小學(xué)奧數(shù)全部知識點練習題

1、. . . 一、計算(一)分數(shù)裂項-知識點： 1、裂差公式： 2、裂和公式： 2、 例題：例1：例2：例3：例4：例5：例6：例7：例:8：“！”表示一種運算符號，它的含義是2！=2×1； 3！=3×2×1；，計算例9：練習：1、 2、 3、 4、5、 6、7、 比較分數(shù)大?。?1) 分數(shù)中，哪一個最大？(2) 從小到大排列下列分數(shù)，排在第三個的是哪一個？；(3)若A=，比較A與B的大小。(4)比較一、計算(二)常用計算公式知識點： 1、等差數(shù)列： 項數(shù)=(末項-首項)÷公差+1 末項=首項+（項數(shù)+1）×公差 求和=（首項+末項）×

2、項數(shù)÷2 當?shù)炔顢?shù)列為奇數(shù)項時，可以用中間項定理：和=中間項×末項（1）（2）2、平方和公式： 3、立方和公式： 4、平方公式（1）平方差公式 （2）完全平方和（差）公式2、 習題：1、2、 1234567×1234567-1234566×1234568=3、4、5、6、7、8、9、一、計算(三)小數(shù)和分數(shù)的互化1、純循環(huán)化成分數(shù)：循環(huán)節(jié)有幾位小數(shù)，則分母有幾個9，分子就是循環(huán)節(jié)。2、混循環(huán)小數(shù)化分數(shù)：分母9的個數(shù)=循環(huán)節(jié)小數(shù)位數(shù)，分母0的個數(shù)=非循環(huán)節(jié)小數(shù)位數(shù)，分子=分數(shù)部分-非循環(huán)部分小數(shù)。3、神秘組織：142857是分母是7的分數(shù)的循環(huán)節(jié)數(shù)字，分子

3、是1的，第一位是最小的，按此規(guī)律排列。例1：0.01&0.12&0.23&0.34&0.78&0.89&例2：例3：將循環(huán)小數(shù)0.0&27&與0.1&79672&相乘，取近似值，要求保留一百位小數(shù)，那么該近似值的最后一位小數(shù)是多少？例4：冬冬將乘以一個數(shù)a時，看丟了一個循環(huán)點，使得乘積比結(jié)果減少了 ，正確結(jié)果應(yīng)該是多少？一、計算(四)進制問題1、常見進制：二進制、十進制、十二進制、十六進制、二十四進制、六十進 制.2、二進制：只使用數(shù)字0、1，在計數(shù)與計算時必須是“滿二進一”，例如，(9)10(1001)23.十進

4、制轉(zhuǎn)n進制： 短除、取余、倒寫. 例如：(1234)10 =(1200201)34. n進制轉(zhuǎn)十進制：寫指、相乘、求和。例如: (1011)2=1×23+0×22+1×21+1×20=(11)105.關(guān)于進位制本質(zhì)：n進制就是逢n進一；n進制下的數(shù)字最大為(n-1),超過9用大寫字母代替。例1：將(2009)10寫成二進制數(shù)把十進制數(shù)2008轉(zhuǎn)化為十六進制數(shù)；例2：把下列各數(shù)轉(zhuǎn)化成十進制數(shù)：(463)8；(2BA)12；(5FC)16.例3：(101)2´(1011)2 -(11011)2 =(）2(11000111）2 -(10101）2 &

5、#184;(11）2 =(）2(3021)4 +(605)7 =()10(63121)8 -(1247)8 -(16034)8-(26531)8 -(1744)8=)8 ( )8例4：用a，b，c，d，e分別代表五進制中五個互不一樣的數(shù)字，如果(ade),(adc),(aab)是由小到大排列的連續(xù)正整數(shù)，那么(cde)5所表示的整數(shù)寫成十進制的表示是多少？二、計數(shù)原理(一)容斥原理：專題簡析：容斥問題涉與到一個重要原理包含與排除原理，也叫容斥原理。即當兩個計數(shù)部分有重復(fù)包含時，為了不重復(fù)計數(shù)，應(yīng)從它們的和中排除重復(fù)部分。1、(兩餅)原理一： 大餅=A+B-AB2、(三餅)原理二： 大餅=A+B

6、+C-AB-AC-BC+ABC 口訣 ：奇層加，偶層減。3、 原則：消重；不消不重；4、 考點：直接考公式；直接考圖形；鍋餅外=全部-大餅上的數(shù)量；三葉草=AB+AC+BC-ABC5、 解題方法：文氏圖法；方程法；反推法；例1：一個班有48人，班主任在班會上問：“誰做完語文作業(yè)？請舉手！”有37人舉手。又問：“誰做完數(shù)學(xué)作業(yè)？請舉手！”有42人舉手。最后問：“誰語文、數(shù)學(xué)作業(yè)都沒有做完？”沒有人舉手。求這個班語文、數(shù)學(xué)作業(yè)都完成的人數(shù)。練習1：網(wǎng)校老師共50人報名參加了羽毛球或乒乓球的訓(xùn)練，其中參加羽毛球訓(xùn)練 的有30 人，參加乒乓球訓(xùn)練的有35人，請問：兩個項目都參加的有多少人？練習2：網(wǎng)校

