成人高考高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精要

1、 .wd.目錄一序言2二考試大綱3三復(fù)習(xí)指導(dǎo)10四備考方法指導(dǎo)21序言為了滿足長(zhǎng)沙理工大學(xué)函授站點(diǎn)及廣闊考生復(fù)習(xí)備考的需求，我們嚴(yán)格遵循教育部最新公布的?全國(guó)各類成人高等學(xué)校招生復(fù)習(xí)考試大綱?？破瘘c(diǎn)升本科高等數(shù)學(xué)(一?，組織長(zhǎng)期從事高等數(shù)學(xué)教學(xué)的一線名師，精心編寫了這本復(fù)習(xí)指導(dǎo)精要材料。復(fù)習(xí)指導(dǎo)精要本著精益求精的精神，按考試大綱，考試內(nèi)容復(fù)習(xí)指導(dǎo)和備考方法指導(dǎo)的次序安排復(fù)習(xí)?？荚嚧缶V包含考試形式及試卷構(gòu)造?？荚噧?nèi)容復(fù)習(xí)指導(dǎo)包含復(fù)習(xí)考試要求和精選考題，精選考題包含知識(shí)考點(diǎn)，精選考題解析(題目均選自成人高考高等數(shù)學(xué)一近年的試題)。由考試內(nèi)容復(fù)習(xí)指導(dǎo)的精選考題可以看出考題在各章的分布，比喻，考試內(nèi)容

2、主要集中在一元函數(shù)微積分。備考方法指導(dǎo)包括備考復(fù)習(xí)策略、備考復(fù)習(xí)方案和考試拿分原那么。針對(duì)考試內(nèi)容，按精要、重點(diǎn)、一般的向外發(fā)散式學(xué)習(xí)方法進(jìn)展復(fù)習(xí)。本復(fù)習(xí)指導(dǎo)屬于“精要局部，就是必須熟練掌握的局部。“重點(diǎn)局部可以參考成人高考專用教材?高等數(shù)學(xué)一?或相關(guān)的輔導(dǎo)材料。例如，主編：白水周，中國(guó)言實(shí)出版社出版的教材?高等數(shù)學(xué)一??！耙话憔植靠梢詤⒖即髮W(xué)專、本科學(xué)生學(xué)習(xí)的?高等數(shù)學(xué)?教材或相關(guān)的輔導(dǎo)材料。例如，主編：李應(yīng)求、王躍恒，高等教育出版社出版的教材?高等數(shù)學(xué)?上和主編：張宏偉、劉文軍，高等教育出版社出版的教材?高等數(shù)學(xué)?下等等。本材料具有以下特點(diǎn)：一、針對(duì)成人考試和學(xué)習(xí)的特點(diǎn)編排針對(duì)成考考生學(xué)習(xí)

3、的特點(diǎn)和要求，注重根底知識(shí)的學(xué)習(xí)和根本能力訓(xùn)練，以提高考生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力和應(yīng)試水平，能幫助考生在短期內(nèi)取得良好的復(fù)習(xí)備考的效果。二、緊扣最新考試大綱，引領(lǐng)?？?、易考點(diǎn)本書嚴(yán)格按照最新考試大綱進(jìn)展編寫，對(duì)大綱和近年來(lái)的真題命題點(diǎn)進(jìn)展了透徹的分析研究，精要覆蓋了新大綱規(guī)定的全部考試內(nèi)容，注重知識(shí)的系統(tǒng)性、完整性，又突出重點(diǎn)、難點(diǎn)、?？?、易考點(diǎn)，節(jié)節(jié)把關(guān)，章章細(xì)審，力求做到不多、不重、不漏。滿足不同水平的各類成人考生復(fù)習(xí)備考的需求。三、重點(diǎn)知識(shí)曲線勾勒，備考知識(shí)明確清晰成人學(xué)習(xí)較容易承受條理性強(qiáng)的知識(shí)，要求快捷高效，本書充分為考生著想，在內(nèi)容的選擇和編排方面，根據(jù)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系和考生的規(guī)律，按從

