2012年中考數(shù)學(xué) 壓軸題

1、用心 愛心 專心1.如圖：拋物線經(jīng)過 A（-3，0） 、B（0，4） 、C（4，0）三點. （1） 求拋物線的解析式. （2）已知 AD = AB（D 在線段 AC 上） ，有一動點 P 從點 A 沿線段 AC 以每秒 1 個單位長度的速度移動；同時另一個動點 Q 以某一速度從點 B 沿線段 BC 移動，經(jīng)過 t 秒的移動，線段 PQ 被 BD 垂直平分，求 t 的值； （3）在（2）的情況下，拋物線的對稱軸上是否存在一點 M，使 MQ+MC 的值最小？若存在，請求出點 M 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。（注：拋物線2yaxbxc的對稱軸為2bxa ）解：設(shè)拋物線的解析式為2(0)yaxbxc

2、a，依題意得：c=4 且934016440abab 解得1313ab 所以 所求的拋物線的解析式為211433yxx （2）連接 DQ，在 RtAOB 中，2222345ABAOBO所以 AD=AB= 5，AC=AD+CD=3 + 4 = 7，CD = AC - AD = 7 5 = 2因為 BD 垂直平分 PQ，所以 PD=QD，PQBD，所以PDB=QDB因為 AD=AB，所以ABD=ADB，ABD=QDB，所以 DQAB所以CQD=CBA。CDQ=CAB，所以CDQ CABDQCDABCA 即210,577DQDQ所以 AP=AD DP = AD DQ=5 107=257 ，252517

3、7t 所以 t 的值是257（3）答對稱軸上存在一點 M，使 MQ+MC 的值最小理由：因為拋物線的對稱軸為122bxa 所以 A（- 3，0） ，C（4，0）兩點關(guān)于直線12x 對稱連接 AQ 交直線12x 于點 M，則 MQ+MC 的值最小過點 Q 作 QEx 軸，于 E，所以QED=BOA=90 DQAB， BAO=QDE， DQE ABOQEDQDEBOABAO 即 107453QEDE所以 QE=87，DE=67，所以 OE = OD + DE=2+67=207，所以 Q（207，87）設(shè)直線 AQ 的解析式為(0)ykxmk則2087730kmkm 由此得 8412441km所以直

4、線 AQ 的解析式為8244141yx 聯(lián)立128244141xyx由此得128244141xyx 所以 M128(,)241則：在對稱軸上存在點 M128(,)241，使 MQ+MC 的值最小。2.如圖 9，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù))0(2acbxaxy的圖象的頂點為 D 點，與 y 軸交于 C 點，與x軸交于 A、B 兩點， A 點在原點的左側(cè)，B 點的坐標(biāo)為（3，0） ，OBOC ，tanACO31（1）求這個二次函數(shù)的表達式（2）經(jīng)過 C、D 兩點的直線，與x軸交于點 E，在該拋物線上是否存在這樣的點 F，使以點A、C、E、F 為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點 F 的坐

5、標(biāo)；若不存在，請說明理由（3）如圖 10，若點 G（2，y）是該拋物線上一點，點 P 是直線 AG 下方的拋物線上一動點，當(dāng)點 P 運動到什么位置時，APG 的面積最大？求出此時 P 點的坐標(biāo)和APG 的最大面積. 9yxOEDCBAGABCDOxy 10用心 愛心 專心（1）由已知得：C（0，3） ，A（1，0） 1 分將 A、B、C 三點的坐標(biāo)代入得30390ccbacba 2 分解得：321cba 3 分所以這個二次函數(shù)的表達式為：322xxy 3 分（2）存在，F(xiàn) 點的坐標(biāo)為（2，3） 4 分理由：易得 D（1，4） ，所以直線 CD 的解析式為：3xyE 點的坐標(biāo)為（3，0） 4 分

6、由 A、C、E、F 四點的坐標(biāo)得：AECF2，AECF以 A、C、E、F 為頂點的四邊形為平行四邊形存在點 F，坐標(biāo)為（2，3） 5 分（3）過點 P 作 y 軸的平行線與 AG 交于點 Q，易得 G（2，3） ，直線 AG 為1xy8 分設(shè) P（x，322 xx） ，則 Q（x，x1） ，PQ22xx3)2(212xxSSSGPQAPQAPG 9 分當(dāng)21x時，APG 的面積最大此時 P 點的坐標(biāo)為415,21，827的最大值為APGS 10 分3.如圖，已知拋物線與 x 軸交于 A（1，0） 、B（3，0）兩點，與 y 軸交于點 C（0，3） 。求拋物線的解析式；設(shè)拋物線的頂點為 D，在其

7、對稱軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點 P，使得PDC 是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點 P的坐標(biāo);若不存在，請說明理由;若點 M 是拋物線上一點，以 B、C、D、M 為頂點的四邊形是直角梯形，試求出點 M 的坐標(biāo)。拋物線與 y 軸交于點 C（0，3） ，設(shè)拋物線解析式為1 分)0(32abxaxy根據(jù)題意，得，解得, 0339, 03baba. 2, 1ba拋物線的解析式為2 分322xxy存在。3 分由得，D 點坐標(biāo)為（1，4） ，對稱軸為 x1。4 分322xxy若以 CD 為底邊，則 PDPC，設(shè) P 點坐標(biāo)為(x,y)，根據(jù)勾股定理，得，即 y4x。5 分2222)4() 1()3(

