初二二次根式所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和??碱}提高難題壓軸題練習(xí)[含答案及解析解析]_第1頁(yè)
初二二次根式所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和常考題提高難題壓軸題練習(xí)[含答案及解析解析]_第2頁(yè)
初二二次根式所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和常考題提高難題壓軸題練習(xí)[含答案及解析解析]_第3頁(yè)
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1、 .wd.初二二次根式所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和??碱}知識(shí)點(diǎn):1、二次根式: 形如的式子。二次根式必須滿(mǎn)足:含有二次根號(hào)“;被開(kāi)方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。非負(fù)性2、最簡(jiǎn)二次根式:滿(mǎn)足:被開(kāi)方數(shù)不含分母;被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式的二次根式。3、化最簡(jiǎn)二次根式的方法和步驟:1如果被開(kāi)方數(shù)含分母,先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫(xiě)成分式的形式,然后利用分母有理化進(jìn)展化簡(jiǎn)。2如果被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式,先將他們分解因數(shù)或因式,然后把能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式開(kāi)出來(lái)。3、二次根式有關(guān)公式1 23乘法公式4除法公式4、二次根式的加減法那么:先將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式,再將被開(kāi)方數(shù)一樣的二次根式進(jìn)展合并。

2、5、二次根式混合運(yùn)算順序:先乘方,再乘除,最后加減,有括號(hào)的先算括號(hào)里的。??碱}:一選擇題共14小題1以下二次根式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是ABCD2式子有意義的x的取值范圍是Ax且x1Bx1CD3以下計(jì)算錯(cuò)誤的選項(xiàng)是ABCD4估計(jì)的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在A6到7之間B7到8之間C8到9之間D9到10之間5如果=12a,那么AaBaCaDa6假設(shè)=x+y2,那么xy的值為A1B1C2D37是整數(shù),那么正整數(shù)n的最小值是A4B5C6D78化簡(jiǎn)的結(jié)果是ABCD9k、m、n為三整數(shù),假設(shè)=k,=15,=6,那么以下有關(guān)于k、m、n的大小關(guān)系,何者正確?Akm=nBm=nkCmnkDmkn10實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如

3、下圖,那么化簡(jiǎn)后為A7B7C2a15D無(wú)法確定11把根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)得ABCD12是正整數(shù),那么實(shí)數(shù)n的最大值為A12B11C8D313假設(shè)式子有意義,那么點(diǎn)Pa,b在A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限14m=1+,n=1,那么代數(shù)式的值為A9B±3C3D5二填空題共13小題15實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如下圖,那么|a1|+=16計(jì)算:的結(jié)果是17化簡(jiǎn):|3|=18如果最簡(jiǎn)二次根式與是同類(lèi)二次根式,那么a=19定義運(yùn)算“的運(yùn)算法那么為:xy=,那么268=20化簡(jiǎn)×4××10的結(jié)果是21計(jì)算:=22三角形的三邊長(zhǎng)分別為,那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為cm

4、23如果最簡(jiǎn)二次根式與能合并,那么a=24如圖,矩形內(nèi)兩相鄰正方形的面積分別是2和6,那么矩形內(nèi)陰影局部的面積是結(jié)果保存根號(hào)25實(shí)數(shù)p在數(shù)軸上的位置如下圖,化簡(jiǎn)=26計(jì)算:=27a、b為有理數(shù),m、n分別表示的整數(shù)局部和小數(shù)局部,且amn+bn2=1,那么2a+b=三解答題共13小題28閱讀以下材料,然后答復(fù)以下問(wèn)題在進(jìn)展二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí),我們有時(shí)會(huì)碰上如,一樣的式子,其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn): 一=二=1三以上這種化簡(jiǎn)的步驟叫做分母有理化還可以用以下方法化簡(jiǎn):=1四1請(qǐng)用不同的方法化簡(jiǎn)2參照三式得=;參照四式得=3化簡(jiǎn):+29計(jì)算:1+12+|1|20+30先化簡(jiǎn),再求值:,其中3