4、簡(jiǎn)單到復(fù)雜、深入淺出、循序漸進(jìn)等原那么安排本套教材的構(gòu)造，材料編寫的目的是為了幫助學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)提高應(yīng)試能力。以快速高效的方法及時(shí)掌握考點(diǎn)，從而到達(dá)事半功倍的復(fù)習(xí)效果。成人高考高等數(shù)學(xué)一考試大綱本大綱適用于工學(xué)、理學(xué)(生物科學(xué)類、地理科學(xué)類、環(huán)境科學(xué)類心理學(xué)類等四個(gè)一級(jí)學(xué)科除外)專業(yè)的考生?？傄罂忌鷳?yīng)按本大綱的要求，了解或理解“高等數(shù)學(xué)中極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學(xué)、無(wú)窮級(jí)數(shù)、常微分方程的根本概念與根本理論，學(xué)會(huì)、掌握或熟練掌握上述各局部的根本方法應(yīng)注意各局部知識(shí)的構(gòu)造及知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系;應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力、空間想象能

5、力，能運(yùn)用根本概念、根本理論和根本方法正確地推理證明，準(zhǔn)確地計(jì)算;能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析并解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。本大綱對(duì)內(nèi)容的要求由低到高，對(duì)概念和理論分為“了解和“理解兩個(gè)層次;對(duì)方法和運(yùn)算分為“會(huì)、“掌握和“熟練掌握三個(gè)層次.復(fù)習(xí)考試內(nèi)容一極限與連續(xù)一、極限1.知識(shí)范圍(1)數(shù)列極限的概念與性質(zhì)數(shù)列極限的定義唯一性，有界性，四那么運(yùn)算法那么，夾逼定理，單調(diào)有界數(shù)列，極限存在定理(2)函數(shù)極限的概念與性質(zhì)函數(shù)在一點(diǎn)處極限的定義左、右極限及其與極限的關(guān)系x趨于無(wú)窮(x一，x+，x)時(shí)函數(shù)的極限，唯一性，法那么，夾逼定理(3)無(wú)窮小量與無(wú)窮大量無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的定義，無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系，無(wú)

6、窮小量的性質(zhì)，無(wú)窮小量的比擬(4)兩個(gè)重要極限2.要求(1)理解極限的概念(對(duì)極限定義中等形式的描述不作要求)會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限，了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件(2)了解極限的有關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四那么運(yùn)算法那么(3)理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念，掌握無(wú)窮小量的性質(zhì)、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系會(huì)進(jìn)展無(wú)窮小量的比擬(高階、低階、同階和等價(jià))會(huì)運(yùn)用等價(jià)無(wú)窮小量代換求極限(4)熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法二、連續(xù)1知識(shí)范圍(1)函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的定義，左連續(xù)與右連續(xù)，函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的充分必要條件，函數(shù)的連續(xù)點(diǎn)(2)函敖在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì)連續(xù)函數(shù)的四那么運(yùn)算，

7、復(fù)臺(tái)函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性(3)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)有界性定理，最大值與最小值定理，介值定理(包括零點(diǎn)定理)(4)初等函數(shù)的連續(xù)性2.要求(1)理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與連續(xù)的概念，理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與極限存在的關(guān)系，掌握函數(shù)(含分段函數(shù))在一點(diǎn)處的連續(xù)性的判斷方法(2)會(huì)求函數(shù)的連續(xù)點(diǎn)(3)掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)用介值定理推證一些簡(jiǎn)單命題(4)理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性，會(huì)利用連續(xù)性求極限二一元函數(shù)微分學(xué)一、導(dǎo)數(shù)與微分1知識(shí)范圍(1)導(dǎo)數(shù)概念導(dǎo)數(shù)的定義，左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)，函數(shù)在一點(diǎn)處可導(dǎo)的充分必要條件，導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義，可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系(2)求導(dǎo)法那么與導(dǎo)數(shù)的根