8、yxyx又 P 點(x,y)在拋物線上，即6 分3242xxx0132 xx解得，應(yīng)舍去。7 分253x1253253x，即點 P 坐標(biāo)為。8 分2554xy255,253若以 CD 為一腰，因為點 P 在對稱軸右側(cè)的拋物線上，由拋物線對稱性知，點 P 與點 C 關(guān)于直線 x1 對稱，此時點 P 坐標(biāo)為（2，3） 。符合條件的點 P 坐標(biāo)為或（2，3） 。9 分255,253由 B（3，0） ，C（0，3） ，D（1，4） ，根據(jù)勾股定理,得 CB,CD,BD,10 分23252,20222BDCDCBBCD90,11 分設(shè)對稱軸交 x 軸于點 E，過 C 作 CMDE，交拋物線于點 M，垂足

9、為 F，在 RtDCF 中，CFDF1,CDF45,由拋物線對稱性可知，CDM24590,點坐標(biāo) M 為（2，3） ，DMBC,四邊形 BCDM 為直角梯形, 12 分由BCD90及題意可知，以 BC 為一底時，頂點 M 在拋物線上的直角梯形只有上述一種情況;以 CD 為一底或以 BD 為一底，且頂點 M 在拋物線上的直角梯形均不存在。綜上所述，符合條件的點 M 的坐標(biāo)為（2，3） 。13 分3.已知：拋物線 yax2bxc 與 x 軸交于 A、B 兩點，與y 軸交于點 C，其中點 B 在 x 軸的正半軸上，點 C 在 y 軸的正半軸上，線段 OB、OC 的長（OBOC）是方程x210 x16

10、0 的兩個根，且拋物線的對稱軸是直線x2（1）求 A、B、C 三點的坐標(biāo)；第 26 題圖xyAMPDOBCExyAMPDOBCF用心 愛心 專心（2）求此拋物線的表達式；（3）求ABC 的面積；（4）若點 E 是線段 AB 上的一個動點（與點 A、點 B 不重合） ，過點 E 作 EFAC 交 BC 于點F，連接 CE，設(shè) AE 的長為 m，CEF 的面積為 S，求 S 與 m 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m 的取值范圍；（5）在（4）的基礎(chǔ)上試說明 S 是否存在最大值，若存在，請求出 S 的最大值，并求出此時點 E 的坐標(biāo)，判斷此時BCE 的形狀；若不存在，請說明理由 解：（1）解方程 x

11、210 x160 得 x12，x28點 B 在 x 軸的正半軸上，點 C 在 y 軸的正半軸上，且 OBOC點 B 的坐標(biāo)為（2，0） ，點 C 的坐標(biāo)為（0，8）又拋物線 yax2bxc 的對稱軸是直線 x2由拋物線的對稱性可得點 A 的坐標(biāo)為（6，0）A、B、C 三點的坐標(biāo)分別是 A（6，0） 、B（2，0） 、C（0，8）（2）點 C（0，8）在拋物線 yax2bxc 的圖象上c8，將 A（6，0） 、B（2，0）代入表達式 yax2bx8，得Error!解得Error!所求拋物線的表達式為 y x2 x82383（3）AB8，OC8SABC 88=3212（4）依題意，AEm，則 BE

12、8m，OA6，OC8， AC10EFAC BEFBAC即 EFEFACBEABEF108m8405m4過點 F 作 FGAB，垂足為 G，則sinFEGsinCAB45 FG 8mFGEF4545405m4SSBCESBFE （8m）8 （8m） （8m）1212 （8m） （88m） （8m）m m24m121212自變量 m 的取值范圍是 0m8（5）存在 理由：S m24m （m4）28且 0，121212當(dāng) m4 時，S 有最大值，S最大值最大值8m4，點 E 的坐標(biāo)為（2，0）BCE 為等腰三角形 4.已知拋物線baxaxy22與x軸的一個交點為 A(-1,0)，與 y 軸的正半軸交

13、于點 C直接寫出拋物線的對稱軸，及拋物線與x軸的另一個交點 B 的坐標(biāo)；當(dāng)點 C 在以 AB 為直徑的P 上時，求拋物線的解析式；坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點M，使得以點 M 和中拋物線上的三點 A、B、C 為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由解：對稱軸是直線：1x，點 B 的坐標(biāo)是(3,0) 2 分說明：每寫對 1 個給 1 分， “直線”兩字沒寫不扣分如圖，連接 PC，點 A、B 的坐標(biāo)分別是 A(-1,0)、B (3,0)，AB4，ABPC242121在 RtPOC 中，OPPAOA211，POPCOC3122222b，3 3 分當(dāng)01，yx時，aa032，

14、a33 4 分，xxy3332332 5 分存在6 分理由：如圖，連接 AC、BC設(shè)點 M 的坐標(biāo)為),(yxM當(dāng)以 AC 或 BC 為對角線時，點 M 在 x 軸上方，此時 CMAB，且 CMAB由知，AB4，|x|4，3 OCyx4點 M 的坐標(biāo)為)3, 4()3, 4(或M9 分說明：少求一個點的坐標(biāo)扣 1 分當(dāng)以 AB 為對角線時，點 M 在 x 軸下方過 M 作 MNAB 于 N，則MNBAOC90四邊形 AMBC 是平行四邊形，ACMB，且 ACMBCAOMBNAOCBNMBNAO1，MNCO3OB3，0N312點 M 的坐標(biāo)為(2,3)M 12 分用心 愛心 專心說明：求點 M

15、的坐標(biāo)時，用解直角三角形的方法或用先求直線解析式，然后求交點 M 的坐標(biāo)的方法均可，請參照給分綜上所述，坐標(biāo)平面內(nèi)存在點M，使得以點 A、B、C、M 為頂點的四邊形是平行四邊形其坐標(biāo)為123(4, 3),( 4, 3),(2,3)MMM5.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點為函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上的任一點，點的坐xOyP214yxA標(biāo)為，直線 過且與軸平行，過作軸的平(01)，l(01)B，xPy行線分別交軸， 于，連結(jié)交軸于，直線xlCQ，AQxH交軸于PHyR（1）求證：點為線段的中點；HAQ（2）求證：四邊形為平行四邊形；APQR平行四邊形為菱形；APQR（3）除點外，直線與拋物線有無其它公共點

