【專項(xiàng)沖擊波】2013年高考數(shù)學(xué) 講練測(cè)系列 專題09 概率統(tǒng)計(jì)（理）（學(xué)生版）

1、【專項(xiàng)沖擊波】2013年高考數(shù)學(xué) 講練測(cè)系列 專題09 概率統(tǒng)計(jì)（理）（學(xué)生版）【考綱解讀】1. 了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別；了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式2理解古典概型及其概率計(jì)算公式；會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率3.了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率;了解幾何概型的意義4.理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，了解分布列對(duì)于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性5.理解超幾何分布及其導(dǎo)出過(guò)程，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用6.了解條件概率和兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念，理解次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題7.理

2、解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量均值、方差的概念，能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題8.利用實(shí)際問(wèn)題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義9.了解下列一些常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)方法，并能應(yīng)用這些方法解決一些實(shí)際問(wèn)題10.了解獨(dú)立性檢驗(yàn)（只要求2×2列聯(lián)表）的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用11.了解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用;了解回歸的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用【考點(diǎn)預(yù)測(cè)】本章知識(shí)的高考命題熱點(diǎn)有以下兩個(gè)方面：1.概率統(tǒng)計(jì)是歷年高考的熱點(diǎn)內(nèi)容之一，考查方式多樣，選擇題、填空題、解答題中都可能出現(xiàn)，數(shù)量各1道，難度中等,主要考查概率與統(tǒng)計(jì)的基本概念、公式以及基本

3、技能、方法，以及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，通常以實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用為載體，以排列和概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)為工具，考察概率的計(jì)算、隨機(jī)變量的概率分布、均值、方差、抽樣方法、樣本頻率估計(jì)等內(nèi)容。二項(xiàng)式定理主要以選擇填空的形式出現(xiàn)，難度中等。隨機(jī)變量的分布列、期望、方差相結(jié)合的試題2.樣本抽取識(shí)別與計(jì)算也常在選擇、填空題中出現(xiàn)，條件概率、隨機(jī)變量與服從幾何分布及服從超幾何分布的概率計(jì)算問(wèn)題;獨(dú)立性檢驗(yàn)等新課標(biāo)中新增內(nèi)容頁(yè)會(huì)有不同程度的考察。3.預(yù)計(jì)在2013年高考中，概率統(tǒng)計(jì)部分的試題仍會(huì)以實(shí)際問(wèn)題為背景,概率與統(tǒng)計(jì)相結(jié)合命題.【要點(diǎn)梳理】1.概率（1）主要包括古典概型、幾何概型、互斥條件的概率、條件概率、相互獨(dú)

4、立事件同時(shí)發(fā)生的概率、n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)等。（2）互斥事件的概率加法公式：,若A與B為對(duì)立事件,則.（3）求古典概型的概率的基本步驟:算出所有基本事件的個(gè)數(shù);求出事件A包含的基本事件個(gè)數(shù);代入公式,求出；(4)理解幾何概型與古典概型的區(qū)別，幾何概型的概率是幾何度量之比,主要使用面積之比與長(zhǎng)度之比.2.抽樣方法抽樣方法主要有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣。分層抽樣三種，正確區(qū)分這三種抽樣.3.頻率分布直方圖頻率分布直方圖中每一個(gè)小矩形的面積等于數(shù)據(jù)落在相應(yīng)區(qū)間上的頻率，所有小矩形的面積之和等于1.4.平均數(shù)和方差：方差越小，說(shuō)明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。5.兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系：能做出散點(diǎn)圖，了解最小二乘法的思想，能根

5、據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程。6.離散型隨機(jī)變量的分布列熟練掌握幾個(gè)常見(jiàn)分布：1、兩點(diǎn)分布；2、超幾何分布；3、二項(xiàng)分布7. 離散型隨機(jī)變量的均值和方差：是當(dāng)前高考的熱點(diǎn)內(nèi)容。8.正態(tài)分布是一種常見(jiàn)分布?？键c(diǎn)一 概率例1. (2012年高考廣東卷理科7)從個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)種任取一個(gè)，其個(gè)位數(shù)為0的概率是（ ）A. B. C. D. 練習(xí)1: (2012年高考北京卷理科2)設(shè)不等式組，表示平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）考點(diǎn)二 統(tǒng)計(jì)例2. (2012年高考山東卷理科4)采用系統(tǒng)抽樣方法從

6、960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9.抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間1,450的人做問(wèn)卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間451,750的人做問(wèn)卷B，其余的人做問(wèn)卷C.則抽到的人中，做問(wèn)卷B的人數(shù)為（ ）（A）7 （B） 9 （C） 10 （D）15練習(xí)2：(2012年高考北京卷理科8)某棵果樹(shù)前n前的總產(chǎn)量S與n之間的關(guān)系如圖所示.從目前記錄的結(jié)果看，前m年的年平均產(chǎn)量最高。m值為（ ）A.5 B.7 C.9 D.11考點(diǎn)三 隨機(jī)變量的分布列與期望例3. （2012年高考江蘇卷22）（本小題滿分10分）設(shè)為隨機(jī)變量，從棱長(zhǎng)為1的正