5、1先化簡(jiǎn),再求值:,其中x=1+,y=132先化簡(jiǎn),再求值:,其中33a=,求的值34對(duì)于題目“化簡(jiǎn)并求值:+,其中a=,甲、乙兩人的解答不同甲的解答:+=+=+a=a=;乙的解答:+=+=+a=a=請(qǐng)你判斷誰(shuí)的答案是錯(cuò)誤的,為什么?35一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為、1求它的周長(zhǎng)要求結(jié)果化簡(jiǎn);2請(qǐng)你給一個(gè)適當(dāng)?shù)膞值,使它的周長(zhǎng)為整數(shù),并求出此時(shí)三角形周長(zhǎng)的值36我國(guó)古代數(shù)學(xué)家秦九韶在?數(shù)書(shū)九章?中記述了“三斜求積術(shù),即三角形的三邊長(zhǎng),求它的面積用現(xiàn)代式子表示即為:其中a、b、c為三角形的三邊長(zhǎng),s為面積而另一個(gè)文明古國(guó)古希臘也有求三角形面積的海倫公式:s=其中p=1假設(shè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為5,7,

6、8,試分別運(yùn)用公式和公式,計(jì)算該三角形的面積s;2你能否由公式推導(dǎo)出公式?請(qǐng)?jiān)囋?7:,求代數(shù)式x2xy+y2值38計(jì)算或化簡(jiǎn):1;2a0,b039先閱讀以下的解答過(guò)程,然后再解答:形如的化簡(jiǎn),只要我們找到兩個(gè)數(shù)a、b,使a+b=m,ab=n,使得+=m,=,那么便有:=±ab例如:化簡(jiǎn)解:首先把化為,這里m=7,n=12,由于4+3=7,4×3=12即+=7,×=2+由上述例題的方法化簡(jiǎn):40閱讀材料:小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方,如3+=1+2善于思考的小明進(jìn)展了以下探索:設(shè)a+b=m+n2其中a、b、m、n均為整數(shù),那么

7、有a+b=m2+2n2+2mna=m2+2n2,b=2mn這樣小明就找到了一種把類(lèi)似a+b的式子化為平方式的方法請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決以下問(wèn)題:1當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí),假設(shè)a+b=,用含m、n的式子分別表示a、b,得:a=,b=;2利用所探索的結(jié)論,找一組正整數(shù)a、b、m、n填空:+=+2;3假設(shè)a+4=,且a、m、n均為正整數(shù),求a的值?初二二次根式所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和常考題提高難題壓軸題練習(xí)(含答案解析)參考答案與試題解析一選擇題共14小題12005岳陽(yáng)以下二次根式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是ABCD【分析】B、D選項(xiàng)的被開(kāi)方數(shù)中含有未開(kāi)盡方的因數(shù)或因式;C選項(xiàng)的被開(kāi)方數(shù)中含有分母;因

8、此這三個(gè)選項(xiàng)都不是最簡(jiǎn)二次根式【解答】解:因?yàn)椋築、=4;C、=;D、=2;所以這三項(xiàng)都不是最簡(jiǎn)二次根式應(yīng)選A【點(diǎn)評(píng)】在判斷最簡(jiǎn)二次根式的過(guò)程中要注意:1在二次根式的被開(kāi)方數(shù)中,只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù),就不是最簡(jiǎn)二次根式;2在二次根式的被開(kāi)方數(shù)中的每一個(gè)因式或因數(shù),如果冪的指數(shù)等于或大于2,也不是最簡(jiǎn)二次根式22013婁底式子有意義的x的取值范圍是Ax且x1Bx1CD【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式進(jìn)展計(jì)算即可得解【解答】解:根據(jù)題意得,2x+10且x10,解得x且x1應(yīng)選A【點(diǎn)評(píng)】此題考察的知識(shí)點(diǎn)為:分式有意義,分母不為0;二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)32007荊州以下計(jì)算錯(cuò)誤的選