16、？PPH214yx并說明理由（08 江蘇鎮(zhèn)江江蘇鎮(zhèn)江 28 題解析）題解析） （1）法一：由題可知1AOCQ，90AOHQCH AHOQHC （1 分）AOHQCH，即為的中點（2 分）OHCHHAQ法二：， （1 分）(01)A，(01)B，OAOB又軸， （2 分）BQxHAHQ（2）由（1）可知，AHQHAHRQHP ，ARPQRAHPQH （3 分）RAHPQH，ARPQ又，四邊形為平行四邊形（4 分）ARPQAPQR設(shè)，軸，則，則214P mm，PQy(1)Q m ，2114PQm 過作軸，垂足為，在中，PPGyGRtAPG22222222111111444APAGPGmmmmPQ

17、平行四邊形為菱形（6 分）APQR（3）設(shè)直線為，由，得，代入得：PRykxbOHCH22mH，214P mm， 直線為（7 分）2021.4mkbkmbm，221.4mkbm ，PR2124myxm設(shè)直線與拋物線的公共點為，代入直線關(guān)系式得：PR214xx，PR，解得得公共點為22110424mxxm21()04xmxm214mm，所以直線與拋物線只有一個公共點（8 分）PH214yxP6.如圖 13，已知拋物線經(jīng)過原點 O 和 x 軸上另一點 A,它的對稱軸 x=2 與 x 軸交于點 C，直線 y=-2x-1 經(jīng)過拋物線上一點 B(-2,m)，且與 y 軸、直線 x=2 分別交于點 D、E

18、.（1）求 m 的值及該拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）求證： CB=CE ； D 是 BE 的中點；（3）若 P(x，y)是該拋物線上的一個動點，是否存在這樣的點 P,使得 PB=PE,若存在，試求出所有符合條件的點 P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.（1） 點 B(-2,m)在直線 y=-2x-1 上， m=-2(-2)-1=3. （2 分） B(-2,3) 拋物線經(jīng)過原點 O 和點 A，對稱軸為 x=2， 點 A 的坐標(biāo)為(4,0) . 設(shè)所求的拋物線對應(yīng)函數(shù)關(guān)系式為 y=a(x-0)(x-4). （3 分）將點 B(-2,3)代入上式，得 3=a(-2-0)(-2-4)， 41a. 所求

19、的拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為)4(41xxy，即xxy241. （6 分） （2）直線 y=-2x-1 與 y 軸、直線 x=2 的交點坐標(biāo)分別為 D(0,-1) E(2,-5). 過點 B 作 BGx 軸，與 y 軸交于 F、直線 x=2 交于 G， 則 BG直線 x=2，BG=4. 在 RtBGC 中，BC=522 BGCG. CE=5， CB=CE=5. （9 分）過點 E 作 EHx 軸，交 y 軸于 H，則點 H 的坐標(biāo)為 H(0,-5).又點 F、D 的坐標(biāo)為 F(0,3)、D(0,-1)， FD=DH=4，BF=EH=2，BFD=EHD=90. DFBDHE （SAS） ， BD=

20、DE.即 D 是 BE 的中點. （11 分）xlQCPAOBHRyABCODExyx=2圖 13ABCODExyx=2GFH用心 愛心 專心 （3） 存在. （12 分） 由于 PB=PE， 點 P 在直線 CD 上， 符合條件的點 P 是直線 CD 與該拋物線的交點. 設(shè)直線 CD 對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b. 將 D(0,-1) C(2,0)代入，得021bkb. 解得 1,21bk. 直線 CD 對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 y=21x-1. 動點 P 的坐標(biāo)為(x，xx 241)， 21x-1=xx 241. （13 分）解得 531x，532x. 2511y，2511y. 符合條件的點

21、 P 的坐標(biāo)為(53，251)或(53，251).（14 分）(注：用其它方法求解參照以上標(biāo)準(zhǔn)給分.)7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=32x2+bx+c經(jīng)過 A（0，4） 、B（x1，0） 、 C（x2，0）三點，且x2-x1=5（1）求b、c的值；（4 分）（2）在拋物線上求一點 D，使得四邊形 BDCE 是以 BC 為對 角線的菱形；（3 分）（3）在拋物線上是否存在一點 P，使得四邊形 BPOH 是以O(shè)B 為對角線的菱形？若存在，求出點 P 的坐標(biāo)，并判斷這個菱形是否為正方形？若不存在，請說明理由 （3 分）解： （解析）（解析）解：（1）解法一：拋物線y=32x2+bx+c經(jīng)過

22、點 A（0，4） ， c=4 1 分又由題意可知，x1、x2是方程32x2+bx+c=0 的兩個根，x1+x2=23b， x1x2=23c=62 分由已知得（x2-x1）2=25又（x2-x1）2=（x2+x1）24x1x2=49b224 49b224=25 解得b=314 3 分當(dāng)b=314時，拋物線與x軸的交點在x軸的正半軸上，不合題意，舍去b=314 4 分解法二：x1、x2是方程32x2+bx+c=0 的兩個根， 即方程 2x23bx+12=0 的兩個根x=4969b32b，2 分x2x1=2969b2=5， 解得 b=3143 分 （以下與解法一相同 ） （2）四邊形 BDCE 是以

