直線投影(不包括實長) (1)

1、直線的投影直線的投影直線投影直線投影直線相對于投影平面的位置直線相對于投影平面的位置直線上的點直線上的點兩直線之間的相對位置兩直線之間的相對位置直角投影定理直角投影定理aa a b b b直線的投影直線的投影直線的投影是同面投影上直線上直線的投影是同面投影上直線上兩個點的投兩個點的投影的連線影的連線. . 直線的投影特性直線的投影特性 BAab點點與實際長度相等的直線與實際長度相等的直線 ab=ABcosABabAMBabm比實際長度短的直線比實際長度短的直線直線相對于投影平面的位置直線相對于投影平面的位置平行于某一投影面而平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜與其余兩投影面傾斜正平線正平線（平

2、行于面）（平行于面）側平線側平線（平行于面）（平行于面）水平線水平線（平行于面）（平行于面）正垂線正垂線（垂直于面）（垂直于面）側垂線側垂線（垂直于面）（垂直于面）鉛垂線鉛垂線（垂直于面）（垂直于面）與三個投影面都傾斜的直線與三個投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線統(tǒng)稱特殊位置直線垂直于某一投影面垂直于某一投影面投影面平行線投影面平行線投影面垂直線投影面垂直線一般位置直線一般位置直線正平線正平線VHWBAXZYHYWabbaabba abba正面投影反映直線實長，投影與投影軸的夾角反映正面投影反映直線實長，投影與投影軸的夾角反映和和。其余兩投影平行于相應的其余兩投影平行于相應的投影軸投影軸。水平

3、線水平線VHWBAXZYHYWabbaaba bbaba水平投影反映直線實長，投影與投影軸的夾角反映水平投影反映直線實長，投影與投影軸的夾角反映和和。其余兩投影平行于相應的其余兩投影平行于相應的投影軸。投影軸。VHWBAXZYHYWabbaabbbabaa側面投影反映直線實長，投影與投影軸的夾角反映側面投影反映直線實長，投影與投影軸的夾角反映和和 。其余兩投影平行于相應的其余兩投影平行于相應的投影軸。投影軸。側平線側平線b a aba b b aa b ba 在其平行的那個投影面上的投影反映實長，在其平行的那個投影面上的投影反映實長， 并反映直線與另兩投影面傾角的實際大小。并反映直線與另兩投影

4、面傾角的實際大小。水平線水平線側平線側平線正平線正平線投投 影影 特特 性：性：與與H面的夾角面的夾角: 與與V面的角面的角:與與W面的夾角面的夾角: 實長實長實長實長實長實長ba aa b b 投影面平行線投影面平行線 另兩個投影面上的投影平行于相應的投影軸。另兩個投影面上的投影平行于相應的投影軸。正垂線正垂線正面投影積聚為一點，正面投影積聚為一點，其余兩投影垂直于相應的其余兩投影垂直于相應的投影軸，并投影軸，并反映直線的實長。反映直線的實長。VHWBAXZYHYWaba （b）abbabaa （b）水平投影積聚為一點，水平投影積聚為一點，其余兩投影垂直于相應的其余兩投影垂直于相應的投影軸，

5、并投影軸，并反映直線的實長。反映直線的實長。VHWBAXZYHYWa（b）a babaaba（b）b鉛垂線鉛垂線側面投影積聚為一點，側面投影積聚為一點，其余兩投影垂直于相應的其余兩投影垂直于相應的投影軸，并投影軸，并反映直線的實長。反映直線的實長。VHWBAXZYHYWaa （b）a（ b）aababbb側垂線側垂線 反映線段實長。且垂直反映線段實長。且垂直于相應的投影軸。于相應的投影軸。投影面垂直線投影面垂直線鉛垂線鉛垂線正垂線正垂線側垂線側垂線 另外兩個投影另外兩個投影， 在其垂直的投影面上，在其垂直的投影面上，投影有積聚性投影有積聚性。投影特性投影特性: :c (d )cdd c a b

