滲流力學(xué)第四章ppt課件

1、1.彈性不穩(wěn)定滲流的物理過程彈性不穩(wěn)定滲流的物理過程2.無限大地層彈性不穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型典型無限大地層彈性不穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型典型解解3.彈性不穩(wěn)定滲流的迭加與映射彈性不穩(wěn)定滲流的迭加與映射4.圓形封鎖地層中心一口井?dāng)M穩(wěn)態(tài)時近似解圓形封鎖地層中心一口井?dāng)M穩(wěn)態(tài)時近似解5.帶時間常數(shù)變量邊境條件的不穩(wěn)定滲流帶時間常數(shù)變量邊境條件的不穩(wěn)定滲流杜杜哈美原理哈美原理6.不穩(wěn)定試井不穩(wěn)定試井 當(dāng)?shù)貙訅毫χ饾u下降時，原來處于緊縮形狀的可緊當(dāng)?shù)貙訅毫χ饾u下降時，原來處于緊縮形狀的可緊縮流體就要發(fā)生膨脹，迫使部分流體從地層流入井底。縮流體就要發(fā)生膨脹，迫使部分流體從地層流入井底。當(dāng)壓力下降后當(dāng)壓力下降后,巖石顆粒

2、膨脹，巖石孔隙體積減小，又從巖石顆粒膨脹，巖石孔隙體積減小，又從地層排出部分液體。地層排出部分液體。 在油田開發(fā)初期，地層壓力高于飽和壓力，主要依在油田開發(fā)初期，地層壓力高于飽和壓力，主要依托巖石與原油的彈性能量開采，稱這種方式為托巖石與原油的彈性能量開采，稱這種方式為“彈性驅(qū)彈性驅(qū)動方式。動方式。 彈性驅(qū)動時，因地層內(nèi)壓力隨時間而變，因此為不彈性驅(qū)動時，因地層內(nèi)壓力隨時間而變，因此為不穩(wěn)定滲流方式。壓力降從井底開場逐漸向外傳播。穩(wěn)定滲流方式。壓力降從井底開場逐漸向外傳播。第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流實際彈性不穩(wěn)定滲流實際條件：儲集層外有寬廣的含水區(qū)，能充分地向地層補給條件：儲集層外有寬廣的含

3、水區(qū)，能充分地向地層補給彈性能量，以為補給邊緣上的壓力堅持不變。彈性能量，以為補給邊緣上的壓力堅持不變。1.油井以定產(chǎn)量消費時，地層壓力的傳播油井以定產(chǎn)量消費時，地層壓力的傳播PeBQt1t2tBt第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流實際彈性不穩(wěn)定滲流實際特點特點a.壓力下降速度減慢，最后趨于穩(wěn)壓力下降速度減慢，最后趨于穩(wěn)定定b.壓力穩(wěn)定前，井產(chǎn)量一部分來自壓降區(qū)壓力穩(wěn)定前，井產(chǎn)量一部分來自壓降區(qū)域的彈性膨脹，另部分來自邊水。域的彈性膨脹，另部分來自邊水。c.穩(wěn)定后，井底流量與邊水浸入量相等。穩(wěn)定后，井底流量與邊水浸入量相等。特點特點a.壓力不斷下降，壓降區(qū)域不斷壓力不斷下降，壓降區(qū)域不斷擴展擴展b.

4、井產(chǎn)量來自壓降區(qū)域內(nèi)的彈性膨脹井產(chǎn)量來自壓降區(qū)域內(nèi)的彈性膨脹第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流實際彈性不穩(wěn)定滲流實際PeBQ仍可分壓力波傳播的第一階段和第二階段仍可分壓力波傳播的第一階段和第二階段t1t2t第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流實際彈性不穩(wěn)定滲流實際條件：儲層外邊無能量補充，為一條件：儲層外邊無能量補充，為一 不浸透的不浸透的封鎖邊境。封鎖邊境。1. 井以定產(chǎn)量消費時的壓力波傳播井以定產(chǎn)量消費時的壓力波傳播BQt1t2tBt第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流實際彈性不穩(wěn)定滲流實際ttB 時為壓力波傳播的第二階段時為壓力波傳播的第二階段 在第二階段，由于無外來流體能量補給，在第二階段，由于無外來流體能

5、量補給，油藏壓力將繼續(xù)下降，下降到一定時間各點的油藏壓力將繼續(xù)下降，下降到一定時間各點的壓降速度趨于一致，稱壓降速度趨于一致，稱“擬穩(wěn)定形狀。擬穩(wěn)定形狀。擬穩(wěn)定形狀：封鎖油藏彈性滲流過程中，井以定擬穩(wěn)定形狀：封鎖油藏彈性滲流過程中，井以定產(chǎn)量消費時，壓力波傳到邊境后經(jīng)過一定時間，產(chǎn)量消費時，壓力波傳到邊境后經(jīng)過一定時間，地層內(nèi)各點的壓降速度相等時的階段，稱地層內(nèi)各點的壓降速度相等時的階段，稱“擬穩(wěn)擬穩(wěn)定形狀。定形狀。第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流實際彈性不穩(wěn)定滲流實際2.井底壓力堅持不變井底壓力堅持不變 第一階段與前一樣，進入第二階段后，壓第一階段與前一樣，進入第二階段后，壓力不斷下降，產(chǎn)量不斷