7、老師60人組織春游。報名去香山的有37人，報名去鳥巢的有42人，兩個地點都沒有報名的有8人，那么只報名其中一個地點的有多少人？例2：在網(wǎng)校50名老師中，喜歡看電影的有15人，不喜歡唱歌的有25人，既喜歡看電影也喜歡唱歌的有5人。那么只喜歡唱歌的有多少人？練習1：學(xué)校組織體育比賽，分成輪滑、游泳和羽毛球三個組進行，參加輪滑比 賽的有20人，參加游泳比賽的有25人，參加羽毛球比賽的有30人，同時 參加了輪滑和游泳比賽的有8人，同時參加了輪滑和羽毛球比賽的有7人， 同時參加了游泳和羽毛球比賽的有6人，三種比賽都參加的有4人，問參加 體育比賽的共有多少人？練習2：五年級一班有46名學(xué)生參加數(shù)學(xué)、語文、

8、文藝三項課外小組。其中有24人參加了數(shù)學(xué)小組，20人參加了語文小組，既參加數(shù)學(xué)小組又參加 語文小組的有10人.參加文藝小組的人數(shù)是既參加數(shù)學(xué)小組又參加文藝小組人數(shù)的3.5倍，還是三項小組都參加的人數(shù)的7倍，既參加文藝小組 也參加語文小組的人數(shù)等于三項小組都參加的人數(shù)的2倍，求參加文藝小組的人數(shù)？例3：網(wǎng)校老師共有90人，其中有32人參加了專業(yè)培訓(xùn)，有20人參加了技能培訓(xùn)，40人參加了文化培訓(xùn)，13人既參加了專業(yè)又參加了文化培訓(xùn)，8人既 參加了技能又參加了專業(yè)培訓(xùn)，10人既參加了技能又參加了文化培訓(xùn)，而 三個培訓(xùn)都未參加的有25人，那么三個培訓(xùn)都參加的有多少人？（鍋餅外）練習1：在1至100的自

9、然數(shù)中，既不能被2整除，又不能被3整除，還不能被5整除的數(shù)有多少個？2、 計數(shù)原理(二)加乘原理：1、加法原理：做一件事，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，在第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1+m2+m3+mn種不同方法。每一種方法都能夠直接達成目標。2、 乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1×m2×m3××mn種不同的方法。3、 區(qū)分兩原理：要做一件事，完成

10、它若是有n類辦法，是分類問題，每一類中的方法都是獨立的，因此使用加法原理；做一件事，需要分n個步驟，步與步之間是連續(xù)的，只有將分成的若干個互相聯(lián)系的步驟，依次相繼完成，這件事才算完成，因此用乘法原理。例1：用數(shù)字0，1，2，3，4可以組成多少個小于1000的自然數(shù)？例2：由0，1，2，3，4，5組成的沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)中，百位不是2的 奇數(shù)有多少個？例3：一個七位數(shù)，其數(shù)碼只能為1或3，且無兩個3是鄰的。問這樣的七位 數(shù)共有多少個？例4：在110這10個自然數(shù)中，每次取出三個不同的數(shù)，使它們的和是3的倍數(shù)有多少種不同的取法？3、 加乘原理標數(shù)法、遞推法標數(shù)法與遞推法都是加法原理按最后一步進行

11、分類，做加法標數(shù)時要注意限制條件分平面問題要確定交點個數(shù) 例1：如圖，為一幅街道圖，從A出發(fā)經(jīng)過十字路口B，但不經(jīng)過C走到D的不同的最短路線有多少條？例2：在下圖中，左下角有1枚棋子，每次可以向上，向右，或沿對角 線的方向向右上走任意多步，但不能不走。那么走到右上角一共有多少種方法？例3：一個樓梯共有12級臺階，規(guī)定每步可以邁1級臺階或2級臺階，最 多可以邁3級臺階，從地面到最上面1級臺階，一共可以有多少種 不同的走法？例4：一個長方形把平面分成兩部分，那么10個長方形最多把平面分成幾部分？二、計數(shù)原理(三)概率1、隨機事件：在一次試驗中，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，但是具有規(guī)律性的事件。2、概率：

12、隨機事件可能發(fā)生的可能性的度量，一般用P來表示，特例：必然事件：P=1；不可能事件：P=0；3、獨立事件：事件1是否發(fā)生對事件2發(fā)生的概率無影響；4、互斥事件：不可能同時發(fā)生的兩件事件；5、對立事件：兩個互斥事件必有一個發(fā)生；6、概率的計算：n表示試驗中發(fā)生所有情況的總數(shù)，m表示事件A發(fā)生的次數(shù)。7、概率具有可乘性。計算概率的基礎(chǔ)：計數(shù)、枚舉、加乘原理、排列組合。例1：一副撲克牌有黑桃、紅桃、方塊、草花4種花色，每種花色各拿出2 ，現(xiàn)在從這8牌中任意取出2。請問：這2撲克牌花色一樣 的概率是多少？例2：編號分別為110的10個小球，放在一個袋中，從中隨機地取出兩 個小球，這兩個小球的編號不相鄰

13、的可能性是多少？例3：A、B、C、D、E、F六人抽簽推選代表，公證人一共制作了六枚外 表一模一樣的簽，其中只有一枚刻著“中”，六人按照字母順序先 后抽取簽，抽完不放回，誰抽到“中”字，即被推選為代表，這六人被抽中的概率分別為多少？例4：一枚硬幣連續(xù)拋擲3次，至少有一次正面向上的概率是多少？二、計數(shù)原理(四)排列組合1、 排列：從n個不同元素中選出m個，按照一定的順序排列，記為：Anm=(n-1)(n-2)(n-3).(n-m+1)可以理解為從n開始乘，一共乘m個。特殊要求，優(yōu)先滿足：（1） 捆綁法：必須在一起；（2） 優(yōu)先滿足法：特殊位置或特殊元素；（3） 插空法：不能相鄰，必須隔開；先排沒有