7、方體的12條棱中任取兩條，當(dāng)兩條棱相交時(shí)，；當(dāng)兩條棱平行時(shí)，的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩條棱異面時(shí)， （1）求概率； （2）求的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望練習(xí)3：(2012年高考廣東卷理科17)（本小題滿分13分）某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：40,5050,6060,7070,8080,9090,100。（1）求圖中x的值；（2）從成績(jī)不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，該2人中成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的人數(shù)記為，求的數(shù)學(xué)期望.【考題回放】1. (2012年高考福建卷理科6)如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的正方形中任取一點(diǎn)，則點(diǎn)恰好取自陰影部分的概率為（

8、）A B C D2. (2012年高考陜西卷理科10)右圖是用模擬方法估計(jì)圓周率值的程序框圖，表示估計(jì)結(jié)果，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入（ ）（A） （B） （C） （D） 3(2012年高考上海卷理科17)設(shè)，隨機(jī)變量取值的概率均為，隨機(jī)變量取值的概率也均為，若記分別為的方差，則（ ）A B C D與的大小關(guān)系與的取值有關(guān)4. (2012年高考江西卷理科9)樣本（）的平均數(shù)為，樣本（）的平均數(shù)為，若樣本（，）的平均數(shù)，其中，則n,m的大小關(guān)系為( )A B C D不能確定5. (2012年高考安徽卷理科5)甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則( ) 甲的成績(jī)的平均數(shù)

9、小于乙的成績(jī)的平均數(shù) 甲的成績(jī)的中位數(shù)等于乙的成績(jī)的中位數(shù) 甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差 甲的成績(jī)的極差小于乙的成績(jī)的極差6.(北京市昌平區(qū)2013年1月高三上學(xué)期期末理科)設(shè)不等式組 表示的平面區(qū)域?yàn)樵趨^(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到直線的距離大于2的概率是( )A. B. C. D. 7.(2011年高考遼寧卷理科5)從1.2.3.4.5中任取2各不同的數(shù)，事件A=“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P(BA)= （ ）(A) (B) (C) (D)8.(2012年高考天津卷理科9)某地區(qū)有小學(xué)150所，中學(xué)75所，大學(xué)25所. 現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中

10、抽取30所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)査，應(yīng)從小學(xué)中抽取 所學(xué)校，中學(xué)中抽取 所學(xué)校.9.(2012年高考重慶卷理科15)某藝校在一天的6節(jié)課中隨機(jī)安排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三門文化課和其他三門藝術(shù)課個(gè)1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為 （用數(shù)字作答）.10. (2012年高考湖南卷理科15)函數(shù)f（x）=sin ()的導(dǎo)函數(shù)的部分圖像如圖4所示，其中，P為圖像與y軸的交點(diǎn)，A,C為圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，B為圖像的最低點(diǎn).（1）若，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，），則 ;（2）若在曲線段與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在ABC內(nèi)的概率為 .11. (2011年高考江蘇卷5)從1，2，3

11、，4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩倍的概率是 .12. （2011年高考山東卷文科13)某高校甲、乙、丙、丁四個(gè)專業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生，為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個(gè)專業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為 .13.(2011年高考江蘇卷6)某老師從星期一到星期五收到信件數(shù)分別是10，6，8，5，6，則該組數(shù)據(jù)的方差.14. (2011年高考遼寧卷理科14)調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x（單位：萬(wàn)元）和年飲食支出y（單位：萬(wàn)元），調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回歸直線方程

12、：=0.254x+0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬(wàn)元，年飲食支出平均增加_萬(wàn)元.15.(山東省濟(jì)南外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2013屆高三上學(xué)期期中考試?yán)砜?（本小題滿分12分） 以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組個(gè)四名同學(xué)的植樹(shù)棵樹(shù)。乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以X表示。（）如果X=8,求乙組同學(xué)植樹(shù)棵樹(shù)的平均數(shù)；（）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵樹(shù)Y的分布列和數(shù)學(xué)期望.16. (2012年高考廣東卷理科17)（本小題滿分13分）某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：40,5050,6060,7070,

13、8080,9090,100。（1）求圖中x的值；（2）從成績(jī)不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，該2人中成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的人數(shù)記為，求的數(shù)學(xué)期望.17(2012年高考北京卷理科17)（本小題共13分）近年來(lái)，某市為了促進(jìn)生活垃圾的風(fēng)分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)分垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下（單位：噸）：“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（）試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率；（）試估計(jì)生活垃圾投

14、放錯(cuò)誤額概率；（）假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為其中a0，=600。當(dāng)數(shù)據(jù)的方差最大時(shí)，寫出的值（結(jié)論不要求證明），并求此時(shí)的值。（注：，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)）【高考沖策演練】一、選擇題：1. (北京市豐臺(tái)區(qū)2013年1月高三上學(xué)期期末)從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，則恰有一個(gè)紅球的概率是 ( )(A) (B) (C) (D) 2.(2012年高考湖南卷理科4)設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則