8、本公式導(dǎo)數(shù)的四那么運(yùn)算反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的根本公式(3)求導(dǎo)方法復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，隱函數(shù)的求導(dǎo)法，對(duì)數(shù)求導(dǎo)法，由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法，求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(4)高階導(dǎo)數(shù)高階導(dǎo)數(shù)的定義高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算5)微分微分的定義，微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，微分法那么，一階微分形式不變性2.要求(l)理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，掌握用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)散的方法(2)會(huì)求曲線上一點(diǎn)址的切線方程與法線方程(3)熟練掌握導(dǎo)數(shù)的根本公式、四那么運(yùn)算法那么及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(4)掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(5)理解高階導(dǎo)

9、數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)(6)理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法那么，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的一階微分二、微分中值定理及導(dǎo)致的應(yīng)用1.知識(shí)范圍(l)微分中值定理羅爾(Rolle)定理拉格朗日(Lagrange)中值定理(2)洛必達(dá)(LHospital)法那么(3)函數(shù)單調(diào)性的判定法(4)函數(shù)的極值與極值點(diǎn)、最大值與最小值(5)曲線的凹凸性、拐點(diǎn)(6)曲線的水平漸近線與鉛直漸近線2.要求(l)理解羅爾定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義會(huì)用拉格朗日中值定理證明簡(jiǎn)單的不等式(2)熟練掌握用洛必達(dá)法那么求型未定式的極限的方法(3)掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方

10、法，會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性證明簡(jiǎn)單的不等式(4)理解函數(shù)扳值的概念掌握求函數(shù)的駐點(diǎn)、極值點(diǎn)、極值、最大值與最小值的方法，會(huì)解簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題(5)會(huì)判斷曲線的凹凸性，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)(6)會(huì)求曲線的水平漸近線與鉛直漸近線三一元函數(shù)積分學(xué)一、不定積分1.知識(shí)范圍(1)不定積分原函數(shù)與不定積分的定義原函數(shù)存在定理不定積分的性質(zhì)(2)根本積分公式(3)換元積分法第一第換元法(湊微分法)、第二換元法(4)分部積分法(5) -些簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分2.要求(1)理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系，掌握不定積分的性質(zhì)，了解原函數(shù)存在定理(2)熟練掌握不定積分的根本公式(3)熟練掌握不定積分第-換元法，掌握第二換元法

11、(限于三角代換與簡(jiǎn)單的根式代換)(4)熟練掌握不定積分的分部積分法(5)會(huì)求簡(jiǎn)單有理函數(shù)的不定積分二、定積分1.知識(shí)范圍(1)定積分的概念定積分的定義及其幾何意義可積條件(2)定積分的性質(zhì)(3)定積分的計(jì)算變上限積分牛頓萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式換元積分法分部積分法(4)無(wú)窮區(qū)間的反常積分(5)定積分的應(yīng)用平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積2.要求(1)理解定積分的概念及其幾何意義，了解函數(shù)可積的條件(2)掌握定積分的根本性質(zhì).(3)理解變上限積分是變上限的函數(shù)，掌握對(duì)變上限積分求導(dǎo)數(shù)的方法(4)熟練掌握牛頓一萊布尼茨公式(5)掌握定積分的換元積分法與分部積分法6)理解無(wú)窮區(qū)間的反常

12、積分的概念，掌握其計(jì)算方法(7)掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積。四空間解析幾何一、平面與直線1.知識(shí)范圍(1)常見的平面方程點(diǎn)法式方程一般式方程(2)兩平面的位置關(guān)系(平行、垂直)(3)空間直線方程標(biāo)準(zhǔn)式方程(又稱對(duì)稱式方程或點(diǎn)向式方程)一般式方程(4)兩直線的位置關(guān)系(平行、垂直)(5)直線與平面的位置關(guān)系(平行、垂直和直線在平面上)2.要求(1)會(huì)求平面的點(diǎn)法式方程、一般式方程會(huì)判定兩平面的垂直、平行(2了解直線的一般式方程，會(huì)求直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程會(huì)判定兩直線平行、垂直(3)會(huì)判定直線與平面間的關(guān)系(垂直、平行、直線在平面上)二、簡(jiǎn)單的