14、要求的，再在空里插必須要分開的元素。（4） 排除法：正難則反；2、 組合：從n個不同元素中選出m個，不需要按順序排列，記為：Cnm=(n-1)(n-2)(n-3).(n-m+1)/n!可以寫成：Cnm=Anm/Amm；重要性質(zhì)：Cnm=Cnm-n； Cnn=1；方法：（1）排除法：有至少、至多等情況下用； （2）隔板法：一樣物品放在不同位置或不同的人，要求至少一個，可以用隔板法。例1：計算= = = = = = = = =例2：6 個人走進有10輛不同顏色碰碰車的游樂場，每輛碰碰車只能坐一個人， 那么共有多少種不同的坐法？例3：書架上有3 本不同的故事書，2本不同的作文選和1 本漫畫書，全部豎

15、起來 排成一排。如果同類的書可以分開，一共有多種排法？如果同類的書不可以分開，一共有多少種排法？例4：一共有紅、橙、黃、綠、青、藍、紫七種顏色的燈各一盞，按照下列條件把燈串成一串，有多少種不同的串法？把7 盞燈都串起來，其中紫燈不排在第一位，也不排在第七位。串起其中4盞燈，紫燈不排在第一位，也不排在第四位。例5：八個同學(xué)照相，分別求出在下列條件下各有多少種站法？八個人站成一排；八個人排成一排，某兩人必須有一人站在排頭；八個人排成一排，某兩人必須站在兩頭；八個人排成一排，某兩人不能站在兩頭。例6：大海老師把10 不同的游戲卡片分給佳佳和陽陽，并且決定給佳佳8 ， 給陽陽2。一共有多少種不同的分法

16、？例7：一個小組共10名學(xué)生，其中5女生，5男生?，F(xiàn)從中選出3名代表， 其中至少有一名女生的選法？例8：一個電視臺播放一部12集的電視劇，要分5天播完，每天至少播一集，有多少種不同的方法？三、數(shù)論(一)奇偶性奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)偶數(shù)=奇數(shù)；奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)；奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)個奇數(shù)相加減，結(jié)果是奇數(shù)；偶數(shù)個奇數(shù)相加減，結(jié)果是偶數(shù)；偶數(shù)無論多少相加減，結(jié)果都是偶數(shù)。奇數(shù)不可能被偶數(shù)整除；任意個數(shù)相乘，只要有一個因數(shù)是偶數(shù)，則積一定是偶數(shù)。(二)質(zhì)數(shù)合數(shù)：1、 質(zhì)數(shù)明星：2和5；2、 100以質(zhì)數(shù)：25個；3、 除了2和5以外，其

17、余的質(zhì)數(shù)個位只能是1,3,7,9；4、 最小的四位質(zhì)數(shù)：1009；5、 判斷較大數(shù)P是否為質(zhì)數(shù)的方法： (1)找一個比P大接近于P平方數(shù)K2； (2)列出所有不大于K的質(zhì)數(shù)去除P；(三)因數(shù)定理：1、因數(shù)個數(shù)定理：(1) 分解質(zhì)因數(shù)，寫成標準式；(2) 將每個不同的質(zhì)因數(shù)的指數(shù)+1，然后連乘，得出個數(shù)；2、因數(shù)和定理：(1)分解質(zhì)因數(shù)，寫成標準式；(2)將每個質(zhì)因數(shù)依次從1加至這個質(zhì)因數(shù)的最高次冪，求和，然后再將這些得到的和相乘；3、因數(shù)積定理：把因數(shù)從小到大配對相乘，奇數(shù)個因數(shù)時，最中間的因數(shù)直接相乘。(四)整除（1） 末位系：2、5、8,5、25、125的特征1、 末位是偶數(shù)，能被2整除；

18、末位是0、5，能被5整除；2、 末2位能被4或者25整除，這個數(shù)就能被整除；3、 末3位能被8或者125整除，這個數(shù)就能被整除；（2） 求和系：3、9、99的特征1、 數(shù)字和能被3或者9整除，這個數(shù)就能被3或者9整除；2、 把多位數(shù)，從個位開始，2位一段，各段數(shù)的和能被99整除，這個數(shù)就能被99整除。（3） 求差系：7、11、13特征1、 （適用于數(shù)字位數(shù)在三位以上）一個多位數(shù)的末三位數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差,如果能被7或11或13整除,這個多位數(shù)就一定能相應(yīng)被7或11或13整除2、 一個多位數(shù)由右邊向左邊數(shù),將奇位上的數(shù)字與偶位上的數(shù)字分別加起來,再求它們的差,如果這個差是11的倍

19、數(shù)(包括0),那么,原來這個數(shù)就一定能被11整除.(4) 拆分系：將數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，看除數(shù)是否在因數(shù)的組合中。(五)最大公因數(shù)，最小公倍數(shù)假設(shè)數(shù)A和數(shù)B的最大公因數(shù)，寫作(A，B)；最小公倍數(shù)寫作A，B。則A×B=最大公因數(shù)×最小公倍數(shù)(六)余數(shù)（1） 帶余除法 被除數(shù)÷除數(shù)=商.余數(shù)，表示成： 余數(shù)要小于除數(shù)，如果大于除數(shù)，則再除以除數(shù)取余。計算公式：(1)被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù) (2)被除數(shù)-余數(shù)=商×除數(shù) (3)(被除數(shù)-余數(shù))÷商=除數(shù)（2） 余數(shù)三寶（余數(shù)定理）：三大性質(zhì)余的和等于和的余；余的差等于差的余；余的積等于積的余。（

