假如我是歐拉……——多面體歐拉定理的發(fā)現(xiàn)

1、 假如我是歐拉多面體歐拉定理的發(fā)現(xiàn)教學(xué)目的1、 了解歐拉公式，并體現(xiàn)公式的發(fā)現(xiàn)過(guò)程。2、 進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)多面體的三種基本量：點(diǎn)、線、面是立體幾何的主要研究對(duì)象；3、 通過(guò)體驗(yàn)歐拉公式的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力；4、 讓學(xué)生再次體驗(yàn)幾何體的美；5、 在情感上培養(yǎng)學(xué)生換位思考方式及理解偉人的堅(jiān)韌不拔的精神。一、 教學(xué)重點(diǎn)1、 體驗(yàn)歐拉公式的發(fā)現(xiàn)過(guò)程及再次認(rèn)識(shí)組成多面體的基本量：點(diǎn)、線、面；2、 讓學(xué)生在體驗(yàn)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。二、 教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)生在發(fā)現(xiàn)過(guò)程中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)思想和方法。三、 教學(xué)過(guò)程引 入一、回顧舊知引導(dǎo)學(xué)生回顧多面體的定義及多面體的基本要素：點(diǎn)、線、面。二、介紹偉人

2、歐拉三、引入課題 歐拉首先發(fā)現(xiàn)并證明了歐拉公式，引導(dǎo)學(xué)生一起來(lái)體驗(yàn)歐拉公式的發(fā)現(xiàn)。讓學(xué)生再次明確多面體的基本要素。讓學(xué)生深入了解偉人歐拉，并感受歐拉堅(jiān)忍不拔的精神。探 究 通過(guò)問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生了解歐拉公式的發(fā)現(xiàn)過(guò)程并從中體驗(yàn)到研究和解決問(wèn)題的方式方法。一、問(wèn)題的產(chǎn)生 問(wèn)題一：如果我是歐拉，我是怎么會(huì)產(chǎn)生想去研究多面體中的點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系這一想法的？ （讓學(xué)生進(jìn)行討論，并讓學(xué)生發(fā)表各自的見解）從學(xué)生回答中提煉出問(wèn)題產(chǎn)生的幾種途徑：1、 由實(shí)際中碰到的問(wèn)題產(chǎn)生2、 由特殊引發(fā)對(duì)一般的猜想3、 由已有知識(shí)聯(lián)想到未知知識(shí)二、問(wèn)題的研究 問(wèn)題二：如果我是歐拉，我會(huì)如何著手去研究點(diǎn)數(shù)、面數(shù)、棱

3、數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系？ 數(shù)量關(guān)系存在等量和不等量?jī)煞N，引導(dǎo)學(xué)生選擇從簡(jiǎn)單的等量關(guān)系入手。 給出一組圖讓學(xué)生尋找其中點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間的等量關(guān)系。多面體頂點(diǎn)數(shù)面數(shù)棱數(shù)多面體頂點(diǎn)數(shù)面數(shù)棱數(shù) 通過(guò)實(shí)例由學(xué)生歸納，找到規(guī)律：頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2，但發(fā)現(xiàn)1，2，3，4，5，6滿足，而7，8不滿足。通過(guò)課件的演示引入簡(jiǎn)單多面體和非簡(jiǎn)單多面體的定義，并且明確：只有簡(jiǎn)單多面體滿足此規(guī)律。于是猜想出歐拉公式：設(shè)簡(jiǎn)單多面體的頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)，則三者滿足關(guān)系：。三、問(wèn)題的論證：?jiǎn)栴}三：如果我是歐拉，公式猜想出來(lái)后我該做什么？引導(dǎo)學(xué)生想到對(duì)問(wèn)題還需進(jìn)行論證，最終完善歐拉公式。但指出由于時(shí)間問(wèn)題不再研究，留待以后。引

4、導(dǎo)學(xué)生抓住規(guī)律記憶公式。探究公式的應(yīng)用：例 求正二十面體的頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)?？偨Y(jié)：可以解決簡(jiǎn)單多面體的頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)的問(wèn)題。除此之外，還可以解決化學(xué)中的及正多面體的種類問(wèn)題。課后思考題：1、1966年的諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)授予對(duì)發(fā)現(xiàn)有重大貢獻(xiàn)的三位科學(xué)家。如圖，是由60個(gè)原子構(gòu)成的分子，它的結(jié)構(gòu)為簡(jiǎn)單多面體形狀。這個(gè)多面體有60個(gè)頂點(diǎn)，在每一個(gè)頂點(diǎn)都有三條棱，各面的形狀是五邊形或六邊形，你能計(jì)算出其中五邊形和六邊形的個(gè)數(shù)嗎？ 2、 正多面體為什么只有五種？四、 問(wèn)題的反思：?jiǎn)栴}四：回顧我們走過(guò)的路程，有什么讓你印象深刻？（由學(xué)生談感受，教師進(jìn)行整理總結(jié)）培養(yǎng)學(xué)生要問(wèn)好問(wèn)善問(wèn)問(wèn)題的良好習(xí)慣。讓學(xué)生領(lǐng)悟研究問(wèn)題是由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由特殊到一般的這一規(guī)律。通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)單多面體的引入培養(yǎng)學(xué)生思維的完備性。讓學(xué)生的學(xué)習(xí)有后續(xù)性并善于用學(xué)到的知識(shí)及思想方法解決問(wèn)題。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中養(yǎng)成總結(jié)和反思的習(xí)慣?？偨Y(jié)通過(guò)對(duì)學(xué)生反思的整理可對(duì)這節(jié)課進(jìn)行提煉總結(jié)：1、 了解了多面體的歐拉公式；2、 多面體中的點(diǎn)、線、面是立體幾何的主要研究對(duì)象；3、 在學(xué)習(xí)中要善于提問(wèn)；4、 在發(fā)現(xiàn)的過(guò)程中體現(xiàn)類比和歸納的數(shù)學(xué)思想；5、