13、二次曲面1.知識(shí)范圍球面母線平行于坐標(biāo)軸的柱面旋轉(zhuǎn)拋物面圓錐面橢球面2.要求了解球面、母線平行于坐標(biāo)軸的柱面、旋轉(zhuǎn)拋物面、圓錐面和橢球面的方程及其圖形.五多元函數(shù)微積分學(xué)一、多元函數(shù)微分學(xué)1、知識(shí)范圍圍(1)多元函數(shù)多元函數(shù)的定義- 二元函數(shù)的幾何意義二元函數(shù)極限與連續(xù)的概念(2)偏導(dǎo)數(shù)與全微分偏導(dǎo)數(shù)全微分二階偏導(dǎo)數(shù)(3)復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)(4)隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)(5)二元函數(shù)的無(wú)條件椴值與條件擻值2.要求(l) 了解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義會(huì)求二元函數(shù)的表達(dá)式及定義域丁解二元函數(shù)的極限與連續(xù)概念(對(duì)計(jì)算不作要求)。(2)理解偏導(dǎo)數(shù)概念，了解偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義，了解盤微分

14、概念.了解全微分存在的必要條件與充分條件。(3)掌握二元函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法(4)掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求潔(5)會(huì)求二元函數(shù)的生微分6)掌握由方程F( x.y，z)=0所確定的隱函數(shù)z=z(x,y)的一階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法(7)會(huì)求二元函數(shù)的無(wú)條件極值會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求一元函數(shù)的條件極值二、二重積分1.知識(shí)范圍(l)二重積分的概念，二重積分的定義，二重積分的幾何意義(2)二重積分的性質(zhì)(3)二重積分的計(jì)算(4)二重積分的應(yīng)用2.要求(1)理解二重積分的概念及其性質(zhì)(2)掌握二重積分在直角坐標(biāo)系及極坐標(biāo)系下的計(jì)算方法(3)會(huì)用二重積分解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題(限于空間封閉曲面所圍成的有界區(qū)

15、域的體積、平面薄板的質(zhì)量)六無(wú)窮級(jí)數(shù)一、數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)1.知識(shí)范圍(1)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念級(jí)散的收斂與發(fā)敬級(jí)數(shù)的根本性質(zhì)級(jí)數(shù)收斂的必要條件(2)正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別法比擬判別法比值判別法(3)任意項(xiàng)級(jí)數(shù)交織級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂條件收斂萊布尼茨判別法2.要求(1)理解級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念掌握級(jí)數(shù)收斂的必要條件，了解級(jí)數(shù)的根本性質(zhì)(2)會(huì)用正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值判別法與比擬判別法，掌握幾何級(jí)數(shù)的收斂性(4)了解級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念，會(huì)使用萊布尼茨判別法二、冪級(jí)數(shù)1.知識(shí)范圍(1)冪級(jí)數(shù)的概念收斂半徑收斂區(qū)間(2)冪級(jí)數(shù)的根本性質(zhì)3)將簡(jiǎn)單的初等函數(shù)展開為冪級(jí)數(shù)2.要求(l)了解冪級(jí)數(shù)的概念(2)了解冪級(jí)數(shù)在

16、其收斂區(qū)間內(nèi)的根本性質(zhì)(和、差、逐項(xiàng)求導(dǎo)與逐項(xiàng)積分)(3)掌握求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間(不要求討論端點(diǎn))的方法七常微分方程一、一階微分方程1.知識(shí)范圍(1)微分方程的概念微分方程的定義階解通解初始條件特解(2)可別離變量的方程(3) -階線性方程2.要求(l)理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解(2)掌握可別離變量方程的解法(3)掌握一階線性方程的解法二、二階線性微分方程l.知識(shí)范圍(1)二階線性微分方程解的構(gòu)造(2)二階常系數(shù)齊次線性微分方程(3)二階常系數(shù)非齊次線性微分方程2.要求(1)了解二階線性微分方程解的構(gòu)造(2)掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法3掌