20、3） 余數(shù)兩招：加同和，減同差同一個數(shù)分別除以兩個數(shù)a和p，所得的余數(shù)分別為b和q，如果a+b=p+q,則加同和，這個數(shù)為ap+(a+b)；如果a-b=p-q,則為減同差，這個數(shù)為ap-(a-b)。（4） 棄九法所以這個數(shù)能否被9整除只取決于數(shù)字和是否能被9整除，能被9整除的部分不用看，棄掉，所以稱為棄9法。(七)完全平方數(shù)性質(zhì)1:完全平方數(shù)的末位數(shù)字只能是0，1，4，5，6，9.性質(zhì)2:完全平方數(shù)除以5只能余0、1、4.完全平方數(shù)除以3只能余0、1.完全平方數(shù)除以4只能余0、1.性質(zhì)3:偶指性分解質(zhì)因數(shù)后每個質(zhì)因數(shù)的指數(shù)都是偶數(shù)；完全平方數(shù)的因數(shù)一定有奇數(shù)個，反之亦然.特別地，因數(shù)個數(shù)為3的

21、自然數(shù)是質(zhì)數(shù)的平方；1、用一個數(shù)除200余5，除300余1，除400余10，這個數(shù)是多少?2、從09這十個數(shù)字中，選出九個數(shù)字，組成一個兩位數(shù)、一個三位數(shù)和 一個四位數(shù)，使這三個數(shù)的和等于2010，那么其中未被選中的數(shù)字是誰？(棄九法)3、一個四位數(shù)是這個數(shù)的數(shù)字和的83倍，求這個四位數(shù)4、220除以7的余數(shù)是多少？1414除以11的余數(shù)是多少？5、算式1×4×7×10××2011的計算結(jié)果除以9的余數(shù)是多少？6、有一個大于1的整數(shù)，用它除300、262、205得到一樣的余數(shù)，求這個數(shù).用61和90分別除以某一個數(shù)，除完后發(fā)現(xiàn)兩次除法都除不盡，

22、而且前一次所得的余數(shù)是后一次的2倍. 如果這個數(shù)大于1，那么這個數(shù)是多少？7、一個數(shù)與270的積是完全平方數(shù)，那么這個數(shù)最小是.8、三個數(shù)p，p+1，p+3都是質(zhì)數(shù)，它們的倒數(shù)和的倒數(shù)是多少？9、用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9組成若干個質(zhì)數(shù)，要求每個數(shù)字恰好使用一次，請問，這些質(zhì)數(shù)和的最小值是多少？10、已知兩個自然數(shù)的的差為4，它們的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的積為252，求這兩個自然數(shù)。11、已知三個合數(shù)A、B、C兩兩互質(zhì)，且A×B×C=1001×28×11，那么A+B+C的最小值是多少？12、已知a、b、c、d、e這5個質(zhì)數(shù)互不一樣，并且符合

23、下面算式：(a+b)(c+d)e=2890，那么，這5個數(shù)中最大的數(shù)至多是誰？13、2001個連續(xù)自然數(shù)的和為a×b×c×d，期中a、b、c、d均為質(zhì)數(shù)，則a+b+c+d的最小值為多少？14、有一列數(shù)，第1個數(shù)是1，從第2個起，每個數(shù)比它前面相鄰的加3，最后一個數(shù)是100，將這列數(shù)相乘，則在計算結(jié)果的末尾中有多少個連續(xù)的“0”？游戲?qū)Σ邌栴}：1、 桌子上放著55根火柴,甲、乙二人輪流每次取走13根, 規(guī)定誰取走最后一根火柴誰獲勝如果雙方都采用最佳方法,甲先取,那么誰將獲勝？2、有100枚硬幣,甲乙兩人輪流取,每次取18枚,規(guī)定取到最后一枚的人獲勝.請問:甲先取,誰

24、有必勝策略?3、有10箱鋼珠,每個鋼珠重10克,每箱600個.如果這10箱鋼珠中有1箱次品，次品鋼珠每個重9克,那么,要找出這箱次品最少要稱幾次？四、平面幾何(一)三角形三角形的邊：三角形任意兩邊之和大于第三邊.三角形任意兩邊之差小于第三邊.按邊分類：等邊三角形、等腰三角形、不等邊三角形邊和角的關(guān)系在同一個三角形中，等邊對等角例1：如圖：ABCDEFGHI例2：如圖，八邊形的8個角都是135°，已知ABEF，BC20，DE 10，F(xiàn)G30，則AH。2、 等積變形(二)共角模型（鳥頭模型）(三)燕尾模型(四)相似模型(五)蝴蝶模型1、 任意四邊形蝴蝶模型 2、梯形蝴蝶模型任意四邊形：或

25、者梯形： ；梯形的對應(yīng)份數(shù)為(六)勾股定理直角三角形中，兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方。如右圖：a、b分別代表直角三角形ABC的兩條直角邊的長度，C為斜邊的長度，則：例1：如圖，BD長12厘米，DC長4厘米，B、C和D在同一條直線上。求三角形ABC的面積是三角形ADC面積的多少倍？求三角形ABD的面積是三角形ADC面積的多少倍?例2：如圖，三角形ABC的面積是40，D、E和F分別是AC、BC和AD的中點。求：三角形DEF的面積。例3：如圖，在梯形ABCD中，共有八個三角形，其中面積相等的三角形共有哪幾對？例4:如圖，在三角形ABC中,BC=8厘米，高是6厘米,EF分別為AB和AC的中點，那么

