2012年北京市高考文科數(shù)學(xué)試卷真題及參考答案(文科)

1、TEL:84109400 2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù) 學(xué)（文）（北京卷）本試卷共5頁(yè)，150分. 考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘. 考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第卷（選擇題 共40分）一、本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1. 已知集合，則（ ）. A. B. C. D. 2. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）.A. B. C. D. 3. 設(shè)不等式組，表示的平面區(qū)域?yàn)?，在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于的概率是（ ）.A. B. C. D. 4. 執(zhí)行如圖所示的

2、程序框圖，輸出的值為（ ）.A. B. C. D. 5. 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）.A. B. C. D. 6. 已知為等比數(shù)列. 下面結(jié)論中正確的是（ ）.A. B. C. 若，則 D. 若，則7. 某三棱錐的三視圖如圖所所示，該三棱錐的表面積是（ ）.A. B. C. D. 8. 某棵果樹前年的總產(chǎn)量與之間的關(guān)系如圖所示. 從目前記錄的結(jié)果看，前年的年平均產(chǎn)量最高，的值為（ ）.A. B. C. D. 第II卷（共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.ww09. 直線被圓截得的弦長(zhǎng)為 .10. 已知為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，若，則 ； .11. 在中，若，則的大小為 .1

3、2. 已知函數(shù)，若，則 .13. 已知正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的值為 ；的最大值為 .14. 已知，若，或，則的取值范圍是 .三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.15. （本小題共13分）已知函數(shù).（1）求的定義域及最小正周期；（2）求的單調(diào)遞減區(qū)間.16. （本小題共14分）如圖1，在中，分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的一點(diǎn). 將沿折起到的位置，使. 如圖2.圖1（1）求證：平面；圖2（2）求證：；（3）線段上是否存在點(diǎn)，使平面？說明理由.17.（本小題共13分）近年來，某市為促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物與其他垃圾三

4、類分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)噸生活垃圾. 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下（單位：噸）： “廚余垃圾”箱 “可回收物” 箱 “其他垃圾”箱 廚余垃圾 可回收物 其他垃圾 （1）試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率；（2）試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率；（3）假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物” 箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為，其中，當(dāng)數(shù)據(jù)，的方差最大時(shí)，寫出，的值（結(jié)論不要求證明）. 并求此時(shí)的值.（求：，其中為數(shù)據(jù)，的平均數(shù)）.18.（本小題共13分）已知函數(shù)，.（1）若曲線與曲線在它們的交點(diǎn)處具有公共切線，求，的值；（2）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值為. 求的取值范圍.19.（本小題共14分）已知橢圓：的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率為. 直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，.（1）求橢圓的方程；（2）當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求的值.20.（本小題共13分）設(shè)是如下形式的行列的數(shù)表，滿足性質(zhì)：，且.記為的第行各數(shù)之和（），為的第列各數(shù)之和（）；記為，中的