17、握二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法考試形式及試卷構(gòu)造試卷總分：150分考試時(shí)間：150分鐘考試方式：閉卷，筆試試卷內(nèi)容比例1.極限和連續(xù)約14%2.一元函數(shù)微分學(xué)約25%3.一元函數(shù)積分學(xué)約25%4.多元函數(shù)微積分約15%5.空間解析幾何約5%6.無(wú)窮級(jí)數(shù)約8%7.常微分方程約8%試卷題型比例1.選擇題約27%2.填空題約27%3.解答題約46%試題難易比例1.容易題約30%2.中等難度題約50%3.較難題約20%考試內(nèi)容復(fù)習(xí)指導(dǎo)第一章極限和連續(xù)第一節(jié)極限復(fù)習(xí)考試要求1.理解極限的概念對(duì)極限定義、等形式的描述不作要求。會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限，了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件。

18、2.了解極限的有關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四那么運(yùn)算法那么。3.理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念，掌握無(wú)窮小量的性質(zhì)、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系。會(huì)進(jìn)展無(wú)窮小量階的比擬高階、低階、同階和等價(jià)。會(huì)運(yùn)用等價(jià)無(wú)窮小量代換求極限。4.熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。第二節(jié)函數(shù)的連續(xù)性復(fù)習(xí)考試要求1理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與連續(xù)的概念，理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與極限存在的關(guān)系，掌握判斷函數(shù)含分段函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)性的方法2會(huì)求函數(shù)的連續(xù)點(diǎn)。3掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)用介值定理推證一些簡(jiǎn)單的命題。4理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性，會(huì)利用連續(xù)性求極限精選考題例題1 設(shè)當(dāng)時(shí)，是的A. 高階無(wú)窮小量B. 等階無(wú)窮小量C

19、. 同階但不等價(jià)無(wú)窮小量D. 低階無(wú)窮小量【答案】 D【考點(diǎn)】此題考察了無(wú)窮小量的比擬的知識(shí)點(diǎn).【解析】因?yàn)楣适潜鹊碗A的無(wú)窮小量，即是的低階無(wú)窮小量.例題2 函數(shù)的連續(xù)點(diǎn)為_.【答案】 2【考點(diǎn)】此題考察了函數(shù)的連續(xù)點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn).【解析】函數(shù)在處無(wú)定義，故為的連續(xù)點(diǎn).例題3 計(jì)算解：第二章一元函數(shù)微分學(xué)第一節(jié)導(dǎo)數(shù)與微分復(fù)習(xí)考試要求一導(dǎo)數(shù)與微分1理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，掌握用定義要求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的方法。2會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程。3熟練掌握導(dǎo)數(shù)的根本公式、四那么運(yùn)算法那么及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。4掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)

20、方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。5理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。6理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法那么，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的一階微分。第二節(jié)微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用復(fù)習(xí)考試要求1理解羅爾定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義，會(huì)用羅爾定理證明方程根的存在性。會(huì)用拉格朗日中值定理證明簡(jiǎn)單的不等式。2熟練掌握用洛必達(dá)法那么求""、""、""、""型未定式的極限的方法。3掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法。會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性證明簡(jiǎn)單的不等式。4理解函數(shù)極值的

21、概念，掌握求函數(shù)的駐點(diǎn)、極值點(diǎn)、極值、最大值與最小值的方法，會(huì)解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題。5會(huì)判斷曲線的凹凸性，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。6會(huì)求曲線的水平漸近線與鉛直漸近線精選考題例題1 設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，且那么A.2B.1C.D.0【答案】 C【考點(diǎn)】此題考察了導(dǎo)數(shù)的定義的知識(shí)點(diǎn).【解析】例題2 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為A. -2,2【答案】 C【考點(diǎn)】此題考察了函數(shù)的單調(diào)性的知識(shí)點(diǎn).【解析】令得當(dāng)時(shí)，即函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為-2,2.例題3 設(shè)那么A. 為的駐點(diǎn)B. 不為的駐點(diǎn)C. 為的極大值點(diǎn)D. 為的極小值點(diǎn)【答案】 A【考點(diǎn)】此題考察了駐點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn).【解析】使得函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的值為零的點(diǎn)，稱為函數(shù)的駐點(diǎn)，即的根稱為駐點(diǎn).