23、 BC 為對角線的菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)，點 D 必在拋物線的對稱軸上， 5 分 又y=32x2314x4=32（x+27）2+625 6 分（第 25 題圖）AxyBCO用心 愛心 專心 拋物線的頂點（27，625）即為所求的點 D7 分 （3）四邊形 BPOH 是以 OB 為對角線的菱形，點 B 的坐標(biāo)為（6，0） ，根據(jù)菱形的性質(zhì)，點 P 必是直線x=-3 與拋物線y=32x2-314x-4 的交點， 8 分 當(dāng)x=3 時，y=32（3）2314（3）4=4， 在拋物線上存在一點 P（3，4） ，使得四邊形 BPOH 為菱形 9 分 四邊形 BPOH 不能成為正方形，因為如果四邊形 BPO

24、H 為正方形，點 P 的坐標(biāo)只能是（3，3） ，但這一點不在拋物線上10 分8.已知：如圖 14，拋物線2334yx 與x軸交于點A，點B，與直線34yxb 相交于點B，點C，直線34yxb 與y軸交于點E（1）寫出直線BC的解析式（2）求ABC的面積（3）若點M在線段AB上以每秒 1 個單位長度的速度從A向B運動（不與AB，重合） ，同時，點N在射線BC上以每秒 2 個單位長度的速度從B向C運動設(shè)運動時間為t秒，請寫出MNB的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出點M運動多少時間時，MNB的面積最大，最大面積是多少？（解析）（解析）解：（1）在2334yx 中，令0y 23304x12x，22x (

25、 2 0)A ，(2 0)B ，1 分又點B在34yxb 上302b 32b BC的解析式為3342yx 2 分（2）由23343342yxyx ，得11194xy 2220 xy4 分914C，(2 0)B ，4AB，94CD 5 分1994242ABCS 6 分（3）過點N作NPMB于點PEOMBNPEOBNPBEO7 分BNNPBEEO8 分由直線3342yx 可得：302E，在BEO中，2BO ，32EO ，則52BE 25322tNP，65NPt9 分1 6(4)2 5Stt2312(04)55Sttt 10 分2312(2)55St 11 分此拋物線開口向下，當(dāng)2t 時，125S最

26、大當(dāng)點M運動 2 秒時，MNB的面積達到最大，最大為12512 分9.已知，在 RtOAB 中，OAB900，BOA300，AB2。若以 O 為坐標(biāo)原點，OA 所在直線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點 B 在第一象限內(nèi)。將 RtOAB 沿 OB 折疊后，點xA 落在第一象限內(nèi)的點 C 處。（1）求點 C 的坐標(biāo)；（2）若拋物線（0）經(jīng)過 C、A 兩點，求此拋物線的解析式；bxaxy2a（3）若拋物線的對稱軸與 OB 交于點 D，點 P 為線段 DB上一點，過 P 作軸的平行線，交拋物線于點 M。問：是否存y在這樣的點 P，使得四邊形 CDPM 為等腰梯形？若存在，請求出此時點 P 的坐標(biāo)

27、；若不存在，請說明理由。注：拋物線（0）的頂點坐標(biāo)為cbxaxy2axyABCEMDPNO y x CBAO28 用心 愛心 專心，對稱軸公式為abac，ab4422abx2解: （1）過點 C 作 CH軸，垂足為 Hx在 RtOAB 中，OAB900，BOA300，ABOB4，OA32由折疊知，COB300，OCOA32COH600，OH，CH33C 點坐標(biāo)為（，3）3（2）拋物線（0）經(jīng)過 C（，3） 、A（，0）兩點bxaxy2a332 解得： baba3232033322321ba 此拋物線的解析式為：xxy322 （3）存在。因為的頂點坐標(biāo)為（，3）xxy3223即為點 C MP軸，

28、設(shè)垂足為 N，PN ，因為xtBOA300，所以 ON3t P（， ）3tt 作 PQCD，垂足為 Q，MECD，垂足為E把代入得：tx3xxy322tty632 M（，） ，E（，3ttt6323）tt632 同理：Q（， ） ，D（，1）3t3 要使四邊形 CDPM 為等腰梯形，只需 CEQD 即，解得：，（舍）16332ttt341t12t P 點坐標(biāo)為（，）33434 存在滿足條件的點 P，使得四邊形 CDPM 為等腰梯形，此時P 點的坐為（，）3343410.如圖，拋物線與 x 軸交 A、B 兩點（A223yxx點在 B 點左側(cè)） ，直線 與拋物線交于 A、C 兩點，其中l(wèi)C 點的橫

29、坐標(biāo)為 2 （1）求 A、B 兩點的坐標(biāo)及直線 AC 的函數(shù)表達式；（2）P 是線段 AC 上的一個動點，過 P 點作 y 軸的平行線交拋物線于 E 點，求線段 PE 長度的最大值；（3）點 G 拋物線上的動點，在 x 軸上是否存在點 F，使 A、C、F、G 這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的 F點坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由解：（1）令 y=0，解得或11x 23x A（-1，0）B（3，0） ；將 C 點的橫坐標(biāo) x=2 代入得 y=-3，C（2，-3）223yxx直線 AC 的函數(shù)解析式是 y=-x-1 （2）設(shè) P 點的橫坐標(biāo)為 x（-1x2）則 P、

30、E 的坐標(biāo)分別為：P（x，-x-1） ， E（2( ,23)x xxP 點在 E 點的上方，PE=22(1)(23)2xxxxx 當(dāng)時，PE 的最大值=12x 94（3）存在 4 個這樣的點 F，分別是1234(1,0),( 3,0),(47),(47)FFFF11.如圖，拋物線經(jīng)過的三個頂點，已知軸，點在軸上，254yaxaxABCBCxAx點在軸上，且CyACBC（1）求拋物線的對稱軸；（2）寫出三點的坐標(biāo)并求拋物線的解析式；ABC，（3）探究：若點是拋物線對稱軸上且在軸下方的動點，是否存在是等腰三角形若PxPAB存在，求出所有符合條件的點坐標(biāo)；不存在，請說明理由P解：（1）拋物線的對稱軸