26、三角形EBF的面積是多少平方厘米？例5:如圖所示，在平行四ABCD中，E為AB的中點,AF=2CF，三角形AFE(圖中陰影部分)的面積為10平方厘米。平行四邊形ABCD的面積是多少平方厘米？例6：如圖，在平行四邊形ABCD中，EF平行AC，連結(jié)BE、AE、CF、BF那么與ABC等積的三角形一共有哪幾個三角形？例7:如圖,ABCD為平行四邊形,EF平行AC，如果ADE的面積為4平方厘米。求三角形CDF的面積。例8：在梯形ABCD中，OE平行于AD。如果三角形AOB的面積是7平方 厘米，則三角形DEC的面積是平方厘米例9：正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD邊長為20厘米，則圖中陰影面

27、積為多少平方厘米？例10：如圖，有三個正方形的頂點D、G、K恰好在同一條直線上，其中正方形GFEB的邊長為16厘米，求陰影部分的面積?例11：如圖，三角形ABC被分成了甲、乙兩部分，BD=CD=4，BE=3，AE=6，乙部分面積是甲部分面積的幾倍？例12：如圖，三角形ABC的面積為1，其中AE=3AB，BD=2BC，三角形BDE的面積是多少？例13：如圖，已知三角形ABC面積為1，延長AB至D，使BD=AB；延長BC至E，使CE=BC；延長CA至F，使AF=2AC，求三角形DEF的面積。練習1：已知DEF的面積為7平方厘米，BE=CE，AD=2BD，CF=3AF，求ABC的面積。練習2：如圖，

28、在MON的兩邊上分別有A、C、E與B、D、F六個點，并且OAB、ABC 、BCD、CDE、DEF的面積都等于1，則DCF的面積等于多少？練習3：等腰ABC中，AB=AC=12cm，BD、DE、EF、FG把它的面積5等分，求AF、HD、DC、AG、GE、EB的長?練習4：E、M分別為直角梯形ABCD兩邊上的點，且DQ、CP、ME彼此平行， 若AD=5，BC=7，AE=5，EB=3。求陰影部分的面積。練習5：如圖，在ABC中，延長AB至D，使BD=AB，延長BC至E，使BC=2CE，F(xiàn)是AC的中點，若ABC的面積是2，則DEF的面積是多少？練習6：如圖，長方形ABCD被CE、DF分成四塊，已知其中

29、3塊的面積分別 為2、5、8平方厘米，那么余下的四邊形OFBC的面積為多少？練習7：如圖，邊長為1的正方形ABCD中，BE=2EC，CF=FD，求AEG 的面積。練習8：如圖所示，長方形的陰影部分的面積之和為70，四邊形的面積為多少？勾股定理例題1：求下面各三角形中未知邊的長度。例題2：根據(jù)圖中所給的條件，求梯形ABCD的面積。例題3：如圖，請根據(jù)所給的條件，計算出大梯形的面積（單位：厘米）例題4：一個直角三角形的斜邊長8厘米，兩個直角邊的長度差為2厘 米，求這個三角形的面積？練習1：如圖，在四邊形ABCD中，AB=30，AD=48，BC=14，CD=40，ADBDBC90°。請問：

30、四邊形ABCD的面積是多少？練習2：從一塊正方形玻璃上裁下寬為16分米的一長方形條后，剩下的那塊長方形 的面積為336平方分米，原來正方形的面積是多少平方分米？巧求面積1、 邊長分別為6、8、10厘米的正方形放在一起，求四邊形ABCD的面積。2、 一塊長方形的地，長是80米，寬是45米，如果寬增加5米，要使原來的面積保持不變，長要變成多少米？3、 一個長方形寬減少2米，或長減少3米，面積均減少24米，求原長方形面積？4、 如圖，一塊長方形紙片，長7厘米，寬5厘米，把它的右上角往下折疊，再把左小角向上折疊，未蓋住的陰影部分的面積是多少平方厘米？5、 如圖，7個完全一樣的長方形組成了圖中的陰影部分

31、，圖中空白部分的面積是多少？6、 一個長方形，如果長減少5厘米，寬減少2厘米，那么面積就減少66平方厘米，這是剩下的部分正好是一個正方形，求原來長方形的面積？7、 有一大一下兩個正方形試驗田，它們的周長相差40米，面積相差220平方米，那么小正方形試驗田的面積是多少平方米？8、 圖正方形的面積為9，中間小正方形的面積為1，甲乙丙丁是四個梯形，那么乙與丁的面積之和是多少？9、 下圖中甲的面積比乙的面積大多少？10、 如圖，ABCD是長為7，寬為4的長方形，DEFG是長為10，寬為2的長方形，求BCO與EFO的面積差。11、 如圖，E、F、G都是正方形ABCD三條邊的中點，OEG比ODF大10平方

32、厘米，那么梯形OGCF的面積是多少平方厘米？12、如圖，在直角梯形ABCD中，三角形ABE和三角形CDE都是直角等腰三角形，且BC=20厘米，那么直角梯形ABCD的面積是多少？13、 如圖正方形ABCD被兩條平行的直線截成三個面積相等的部分，其中上下兩部分都是等腰直角三角形，已知兩條截線的長度都是6厘米，那么正方形的面積是多少？14、正方形ABCD面積為12平方厘米，矩形DEFG的長DG=16厘米，求它的寬？對角模型：任意一個矩形被分割成四個長方形，用a、b、c、d表示這四塊面積，則有a×d=c×b15、在矩形ABCD中，連接對角線BD，過BD線上任意一點P，作EF平行AB