9、項(xiàng)是ABCD【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法那么分別計(jì)算,再作判斷【解答】解:A、=7,正確;B、=2,正確;C、+=3+5=8,正確;D、,故錯(cuò)誤應(yīng)選D【點(diǎn)評(píng)】同類(lèi)二次根式是指幾個(gè)二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式后,被開(kāi)方數(shù)一樣的二次根式二次根式的加減運(yùn)算,先化為最簡(jiǎn)二次根式,再將被開(kāi)方數(shù)一樣的二次根式進(jìn)展合并合并同類(lèi)二次根式的實(shí)質(zhì)是合并同類(lèi)二次根式的系數(shù),根指數(shù)與被開(kāi)方數(shù)不變42008蕪湖估計(jì)的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在A6到7之間B7到8之間C8到9之間D9到10之間【分析】先進(jìn)展二次根式的運(yùn)算,然后再進(jìn)展估算【解答】解:=4+,而45,原式運(yùn)算的結(jié)果在8到9之間;應(yīng)選C【點(diǎn)評(píng)】此題考察了無(wú)理數(shù)的近似值問(wèn)題,現(xiàn)

10、實(shí)生活中經(jīng)常需要估算,“夾逼法是估算的一般方法,也是常用方法52011煙臺(tái)如果=12a,那么AaBaCaDa【分析】由得12a0,從而得出a的取值范圍即可【解答】解:,12a0,解得a應(yīng)選:B【點(diǎn)評(píng)】此題考察了二次根式的化簡(jiǎn)與求值,是根底知識(shí)要熟練掌握62009荊門(mén)假設(shè)=x+y2,那么xy的值為A1B1C2D3【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì),被開(kāi)方數(shù)大于或等于0,可求出x、y的值,再代入代數(shù)式即可【解答】解:=x+y2有意義,x10且1x0,x=1,y=1,xy=11=2應(yīng)選:C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了二次根式的意義和性質(zhì):概念:式子a0叫二次根式;性質(zhì):二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù),否那么二

11、次根式無(wú)意義72012秋麻城市校級(jí)期末是整數(shù),那么正整數(shù)n的最小值是A4B5C6D7【分析】此題可將24拆成4×6,先把化簡(jiǎn)為2,所以只要乘以6得出62即可得出整數(shù),由此可得出n的值【解答】解:=2,當(dāng)n=6時(shí),=6,原式=2=12,n的最小值為6應(yīng)選:C【點(diǎn)評(píng)】此題考察的是二次根式的性質(zhì)此題還可將選項(xiàng)代入根式中看是否能開(kāi)得盡方,假設(shè)能那么為答案82013佛山化簡(jiǎn)的結(jié)果是ABCD【分析】分子、分母同時(shí)乘以+1即可【解答】解:原式=2+應(yīng)選:D【點(diǎn)評(píng)】此題考察了分母有理化,正確選擇兩個(gè)二次根式,使它們的積符合平方差公式是解答問(wèn)題的關(guān)鍵92013臺(tái)灣k、m、n為三整數(shù),假設(shè)=k,=15,

12、=6,那么以下有關(guān)于k、m、n的大小關(guān)系,何者正確?Akm=nBm=nkCmnkDmkn【分析】根據(jù)二次根式的化簡(jiǎn)公式得到k,m及n的值,即可作出判斷【解答】解:=3,=15,=6,可得:k=3,m=2,n=5,那么mkn應(yīng)選:D【點(diǎn)評(píng)】此題考察了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn),熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)公式是解此題的關(guān)鍵102011菏澤實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如下圖,那么化簡(jiǎn)后為A7B7C2a15D無(wú)法確定【分析】先從實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置,得出a的取值范圍,然后求出a4和a11的取值范圍,再開(kāi)方化簡(jiǎn)【解答】解:從實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置可得,5a10,所以a40,a110,那么,=a4+11a,=7應(yīng)選A【點(diǎn)評(píng)】

