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1、【優(yōu)化方案】2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第6課時(shí)知能演練+輕松闖關(guān) 文1(2012·大連調(diào)研)點(diǎn)A(3,3,1)關(guān)于平面xOy的對(duì)稱點(diǎn)為A1,點(diǎn)B(2,2,1)關(guān)于平面xOy的對(duì)稱點(diǎn)為B1,求|A1B1|等于?解:因點(diǎn)A1與點(diǎn)B1都是點(diǎn)A、B關(guān)于同一平面xOy的對(duì)稱點(diǎn),所以|A1B1|AB|5.2ABC的頂點(diǎn)分別為A(1,1,2),B(5,6,2),C(1,3,1)求AC邊上的高BD.解:設(shè),D(x,y,z),則(x1,y1,z2)(0,4,3),x1,y41,z23.(4,45,3),4(45)3(3)0,(4,),|B| 5.一、選擇題1在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(1,),過點(diǎn)
2、P作平面xOy的垂線PQ,則垂足Q的坐標(biāo)為()A(0,0)B(0,)C(1,0,) D(1,0)解析:選D.Q點(diǎn)在xOy平面上,故其坐標(biāo)為(1,0),故選D.2設(shè)點(diǎn)B是點(diǎn)A(2,3,5)關(guān)于xOy面的對(duì)稱點(diǎn),則A、B兩點(diǎn)間的距離為()A10 B.C. D38解析:選A.由于A、B關(guān)于xOy對(duì)稱,則A,B的橫,縱坐標(biāo)相等,豎坐標(biāo)互為相反數(shù),故B點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3,5),|AB|10,選A.3已知A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1,1),B(3,3,3),點(diǎn)P在x軸上,且|PA|PB|,則P點(diǎn)坐標(biāo)為()A(6,0,0) B(6,0,1)C(0,0,6) D(0,6,0)解析:選A.設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,0,0),則|P
3、A|,|PB|,|PA|PB|,兩邊平方并解得:x6.P點(diǎn)坐標(biāo)為(6,0,0),故選A.4已知正方體的不在同一個(gè)表面上的兩個(gè)頂點(diǎn)A(1,2,1),B(3,2,3),則正方體的棱長(zhǎng)等于()A4 B2C. D2解析:選A.由題意可知,A、B兩點(diǎn)為正方體體對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn),設(shè)正方體棱長(zhǎng)為a,則|AB|a,而|AB|4,a4,a4,故選A.5(2012·沈陽(yáng)質(zhì)檢)點(diǎn)P(x,y,z)滿足2,則點(diǎn)P在()A以點(diǎn)(1,1,1)為圓心,以2為半徑的圓上B以點(diǎn)(1,1,1)為中心,以2為棱長(zhǎng)的正方體上C以點(diǎn)(1,1,1)為球心,以2為半徑的球面上D無(wú)法確定解析:選C.式子2的幾何意義是動(dòng)點(diǎn)P(x,y,
4、z)到定點(diǎn)(1,1,1)的距離為2的點(diǎn)的集合故選C.二、填空題6點(diǎn)A(5,4,6)關(guān)于點(diǎn)M(0,3,5)的對(duì)稱點(diǎn)為B,則點(diǎn)B關(guān)于平面xOz的對(duì)稱點(diǎn)N的坐標(biāo)為_解析:設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y,z),則,B點(diǎn)坐標(biāo)為(5,2,4),它關(guān)于平面xOz的對(duì)稱點(diǎn)N的坐標(biāo)為(5,2,4)答案:(5,2,4)7已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為A(2,1,4),B(3,2,6),C(5,0,2),則BC邊上的中線長(zhǎng)為_解析:設(shè)BC的中點(diǎn)為D,則D(,),即D(4,1,2)BC邊上的中線|AD|2.答案:2 8在空間直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(1,0,2),B(1,3,1)點(diǎn)M在y軸上,且M到A與到B的距離相等,則M的坐標(biāo)是_解析
5、:設(shè)M的坐標(biāo)為(0,y,0),由|MA|MB|得(01)2(y0)2(02)2(01)2(y3)2(01)2,整理得6y60,y1,即點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,1,0)答案:(0,1,0)三、解答題9已知矩形ABCD中,A(4,1,3),B(2,5,1),C(3,7,5),求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)解:矩形的對(duì)角線互相平分,AC的中點(diǎn)即為BD的中點(diǎn)由已知,AC中點(diǎn)M為(,4,1)設(shè)D(x,y,z),則,4,1.x5,y13,z3.D(5,13,3)10在空間直角坐標(biāo)系中,已知A(3,0,1)和B(1,0,3),試問:(1)在y軸上是否存在點(diǎn)M,滿足|MA|MB|?(2)在y軸上是否存在點(diǎn)M,使MAB為等邊三角形?
6、若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)解:(1)設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為(0,y,0),則|MA|,|MB|,|MA|MB|恒成立在y軸上的所有點(diǎn)都符合條件(2)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,y,0),由(1)知,|MA|MB|,|AB|2.若ABC為等邊三角形,則2,y±,即當(dāng)M點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)或(0,0)時(shí)符合題意11.(探究選做)四棱錐PABCD中,底面ABCD是一直角梯形,BAD90°,ADBC,ABBCa,AD2a,PA底面ABCD,PDA30°,AEPD.試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,求出各點(diǎn)的坐標(biāo)解:如圖所示,以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),以AB、AD、AP所在的直線分別為x軸、y軸、z軸,建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)BBCa,點(diǎn)A(0,0,0),B(a,0,0),C(a,a,0)AD2a,D(0,2a,0)PA底面ABCD,PAAD.又PDA30°,PAADtan 30°a.故點(diǎn)P(0,0,a)面PAD面ABCD.過E作EFAD于F,則F為E在底面ABCD內(nèi)的
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