33、，GH平行BC，SBPF=3，SPHD=12，求矩形ABCD的面積例1：如圖，是一個由2個半圓、2個扇形、2個正方形組成的“心型”。已知 半圓的直徑為10，那么，“心型”的面積是多少？(圓周率取3.14)例2：圖中四個圓的圓心恰好是正方形的四個頂點，如果每個圓的半徑都是1厘米，那么陰影部分的總面積是多少？(圓周率取3.14)例3：圖中陰影部分的面積。(圓周率取3.14)例4：如圖， ABCD是正方形，且FA=AD=DE=1，求陰影部分的面積。(圓周率取3.14)例5：求圖中陰影部分的面積。(圓周率取3)例6：在圖中，兩個四分之一的圓弧半徑是2和4，求兩個陰影部分的面積之差。(圓周率取3)例7：

34、如圖，兩個正方形擺放在一起，其正方形邊長為12，那么陰影部分面積是多少？(圓周率取3.14)例8：如圖，矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=4厘米，扇形ABE半徑AE=6厘米，扇形CBF的半徑CB=4厘米，求陰影部分的面積。(圓周率取3)例9：如圖，直角三角形ABC中，AB是圓的直徑，且AB=20，陰影甲的面積比陰影乙的面積大7，求BC的長.(取3.14)例10：已知三角形ABC是直角三角形，AC=4厘米，BC=2厘米， 求陰影部分的面積。(取3.14)例12：在一個邊長為2厘米的正方形，分別以它的三條邊為直徑向作三個半圓，則圖中陰影部分的面積為多少平方厘米？1. 如圖中三個圓的半徑都是5，三

35、個圓兩兩相交于圓心求陰影部分的面積和(圓周率取)2計算圖中陰影部分的面積(單位：分米)。3請計算圖中陰影部分的面積4如下圖，直角三角形的兩條直角邊分別長和，分別以為圓心，為半徑畫圓，已知圖中陰影部分的面積是，那么角是多少度()5如下圖所示，是半圓的直徑，是圓心，是的中點，是弦的中點若是上一點，半圓的面積等于12平方厘米，則圖中陰影部分的面積是多少平方厘米6如圖，是等腰直角三角形，是半圓周的中點，是半圓的直徑已知，那么陰影部分的面積是多少？(圓周率取)7如圖，圖形中的曲線是用半徑長度的比為的6條半圓曲線連成的問：涂有陰影的部分的面積與未涂有陰影的部分的面積的比是多少？8如圖，ABCD是邊長為a的

36、正方形，以AB、BC、CD、DA分別為直徑畫半圓，求這四個半圓弧所圍成的陰影部分的面積(取3)9如圖，直角三角形的三條邊長度為，它的部放了一個半圓，圖中陰影部分的面積為多少？10. 如圖，大圓半徑為小圓半徑兩倍，已知圖中陰影部分面積為S1， 空白部分面積為S2，那么這兩部分面積之比是多少？（取3.14）11. 如圖，邊長為3的兩個正方形BDKE。正方形DCFK并排放置，以BC為邊向側(cè)作等邊三角形，分別以B、C為圓心，BK、CK為半徑畫弧.求陰影部分面積.(取3.14)5、 立體幾何例1：一個長方體的寬和高相等，并且都等于長的一半。將這個長方體切成12個小長方體，這些小長方體的表面之和為600平

37、方分米，求這個大長方體的體積。例2：有n個同樣大小的正方體,將它們堆成一個長方體，這個長方體的底面就是原正方體的底面。如果這個長方體的表面積是3096平方厘米，當從這個長方體的頂部拿去一個正方體后，新的長方體的表面積比原長方體的表面積減少144平方厘米,那么n為多少？例3：有大、中、小三個正方形水池，它們的邊長分別是6米、3米、2米。把兩堆碎石分別沉沒在中、小水池的水里,兩個水池的水面分別升高了6厘米和4厘米。如果將這兩堆碎石都沉沒在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米？例4：一只裝有水的長方體玻璃杯，底面積是80平方厘米，高是15厘米，水深8厘米。現(xiàn)將一個底面積是16平方厘米，高為12厘

38、米的長方體鐵塊豎放在水中后?，F(xiàn)在水深多少厘米?(2) 一只裝有水的長方體玻璃杯,底面積是80平方厘米,高是15厘米,水深10厘米?，F(xiàn)將一個底面積是16平方厘米,高為12厘米的長方體鐵塊豎放在水中后?，F(xiàn)在水深多少厘米？例5：如圖，有一個棱長為10厘米的正方體鐵塊，現(xiàn)已在每兩個對面的中央鉆一個邊長為4厘米的正方形孔(邊平行于正方體的棱)，且穿透。另有一長方體容器，從部量，長、 寬、高分別為15厘米、12厘米、9厘米，部有水，水深3厘米。若將正方體鐵塊平放入長方體容器中，則鐵塊在水 下部分的體積為立方厘米。例6：如圖若以長方形的一條寬AB為軸旋轉(zhuǎn)一周后，甲乙兩部分所成的立體圖形的體積比是多少？6、