13、此題主要考察了二次根式的化簡(jiǎn),正確理解二次根式的算術(shù)平方根等概念112013秋五蓮縣期末把根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)得ABCD【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)及二次根式成立的條件解答【解答】解:成立,0,即m0,原式=應(yīng)選:D【點(diǎn)評(píng)】正確理解二次根式乘法、積的算術(shù)平方根等概念是解答問(wèn)題的關(guān)鍵二次根式成立的條件:被開(kāi)方數(shù)大于等于0,含分母的分母不為0122009綿陽(yáng)是正整數(shù),那么實(shí)數(shù)n的最大值為A12B11C8D3【分析】如果實(shí)數(shù)n取最大值,那么12n有最小值;又知是正整數(shù),而最小的正整數(shù)是1,那么等于1,從而得出結(jié)果【解答】解:當(dāng)?shù)扔谧钚〉恼麛?shù)1時(shí),n取最大值,那么n=11應(yīng)選B【點(diǎn)評(píng)】此題的關(guān)鍵是分

14、析當(dāng)?shù)扔谧钚〉恼麛?shù)1時(shí),n取最大值132005遼寧假設(shè)式子有意義,那么點(diǎn)Pa,b在A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)和分母不為0,對(duì)a、b的取值范圍進(jìn)展判斷【解答】解:要使這個(gè)式子有意義,必須有a0,ab0,a0,b0,點(diǎn)a,b在第三象限應(yīng)選C【點(diǎn)評(píng)】此題考察二次根式有意義的條件,以及各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)142013上城區(qū)一模m=1+,n=1,那么代數(shù)式的值為A9B±3C3D5【分析】原式變形為,由易得m+n=2,mn=1+1=1,然后整體代入計(jì)算即可【解答】解:m+n=2,mn=1+1=1,原式=3應(yīng)選:C【點(diǎn)評(píng)】此題考察了二次根式的

15、化簡(jiǎn)求值:先把被開(kāi)方數(shù)變形,用兩個(gè)數(shù)的和與積表示,然后利用整體代入的思想代入計(jì)算二填空題共13小題152004山西實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如下圖,那么|a1|+=1【分析】根據(jù)數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的大,分別得出a1與0,a2與0的關(guān)系,然后根據(jù)絕對(duì)值的意義和二次根式的意義化簡(jiǎn)【解答】解:根據(jù)數(shù)軸上顯示的數(shù)據(jù)可知:1a2,a10,a20,|a1|+=a1+2a=1故答案為:1【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了數(shù)軸,絕對(duì)值的意義和根據(jù)二次根式的意義化簡(jiǎn)二次根式的化簡(jiǎn)規(guī)律總結(jié):當(dāng)a0時(shí),=a;當(dāng)a0時(shí),=a162013南京計(jì)算:的結(jié)果是【分析】先進(jìn)展二次根式的化簡(jiǎn),然后合并同類(lèi)二次根式即可【解答】解

16、:原式=故答案為:【點(diǎn)評(píng)】此題考察了二次根式的加減運(yùn)算,屬于根底題,關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡(jiǎn)及同類(lèi)二次根式的合并172013泰安化簡(jiǎn):|3|=6【分析】根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法那么以及絕對(duì)值的性質(zhì)和二次根式的化簡(jiǎn)分別化簡(jiǎn)整理得出即可【解答】解:|3|=323,=6故答案為:6【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了二次根式的化簡(jiǎn)與混合運(yùn)算,正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵182006廣安如果最簡(jiǎn)二次根式與是同類(lèi)二次根式,那么a=5【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式和同類(lèi)二次根式的定義,列方程求解【解答】解:最簡(jiǎn)二次根式與是同類(lèi)二次根式,3a8=172a,解得:a=5【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察最簡(jiǎn)二次根式和同類(lèi)二次根式的定義19200

