初二有關(guān)三角形證明的中考題

1、第一章 三角形的證明測(cè)試卷（源于中考的試題）參考答案與試題解析一選擇題（共9小題）1（2013郴州）如圖，在RtACB中，ACB=90°，A=25°，D是AB上一點(diǎn)將RtABC沿CD折疊，使B點(diǎn)落在AC邊上的B處，則ADB等于（）A25°B30°C35°D40°解答：解：在RtACB中，ACB=90°，A=25°，B=90°25°=65°，CDB由CDB反折而成，CBD=B=65°，CBD是ABD的外角，ADB=CBDA=65°25°=40°故選

2、D2（2012濰坊）輪船從B處以每小時(shí)50海里的速度沿南偏東30°方向勻速航行，在B處觀測(cè)燈塔A位于南偏東75°方向上，輪船航行半小時(shí)到達(dá)C處，在C處觀測(cè)燈塔A位于北偏東60°方向上，則C處與燈塔A的距離是（）海里A25B25C50D25解答：解：根據(jù)題意，1=2=30°，ACD=60°，ACB=30°+60°=90°，CBA=75°30°=45°，ABC為等腰直角三角形，BC=50×0.5=25，AC=BC=25（海里）故選D3（2011貴陽）如圖，ABC中，C=90

3、76;，AC=3，B=30°，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則AP長(zhǎng)不可能是（）A3.5B4.2C5.8D7解答：解：根據(jù)垂線段最短，可知AP的長(zhǎng)不可小于3；ABC中，C=90°，AC=3，B=30°，AB=6，AP的長(zhǎng)不能大于6 故選D4（2012銅仁地區(qū)）如圖，在ABC中，ABC和ACB的平分線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，則線段MN的長(zhǎng)為（）A6B7C8D9考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)1518028分析：由ABC、ACB的平分線相交于點(diǎn)E，MBE=EBC，ECN=ECB，利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，利用等量代換可M

4、BE=MEB，NEC=ECN，然后即可求得結(jié)論解答：解：ABC、ACB的平分線相交于點(diǎn)E，MBE=EBC，ECN=ECB，MNBC，EBC=MEB，NEC=ECB， MBE=MEB，NEC=ECN，BM=ME，EN=CN，MN=ME+EN，即MN=BM+CNBM+CN=9MN=9， 故選D5（2011恩施州）如圖，AD是ABC的角平分線，DFAB，垂足為F，DE=DG，ADG和AED的面積分別為50和39，則EDF的面積為（）A11B5.5C7D3.5考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)1518028專題：計(jì)算題；壓軸題分析：作DM=DE交AC于M，作DNAC，利用角平分線的性質(zhì)得到D

5、N=DF，將三角形EDF的面積轉(zhuǎn)化為三角形DNM的面積來求解答：解：作DM=DE交AC于M，作DNAC，DE=DG，DM=DE，DM=DG，AD是ABC的角平分線，DFAB，DF=DN，在RtDEF和RtDMN中，RtDEFRtDMN（HL），ADG和AED的面積分別為50和39，SMDG=SADGSADM=5039=11，SDNM=SDEF=SMDG=5.5故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確地作出輔助線，將所求的三角形的面積轉(zhuǎn)化為另外的三角形的面積來求6（2012廣州）在RtABC中，C=90°，AC=9，BC=12，則點(diǎn)C到AB的距離是

6、（）ABCD解答：解：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示：在RtABC中，AC=9，BC=12，根據(jù)勾股定理得：AB=15，過C作CDAB，交AB于點(diǎn)D，又SABC=ACBC=ABCD，CD=，則點(diǎn)C到AB的距離是 故選A7（2007蕪湖）如圖，在ABC中ADBC，CEAB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點(diǎn)H，已知EH=EB=3，AE=4，則CH的長(zhǎng)是（）A1B2C3D4解答：解：在ABC中，ADBC，CEAB，AEH=ADB=90°；EAH+AHE=90°，DHC+BCH=90°，EHA=DHC（對(duì)頂角相等），EAH=DCH（等量代換）；在BCE和HAE中，AE

