第一次8.29樣本空間與隨機(jī)事件

1、參考書(shū)目：參考書(shū)目：盛驟，謝式千，潘承毅編 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 第二版 高教出版社 在我們所生活的世界上， 充滿了不確定性 從扔硬幣、擲骰子和玩撲克等簡(jiǎn)單的從扔硬幣、擲骰子和玩撲克等簡(jiǎn)單的機(jī)會(huì)游戲，到復(fù)雜的社會(huì)現(xiàn)象；從嬰兒的機(jī)會(huì)游戲，到復(fù)雜的社會(huì)現(xiàn)象；從嬰兒的誕生，到世間萬(wàn)物的繁衍生息；從流星墜誕生，到世間萬(wàn)物的繁衍生息；從流星墜落，到大自然的千變?nèi)f化落，到大自然的千變?nèi)f化，我們無(wú)時(shí)，我們無(wú)時(shí)無(wú)刻不面臨著不確定性和隨機(jī)性無(wú)刻不面臨著不確定性和隨機(jī)性. .A. 太陽(yáng)從東方升起；太陽(yáng)從東方升起；B. 明天的最高溫度；明天的最高溫度；C. 上拋物體一定下落；上拋物體一定下落；D. 新生嬰兒的體重新生嬰

2、兒的體重.下面的現(xiàn)象哪些是隨機(jī)現(xiàn)象？下面的現(xiàn)象哪些是隨機(jī)現(xiàn)象？ 隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象帶有隨機(jī)性、偶然性的現(xiàn)象帶有隨機(jī)性、偶然性的現(xiàn)象.隨機(jī)現(xiàn)象是不是沒(méi)有規(guī)律隨機(jī)現(xiàn)象是不是沒(méi)有規(guī)律? ?否！否！在一定條件下對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行在一定條件下對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行大量大量觀測(cè)觀測(cè)會(huì)發(fā)現(xiàn)某種規(guī)律性會(huì)發(fā)現(xiàn)某種規(guī)律性.例如例如: : 一門火炮在一定條件下進(jìn)行射擊，個(gè)一門火炮在一定條件下進(jìn)行射擊，個(gè)別炮彈的彈著點(diǎn)可能偏離目標(biāo)而有隨機(jī)性別炮彈的彈著點(diǎn)可能偏離目標(biāo)而有隨機(jī)性的誤差，但大量炮彈的彈著點(diǎn)則表現(xiàn)出一的誤差，但大量炮彈的彈著點(diǎn)則表現(xiàn)出一定的規(guī)律性，如一定的命中率，一定的分定的規(guī)律性，如一定的命中率，一定的分布規(guī)律等等布規(guī)

3、律等等. . 再如再如: : 測(cè)量一物體的長(zhǎng)度，由于儀器及觀察受測(cè)量一物體的長(zhǎng)度，由于儀器及觀察受到的環(huán)境的影響，每次測(cè)量的結(jié)果可能是有到的環(huán)境的影響，每次測(cè)量的結(jié)果可能是有差異的差異的. . 但多次測(cè)量結(jié)果的平均值隨著測(cè)量但多次測(cè)量結(jié)果的平均值隨著測(cè)量次數(shù)的增加逐漸穩(wěn)定于一常數(shù)，并且諸測(cè)量次數(shù)的增加逐漸穩(wěn)定于一常數(shù)，并且諸測(cè)量值大多落在此常數(shù)的附近，越遠(yuǎn)則越少，因值大多落在此常數(shù)的附近，越遠(yuǎn)則越少，因而其分布狀況呈現(xiàn)而其分布狀況呈現(xiàn)“兩頭小，中間大，左右兩頭小，中間大，左右基本對(duì)稱基本對(duì)稱”. . 隨機(jī)現(xiàn)象有其偶然性的一面，也有其隨機(jī)現(xiàn)象有其偶然性的一面，也有其必然性的一面，這種必然性表現(xiàn)在

4、大量重必然性的一面，這種必然性表現(xiàn)在大量重復(fù)試驗(yàn)或觀察中呈現(xiàn)出的固有規(guī)律性，稱復(fù)試驗(yàn)或觀察中呈現(xiàn)出的固有規(guī)律性，稱為隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性為隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性. 概率論概率論正是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的正是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門學(xué)科一門學(xué)科. 現(xiàn)在，就讓我們一起，步入這現(xiàn)在，就讓我們一起，步入這充滿隨機(jī)性的世界，開(kāi)始第一步的探索和充滿隨機(jī)性的世界，開(kāi)始第一步的探索和研究研究. 為了研究隨機(jī)現(xiàn)象，就要對(duì)研究對(duì)象為了研究隨機(jī)現(xiàn)象，就要對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行觀察試驗(yàn)，即進(jìn)行觀察試驗(yàn)，即隨機(jī)試驗(yàn)隨機(jī)試驗(yàn)，簡(jiǎn)稱試驗(yàn)。，簡(jiǎn)稱試驗(yàn)。記為記為 E一、一、隨機(jī)試驗(yàn)隨機(jī)試驗(yàn) 壽命試驗(yàn)壽命試驗(yàn) 測(cè)試在同一工藝條件下生

