第一次8.29樣本空間與隨機(jī)事件

1、參考書目：參考書目：盛驟，謝式千，潘承毅編 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 第二版 高教出版社 在我們所生活的世界上， 充滿了不確定性 從扔硬幣、擲骰子和玩撲克等簡單的從扔硬幣、擲骰子和玩撲克等簡單的機(jī)會游戲，到復(fù)雜的社會現(xiàn)象；從嬰兒的機(jī)會游戲，到復(fù)雜的社會現(xiàn)象；從嬰兒的誕生，到世間萬物的繁衍生息；從流星墜誕生，到世間萬物的繁衍生息；從流星墜落，到大自然的千變?nèi)f化落，到大自然的千變?nèi)f化，我們無時，我們無時無刻不面臨著不確定性和隨機(jī)性無刻不面臨著不確定性和隨機(jī)性. .A. 太陽從東方升起；太陽從東方升起；B. 明天的最高溫度；明天的最高溫度；C. 上拋物體一定下落；上拋物體一定下落；D. 新生嬰兒的體重新生嬰

2、兒的體重.下面的現(xiàn)象哪些是隨機(jī)現(xiàn)象？下面的現(xiàn)象哪些是隨機(jī)現(xiàn)象？ 隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象帶有隨機(jī)性、偶然性的現(xiàn)象帶有隨機(jī)性、偶然性的現(xiàn)象.隨機(jī)現(xiàn)象是不是沒有規(guī)律隨機(jī)現(xiàn)象是不是沒有規(guī)律? ?否！否！在一定條件下對隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行在一定條件下對隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行大量大量觀測觀測會發(fā)現(xiàn)某種規(guī)律性會發(fā)現(xiàn)某種規(guī)律性.例如例如: : 一門火炮在一定條件下進(jìn)行射擊，個一門火炮在一定條件下進(jìn)行射擊，個別炮彈的彈著點(diǎn)可能偏離目標(biāo)而有隨機(jī)性別炮彈的彈著點(diǎn)可能偏離目標(biāo)而有隨機(jī)性的誤差，但大量炮彈的彈著點(diǎn)則表現(xiàn)出一的誤差，但大量炮彈的彈著點(diǎn)則表現(xiàn)出一定的規(guī)律性，如一定的命中率，一定的分定的規(guī)律性，如一定的命中率，一定的分布規(guī)律等等布規(guī)

3、律等等. . 再如再如: : 測量一物體的長度，由于儀器及觀察受測量一物體的長度，由于儀器及觀察受到的環(huán)境的影響，每次測量的結(jié)果可能是有到的環(huán)境的影響，每次測量的結(jié)果可能是有差異的差異的. . 但多次測量結(jié)果的平均值隨著測量但多次測量結(jié)果的平均值隨著測量次數(shù)的增加逐漸穩(wěn)定于一常數(shù)，并且諸測量次數(shù)的增加逐漸穩(wěn)定于一常數(shù)，并且諸測量值大多落在此常數(shù)的附近，越遠(yuǎn)則越少，因值大多落在此常數(shù)的附近，越遠(yuǎn)則越少，因而其分布狀況呈現(xiàn)而其分布狀況呈現(xiàn)“兩頭小，中間大，左右兩頭小，中間大，左右基本對稱基本對稱”. . 隨機(jī)現(xiàn)象有其偶然性的一面，也有其隨機(jī)現(xiàn)象有其偶然性的一面，也有其必然性的一面，這種必然性表現(xiàn)在

4、大量重必然性的一面，這種必然性表現(xiàn)在大量重復(fù)試驗(yàn)或觀察中呈現(xiàn)出的固有規(guī)律性，稱復(fù)試驗(yàn)或觀察中呈現(xiàn)出的固有規(guī)律性，稱為隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性為隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性. 概率論概率論正是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的正是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的一門學(xué)科一門學(xué)科. 現(xiàn)在，就讓我們一起，步入這現(xiàn)在，就讓我們一起，步入這充滿隨機(jī)性的世界，開始第一步的探索和充滿隨機(jī)性的世界，開始第一步的探索和研究研究. 為了研究隨機(jī)現(xiàn)象，就要對研究對象為了研究隨機(jī)現(xiàn)象，就要對研究對象進(jìn)行觀察試驗(yàn)，即進(jìn)行觀察試驗(yàn)，即隨機(jī)試驗(yàn)隨機(jī)試驗(yàn)，簡稱試驗(yàn)。，簡稱試驗(yàn)。記為記為 E一、一、隨機(jī)試驗(yàn)隨機(jī)試驗(yàn) 壽命試驗(yàn)壽命試驗(yàn) 測試在同一工藝條件下生