22、駐點(diǎn)不一定是極值點(diǎn).例題4 設(shè)那么_.【答案】【考點(diǎn)】此題考察了根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式的知識(shí)點(diǎn).【解析】那么例題5 設(shè)那么_.【答案】【考點(diǎn)】此題考察了微分的知識(shí)點(diǎn).【解析】故例題6 設(shè)曲線方程為求以及該曲線在點(diǎn)0,1處的法線方程.解：曲線在點(diǎn)0,1處的法線方程為即例題7 設(shè)_.【答案】 1【考點(diǎn)】此題考察了洛比達(dá)法那么的知識(shí)點(diǎn).【解析】例題8 計(jì)算解：第三章一元函數(shù)積分學(xué)第一節(jié)不定積分復(fù)習(xí)考試要求第一節(jié)不定積分1理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系，掌握不定積分的性質(zhì)，了解原函數(shù)存在定理。2熟練掌握不定積分的根本公式3熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法限于三角代換與簡(jiǎn)單的根式代換。4熟

23、練掌握不定積分的分部積分法。5會(huì)求簡(jiǎn)單有理函數(shù)的不定積分。第二節(jié)定積分復(fù)習(xí)考試要求 1理解定積分的概念及其幾何意義，了解函數(shù)可積的條件2掌握定積分的根本性質(zhì)3理解變上限積分是變上限的函數(shù)，掌握對(duì)變上限積分求導(dǎo)數(shù)的方法。4熟練掌握牛頓 萊布尼茨公式。5掌握定積分的換元積分法與分部積分法。6理解無(wú)窮區(qū)間的廣義積分的概念，掌握其計(jì)算方法。7掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積。精選考題例題1 以下函數(shù)中，為的原函數(shù)的是【答案】 B【考點(diǎn)】此題考察了原函數(shù)的知識(shí)點(diǎn).【解析】只有B項(xiàng)是的一個(gè)原函數(shù).例題2 【答案】 D【考點(diǎn)】此題考察了不定積分的知識(shí)點(diǎn).

24、【解析】例題3 A.B.C.D.【答案】 B【考點(diǎn)】此題考察了變上限積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn).【解析】例題4 _.【答案】【考點(diǎn)】此題考察了不定積分的知識(shí)點(diǎn).【解析】例題5 _.【答案】 0【考點(diǎn)】此題考察了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn).【解析】因?yàn)樵?1,1上為連續(xù)奇函數(shù)，故例題6 _.【答案】【考點(diǎn)】此題考察了定積分的知識(shí)點(diǎn).【解析】例題7 計(jì)算解：設(shè)那么例題8 計(jì)算解：例題9 求曲線與直線所圍曲線如圖中陰影局部所示的面積S.解：由對(duì)稱性知第四章空間解析幾何復(fù)習(xí)考試要求 一平面與直線1.會(huì)求平面的點(diǎn)法式方程、一般式方程，會(huì)判定兩平面的垂直、平行。2.了解直線的一般式交面式方程，會(huì)求直線的標(biāo)準(zhǔn)式點(diǎn)向式或?qū)?/p>

25、稱式方程，會(huì)判定兩直線平行、垂直。3.會(huì)判定直線與平面間的關(guān)系垂直、平行、直線在平面上。二簡(jiǎn)單的二次曲面了解球面、母線平行于坐標(biāo)軸的柱面、旋轉(zhuǎn)拋物面、圓錐面和橢球面的方程及其圖形。第五章多元函數(shù)微積分學(xué)第一節(jié)多元函數(shù)微分學(xué)復(fù)習(xí)考試要求 1.了解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義。會(huì)求二元函數(shù)的表達(dá)式及定義域。了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念對(duì)計(jì)算不作要求。2.理解偏導(dǎo)數(shù)概念，了解偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義，了解全微分概念，了解全微分存在的必要條件與充分條件。3.掌握二元函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。4.掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法。5.會(huì)求二元函數(shù)的全微分。6.掌握由方程所確定的隱函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

