浙江省溫州市十校聯(lián)合體2014屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(文)試題

1、一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1、已知全集U=R，集合A，則集合等于 （ ）A B C D2、復(fù)數(shù)在復(fù)平面對應(yīng)的點(diǎn)在 （ ）A第一象限B 第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限 3、已知R，則“”是“”的 A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件4、關(guān)于直線a、b、l及平面、，下列命題中正確的是 （ ）A若a，b，則ab B若a，ba，則bC若a， b，且la，lb，則l D若a，a，則5、若，則 （ ）A B C D6、對任意的實(shí)數(shù),直線與圓的位置關(guān)系是 （ ）A相離 B相切 C相交 D以上三個(gè)選項(xiàng)

2、均有可能7、已知正數(shù)的等比中項(xiàng)是2，且，則的最小值是（ ）A3 B4 C5 D68、已知偶函數(shù)在R上的任一取值都有導(dǎo)數(shù)，則且則曲線在處的切線的斜率為 （ ） A. -1 B.-2 C.1 D. 29、已知函數(shù)則使函數(shù)至少有一個(gè)整數(shù)零點(diǎn)的所有正整數(shù)a的值之和等于 （ ）A1 B4C6 D910、橢圓+=1(a>b>0)上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為B，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，若AFBF，設(shè)ABF=，且,，則該橢圓離心率的取值范圍為 （ ）A , B , C，1) D,1 )二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）11、已知函數(shù)，則 12、如圖是一個(gè)組合幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是

3、13、若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，則公比 14、某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的S值為 15、若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組（其中為常數(shù)），若的最大值為5，則的值等于 16、記一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和為A.若A是不超過5的奇數(shù)，從這些兩位數(shù)中任取一個(gè)，其個(gè)位數(shù)為1的概率為 。17、在且，函數(shù)的最小值為，則的最小值為 。三解答題（共5小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，共72分）18、（本題滿分14分）已知函數(shù)。在區(qū)間上，函數(shù)最大值為2。（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）在中，角所對的邊是。若為銳角，且滿足， 面積為， 求邊長。19、（本題滿分14分）已知等差數(shù)列的公差為, 且,（

4、1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和； （2）若是首項(xiàng)為4，公比為的等比數(shù)列，前項(xiàng)和為, 求證：當(dāng)時(shí)，對任意，恒成立。20、（本題滿分14分）在中，斜邊。以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角是直二面角。動點(diǎn)在斜邊上。（1）求證：平面平面；（2）當(dāng)時(shí)，求異面直線與所成角的正切值；（3）求與平面所成最大角的正切值。21、（本題滿分15分）已知函數(shù)，其中實(shí)數(shù)。（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若在區(qū)間上，恒成立，求的取值范圍。22、(本題滿分15分) 過軸上動點(diǎn)，引拋物線的兩條切線、。切線斜率分別為和，切點(diǎn)分別為、。（1）AOPQ求證：為定值；并且直線過定點(diǎn)；（2）記，當(dāng)最小時(shí)，求的值。2013學(xué)年第一學(xué)期十

5、校聯(lián)合體高三期末聯(lián)考數(shù) 學(xué) 試 卷（文科）參考答案三解答題（本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）18、（本題滿分14分）解:（1） 4分 函數(shù)時(shí)取得最大值。解得 7分19、（本題滿分14分）20、（本題滿分14分）（1）由題意，是直二面角的平面角，2分，又，平面，又平面平面平面 4分（2）作，垂足為，連結(jié)（如圖），則，是異面直線與所成的角 6分在中，易得，又在中，異面直線與所成角的正切值為 9分（3）由（I）知，平面，是與平面所成的角，且當(dāng)最小時(shí)，最大， 11分這時(shí)，垂足為，與平面所成最大角的正切值為14分若，則，當(dāng)變化時(shí)， 在上，為單調(diào)遞增。在上為單調(diào)遞減，在上為單調(diào)遞增。 所以當(dāng)時(shí)等價(jià)于即解不等式組得或，因此。 14分由以上可知取值范圍是 15分22、（本題滿分15分）（1）（法一）證明：設(shè)過A點(diǎn)的直線為：與拋物線聯(lián)立得：得：，為定值。 4分拋物線方程，求導(dǎo)得，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)分別為，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)分別為，PQ的直線方程：，由，得到整理可得 直線過定點(diǎn)。 7分（法二）證明：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)分別為，。求導(dǎo)得，在直線上，即，P在拋物線方程上得,整理可得，同理，所以。 直線過定點(diǎn)。 3分聯(lián)立PQ的直線方程和