5、產(chǎn)測試在同一工藝條件下生產(chǎn)出的燈泡的壽命出的燈泡的壽命. 統(tǒng)計一天中進(jìn)入某商店的顧客人數(shù)統(tǒng)計一天中進(jìn)入某商店的顧客人數(shù). 擲一枚硬幣直到出現(xiàn)正面為止，擲一枚硬幣直到出現(xiàn)正面為止，觀察擲該硬幣的次數(shù)。觀察擲該硬幣的次數(shù)。 隨機(jī)試驗(yàn)具有如下特點(diǎn)：隨機(jī)試驗(yàn)具有如下特點(diǎn)：(1)可重復(fù)性可重復(fù)性:試驗(yàn)可在試驗(yàn)可在相同條件相同條件下重復(fù)進(jìn)行下重復(fù)進(jìn)行.(2)可觀察性可觀察性:試驗(yàn)結(jié)果是可觀察的試驗(yàn)結(jié)果是可觀察的,其一切其一切可能結(jié)果是明確的可能結(jié)果是明確的.(3)隨機(jī)性隨機(jī)性: 每次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果不只每次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果不只一個一個,但在試驗(yàn)前無法預(yù)言會出但在試驗(yàn)前無法預(yù)言會出現(xiàn)哪一個現(xiàn)哪一個. 現(xiàn)

6、代集合論為表述隨機(jī)試驗(yàn)現(xiàn)代集合論為表述隨機(jī)試驗(yàn)E提供了一提供了一個方便的工具個方便的工具 . 二、樣本空間樣本空間隨機(jī)試驗(yàn)的每個可能結(jié)果稱隨機(jī)試驗(yàn)的每個可能結(jié)果稱樣本點(diǎn)樣本點(diǎn)，記為，記為。 全體樣本點(diǎn)的集合稱為全體樣本點(diǎn)的集合稱為樣本空間樣本空間，記為，記為。例例1.1.1: 拋擲一枚硬幣拋擲一枚硬幣例例1.1.2: 投擲二個骰子投擲二個骰子,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).例題例題求出樣本點(diǎn)與樣本空間求出樣本點(diǎn)與樣本空間求出樣本點(diǎn)與樣本空間求出樣本點(diǎn)與樣本空間2 3479108615 例例1.1.3: 一個袋子中裝有一個袋子中裝有10個大小、形狀完全個大小、形狀完全相同的球相同的球. 將球編號

7、為將球編號為110 .把球攪勻，蒙上把球攪勻，蒙上眼睛，從中任取一球眼睛，從中任取一球.用集合來表示下列事件：用集合來表示下列事件：A取出的球號為偶數(shù)取出的球號為偶數(shù)B取出的球號大于取出的球號大于8D取出的球號不大于取出的球號不大于10C取出的球號大于取出的球號大于10例例1.1.4: 觀察某電話交換臺在一天內(nèi)收到的呼叫次數(shù)觀察某電話交換臺在一天內(nèi)收到的呼叫次數(shù).求出樣本點(diǎn)與樣本空間求出樣本點(diǎn)與樣本空間例例1.1.5: 觀察燈泡的壽命觀察燈泡的壽命.求出樣本點(diǎn)與樣本空間求出樣本點(diǎn)與樣本空間例例:從從52張撲克牌中，任意地抽取一張張撲克牌中，任意地抽取一張牌，分兩種情況描述樣本空間：牌，分兩種情

8、況描述樣本空間：不考慮花色不考慮花色 考慮花色考慮花色思考題思考題2 3479108615 例例1.1.3: 一個袋子中裝有一個袋子中裝有10個大小、形狀完全個大小、形狀完全相同的球相同的球. 將球編號為將球編號為110 .把球攪勻，蒙上把球攪勻，蒙上眼睛，從中任取一球眼睛，從中任取一球.用集合來表示下列事件：用集合來表示下列事件：A取出的球號為偶數(shù)取出的球號為偶數(shù)B取出的球號大于取出的球號大于8D取出的球號不大于取出的球號不大于10C取出的球號大于取出的球號大于10 在隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中可能發(fā)生也可能不發(fā)生的現(xiàn)在隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中可能發(fā)生也可能不發(fā)生的現(xiàn)象稱為隨機(jī)事件，簡稱事件象稱為隨機(jī)事件，簡稱事件.用用