26、方法。7.會(huì)求二元函數(shù)的無(wú)條件極值。會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求二元函數(shù)的條件極值。第二節(jié)二重積分復(fù)習(xí)考試要求1理解二重積分的概念及其性質(zhì)。2掌握二重積分在直角坐標(biāo)系及極坐標(biāo)系下的計(jì)算方法。3會(huì)用二重積分解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題限于空間封閉曲面所圍成的有界區(qū)域的體積、平面薄板的質(zhì)量。精選考題例題1 設(shè)那么A.B.C.D.【答案】 A【考點(diǎn)】此題考察了一階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn).【解析】例題2 設(shè)那么A.B.C.D.【答案】 B【考點(diǎn)】此題考察了全微分的知識(shí)點(diǎn).【解析】那么故例題3 設(shè)那么有_.【答案】【考點(diǎn)】此題考察了一階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn).【解析】因?yàn)槟敲蠢}4 設(shè)二元函數(shù)求的極值.解：由解得因此點(diǎn)-1,1為的極小值

27、點(diǎn)，極小值為-6.例題5 計(jì)算其中是由直線及軸圍成的有界區(qū)域.解：第六章無(wú)窮級(jí)數(shù)第一節(jié)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)復(fù)習(xí)考試要求數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)1理解級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念。掌握級(jí)數(shù)收斂的必要條件,了解級(jí)數(shù)的根本性質(zhì)。2會(huì)用正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值判別法與比擬判別法。3掌握幾何級(jí)數(shù),調(diào)和級(jí)數(shù)與P級(jí)數(shù)的收斂性。4了解級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念，會(huì)使用萊布尼茨判別法。第二節(jié)冪級(jí)數(shù)復(fù)習(xí)考試要求1了解冪級(jí)數(shù)的概念。2了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的根本性質(zhì)和、差、逐項(xiàng)求導(dǎo)與逐項(xiàng)積分。3掌握求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間不要求討論端點(diǎn)的方法。精選考題例題1 級(jí)數(shù)A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與的取值有關(guān)【答案】 A【考點(diǎn)】此題考察了級(jí)數(shù)的

28、收斂性的知識(shí)點(diǎn).【解析】時(shí)，顯然級(jí)數(shù)收斂，故收斂，即絕對(duì)收斂.例題2 級(jí)數(shù)的收斂半徑_.【答案】 1【考點(diǎn)】此題考察了級(jí)數(shù)的收斂半徑的知識(shí)點(diǎn).【解析】故收斂半徑第七章常微分方程第一節(jié)一階微分方程復(fù)習(xí)考試要求理解微分方程的定義、理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解。掌握可別離變量方程的解法。掌握一階線性方程的解法。第二節(jié)二階常系數(shù)線性微分方程復(fù)習(xí)考試要求1了解二階線性微分方程解的構(gòu)造。2掌握二階常系數(shù)線性齊次微分方程的解法。3掌握二階常系數(shù)線性非齊次微分方程的解法自由項(xiàng)限定為其中為x的n次多項(xiàng)式，為實(shí)常數(shù)。精選考題例題1 微分方程的通解為_.【答案】【考點(diǎn)】此題考察了微分方程的通解的知識(shí)點(diǎn)

29、.【解析】所給方程為可別離變量的微分方程，別離變量得兩邊同時(shí)積分可得即該微分方程的通解為例題2 求微分方程的通解.解：備考方法指導(dǎo)備考復(fù)習(xí)策略對(duì)復(fù)習(xí)內(nèi)容要分清主次，突出重點(diǎn)，系統(tǒng)復(fù)習(xí)與重點(diǎn)復(fù)習(xí)相結(jié)合。一、把握考試內(nèi)容，熟悉重點(diǎn)范圍“極限是高等數(shù)學(xué)中一個(gè)極為重要的根本概念，無(wú)論是導(dǎo)數(shù)，還是定積分、廣義積分、曲線的漸近線，乃至無(wú)窮級(jí)數(shù)等概念無(wú)不建立在極限的根底上，根限是研究微積分的重要工具。但極限的概念與理論只是高等數(shù)學(xué)的根底知識(shí)，并不是復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，復(fù)習(xí)的重點(diǎn)是高等數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容微分學(xué)與積分學(xué)，特別是一元函數(shù)的微積分，對(duì)微分與積分的根本概念、根本理論、根本運(yùn)算和根本應(yīng)用要多下功夫?？忌鷳?yīng)深刻理解高