39、行程問題1、相遇問題：路程=速度和×時間；2、追與問題：相差路程=速度差×時間；3、行船問題：順水速度=靜水船速+水流速度； 逆水速度=靜水船速-水流速度； 水流速度=(順水速度-逆水速度)÷2； 靜水船速=(順水速度+逆水速度)÷2；設(shè)數(shù)法：題目中沒有給出必要的數(shù)據(jù)，且此數(shù)據(jù)對最后結(jié)果沒有影響，則可設(shè)具體的數(shù)來計算；水中相遇與追與，在求時間的時候，可不考慮水速。4、過橋問題：路程=火車長度+橋的長度；(隧道) 路程=火車速度×時間；5、扶梯問題：（1）順行速度人速電梯速度 （2）逆行速度人速電梯速度 （3）電梯級數(shù)可見級數(shù)路程例1：在地鐵車站

40、中，從站臺到地面有一架向上的自動扶梯。小強乘坐扶梯時，如果每秒向上邁一級臺階，那么他走過20級臺階后到達地面；如果每秒向上邁兩級臺階，那么走過30級臺階到達地面。從站臺到地面有多少級臺階？例2：商場的自動扶梯以勻速由下往上行駛，桐桐由下往上走，剛剛由上往下走，結(jié)果桐桐走了30級到達樓下，剛剛走了60級到達樓下。如果 剛剛單位時間走的扶梯級數(shù)是桐桐的2倍，則當該扶梯靜止時，可看到的扶梯梯級有多少級？例3：一列火車，從車頭到達車尾算起，用8秒全部駛上一座大橋，29秒后全部駛離大橋。已知大橋長522米，火車全長是多少米？例4：一列貨車車頭與車身共41節(jié)，每節(jié)車身與車頭長都是30米，節(jié)與節(jié)間隔1米，這

41、列貨車以每小時60千米的速度穿過山洞，恰好用了2分鐘。這個山洞長多少米？(二)高階行程問題6、環(huán)形路問題：（1）相向而行：相遇一次=合走一圈； （2）同向而行：追上一次=多走一圈；7、 發(fā)車間隔問題：相遇路程=追與問題=兩車間隔路程； 間隔路程=車速×間隔時間；8、 接送問題：指人多車少，怎樣時間最短的問題。 方法：(1)畫圖+份數(shù)； (2)根據(jù)時間一樣分段處理；9、 多次相遇與追與問題：例1：從電車總站每隔一定時間開出一輛電車。甲與乙兩人在一條街上沿著同一方向行走。甲每隔10分鐘遇上一輛迎面開來的電車；乙每隔15分鐘遇上迎面開來的一輛電車。且甲的速度是乙的速度的3倍，那么電車總站每

42、隔多少分鐘開出一輛電車？例2：甲班與乙班學(xué)生同時從學(xué)校出發(fā)去公園，兩班的步行速度相等都是4千米/小時，學(xué)校有一輛汽車，它的速度是每小時48千米，這輛汽車恰好 能坐一個班的學(xué)生。為了使兩班學(xué)生在最短時間到達公園，兩地相 距150千米，那么各個班的步行距離是多少？例3：希望小學(xué)有100名學(xué)生到離學(xué)校33千米的郊區(qū)參加采摘活動，學(xué)校只有 一輛限乘25人的中型面包車。為了讓全體學(xué)生盡快地到達目的地。決 定采取步行與乘車相結(jié)合的辦法。已知學(xué)生步行的速度是每小時5千米汽車行駛的速度是每小時55千米。請你設(shè)計一個方案，請問使全體學(xué)生都能到達目的地的最短時間是多少小時?例4：甲、乙兩車同時從A、B兩地相對開出

43、，兩車第一次在距A地32千米相遇，相遇后繼續(xù)行駛，各自達到B、A兩地后，立即沿原路返回，第二次在距A地64千米處相遇，則A、B兩地間的距離是多少？例5：A、B兩地相距540千米.甲、乙兩車往返行駛于A、B兩地之間，都是到 達一地之后立即返回，乙車較甲車快.設(shè)兩輛車同時從A地出發(fā)后第一次和第二次相遇都在途中P地.那么兩車第三次相遇為止，乙車共走了多少千米？例6：甲、乙二人分別從A、B兩地同時相向而行，甲的速度是每小時30千米， 乙的速度是每小時20千米，二人相遇后繼續(xù)行進，甲到B地、乙到A地 后立即返回.已知二人第四次相遇的地點距第三次相遇的地點是20千米， 那么，A、B兩地相距多少千米？例7：

44、甲、乙二人分別從A、B兩地同時出發(fā)，往返跑步。甲每分鐘跑180米，乙每分跑240米.如果他們的第100次相遇點與第101次相遇點的距離是160米，求A、B兩點間的距離為多少米？例8：甲、乙、丙三輛車同時從A地出發(fā)往B地去，甲、乙兩車的速度分別位60千米/時和48千米/時。有一輛迎面開來的卡車分別在他們出發(fā)后6時、7時、8時先后與甲、乙、丙三輛車相遇。求丙車的速度？例9：A、B、C三地依次分布在由西向東的一條道路上，甲、乙、丙分別從A、B、C三地同時出發(fā)，甲、乙向東，丙向西。乙、丙在距離B地18千米處相遇，甲、丙在B地相遇，而當甲在C地追上乙時，丙已經(jīng)走過B地32千米。試問：A、C間的路程是多少