6、 a(b)a b e f efe (f )一般位置直線一般位置直線投影特性：投影特性： 三個投影都三個投影都縮短縮短。即即: 都不反映空間線段都不反映空間線段的實長及與三個投影面的實長及與三個投影面夾角的實大，且與三根夾角的實大，且與三根投影軸都傾斜。投影軸都傾斜。abb a b a 正平線正平線側平線側平線鉛垂線鉛垂線水平線水平線正垂線正垂線側垂線側垂線一般位置一般位置例例：指出各直線的位置。指出各直線的位置。例例 ：試分析立體表面上各線段的空間位置：試分析立體表面上各線段的空間位置。正平線正平線鉛垂線鉛垂線正垂線正垂線側垂線側垂線一般位置一般位置 點的點的從屬性從屬性直線上的點直線上的點

7、如果點的投影不在直線的投影上，點如果點的投影不在直線的投影上，點不在線上。不在線上。ABCVHbcc b a a 點的點的定比性定比性 AC:CB = ac:cb = ac:cb = ac:cb不在不在例例 ：判斷：判斷 C 點是否在直線點是否在直線AB上上.abca b c c abca b 在在a b k 不在。因為不在。因為k 不在不在a b 上。上。定比法定比法abka b k 例例 ：判斷判斷 K 點是否在直線點是否在直線AB上上.ak akbk bk例例：已知直線CD的投影，點E在CD上，CEED=mn，試求點E的投影。mnXOcdcdmnee兩直線的相對位置兩直線的相對位置空間兩

8、直線的相對位置有空間兩直線的相對位置有平行、相交、交叉平行、相交、交叉三種情況。三種情況。ABDCabcd（一）平行兩直線（一）平行兩直線平行兩直線的投影特性為：平行兩直線的投影特性為：空間相互平行的兩直線，其同面空間相互平行的兩直線，其同面投影必相互平行；反之，若兩直線的同面投影分別平行，則投影必相互平行；反之，若兩直線的同面投影分別平行，則這兩條直線空間也彼此平行。這兩條直線空間也彼此平行。例例 如圖所示，判斷兩條側平線如圖所示，判斷兩條側平線ABAB、CDCD是否平行。是否平行。XOabcdcbda解法二XOabcdcbda解法一abcd例例 如圖，已知如圖，已知ABCDABCD，試補全

9、，試補全ABAB、CDCD的兩面投影。的兩面投影。XOabcdcbdaHVABCDKabcdka b c k d abcdb a c d kk 相交兩直線相交兩直線交點同時位于兩條直線交點同時位于兩條直線上上 相交兩直線的投影特性為：相交兩直線的投影特性為： 空間兩相交直線，其同面投影均相交，且交點的投影符合空間兩相交直線，其同面投影均相交，且交點的投影符合空間一點的投影性質。反之亦然?？臻g一點的投影性質。反之亦然。cabb a c d k kd例例 ：通過點：通過點C做水平線，與直線做水平線，與直線AB 相交。相交。先做先做V面投影面投影c例例 如圖，判斷直線如圖，判斷直線ABAB與與CDC

10、D是否相交。是否相交。dXOabccbdaabd直線直線AB與與CD不相交不相交交叉兩直線交叉兩直線ABDCabcdABCDEFabcde（f）如果空間兩直線既不平行又不相交，即為交叉兩直線。如果空間兩直線既不平行又不相交，即為交叉兩直線。d b a abcdc1 (2 )3(4 )交叉兩直線的投影交叉兩直線的投影 直線的投影有可能相交，但是交點直線的投影有可能相交，但是交點的投影連線不垂直于投影軸。的投影連線不垂直于投影軸。 直線投影的交點，實際是位于兩條直線投影的交點，實際是位于兩條直線上的兩個重影點的投影。直線上的兩個重影點的投影。、are V-coincidence points.、are H -coincidence points.3 4 12直角投影定理直角投影定理直角投影定理直角投影定理 當成直角的兩直線，其中有一條直線平行于某一投影面時，則兩直線在該投影面上的投影也成直角。ABCabcHa c b abc.Con 1: 兩直線空間垂直兩直線空間垂直.Con 2: 有一條線為投影面平行線有一條線為投影面平行線Then: 在在所平行的投影平面上所平行的投影平面上的投影相互的投影相互垂直。垂直。Co