17、7蕪湖定義運(yùn)算“的運(yùn)算法那么為:xy=,那么268=6【分析】認(rèn)真觀察新運(yùn)算法那么的特點(diǎn),找出其中的規(guī)律,再計(jì)算【解答】解:xy=,268=8=48=6,故答案為:6【點(diǎn)評(píng)】解答此類(lèi)題目的關(guān)鍵是認(rèn)真觀察新運(yùn)算法那么的特點(diǎn),找出其中的規(guī)律,再計(jì)算202014荊州化簡(jiǎn)×4××10的結(jié)果是【分析】先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式,再根據(jù)二次根式的乘法法那么和零指數(shù)冪的意義計(jì)算得到原式=2,然后合并即可【解答】解:原式=2×4××1=2=故答案為:【點(diǎn)評(píng)】此題考察了二次根式的混合運(yùn)算:先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式,再進(jìn)展二次根式的乘除運(yùn)算,然

18、后合并同類(lèi)二次根式也考察了零指數(shù)冪212014廣元計(jì)算:=2【分析】分別進(jìn)展分母有理化、二次根式的化簡(jiǎn),然后合并求解【解答】解:=2故答案為:2【點(diǎn)評(píng)】此題考察了二次根式的加減法,此題涉及了分母有理化、二次根式的化簡(jiǎn)等運(yùn)算,屬于根底題222013宜城市模擬三角形的三邊長(zhǎng)分別為,那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為5cm【分析】三角形的三邊長(zhǎng)的和為三角形的周長(zhǎng),所以這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為+,化簡(jiǎn)合并同類(lèi)二次根式【解答】解:這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為+=2+2+3=5+2cm故答案為:5+2cm【點(diǎn)評(píng)】此題考察了運(yùn)用二次根式的加減解決實(shí)際問(wèn)題232012秋瀏陽(yáng)市校級(jí)期中如果最簡(jiǎn)二次根式與能合并,那么a=1【分析】根據(jù)兩最簡(jiǎn)

19、二次根式能合并,得到被開(kāi)方數(shù)一樣,然后列一元一次方程求解即可【解答】解:根據(jù)題意得,1+a=4a2,移項(xiàng)合并,得3a=3,系數(shù)化為1,得a=1故答案為:1【點(diǎn)評(píng)】此題考察了最簡(jiǎn)二次根式,利用好最簡(jiǎn)二次根式的被開(kāi)方數(shù)一樣是解題的關(guān)鍵242006宿遷如圖,矩形內(nèi)兩相鄰正方形的面積分別是2和6,那么矩形內(nèi)陰影局部的面積是22結(jié)果保存根號(hào)【分析】根據(jù)題意可知,兩相鄰正方形的邊長(zhǎng)分別是和,由圖知,矩形的長(zhǎng)和寬分別為+、,所以矩形的面積是為+=2+6,即可求得矩形內(nèi)陰影局部的面積【解答】解:矩形內(nèi)陰影局部的面積是+26=2+626=22【點(diǎn)評(píng)】此題要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想,注意觀察各圖形間的聯(lián)系,是解決問(wèn)題的

20、關(guān)鍵252003河南實(shí)數(shù)p在數(shù)軸上的位置如下圖,化簡(jiǎn)=1【分析】根據(jù)數(shù)軸確定p的取值范圍,再利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)【解答】解:由數(shù)軸可得,1p2,p10,p20,=p1+2p=1【點(diǎn)評(píng)】此題從數(shù)軸讀取p的取值范圍是關(guān)鍵262009瀘州計(jì)算:=2【分析】運(yùn)用二次根式的性質(zhì):=|a|,由于2,故=2【解答】解:原式=2+=2【點(diǎn)評(píng)】合并同類(lèi)二次根式的實(shí)質(zhì)是合并同類(lèi)二次根式的系數(shù),根指數(shù)與被開(kāi)方數(shù)不變272011涼山州a、b為有理數(shù),m、n分別表示的整數(shù)局部和小數(shù)局部,且amn+bn2=1,那么2a+b=2.5【分析】只需首先對(duì)估算出大小,從而求出其整數(shù)局部a,其小數(shù)局部用a表示再分別代入amn+b

