 圖(2) 圖(3)師：我們通過(guò)拼圖游戲給出了平方差公式的一種幾何解釋.這說(shuō)明平方差公式具有直觀的幾何意義，也說(shuō)明代數(shù)不只是計(jì)算，還有美妙的幾何意義，這實(shí)際就是數(shù)學(xué)魅力.下面我們?cè)僖淮涡蕾p平方差公式的幾何意義（教師出示flash動(dòng)畫）設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生拼圖游戲，再通過(guò)教師的flash展示.學(xué)生直觀體驗(yàn)了平方

9、差公式的幾何意義，感受代數(shù)不只是計(jì)算，還有美妙的幾何意義，親身經(jīng)歷了數(shù)學(xué)魅力所在.活動(dòng)三 例題分析、指導(dǎo)應(yīng)用、鞏固理解例1 運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(1)(3x2)(3x2)(2)(b2a)(2ab)(3)(x2y)(x2y)分析；（）在(1)中，可以把3x看成a，2看成b，即 (3x2)(3x2)(3x)222（a b）（ab）a2 b2（）將(2)調(diào)整成平方差公式形式計(jì)算.（3）這幾個(gè)題用平方差公式運(yùn)算簡(jiǎn)便.學(xué)生練習(xí)：（教師用ppt展示）運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(1)(a3b)(a3b)； (2)(32a)(32a)；(3)(xy)(xy)； (4)(mn8)(mn8)設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)一則平方差公式

10、簡(jiǎn)單的例題分析及應(yīng)用，鞏固理解了公式結(jié)構(gòu)特征，讓學(xué)生進(jìn)一步感受到這種一般到特殊的數(shù)學(xué)思想方法的魅力.活動(dòng)四 拓展分析、提升能力例計(jì)算(1)10298；(2)(y2)(y2)(y1)(y5).分析：只有符合公式要求的乘法，才能用公式簡(jiǎn)化計(jì)算，其余的乘法運(yùn)算仍按乘法法則計(jì)算.學(xué)生練習(xí)：（教師用ppt展示）運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）5149； （2）（3x4）（3x4）（2x3）（3x2）設(shè)計(jì)意圖：這是平方差公式的拓展例題分析及應(yīng)用，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，能進(jìn)一步靈活運(yùn)用乘法公式、法則進(jìn)行計(jì)算.活動(dòng)5 歸納小結(jié)、優(yōu)化概念、布置作業(yè)通過(guò)學(xué)生小結(jié)，讓他們明確平方差公式及其結(jié)構(gòu)特征，體會(huì)數(shù)

11、學(xué)中蘊(yùn)涵的由一般到特殊的思想，體驗(yàn)數(shù)學(xué)中代數(shù)與幾何的內(nèi)在統(tǒng)一.布置作業(yè)：教科書第156頁(yè)第1題.六、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1、填空(1)（x4）（x ）x216； (2)( )(2a3)94a2.2、運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）（xy）（xy）； （2）（xy1）（xy1）；（3）（2a3b）（2a3b）； （4）（2b5）（2b5）；（5）20082009； (6)(y5)(y1)(y2)(y2).設(shè)計(jì)意圖：第1題是填空題，學(xué)生通過(guò)填空進(jìn)一步理解了平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，有利于后面的作業(yè)；第2題前4個(gè)小題直接用公式計(jì)算，便于所有的學(xué)生通過(guò)作業(yè)獲得學(xué)習(xí)的成功樂(lè)趣，后2個(gè)小題有一定的難度便于中等程度的學(xué)生跳一跳去摘取勝利的果實(shí)，少數(shù)學(xué)有余力的學(xué)生提高能力.作業(yè)由易到難的設(shè)計(jì)便于所有的學(xué)生從學(xué)習(xí)中獲得需要及不同的發(fā)