31、5522axa （2） ( 3 0)A ，(5 4)B ，(0 4)C，把點坐標(biāo)代入中，解得A254yaxax16a 215466yxx （3）存在符合條件的點共有 3 個以下分三類情形探P索設(shè)拋物線對稱軸與軸交于，與交于xNCBM過點作軸于，易得，BBQxQ4BQ 8AQ ，5.5AN 52BM 以為腰且頂角為角的有 1 個：ABAPAB1PABACByx011ACBx0112P1P3Py y x NHDPQEMCBAO用心 愛心 專心222228480ABAQBQ在中，1RtANP222221119980(5.5)2PNAPANABAN1519922P，以為腰且頂角為角的有 1 個：ABB

32、PAB2P AB在中，2RtBMP222222252958042MPBPBMABBM25 829522P，以為底，頂角為角的有 1 個，即ABPPAB3P AB畫的垂直平分線交拋物線對稱軸于，此時平分線必過等腰的頂點AB3PABCC過點作垂直軸，垂足為，顯然3P3PKyK3RtRtPCKBAQ312PKBQCKAQ 于是32.5PK 5CK1OK 3(2.51)P，12.如圖，對稱軸為直線的拋物線經(jīng)過點 A（6，0）和72x B（0，4） （1）求拋物線解析式及頂點坐標(biāo)；（2）設(shè)點 E（，）是拋物線上一動點，且位于第四象限，xy四邊形 OEAF 是以 OA 為對角線的平行四邊形求平行四邊形 O

33、EAF 的面積 S 與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；x 當(dāng)平行四邊形 OEAF 的面積為 24 時，請判斷平行四邊形 OEAF 是否為菱形？ 是否存在點 E，使平行四邊形 OEAF 為正方形？若存在，求出點 E 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由解：（1）由拋物線的對稱軸是，可設(shè)解析式為72x 27()2ya xk把 A、B 兩點坐標(biāo)代入上式，得 解之，得227(6)0,27(0)4.2akak225,.36ak 故拋物線解析式為，頂點為22725()326yx725( ,).26（2）點在拋物線上，位于第四象限，且坐標(biāo)適合( , )E x y，22725()326yxy0,y 表示點

34、 E 到 OA 的距離OA 是的對角線，OEAF2172264()2522OAESSOA yy 因為拋物線與軸的兩個交點是（1，0）的（6，0） ，所以，自變量的xx取值范圍是 16x 根據(jù)題意，當(dāng) S = 24 時，即274()25242x化簡，得 解之，得271().24x123,4.xx故所求的點 E 有兩個，分別為 E1（3，4） ，E2（4，4） 點 E1（3，4）滿足 OE = AE，所以是菱形；OEAF點 E2（4，4）不滿足 OE = AE，所以不是菱形OEAF 當(dāng) OAEF，且 OA = EF 時，是正方形，此時點 E 的OEAF坐標(biāo)只能是（3，3） 而坐標(biāo)為（3，3）的點不

35、在拋物線上，故不存在這樣的點 E，使為正方形OEAF13.如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過12434xyxAyC點、和點.AC0,1B（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）設(shè)該二次函數(shù)的圖象的頂點為，求四邊形的面積；MAOCM（3）有兩動點、同時從點出發(fā)，其中點以每秒個單位長度的速度沿折線 DEOD23OAC按的路線運動，點以每秒個單位長度的速度沿折線按的路OACE4OCAOCA線運動，當(dāng)、兩點相遇時，它們都停止運動.設(shè)、同時從點出發(fā) 秒時，DEDEOt的面積為 S .ODE請問、兩點在運動過程中，是否存在，若存在，請求出此時 的值；若不存DEDEOCt在，請說明理由；請求

36、出 S 關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 的取值范圍；tt設(shè)是中函數(shù) S 的最大值，那么 = .0S0S72x B(0,4)A(6,0)EFxyO用心 愛心 專心ECAyOBFxMDECAyOBxMD解：（1）令，則；0 x4y令則0y3x3 0A，0 4C，二次函數(shù)的圖象過點，0 4C，可設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式為42bxaxy又該函數(shù)圖象過點3 0A，1 0B ，093404abab，解之，得，34a38b所求二次函數(shù)的關(guān)系式為 438342xxy（2）438342xxy=3161342x頂點 M 的坐標(biāo)為 1613，過點 M 作 MF軸于 FxAFMAOCMFOCMSSS四邊形梯形=10131

37、64213161321四邊形 AOCM 的面積為 10 （3）不存在 DEOC 若 DEOC，則點 D，E 應(yīng)分別在線段 OA，CA 上，此時，在中，12t RtAOC5AC 設(shè)點 E 的坐標(biāo)為， ，11xy，54431tx512121txDEOC tt235121238t2，不滿足38t12t 不存在DEOC根據(jù)題意得 D，E 兩點相遇的時間為（秒）1124423543現(xiàn)分情況討論如下：）當(dāng)時，；01t 2134322Sttt）當(dāng)時，設(shè)點 E 的坐標(biāo)為12t 22xy，544542ty516362ty ttttS5275125163623212）當(dāng) 2 時，設(shè)點 E 的坐標(biāo)為，類似可得t11