45、千米？例10：甲、乙兩人騎自行車同時從A地出發(fā)去B地，甲的車速是乙的車速的1.2倍，乙騎了4千米后，自行車出現(xiàn)故障，耽誤的時間可以騎全程的，排除故障后，乙提高車速60%，結(jié)果甲、乙同時到達B地，那么A、B兩地之間的路程是多少千米？7、 高階應(yīng)用題(一) 百分數(shù)1、 意義：一個數(shù)（量）是另一個數(shù)（量）的百分之幾。 百分數(shù)只表示二者的比例關(guān)系，沒有實際意義，不能帶單位。2、 百分數(shù)和小數(shù)的互化：小數(shù)化百分數(shù)，小數(shù)點向右移兩位，加百分號；百分數(shù)化小數(shù)，小數(shù)點向左移兩位，去掉百分號；3、 百分數(shù)和分數(shù)的互化：百分數(shù)化分數(shù)：寫成分母是100的分數(shù)，百分號前面的數(shù)字就是分子，再化成最簡分數(shù)；分數(shù)化成百分數(shù)

46、：講分子分母同時乘以一個數(shù)，使分母變成100；或?qū)⒎謹?shù)化成小數(shù)，參照小數(shù)化百分數(shù)。4、 百分數(shù)的簡單題型分類：百分數(shù)和百分率；一個數(shù)使另一個數(shù)的百分之幾；一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾；注意：出現(xiàn)“比誰”“是誰”，就把“誰”看做單位“1”或者百分之百，“誰”就做除數(shù)或分母。課堂練習：1、 甲乙兩數(shù)的比是3:4，甲數(shù)是乙數(shù)的（）%；2、 男生20人，女生30人，男生約占女生人數(shù)的（）%，男生占全班人數(shù)的（）%，女生占男生的（）%。3、 果園今年種了200棵果樹，活了180棵， 這批果樹的成活率是（）%。4、 把20克鹽放入80克水中，鹽水的含鹽率是（）。5、 一堆煤，用了40%，還剩這堆煤的（

47、）%。6、 比80米少20%的是（）米，（）米的20%是60米。7、 甲數(shù)是乙數(shù)的0.8，乙數(shù)比甲數(shù)多（）%，甲數(shù)比乙數(shù)少（）%，甲乙數(shù)的和比乙數(shù)多（）%。8、 有兩個數(shù)，甲數(shù)是10，乙數(shù)比甲數(shù)少2，那么，甲數(shù)是乙數(shù)的（）%，乙數(shù)是甲數(shù)的（）%。9、 最小的合數(shù)比最小的質(zhì)數(shù)多（）%。10、 一段路的60%比它的40%多5千米，這段路有（）。11、 一臺冰箱，原價2000元，降價后賣了1600元，降了百分之幾？ 12、 一臺電視，原價1200元，降了300元，價格降了百分之幾？13、 某商品現(xiàn)價80元，比打折前便宜了20元，此商品打（）折優(yōu)惠。14、甲、乙兩人每人都有10紙，甲給乙多少紙可以使乙

48、的紙數(shù)比甲多50%？(二)利潤、利息問題（1） 利潤問題基本概念： 成本：又叫進價，即商店商品的買價； 定價：商店給商品的標價；利潤：賣出價格與成本的差價； 售價：賣出的價格。（二）利潤問題基本數(shù)量關(guān)系： 1. 利潤=出售價成本價 2. 利潤率=（出售價成本價）÷成本價×100% 3. 期望利潤=定價成本價 4. 期望利潤率=（定價成本價）÷成本價×100% 5. 出售價=成本價×（1+利潤率） 6. 定價=成本價×（1+利潤率） 7. 折扣=買價÷賣價（三）利息問題基本數(shù)量關(guān)系： 1. 利息=本金×時間×

49、;利率 2. 利率=利息÷(本金×時間) 3. 本金=利息÷(利率×時間) 8稅后利息=本金×時間×利率×（1稅率）例1：電訊商店銷售某種手機，去年按定價的90%出售，可獲得20%的利潤，由于今年的買入價降低了，按同樣定價的75%出售，卻可獲得25%的利潤，請問今年的買入價是去年買入價的百分之幾？練習1：個體戶小，把某種商品按標價的九折出售，仍可獲利20%，若按貨物的進價為每件24元，求每件的標價是多少元？練習2：體育用品商店以每個40元的價格購進一批小足球，以每個50元的價格賣出。當賣掉這批足球的90%時，不僅收回了成本，

50、還獲利800元。這批小足球一共多少個？練習3：某水果店到蘋果的產(chǎn)地收購蘋果，收購價每千克1.20元。從產(chǎn)地到該商店的路程是400千米，運費為每噸貨物每運1千米收1.5元。如果在運輸和消費過程中的損耗是10%，商店要想實現(xiàn)25%的利潤率，那么這批蘋果的零售價是每千克多少元練習4：先生將一筆錢存入銀行，定期3個月，年利率3.25%，到期利息是357.5元，先生存入銀行的一筆錢是多少元？本利和是多少元？(三)濃度問題：1、 基本量： 溶質(zhì)；溶劑；溶液=溶質(zhì)+溶劑；濃度；2、 基本公式：濃度=溶質(zhì)÷溶液×100%=溶質(zhì)÷(溶質(zhì)+溶劑)×100%；溶質(zhì)=溶液×濃度=(溶質(zhì)+溶劑)×濃度； 溶液=溶質(zhì)÷濃度；3、溶液混合情況分析：一種液體加入水，前后溶液量變化，濃度變化，溶質(zhì)不變；兩種濃度不同液體混合，濃度變化，溶液=兩液體溶液和，溶質(zhì)=兩液體溶質(zhì)和。4、 重要工具：十字交叉法 推導(dǎo)過程：a x%+b y% = z% (a+b):5、溶液加入一樣水量，濃