7、HCEB（AAS）；AE=CE；EH=EB=3，AE=4，CH=CEEH=AEEH=43=1 故選A8（2011泰安）如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的中心，E是AB上的點(diǎn)，沿CE折疊后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合，若BC=3，則折痕CE的長(zhǎng)為（）ABCD6解答：解：CEO是CEB翻折而成，BC=OC，BE=OE，B=COE=90°，EOAC，O是矩形ABCD的中心，OE是AC的垂直平分線，AC=2BC=2×3=6，AE=CE，在RtABC中，AC2=AB2+BC2，即62=AB2+32，解得AB=3，在RtAOE中，設(shè)OE=x，則AE=3x，AE2=AO2+OE2，即（3x）2=32+x

8、2，解得x=，AE=EC=3=2故選A9（2012深圳）如圖，已知：MON=30°，點(diǎn)A1、A2、A3在射線ON上，點(diǎn)B1、B2、B3在射線OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均為等邊三角形，若OA1=1，則A6B6A7的邊長(zhǎng)為（）A6B12C32D64解答：解：A1B1A2是等邊三角形，A1B1=A2B1，3=4=12=60°，2=120°，MON=30°，1=180°120°30°=30°，又3=60°，5=180°60°30°=90°，MON=1=

9、30°，OA1=A1B1=1，A2B1=1，A2B2A3、A3B3A4是等邊三角形，11=10=60°，13=60°，4=12=60°，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3，1=6=7=30°，5=8=90°，A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此類推：A6B6=32B1A2=32故選：C二填空題（共8小題）10（2011懷化）如圖，在ABC中，AB=AC，BAC的角平分線交BC邊于點(diǎn)D，AB=5，BC=6，則AD=4考點(diǎn)：勾股定理；等腰

10、三角形的性質(zhì)1518028分析：首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的三線合一，求出DB=DC=CB，ADBC，再利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)解答：解：AB=AC，AD是BAC的角平分線，DB=DC=CB=3，ADBC，在RtABD中，AD2+BD2=AB2，AD=4，故答案為：4點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)與勾股定理的應(yīng)用，做題的關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證出ADB是直角三角形11（2011衡陽）如圖所示，在ABC中，B=90°，AB=3，AC=5，將ABC折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則ABE的周長(zhǎng)為7考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）；勾股定理1518028專題：壓軸題；探究

11、型分析：先根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出AE=CE，進(jìn)而求出ABE的周長(zhǎng)解答：解：在ABC中，B=90°，AB=3，AC=5，BC=4，ADE是CDE翻折而成，AE=CE，AE+BE=BC=4，ABE的周長(zhǎng)=AB+BC=3+4=7故答案為：7點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)，即折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等12（2010濱州）如圖，等邊ABC的邊長(zhǎng)為6，AD是BC邊上的中線，M是AD上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)，若AE=2，EM+CM的最小值為考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題；勾股定理1518028專題

12、：壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型分析：要求EM+CM的最小值，需考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化EM，CM的值，從而找出其最小值求解解答：解：連接BE，與AD交于點(diǎn)M則BE就是EM+CM的最小值取CE中點(diǎn)F，連接DF等邊ABC的邊長(zhǎng)為6，AE=2，CE=ACAE=62=4，CF=EF=AE=2，又AD是BC邊上的中線，DF是BCE的中位線，BE=2DF，BEDF，又E為AF的中點(diǎn)，M為AD的中點(diǎn)，ME是ADF的中位線，DF=2ME，BE=2DF=4ME，BM=BEME=4MEME=3ME，BE=BM在直角BDM中，BD=BC=3，DM=AD=，BM=，BE=EM+CM=BEEM+CM的最小值為點(diǎn)評(píng)：考查等邊三角形的性質(zhì)和

13、軸對(duì)稱及勾股定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用13（2013泰安）如圖，在RtABC中，ACB=90°，AB的垂直平分線DE交AC于E，交BC的延長(zhǎng)線于F，若F=30°，DE=1，則BE的長(zhǎng)是2考點(diǎn)：含30度角的直角三角形；線段垂直平分線的性質(zhì)1518028專題：壓軸題分析：根據(jù)同角的余角相等、等腰ABE的性質(zhì)推知DBE=30°，則在直角DBE中由“30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半”即可求得線段BE的長(zhǎng)度解答：解：ACB=90°，F(xiàn)DAB，ACB=FDB=90°，F(xiàn)=30°，A=F=30°（同角的余角相等）又AB的垂直平分線DE交AC于E

