無風(fēng)險(xiǎn)借款對(duì)有效集的影響

1、無風(fēng)險(xiǎn)借款對(duì)有效集的影響（一）允許無風(fēng)險(xiǎn)借款下的投資組合在推導(dǎo)馬科維茨有效集的過程中，我們假定投資者可以購(gòu)買風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的金額僅限于他期初的財(cái)富。然而，在現(xiàn)實(shí)生活中，投資者可以借入資金并用于購(gòu)買風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。由于借款必須支付利息，而利率是已知的。在該借款本息償還上不存在不確定性。因此我們把這種借款稱為無風(fēng)險(xiǎn)借款。為了分析方便起見，我們假定投資者可按相同的利率進(jìn)行無風(fēng)險(xiǎn)借貸。1 .無風(fēng)險(xiǎn)借款并投資于一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情形為了考察無風(fēng)險(xiǎn)借款對(duì)有效集的影響，我們首先分析投資者進(jìn)行無風(fēng)險(xiǎn)借款并投資于一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情形。為此，我們只要對(duì)上一節(jié)的推導(dǎo)過程進(jìn)行適當(dāng)?shù)臄U(kuò)展即可。我們可以把無風(fēng)險(xiǎn)借款看成負(fù)的投資，則投資組合

2、中風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無風(fēng)險(xiǎn)借款的比例也可用X1和X2表示，且X+X2=1,X11,X21,X0,因此在圖上表現(xiàn)為AB線段向右邊的延長(zhǎng)線上，如圖1所示。這個(gè)延長(zhǎng)線再次大大擴(kuò)展了可行集的范圍。圖1無風(fēng)險(xiǎn)借款和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合2 .無風(fēng)險(xiǎn)借款并投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的情形同樣，由無風(fēng)險(xiǎn)借款和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合構(gòu)成的投資組合,其預(yù)期收益率和風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系與由無風(fēng)險(xiǎn)借款和一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合相似。我們?nèi)约僭O(shè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合B是由風(fēng)險(xiǎn)證券和C和D組成的，則由風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合B和無風(fēng)AB線段向右邊的延長(zhǎng)線上，如圖險(xiǎn)借款A(yù)構(gòu)成的投資組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差一定落在2所示。圖2無風(fēng)險(xiǎn)借款和風(fēng)險(xiǎn)組合的組合(二)無風(fēng)險(xiǎn)借款對(duì)有效集的影響引入

3、無風(fēng)險(xiǎn)借款后，有效集也將發(fā)生重大變化。在圖9中，弧線CD仍代表馬科維茨有效集，T點(diǎn)仍表示CDa線與過A點(diǎn)直線的相切點(diǎn)。在允許無風(fēng)險(xiǎn)借款的情形下，投資者可以通過無風(fēng)險(xiǎn)借款并投資于最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合T使有效集由TD弧線變成AT線段向右邊。圖3允許無風(fēng)險(xiǎn)借款時(shí)的有效集這樣，在允許無風(fēng)險(xiǎn)借貸的情況下，馬科維茨有效集由CTD弧線變成過AT點(diǎn)的直線在A點(diǎn)右邊的部分。(三)無風(fēng)險(xiǎn)借款對(duì)投資組合選擇的影響對(duì)于不同的投資者而言允許無風(fēng)險(xiǎn)借款對(duì)他們的投資組合選擇的影響也不同。對(duì)于厭惡風(fēng)險(xiǎn)程度較輕，從而其選擇的投資組合位于DT弧線上的投資者而言，由于代表其原來最大滿足程度的無差異曲線I1與AT直線相交，因此不再符合效

4、用最大化的條件。因此該投資者將選擇其無差異曲線與AT直線切點(diǎn)所代表的投資組合。如圖4(a)所示。對(duì)于該投資者而言，他將進(jìn)行無風(fēng)險(xiǎn)借款并投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。繼續(xù)前面的例子。如果投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)A等于2,則他的最優(yōu)資產(chǎn)配置比例y*=(11%-5%)/(2X14.2%2)=1.4878。也就是說，該投資者應(yīng)借入48.78%的無風(fēng)險(xiǎn)資金，加上自有資金全部投資于最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合。這樣他的整個(gè)投資組合的預(yù)期收益率為13.93%(=-0.4878X5%+1.4878X11%),標(biāo)準(zhǔn)差為21.13%(=1.4878X14.2%)。(a)(b)圖4無風(fēng)險(xiǎn)借款下的投資組合選擇對(duì)于較厭惡風(fēng)險(xiǎn)從而其選擇的投資組合位于CT弧線上的投資者而言，其投資組合的選擇將不受影響。因?yàn)橹挥蠧T弧線上的組合才能獲得最大的滿足程度，如圖4(b)所示。對(duì)于該投資者而言，他只會(huì)用自有資產(chǎn)投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)