5、產(chǎn)測(cè)試在同一工藝條件下生產(chǎn)出的燈泡的壽命出的燈泡的壽命. 統(tǒng)計(jì)一天中進(jìn)入某商店的顧客人數(shù)統(tǒng)計(jì)一天中進(jìn)入某商店的顧客人數(shù). 擲一枚硬幣直到出現(xiàn)正面為止，擲一枚硬幣直到出現(xiàn)正面為止，觀察擲該硬幣的次數(shù)。觀察擲該硬幣的次數(shù)。 隨機(jī)試驗(yàn)具有如下特點(diǎn)：隨機(jī)試驗(yàn)具有如下特點(diǎn)：(1)可重復(fù)性可重復(fù)性:試驗(yàn)可在試驗(yàn)可在相同條件相同條件下重復(fù)進(jìn)行下重復(fù)進(jìn)行.(2)可觀察性可觀察性:試驗(yàn)結(jié)果是可觀察的試驗(yàn)結(jié)果是可觀察的,其一切其一切可能結(jié)果是明確的可能結(jié)果是明確的.(3)隨機(jī)性隨機(jī)性: 每次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果不只每次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果不只一個(gè)一個(gè),但在試驗(yàn)前無(wú)法預(yù)言會(huì)出但在試驗(yàn)前無(wú)法預(yù)言會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)現(xiàn)哪一個(gè). 現(xiàn)

6、代集合論為表述隨機(jī)試驗(yàn)現(xiàn)代集合論為表述隨機(jī)試驗(yàn)E提供了一提供了一個(gè)方便的工具個(gè)方便的工具 . 二、樣本空間樣本空間隨機(jī)試驗(yàn)的每個(gè)可能結(jié)果稱隨機(jī)試驗(yàn)的每個(gè)可能結(jié)果稱樣本點(diǎn)樣本點(diǎn)，記為，記為。 全體樣本點(diǎn)的集合稱為全體樣本點(diǎn)的集合稱為樣本空間樣本空間，記為，記為。例例1.1.1: 拋擲一枚硬幣拋擲一枚硬幣例例1.1.2: 投擲二個(gè)骰子投擲二個(gè)骰子,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).例題例題求出樣本點(diǎn)與樣本空間求出樣本點(diǎn)與樣本空間求出樣本點(diǎn)與樣本空間求出樣本點(diǎn)與樣本空間2 3479108615 例例1.1.3: 一個(gè)袋子中裝有一個(gè)袋子中裝有10個(gè)大小、形狀完全個(gè)大小、形狀完全相同的球相同的球. 將球編號(hào)

7、為將球編號(hào)為110 .把球攪勻，蒙上把球攪勻，蒙上眼睛，從中任取一球眼睛，從中任取一球.用集合來(lái)表示下列事件：用集合來(lái)表示下列事件：A取出的球號(hào)為偶數(shù)取出的球號(hào)為偶數(shù)B取出的球號(hào)大于取出的球號(hào)大于8D取出的球號(hào)不大于取出的球號(hào)不大于10C取出的球號(hào)大于取出的球號(hào)大于10例例1.1.4: 觀察某電話交換臺(tái)在一天內(nèi)收到的呼叫次數(shù)觀察某電話交換臺(tái)在一天內(nèi)收到的呼叫次數(shù).求出樣本點(diǎn)與樣本空間求出樣本點(diǎn)與樣本空間例例1.1.5: 觀察燈泡的壽命觀察燈泡的壽命.求出樣本點(diǎn)與樣本空間求出樣本點(diǎn)與樣本空間例例:從從52張撲克牌中，任意地抽取一張張撲克牌中，任意地抽取一張牌，分兩種情況描述樣本空間：牌，分兩種情

8、況描述樣本空間：不考慮花色不考慮花色 考慮花色考慮花色思考題思考題2 3479108615 例例1.1.3: 一個(gè)袋子中裝有一個(gè)袋子中裝有10個(gè)大小、形狀完全個(gè)大小、形狀完全相同的球相同的球. 將球編號(hào)為將球編號(hào)為110 .把球攪勻，蒙上把球攪勻，蒙上眼睛，從中任取一球眼睛，從中任取一球.用集合來(lái)表示下列事件：用集合來(lái)表示下列事件：A取出的球號(hào)為偶數(shù)取出的球號(hào)為偶數(shù)B取出的球號(hào)大于取出的球號(hào)大于8D取出的球號(hào)不大于取出的球號(hào)不大于10C取出的球號(hào)大于取出的球號(hào)大于10 在隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中可能發(fā)生也可能不發(fā)生的現(xiàn)在隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中可能發(fā)生也可能不發(fā)生的現(xiàn)象稱為隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱事件象稱為隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱事件.用用