38、2433xy，516363ty設(shè)點 D 的坐標(biāo)為44, yx，532344ty51264tyAOEAODSSS512632151636321tt= 572533t802430S14.已知：如圖，拋物線經(jīng)過、三點2yaxbxc(1,0)A(5,0)B(0,5)C（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）若過點C 的直線與拋物線相交于點E ykxb（4，m） ，請求出CBE 的面積S 的值；（3）在拋物線上求一點使得ABP0為等腰三角形0P并寫出點的坐標(biāo)；0P（4）除（3）中所求的點外，在拋物線上是否還存0P在其它的點 P 使得ABP 為等腰三角形？若存在，請求出一共有幾個滿足條件的點（要求P簡要說明理由

39、，但不證明） ；若不存在這樣的點，請說明理由P解：（1）拋物線經(jīng)過點、，(1,0)A(5,0)B(1)(5)ya xx又拋物線經(jīng)過點，(0,5)CxyCBAE11O用心 愛心 專心，55a 1a 拋物線的解析式為2(1)(5)65yxxxx（2）E 點在拋物線上，m = 4246+5 = -3直線 y = kx+b 過點 C（0， 5） 、E（4， 3） ， 解得 k = -2，b = 5 5,43.bkb 設(shè)直線 y=-2x+5 與 x 軸的交點為 D，當(dāng) y=0 時，-2x+5=0，解得 x=52D 點的坐標(biāo)為（，0） 52S=SBDC + SBDE=1515(5)5+(5)32222=1

40、0（3）拋物線的頂點既在拋物線的對稱軸上又在拋物線上，0(3,4)P點為所求滿足條件的點0(3,4)P（4）除點外，在拋物線上還存在其它的點 P 使得ABP 為等腰三角形0P理由如下：，2200242 54APBP分別以、為圓心半徑長為 4 畫圓，分別與拋物線交于點、ABB、，除去、兩個點外，其余 6 個點為滿足條件的點1P2P3PA4P5P6PBA15.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點 A 的坐標(biāo)為(2，0)，連接 OA，將線段 OA 繞原點 O 順時針旋轉(zhuǎn)120，得到線段 OB(1)求點 B 的坐標(biāo)；(2)求經(jīng)過 A、O、B 三點的拋物線的解析式；(3)在(2)中拋物線的對稱軸上是否存在點 C，使

41、BOC 的周長最?。咳舸嬖?，求出點 C 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(4)如果點 P 是(2)中的拋物線上的動點，且在 x 軸的下方，那么PAB 是否有最大面積？若有，求出此時 P 點的坐標(biāo)及PAB 的最大面積；若沒有，請說明理由(注意：本題中的結(jié)果均保留根號)解：（1）過點 B 作 BDx 軸于點 D，由已知可得：OBOA=2，BOD60在 RtOBD 中，ODB90，OBD30 OD1，DB3 點 B 的坐標(biāo)是（1，）3（2）設(shè)所求拋物線的解析式為，由已知可得：2yaxbxc03420cabcabc 解得：33abc2 3，=，=03所求拋物線解析式為 232 333yxx（備注：a、b

42、 的值各得 1 分）（3）存在由 配方后得：232 333yxx233(1)33yx拋物線的對稱軸為 1x （也可用頂點坐標(biāo)公式求出）點 C 在對稱軸上，BOC 的周長OB+BC+CO；1x OB=2，要使BOC 的周長最小，必須 BC+CO 最小，點 O 與點 A 關(guān)于直線對稱，有 CO=CA1x BOC 的周長OB+BC+COOB+BC+CA當(dāng) A、C、B 三點共線，即點 C 為直線 AB 與拋物線對稱軸的交點時，BC+CA 最小，此時BOC 的周長最小。設(shè)直線 AB 的解析式為，則有：ykxb320kbkb解得：32 333kb，直線 AB 的解析式為32 333yx當(dāng)時，1x 33y

43、AB(第 25 題圖)1O-1xy1用心 愛心 專心所求點 C 的坐標(biāo)為（1，）33（4）設(shè) P（） ，則 ()xy，200 xy，232 333yxx過點 P 作 PQy 軸于點 Q， PGx 軸于點 G，過點 A 作 AFPQ 軸于點 F，過點 B 作BEPQ 軸于點 E，則 PQ=，PG=，由題意可得：xy PABAFPBEPAFEBSSSS梯形111()222AFBEFEAF FPPE BE=111(3)(12)()(2)(1)( 3)222yyy xxy 33322yx 將代入，化簡得： 233322PABSxx-2319 3()228x當(dāng)時，PAB 得面積有最大值，最大面積為12x

44、 。9 38此時312 313()34324y 點 P 的坐標(biāo)為13()24， 16.如圖，已知與軸交于點和的拋物線的頂點為，拋物線與關(guān)于軸x(10)A ，(5 0)B ，1l(3 4)C ，2l1lx對稱，頂點為C（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；2l（2）已知原點，定點，上的點與上的點始終關(guān)于軸對稱，則當(dāng)點運動到O(0 4)D ，2lP1lPxP何處時，以點為頂點的四邊形是平行四邊形？DOPP，（3）在上是否存在點，使是以為斜邊且一個角為的直角三角形？若存，求2lMABMAB30出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由M解：解：（1）由題意知點的坐標(biāo)為C(34)，設(shè)的函數(shù)關(guān)系式為2l2(3)4ya x又點

45、在拋物線上，(10)A ，2(3)4ya x，解得2(1 3)40a1a 拋物線的函數(shù)關(guān)系式為（或） 2l2(3)4yx265yxx（2）與始終關(guān)于軸對稱，PPx 與軸平行PPy設(shè)點的橫坐標(biāo)為，則其縱坐標(biāo)為，Pm265mm，即4OD 22654mm2652mm 當(dāng)時，解得2652mm36m 當(dāng)時，解得2652mm 32m 當(dāng)點運動到或或或時，P(36 2)，(36 2)，(322)，(322)，以點為頂點的四邊形是平行四邊形P POD DOPP，（3）滿足條件的點不存在理由如下：若存在滿足條件的點在上，則MM2l，（或） ，90AMB30BAM30ABM114222BMAB過點作于點，可得MM