15、下列結(jié)論中不正確的是( )A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心（，）C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD.若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg3. (2012年高考陜西卷理科6)從甲乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對(duì)其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，中位數(shù)分別為，則（ ）（A） ，（B） ，（C） ，（D） ，4.(2012年高考遼寧卷理科10)在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C.現(xiàn)作一矩形，領(lǐng)邊長(zhǎng)分別等于線段AC，CB的長(zhǎng)，則該矩形面積小于32cm2的概率為（

16、）(A) (B) (C) (D) 5. (2012年高考湖北卷理科8)如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個(gè)半圓。在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是( )A. B. . C. D. 6(2011年高考湖北卷理科5)已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則=（ ）A.0.6B.0.4C.0.3D.0.27(2011年高考陜西卷理科9)設(shè)， 是變量x和y的n個(gè)樣本點(diǎn)，直線是由這些樣本點(diǎn)通過(guò)最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結(jié)論中正確的是（ ）（A）x和y相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率（B）x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間（C）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)

17、一定相同（D）直線過(guò)點(diǎn)8. (2011年高考廣東卷理科6)甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要再贏一局就獲冠軍，乙隊(duì)需要再贏兩局才能得冠軍.若兩隊(duì)勝每局的概率相同，則甲隊(duì)獲得冠軍的概率為（ ） A. B. C. D.9(2011年高考湖北卷理科7)如圖，用K、A1、A2三類不同的元件連成一個(gè)系統(tǒng).當(dāng)K正常工作且A1、A2至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作.已知K、A1、A2正常工作的概率依次為0.9、0.8、0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為（ ）A.0.960B.0.864C.0.720D.0.57610(2011年高考陜西卷理科10)甲乙兩人一起去“2011西安世園會(huì)”，他們約定，各自獨(dú)

18、立地從1到6號(hào)景點(diǎn)中任選4個(gè)進(jìn)行游覽，每個(gè)景點(diǎn)參觀1小時(shí)，則最后一小時(shí)他們同在一個(gè)景點(diǎn)的概率是 （ ）（A） （B） （C） （D）11. (2011年高考江西卷理科6)變量X與Y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(12.5，4)，(13，5); 變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1)，表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則（ ） A. B C D12. (2011年高考湖南卷理科4)通過(guò)隨即詢問(wèn)110名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：男女

19、總計(jì)愛(ài)好402060不愛(ài)好203050總計(jì)6050110由算得，.附表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ） A.在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B. 在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”C. 由99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D. 由99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”二填空題：13.（2012年高考江蘇卷2）某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取 名學(xué)生14

20、. （2012年高考江蘇卷6）現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是 15(2012年高考上海卷理科11)三位同學(xué)參加跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球項(xiàng)目的比賽，若每人都選擇其中兩個(gè)項(xiàng)目，則有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完全相同的概率是 （結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）.16.(2012年高考新課標(biāo)全國(guó)卷理科15)某個(gè)部件由三個(gè)元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作，設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命（單位：小時(shí)）均服從正態(tài)分布，且各個(gè)元件能否正常相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的概率為 .三解答題：17(201

21、2年高考湖北卷理科20)（本小題滿分12分）根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，某工程施工期間的將數(shù)量X（單位：mm）對(duì)工期的影響如下表：降水量XX<300300X<700700X<900X900工期延誤天數(shù)Y02610歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量X小于300，700，900的概率分別為0.3，0.7，0.9，求：（I）工期延誤天數(shù)Y的均值與方差；（）在降水量X至少是300的條件下，工期延誤不超過(guò)6天的概率。18(2012年高考福建卷理科16)（本小題滿分13分）受轎車在保修期內(nèi)維修費(fèi)等因素的影響，企業(yè)產(chǎn)生每輛轎車的利潤(rùn)與該轎車首次出現(xiàn)故障的時(shí)間有關(guān)，某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車

22、，保修期均為2年，現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中隨機(jī)抽取50輛，統(tǒng)計(jì)書(shū)數(shù)據(jù)如下： 將頻率視為概率，解答下列問(wèn)題：（I）從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機(jī)抽取一輛，求首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率；（II）若該廠生產(chǎn)的轎車均能售出，記住生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤(rùn)為，生產(chǎn)一輛乙品牌轎車的利潤(rùn)為，分別求，的分布列；（III）該廠預(yù)計(jì)今后這兩種品牌轎車銷量相當(dāng)，由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種品牌轎車，若從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)該產(chǎn)生哪種品牌的轎車？說(shuō)明理由.19(2012年高考浙江卷理科19) (本小題滿分14分)已知箱中裝有4個(gè)白球和5個(gè)黑球，且規(guī)定：取出一個(gè)白球的2分，取出一個(gè)黑球的1分現(xiàn)從該箱中任取(無(wú)放回，且每球取到的機(jī)會(huì)均等)3個(gè)球，記隨機(jī)變量X為取出3球所得分?jǐn)?shù)之和()求X的分布列；()求X的數(shù)學(xué)期望E(X)20(2012年高考山東卷理科19)（本小題滿分1