14、，EBA=A=30°，直角DBE中，BE=2DE=2故答案是：2點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、含30度角的直角三角形解題的難點(diǎn)是推知EBA=30°14（2013黔西南州）如圖，已知ABC是等邊三角形，點(diǎn)B、C、D、E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則E=15度考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)1518028專題：壓軸題分析：根據(jù)等邊三角形三個(gè)角相等，可知ACB=60°，根據(jù)等腰三角形底角相等即可得出E的度數(shù)解答：解：ABC是等邊三角形，ACB=60°，ACD=120°，CG=CD，CDG=30°

15、，F(xiàn)DE=150°，DF=DE，E=15°故答案為：15點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，互補(bǔ)兩角和為180°以及等腰三角形的性質(zhì)，難度適中15（2005綿陽）如圖，在ABC中，BC=5cm，BP、CP分別是ABC和ACB的角平分線，且PDAB，PEAC，則PDE的周長(zhǎng)是5cm考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)1518028專題：壓軸題分析：分別利用角平分線的性質(zhì)和平行線的判定，求得DBP和ECP為等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)得BD=PD，CE=PE，那么PDE的周長(zhǎng)就轉(zhuǎn)化為BC邊的長(zhǎng)，即為5cm解答：解：BP、CP分別是ABC和ACB的角平分線，ABP

16、=PBD，ACP=PCE，PDAB，PEAC，ABP=BPD，ACP=CPE，PBD=BPD，PCE=CPE，BD=PD，CE=PE，PDE的周長(zhǎng)=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5cm答：PDE的周長(zhǎng)是5cm點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行線的判定，角平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)本題的關(guān)鍵是將PDE的周長(zhǎng)就轉(zhuǎn)化為BC邊的長(zhǎng)17（2005十堰）如圖中的螺旋由一系列直角三角形組成，則第n個(gè)三角形的面積為考點(diǎn)：勾股定理1518028專題：規(guī)律型分析：根據(jù)勾股定理，逐一進(jìn)行計(jì)算，從中尋求規(guī)律，進(jìn)行解答解答：解：根據(jù)勾股定理：第一個(gè)三角形中：OA12=1+1，S1=1×1

17、7;2；第二個(gè)三角形中：OA22=OA12+1=1+1+1，S2=OA1×1÷2=×1÷2；第三個(gè)三角形中：OA32=OA22+1=1+1+1+1，S3=OA2×1÷2=×1÷2；第n個(gè)三角形中：Sn=×1÷2=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，要注意圖中三角形的面積的變化規(guī)律三解答題（共5小題）18（2013溫州）如圖，在ABC中，C=90°，AD平分CAB，交CB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E（1）求證：ACDAED；（2）若B=30°，CD=1，求BD的長(zhǎng)考點(diǎn)：全等三

18、角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形1518028分析：（1）根據(jù)角平分線性質(zhì)求出CD=DE，根據(jù)HL定理求出另三角形全等即可；（2）求出DEB=90°，DE=1，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出即可解答：（1）證明：AD平分CAB，DEAB，C=90°，CD=ED，DEA=C=90°，在RtACD和RtAED中RtACDRtAED（HL）；（2）解：DC=DE=1，DEAB，DEB=90°，B=30°，BD=2DE=2點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，角平分線性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，注意：角平分線上的點(diǎn)到

19、角兩邊的距離相等19（2013沈陽）如圖，ABC中，AB=BC，BEAC于點(diǎn)E，ADBC于點(diǎn)D，BAD=45°，AD與BE交于點(diǎn)F，連接CF（1）求證：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的長(zhǎng)考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理1518028專題：證明題；壓軸題分析：（1）先判定出ABD是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=BD，再根據(jù)同角的余角相等求出CAD=CBE，然后利用“角邊角”證明ADC和BDF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BF=AC，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AC=2AF，從而得證；（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等