46、EABE30BMEBAM ，112122EBBM3EM 4OE 點的坐標(biāo)為M(43)，但是，當(dāng)時，4x 246 451624533y 不存在這樣的點構(gòu)成滿足條件的直角三角形M17.如圖，拋物線 yx 2bxc 與 x 軸交于 A(1，0)，B(3，0)兩點（1）求該拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中的拋物線交 y 軸于 C 點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點 Q，使得QAC 的周長最小？若存在，求出點 Q 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）在（1）中的拋物線上的第二象限內(nèi)是否存在一點 P，使PBC 的面積最大？，若存在，求出點 P 的坐標(biāo)及PBC 的面積最大值；若不存在，請說明理由解：（1）將

47、 A(1，0)，B(3，0)代入 yx 2bxc 得 2 分03901cbcb解得3 分32cb該拋物線的解析式為 yx 22x34 分（2）存在5 分該拋物線的對稱軸為 x1)(122543211234554321AEBC1O2l1lxy54321123D554321ACEMBC1O2l1lxyOBACyx用心 愛心 專心拋物線交 x 軸于 A、B 兩點，A、B 兩點關(guān)于拋物線的對稱軸 x1 對稱由軸對稱的性質(zhì)可知，直線 BC 與 x1 的交點即為所求的 Q 點，此時QAC 的周長最小，如圖 1將 x0 代入 yx 22x3，得 y3點 C 的坐標(biāo)為(0，3)設(shè)直線 BC 的解析式為 ykx

48、b1，將 B(3，0)，C(0，3)代入，得30311bbk 解得311bk直線 BC 的解析式為 yx36 分聯(lián)立 解得31xxy21yx點 Q 的坐標(biāo)為(1，2)7 分（3）存在 8 分設(shè) P 點的坐標(biāo)為（x， x 22x3） （3x0） ，如圖 2SPBC S四邊形 PBOC SBOC S四邊形 PBOC 33S四邊形 PBOC 2129當(dāng) S四邊形 PBOC有最大值時，SPBC就最大S四邊形 PBOC SRtPBES直角梯形 PEOC 9 分BEPE(PEOC)OE2121(x3)(x 22x3)(x 22x33)(x)2121(x)2232329827當(dāng) x時，S四邊形 PBOC最大

49、值為2329827SPBC最大值10 分2982729827當(dāng) x時，x 22x3()22()3232323415點 P 的坐標(biāo)為(，)11 分2341518.如圖，已知拋物線 ya(x1)2(a0)經(jīng)過點 A(2，0)，拋物線的頂點為 D，過 O 作33射線 OMAD過頂點 D 平行于軸的直線交射線 OM 于點 C，B 在軸正半軸上，連結(jié) BCxx（1）求該拋物線的解析式；（2）若動點 P 從點 O 出發(fā)，以每秒 1 個長度單位的速度沿射線 OM 運動，設(shè)點 P 運動的時間為 t（s） 問：當(dāng) t 為何值時，四邊形 DAOP 分別為平行四邊形？直角梯形？等腰梯形？（3）若 OCOB，動點 P

50、 和動點 Q 分別從點 O 和點 B 同時出發(fā)，分別以每秒 1 個長度單位和2 個長度單位的速度沿 OC 和 BO 運動，當(dāng)其中一個點停止運動時另一個點也隨之停止運動設(shè)它們的運動的時間為 t（s） ，連接 PQ，當(dāng) t 為何值時，四邊形 BCPQ 的面積最小？并求出最小值及此時 PQ 的長解：（1）把 A(2，0)代入 ya(x1)2，得 0a(21)23333a1 分33該拋物線的解析式為 y(x1)23333即 yx 2x3 分33332338（2）設(shè)點 D 的坐標(biāo)為(xD，yD)，由于 D 為拋物線的頂點xD1，yD1 21)(3323323333233833點 D 的坐標(biāo)為(1，)33

51、如圖，過點 D 作 DNx 軸于 N，則 DN，AN3，AD63322333)(DAO604 分OMAD當(dāng) ADOP 時，四邊形 DAOP 為平行四邊形OP6t6（s）5 分當(dāng) DPOM 時，四邊形 DAOP 為直角梯形過點 O 作 OEAD 軸于 E在 RtAOE 中，AO2，EAO60，AE1（注：也可通過 RtAOERtAND 求出 AE1）四邊形 DEOP 為矩形，OPDE615t5（s）6 分當(dāng) PDOA 時，四邊形 DAOP 為等腰梯形，此時 OPAD2AE624t4（s）綜上所述，當(dāng) t6s、5s、4s 時，四邊形 DAOP 分別為平行四邊形、直角梯形、等腰梯形7 分（3）DAO

52、60，OMAD，COB60又OCOB，COB 是等邊三角形，OBOCAD6BQ2t，OQ62t（0t3）過點 P 作 PFx 軸于 F，則 PFt8 分23S四邊形 BCPQ SCOB SPOQ6(62t)t21332123(t)29 分23238363OBACyxQ1x圖 1OBACyxQ圖 2EPDCMyOABQPxDCMyOABQF NEPx用心 愛心 專心當(dāng) t（s）時，S四邊形 BCPQ的最小值為10 分238363此時OQ62t623，OP，OF，QF3，PF2323434349433PQ11 分22QFPF 2249433)()(23319.如圖，已知直線 yx1 交坐標(biāo)軸于 A