9、A,B,C,.表示表示. 三、隨機(jī)事件三、隨機(jī)事件事件事件就是由樣本點(diǎn)組成的某個(gè)集合就是由樣本點(diǎn)組成的某個(gè)集合. A樣本點(diǎn)樣本點(diǎn). .隨機(jī)事件隨機(jī)事件是由基本事件復(fù)合而成的是由基本事件復(fù)合而成的,為樣本空間的子集為樣本空間的子集.隨機(jī)事件與樣本空間隨機(jī)事件與樣本空間所有事件全體所有事件全體事件集事件集, 記為記為. .即即A|A, 則，稱為事事件件基本事件基本事件復(fù)合事件復(fù)合事件（實(shí)驗(yàn)中實(shí)驗(yàn)中不不 可再分解的事件）可再分解的事件）（兩個(gè)或一些基本事件并在一起，（兩個(gè)或一些基本事件并在一起，就就 構(gòu)成一個(gè)復(fù)合事件）構(gòu)成一個(gè)復(fù)合事件）擲出奇數(shù)點(diǎn)擲出奇數(shù)點(diǎn)“擲出擲出1點(diǎn)點(diǎn)”在擲骰子試驗(yàn)中，在擲骰子試

10、驗(yàn)中，“點(diǎn)數(shù)小點(diǎn)數(shù)小于于7”和和“點(diǎn)數(shù)為點(diǎn)數(shù)為8”是隨機(jī)事是隨機(jī)事件嗎？件嗎？?jī)蓚€(gè)特殊的事件：兩個(gè)特殊的事件：必件然事即在試驗(yàn)中必定發(fā)生的事件，記為即在試驗(yàn)中必定發(fā)生的事件，記為 ; 不件可事能即在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件即在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件,記為記為 (空集）空集） 。事件用集合表示時(shí)，事件用集合表示時(shí)，如何理解如何理解“事件發(fā)事件發(fā)生生”？當(dāng)且僅當(dāng)屬于集合的某一個(gè)樣當(dāng)且僅當(dāng)屬于集合的某一個(gè)樣本點(diǎn)在實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)本點(diǎn)在實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)例例1.1.7: 在投擲一骰子的試驗(yàn)中在投擲一骰子的試驗(yàn)中,設(shè)設(shè)A:“點(diǎn)數(shù)為點(diǎn)數(shù)為6”,B:“點(diǎn)數(shù)小于點(diǎn)數(shù)小于5”,C:“點(diǎn)數(shù)小于點(diǎn)數(shù)小于5的偶數(shù)的偶數(shù)”事件

11、事件A為基本事件為基本事件,事件事件B為隨機(jī)事件為隨機(jī)事件,B=1,2,3,4事件事件C為隨機(jī)事件為隨機(jī)事件,C=2,4樣本點(diǎn)樣本點(diǎn):樣本空間為樣本空間為1,2,3,4,5,6點(diǎn)點(diǎn)1,2,3,4,5,6隨機(jī)事件隨機(jī)事件B發(fā)生發(fā)生B所包含的樣本點(diǎn)中有一個(gè)發(fā)生所包含的樣本點(diǎn)中有一個(gè)發(fā)生例例:對(duì)同一目標(biāo)重復(fù)進(jìn)行兩次射擊對(duì)同一目標(biāo)重復(fù)進(jìn)行兩次射擊,則據(jù)要求則據(jù)要求不同不同,基本事件可取基本事件可取: (1) 擊中擊中,不擊中不擊中;或或(2)沒(méi)擊中沒(méi)擊中,擊中一次擊中一次,擊中兩次擊中兩次;注意注意基本事件的基本事件的“基本基本”是相對(duì)于試驗(yàn)的目是相對(duì)于試驗(yàn)的目的和要求而言的的和要求而言的.樣樣本本空

12、空間間為為表表示示命命中中表表示示未未命命中中設(shè)設(shè)情情形形下下在在1 ,0,)1()1 , 0(),0 , 0(),1 , 1(),0 , 1( 則則樣樣本本空空間間為為次次表表示示命命中中設(shè)設(shè)情情形形下下在在2 , 1 , 0i ,iw,)2(i w,w,w210 四、事件間的關(guān)系及運(yùn)算四、事件間的關(guān)系及運(yùn)算()定義定義1:發(fā)發(fā)生生必必導(dǎo)導(dǎo)致致事事件件發(fā)發(fā)生生事事件件包包含含B,A:BA ABB,A:BA 2 同同時(shí)時(shí)事事件件事事件件相相等等定定義義., ,:)( 3互不相容則稱若簡(jiǎn)記同時(shí)發(fā)生事件或積交定義BAABABBABA4 :, AB.A B 定定義義并并 事事件件至至少少有有一一發(fā)發(fā)生生記記作作(不能都發(fā)生不能都發(fā)生)下列問(wèn)題討論都是假定在同一樣本空間下列問(wèn)題討論都是假定在同一樣本空間 進(jìn)行的。進(jìn)行的。不發(fā)生事件發(fā)生事件差定義BABA,: 56 A:A,BAB, ABBA(),AA. 定定義義對(duì)對(duì)立立如如果果事事件件滿滿足足則則稱稱 為為 的的對(duì)對(duì)立立或或逆逆 事事件件 記記為為 表表示示 不