21、n2=1進(jìn)展計(jì)算【解答】解:因?yàn)?3,所以253,故m=2,n=52=3把m=2,n=3代入amn+bn2=1得,23a+32b=1化簡(jiǎn)得6a+16b2a+6b=1,等式兩邊相對(duì)照,因?yàn)榻Y(jié)果不含,所以6a+16b=1且2a+6b=0,解得a=1.5,b=0.5所以2a+b=30.5=2.5故答案為:2.5【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了無(wú)理數(shù)大小的估算和二次根式的混合運(yùn)算能夠正確估算出一個(gè)較復(fù)雜的無(wú)理數(shù)的大小是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵三解答題共13小題282009邵陽(yáng)閱讀以下材料,然后答復(fù)以下問(wèn)題在進(jìn)展二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí),我們有時(shí)會(huì)碰上如,一樣的式子,其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn): 一=二=1三以上這種化

22、簡(jiǎn)的步驟叫做分母有理化還可以用以下方法化簡(jiǎn):=1四1請(qǐng)用不同的方法化簡(jiǎn)2參照三式得=;參照四式得=3化簡(jiǎn):+【分析】1中,通過(guò)觀察,發(fā)現(xiàn):分母有理化的兩種方法:1、同乘分母的有理化因式;2、因式分解到達(dá)約分的目的;2中,注意找規(guī)律:分母的兩個(gè)被開(kāi)方數(shù)相差是2,分母有理化后,分母都是2,分子可以出現(xiàn)抵消的情況【解答】解:1=,=;2原式=+=+=【點(diǎn)評(píng)】學(xué)會(huì)分母有理化的兩種方法292014張家界計(jì)算:1+12+|1|20+【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和平方差公式得到原式=519+11+2,然后合并即可【解答】解:原式=519+11+2=7+3【點(diǎn)評(píng)】此題考察了二次根式的混合運(yùn)算:先把各二次

23、根式化為最簡(jiǎn)二次根式,再進(jìn)展二次根式的乘除運(yùn)算,然后合并同類(lèi)二次根式也考察了零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪302009廣州先化簡(jiǎn),再求值:,其中【分析】此題的關(guān)鍵是對(duì)整式化簡(jiǎn),然后把給定的值代入求值【解答】解:原式=a23a2+6a=6a3,當(dāng)a=時(shí),原式=6+33=6【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察整式的運(yùn)算、平方差公式等根本知識(shí),考察根本的代數(shù)計(jì)算能力注意先化簡(jiǎn),再代入求值312005沈陽(yáng)先化簡(jiǎn),再求值:,其中x=1+,y=1【分析】這是個(gè)分式除法與減法混合運(yùn)算題,運(yùn)算順序是先做括號(hào)內(nèi)的減法,此時(shí)要注意把各分母先因式分解,確定最簡(jiǎn)公分母進(jìn)展通分;做除法時(shí)要注意先把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算,而做乘法運(yùn)算時(shí)要注意先

24、把分子、分母能因式分解的先分解,然后約分【解答】解:原式=;當(dāng)x=1+,y=1時(shí),原式=【點(diǎn)評(píng)】分式混合運(yùn)算要注意先去括號(hào);分子、分母能因式分解的先因式分解;除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算322010萊蕪先化簡(jiǎn),再求值:,其中【分析】這道求代數(shù)式值的題目,不應(yīng)考慮把x的值直接代入,通常做法是先把代數(shù)式去括號(hào),把除法轉(zhuǎn)換為乘法化簡(jiǎn),然后再代入求值此題注意x2看作一個(gè)整體【解答】解:原式=x+4,當(dāng)時(shí),原式=【點(diǎn)評(píng)】分式混合運(yùn)算要注意先去括號(hào);分子、分母能因式分解的先因式分解;除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算332008余姚市校級(jí)自主招生a=,求的值【分析】先化簡(jiǎn),再代入求值即可【解答】解:a=,a=21,原式=a1=