53、、B 兩點，以線段 AB 為邊向上作正方形 ABCD，過21點 A，D，C 的拋物線與直線另一個交點為 E（1）請直接寫出點 C，D 的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）若正方形以每秒個單位長度的速度沿射線 AB 下滑，直至頂點 D 落在 x 軸上時停5止設(shè)正方形落在 x 軸下方部分的面積為 S，求 S 關(guān)于滑行時間 t 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量 t 的取值范圍；（4）在（3）的條件下，拋物線與正方形一起平移，直至頂點 D 落在 x 軸上時停止，求拋物線上 C、E 兩點間的拋物線弧所掃過的面積解：（1）C(3，2)，D(1，3)；2 分（2）設(shè)拋物線的解析式為 yax 2bxc，把 A

54、(0，1)，D(1，3)，C(3，2)代入得 解得4 分23931cbacbac161765cba拋物線的解析式為 yx 2x1；5 分65617（3）當(dāng)點 A 運動到點 F（F 為原 B 點的位置）時AF，t1（秒） 2221 555當(dāng) 0 t 1 時，如圖 1BFAAt5RtAOFRtGB F，OFOAFBGBB GB FttOFOA21525正方形落在 x 軸下方部分的面積為 S 即為B FG 的面積 SBFGSSBFGB FB Gttt 27 分212152545當(dāng)點 C 運動到 x 軸上時RtBCC RtAOB，BCCCOAOBCC BC，t2（秒） OAOB12552552當(dāng) 1

55、t 2 時，如圖 2A B AB，A Ft555A G255 tB Ht25SS梯形 ABHG(A GB H)A B 21(t)21255 t255t9 分2545當(dāng)點 D 運動到 x 軸上時DD53t3（秒）553當(dāng) 2 t 3 時，如圖 3A G255 tGD5255 t2553tDH 53t 5SDGH ()()()2212553t53t 52553tSS正方形 ABCD SDGH()2()252553tyx121xyOABCDEyxOAFByx121ACD圖 1GyxOAFBACD圖 2GHyx121yxOAFBACD圖 3GHyx121yxOABCDEBACDyx121用心 愛心 專

56、心t 2t11 分45215425（4）如圖 4，拋物線上 C、E 兩點間的拋物線弧所掃過的面積為圖中陰影部分的面積t3，BBAADD53S陰影S矩形 BBCC 13 分BBBC53515 14 分20.已知：拋物線 yx 22xa（a 0）與 y 軸相交于點 A，頂點為 M直線 yxa 分別與 x21軸，y 軸相交于 B，C 兩點，并且與直線 AM 相交于點 N（1）填空：試用含 a 的代數(shù)式分別表示點 M 與 N 的坐標(biāo)，則 M（ ， ） ，N（ ， ） ；（2）如圖，將NAC 沿軸翻折，若點 N 的對應(yīng)點 N 恰好落在拋物線上，AN 與軸交于yx點 D，連結(jié) CD，求 a 的值和四邊形

57、ADCN 的面積；（3）在拋物線 yx 22xa（a 0）上是否存在一點 P，使得以 P，A，C，N 為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出 P 點的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由解：（1）M(1，a1)，N(a，a)4 分3431（2）點 N 是NAC 沿軸翻折后點 N 的對應(yīng)點y點 N 與點 N 關(guān)于 y 軸對稱，N (a，a)3431將 N (a，a)代入 yx 22xa，得a(a)22(a)a3431313434整理得 4a 29a0，解得 a10（不合題意，舍去） ，a26 分49N (3，)，點 N 到軸的距離為 334ya，拋物線 yx 22xa 與 y 軸相交于點 A，A(0，)

58、4949直線 AN 的解析式為 yx ，將 y0 代入，得 x 4949D(，0)，點 D 到軸的距離為49y49S四邊形 ADCN SACN SACN 38 分212921294916189（3）如圖，當(dāng)點 P 在 y 軸的左側(cè)時，若四邊形 ACPN 是平行四邊形，則 PN 平行且等于AC將點 N 向上平移2a 個單位可得到點 P，其坐標(biāo)為(a，a)，代入拋物線的3437解析式，得：a(a)22aa，整理得 8a 23a0373434解得 a10（不合題意，舍去） ，a283P(，)10 分2187當(dāng)點 P 在 y 軸的右側(cè)時，若四邊形 APCN 是平行四邊形，則 AC 與 PN 互相平分O

59、AOC，OPON，點 P 與點 N 關(guān)于原點對稱P(a，a)，代入 yx 22xa，得3431a(a)22(a)a，整理得 8a 215a0313434解得 a10（不合題意，舍去） ，a2815P(，)12 分2585存在這樣的點 P，使得以 P，A，C，N 為頂點的四邊形是平行四邊形，點 P 的坐標(biāo)為(，)或(，)2187258521.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形 ABCD 的三個頂點 B（4，0） 、C（8，0） 、D（8，8） 拋物線 yax 2bx 過 A、C 兩點（1）直接寫出點 A 的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；（2）動點 P 從點 A 出發(fā)，沿線段 AB 向終點 B 運動

60、，同時點 Q 從點 C 出發(fā)，沿線段 CD 向終點 D 運動，速度均為每秒 1 個單位長度，運動時間為 t 秒過點 P 作 PEAB 交 AC 于點 E 過點 E 作 EFAD 于點 F，交拋物線于點 G當(dāng) t 為何值時，線段 EG 最長？ 連接 EQ，在點 P、Q 運動的過程中，判斷有幾個時刻使得CEQ 是等腰三角形？請直接寫出相應(yīng)的 t 值解：（1）點 A 的坐標(biāo)為（4，8） 1 分將 A（4，8） 、C（8，0）兩點坐標(biāo)分別代入 yax 2bx，得 解得 a，b408648416baba21N CNxOAMByDCNxOAMBy備用圖CNxOAMBy備用圖P1P2yxOADBCEFPGQ