30、等數(shù)學(xué)中的根本概念，特別是導(dǎo)數(shù)與微分的定義、原函數(shù)與不定積分的定義、定積分的定義等概念。要熟練掌握根本方法和根本技能，特別是函數(shù)極限的計(jì)算，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分的計(jì)算，不定積分與定積分的計(jì)算，這是高等數(shù)學(xué)中一切運(yùn)算與應(yīng)用的根底。復(fù)習(xí)中應(yīng)當(dāng)狠抓根本功，從熟記根本公式做起，如根本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式，不定積分根本公式。要熟練掌握導(dǎo)數(shù)的四那么運(yùn)算法那么及復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法那么。要熟練掌握計(jì)算不定積分與定積分的根本方法，特別是湊微分法及分部積分法?？碱}中會(huì)有相當(dāng)數(shù)量的關(guān)于導(dǎo)數(shù)與微分，不定積分與定積分的根本計(jì)算題，試題并不難，考生只要到達(dá)上述要求，都能正確解答這些試題。同時(shí)，要高度重視導(dǎo)數(shù)與定積分的應(yīng)用，如利用導(dǎo)數(shù)

31、討論函數(shù)的性質(zhì)和曲線形狀，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線的切線方程與法線方程，利用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式，利用定積分的換元積分法證明等式，利用定積分的幾何應(yīng)用求平面圖形的面積和平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體的體積，以及二元函數(shù)的無(wú)條件極值與條件極值等。二、講究學(xué)習(xí)方法，追求學(xué)習(xí)效益要加強(qiáng)練習(xí)，注重解題思路和解題技巧的訓(xùn)練，對(duì)根本概念、根本理論、根本性質(zhì)進(jìn)展多側(cè)面、多層次、由此及彼、由表及里的辨析。如由導(dǎo)數(shù)與微分的概念推廣到偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，由不定積分與定積分的概念推廣到二重積分的概念，比擬它們之間的異同，分析它們之間的內(nèi)在聯(lián)系與本質(zhì)區(qū)別。只要把這些關(guān)系理清，那么可從掌握導(dǎo)線與微分的運(yùn)算上升到掌

32、握偏導(dǎo)數(shù)與全微分的運(yùn)算，從掌握不定積分與定積分的運(yùn)算上升到二重積分的運(yùn)算。學(xué)習(xí)無(wú)窮級(jí)數(shù)時(shí)要注意以極限為工具。此外，正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判定，極限形式的比擬判別法、達(dá)朗貝爾比值法，以及求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間，都涉及到極限的計(jì)算。常微分方程可看作是積分的應(yīng)用，求解可別離變量的微分方程時(shí)，在別離變量后需兩邊同時(shí)積分，用公式法或常數(shù)變易法求解一階線性微分方程時(shí)也需求不定積分。加強(qiáng)練習(xí)，熟悉考題中的各種題型，掌握選擇題、填空題和解答題等不同題型的解題方法與解題技巧對(duì)根本公式、根本方法、根本技能要進(jìn)展適度、適量的練習(xí)，在做題的過程中熟悉運(yùn)算公式和運(yùn)算法那么，在練習(xí)的過程中加強(qiáng)理解與記憶。理解和記憶是相輔相承的，在理解中加深記憶，記憶有助于更深入地理解，理解愈深，記憶愈牢。練習(xí)中應(yīng)注意分析與類比，掌握思考問題和解決問題的正確方法。學(xué)會(huì)總結(jié)與歸納，尋求一般性的解題規(guī)律及解題方法，提高解題能力。備考復(fù)習(xí)方案第一階段3月初主要任務(wù)是全面復(fù)習(xí)，夯實(shí)根底。這個(gè)階段，要按照考試大綱所列復(fù)習(xí)考試內(nèi)容，全面系統(tǒng)地復(fù)習(xí)根底知識(shí)，對(duì)根本概念與根本原理狠下功夫，對(duì)兩者的理解要深、透、不留死角。復(fù)習(xí)根底知識(shí)時(shí)要講究