25、a1+=21+2+=41=3【點(diǎn)評(píng)】此題考察了二次根式的化簡(jiǎn)與求值,將二次根式的化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵342002遼寧對(duì)于題目“化簡(jiǎn)并求值:+,其中a=,甲、乙兩人的解答不同甲的解答:+=+=+a=a=;乙的解答:+=+=+a=a=請(qǐng)你判斷誰(shuí)的答案是錯(cuò)誤的,為什么?【分析】因?yàn)閍=時(shí),a=5=40,所以a,故錯(cuò)誤的選項(xiàng)是乙【解答】解:甲的解答:a=時(shí),a=5=40,所以=a,正確;乙的解答:因?yàn)閍=時(shí),a=5=40,所以a,錯(cuò)誤;因此,我們可以判斷乙的解答是錯(cuò)誤的【點(diǎn)評(píng)】應(yīng)熟練掌握二次根式的性質(zhì):=aa0352011上城區(qū)二模一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為、1求它的周長(zhǎng)要求結(jié)果化簡(jiǎn);2請(qǐng)你給一個(gè)適當(dāng)?shù)膞

26、值,使它的周長(zhǎng)為整數(shù),并求出此時(shí)三角形周長(zhǎng)的值【分析】把三角形的三邊長(zhǎng)相加,即為三角形的周長(zhǎng)再運(yùn)用運(yùn)用二次根式的加減運(yùn)算,先化為最簡(jiǎn)二次根式,再將被開(kāi)方數(shù)一樣的二次根式進(jìn)展合并【解答】解:1周長(zhǎng)=+=,2當(dāng)x=20時(shí),周長(zhǎng)=,或當(dāng)x=時(shí),周長(zhǎng)=等【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于第2答案不唯一,但要注意必須符合題意362005臺(tái)州我國(guó)古代數(shù)學(xué)家秦九韶在?數(shù)書(shū)九章?中記述了“三斜求積術(shù),即三角形的三邊長(zhǎng),求它的面積用現(xiàn)代式子表示即為:其中a、b、c為三角形的三邊長(zhǎng),s為面積而另一個(gè)文明古國(guó)古希臘也有求三角形面積的海倫公式:s=其中p=1假設(shè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為5,7,8,試分別運(yùn)用公式和公式,計(jì)算該三角形的面積s;2

27、你能否由公式推導(dǎo)出公式?請(qǐng)?jiān)囋嚒痉治觥?代入計(jì)算即可;2需要在括號(hào)內(nèi)都乘以4,括號(hào)外再乘,保持等式不變,構(gòu)成完全平方公式,再進(jìn)展計(jì)算【解答】解:1s=,=;p=5+7+8=10,又s=;2=,=c+abca+ba+b+ca+bc,=2p2a2p2b2p2p2c,=ppapbpc,=說(shuō)明:假設(shè)在整個(gè)推導(dǎo)過(guò)程中,始終帶根號(hào)運(yùn)算當(dāng)然也正確【點(diǎn)評(píng)】考察了三角形面積的海倫公式的用法,也培養(yǎng)了學(xué)生的推理和計(jì)算能力372009秋金口河區(qū)期末:,求代數(shù)式x2xy+y2值【分析】觀察,顯然,要求的代數(shù)式可以變成x,y的差與積的形式,從而簡(jiǎn)便計(jì)算【解答】解:,xy=×2=,xy=原式=xy2+xy=5+=【點(diǎn)評(píng)】此類(lèi)題注意變成字母的和、差或積的形式,然后整體代值計(jì)算382010秋灌云縣校級(jí)期末計(jì)算或化簡(jiǎn):1;2a0,b0【分析】1先化簡(jiǎn),再運(yùn)用分配律計(jì)算;2先化簡(jiǎn),再根據(jù)乘除法的法那么計(jì)算【解答】解:1原式=6126=618;2原式=×=3a2b2×=a2b【點(diǎn)評(píng)】熟練化簡(jiǎn)二次根式后,在加減的過(guò)程中,有同類(lèi)二次根式的要合并;相乘的時(shí)候,被開(kāi)方數(shù)簡(jiǎn)單的直接讓被

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