9、A,B,C,.表示表示. 三、隨機(jī)事件三、隨機(jī)事件事件事件就是由樣本點(diǎn)組成的某個集合就是由樣本點(diǎn)組成的某個集合. A樣本點(diǎn)樣本點(diǎn). .隨機(jī)事件隨機(jī)事件是由基本事件復(fù)合而成的是由基本事件復(fù)合而成的,為樣本空間的子集為樣本空間的子集.隨機(jī)事件與樣本空間隨機(jī)事件與樣本空間所有事件全體所有事件全體事件集事件集, 記為記為. .即即A|A, 則，稱為事事件件基本事件基本事件復(fù)合事件復(fù)合事件（實(shí)驗(yàn)中實(shí)驗(yàn)中不不 可再分解的事件）可再分解的事件）（兩個或一些基本事件并在一起，（兩個或一些基本事件并在一起，就就 構(gòu)成一個復(fù)合事件）構(gòu)成一個復(fù)合事件）擲出奇數(shù)點(diǎn)擲出奇數(shù)點(diǎn)“擲出擲出1點(diǎn)點(diǎn)”在擲骰子試驗(yàn)中，在擲骰子試

10、驗(yàn)中，“點(diǎn)數(shù)小點(diǎn)數(shù)小于于7”和和“點(diǎn)數(shù)為點(diǎn)數(shù)為8”是隨機(jī)事是隨機(jī)事件嗎？件嗎？兩個特殊的事件：兩個特殊的事件：必件然事即在試驗(yàn)中必定發(fā)生的事件，記為即在試驗(yàn)中必定發(fā)生的事件，記為 ; 不件可事能即在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件即在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件,記為記為 (空集）空集） 。事件用集合表示時，事件用集合表示時，如何理解如何理解“事件發(fā)事件發(fā)生生”？當(dāng)且僅當(dāng)屬于集合的某一個樣當(dāng)且僅當(dāng)屬于集合的某一個樣本點(diǎn)在實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)本點(diǎn)在實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)例例1.1.7: 在投擲一骰子的試驗(yàn)中在投擲一骰子的試驗(yàn)中,設(shè)設(shè)A:“點(diǎn)數(shù)為點(diǎn)數(shù)為6”,B:“點(diǎn)數(shù)小于點(diǎn)數(shù)小于5”,C:“點(diǎn)數(shù)小于點(diǎn)數(shù)小于5的偶數(shù)的偶數(shù)”事件

11、事件A為基本事件為基本事件,事件事件B為隨機(jī)事件為隨機(jī)事件,B=1,2,3,4事件事件C為隨機(jī)事件為隨機(jī)事件,C=2,4樣本點(diǎn)樣本點(diǎn):樣本空間為樣本空間為1,2,3,4,5,6點(diǎn)點(diǎn)1,2,3,4,5,6隨機(jī)事件隨機(jī)事件B發(fā)生發(fā)生B所包含的樣本點(diǎn)中有一個發(fā)生所包含的樣本點(diǎn)中有一個發(fā)生例例:對同一目標(biāo)重復(fù)進(jìn)行兩次射擊對同一目標(biāo)重復(fù)進(jìn)行兩次射擊,則據(jù)要求則據(jù)要求不同不同,基本事件可取基本事件可取: (1) 擊中擊中,不擊中不擊中;或或(2)沒擊中沒擊中,擊中一次擊中一次,擊中兩次擊中兩次;注意注意基本事件的基本事件的“基本基本”是相對于試驗(yàn)的目是相對于試驗(yàn)的目的和要求而言的的和要求而言的.樣樣本本空

12、空間間為為表表示示命命中中表表示示未未命命中中設(shè)設(shè)情情形形下下在在1 ,0,)1()1 , 0(),0 , 0(),1 , 1(),0 , 1( 則則樣樣本本空空間間為為次次表表示示命命中中設(shè)設(shè)情情形形下下在在2 , 1 , 0i ,iw,)2(i w,w,w210 四、事件間的關(guān)系及運(yùn)算四、事件間的關(guān)系及運(yùn)算()定義定義1:發(fā)發(fā)生生必必導(dǎo)導(dǎo)致致事事件件發(fā)發(fā)生生事事件件包包含含B,A:BA ABB,A:BA 2 同同時時事事件件事事件件相相等等定定義義., ,:)( 3互不相容則稱若簡記同時發(fā)生事件或積交定義BAABABBABA4 :, AB.A B 定定義義并并 事事件件至至少少有有一一發(fā)發(fā)生生記記作作(不能都發(fā)生不能都發(fā)生)下列問題討論都是假定在同一樣本空間下列問題討論都是假定在同一樣本空間 進(jìn)行的。進(jìn)行的。不發(fā)生事件發(fā)生事件差定義BABA,: 56 A:A,BAB, ABBA(),AA. 定定義義對對立立如如果果事事件件滿滿足足則則稱稱 為為 的的對對立立或或逆逆 事事件件 記記為為 表表示示 不