6、減小，直到產(chǎn)量為零。力不斷下降，產(chǎn)量不斷減小，直到產(chǎn)量為零。BQt1t2t第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流實際彈性不穩(wěn)定滲流實際彈性不穩(wěn)定滲流的數(shù)學(xué)模型為：彈性不穩(wěn)定滲流的數(shù)學(xué)模型為：11222222 tPzPyPxP 式中式中 =K/c 稱導(dǎo)壓系數(shù)。當(dāng)稱導(dǎo)壓系數(shù)。當(dāng)K為為m2, 為為mPa.s, c為為1/10-1MPa時，時， 為為cm2/s,表示表示單位時間內(nèi)壓降傳播的面積。單位時間內(nèi)壓降傳播的面積。第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流實際彈性不穩(wěn)定滲流實際取極坐標，那么取極坐標，那么2式式為：為： 31r122 tPrPrP 設(shè)有均勻、等厚、程度無限大地設(shè)有均勻、等厚、程度無限大地 層中心一層中心

7、一口井進展彈性不穩(wěn)定滲流，那么流動為平面二口井進展彈性不穩(wěn)定滲流，那么流動為平面二維流動，數(shù)學(xué)模型為：維流動，數(shù)學(xué)模型為：212222 tPyPxP第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流實際彈性不穩(wěn)定滲流實際 井以恒定產(chǎn)量井以恒定產(chǎn)量Q消費時，有相應(yīng)的初始邊境條件為：消費時，有相應(yīng)的初始邊境條件為：t=0, p=po (0r )4 0 t)(constrPrkh2Q rrw下面用下面用Boitzmann變換求解上數(shù)學(xué)模型，設(shè)變換求解上數(shù)學(xué)模型，設(shè)5 t42ru對對r和和t分別求偏導(dǎo)：分別求偏導(dǎo)：6 t2rru7 t422rtu第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流實際彈性不穩(wěn)定滲流實際式改寫為式改寫為 ： 81)

8、(r1 tPrPrr式對中間變量式對中間變量u進展微分：進展微分： 91)(r1 tududPrurududPrdud將將.式代入：式代入：10) t2() t2( t2r122 dudPrdudPrdudr第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流實際彈性不穩(wěn)定滲流實際化簡為：化簡為： 11 dudPu)dudPu(dud或或 12 dudPu)dudP(dudududPdudPP又設(shè)：又設(shè)：那么那么式式為：為：u130 uPdudPP第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流實際彈性不穩(wěn)定滲流實際分別變量分別變量:14)1( du uuPdP得得15 1 CuuLnPLn式中式中C1為積分常數(shù)為積分常數(shù),那那么么:

9、16 221 ue C eCPuuLnuC2為常數(shù)為常數(shù),即即: 17 2ueCdudPu第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流實際彈性不穩(wěn)定滲流實際又有達西公式又有達西公式:2ut 222 dudPrdudPrududPrKhQrPr 那那么么18 14dudPuKhQ由由式式: 19 eC4 : ueC14 u-2-u2KhQuKhQ 即即第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流實際彈性不穩(wěn)定滲流實際 20 4dudP ueKhQu t=0時時, u=, P=Pot=t時時, u=u, P=P(r,t)又又對對式分別變量積分式分別變量積分: 21 4Po-t)P(r, 4 ),(uuuutrpPoduueKhQ

10、duueKhQdP 則則第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流實際彈性不穩(wěn)定滲流實際 22 ) 4( 2trEduueduueiuuuu稱稱為為冪冪積積分分函函數(shù)數(shù)并并令令式式中中 從而求得地層中恣意點從而求得地層中恣意點(距井距井r處處),在恣意在恣意t時辰的壓時辰的壓力表達式力表達式: 23 ) 4(4),(2trEKhQtrPPoi 第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流實際彈性不穩(wěn)定滲流實際 當(dāng)當(dāng)u添加添加(r添加或減小添加或減小時時)， -Ei(-u)減小，減小，Pi-P(r,t)變小，而變小，而P(r,t)值添加，即值添加，即距井越遠處壓降越小，壓距井越遠處壓降越小，壓力值越大；時間力值越大；時間t越

11、大時，越大時，u越小，越小， -Ei(-u)值大，那值大，那么壓降值大，壓力么壓降值大，壓力P(r,t)變變小。小。冪積分函數(shù)冪積分函數(shù))t 4()(2rEuEii 的變化趨勢如圖。的變化趨勢如圖。u-Ei(r,t)第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流實際彈性不穩(wěn)定滲流實際 24 ) 4(42trEKhQPi Ei(-u)可查數(shù)學(xué)手冊中冪積分函數(shù)表。可查數(shù)學(xué)手冊中冪積分函數(shù)表。又知冪積分函數(shù)可展開為：又知冪積分函數(shù)可展開為： 22222i)t 4r(41t 4r5772. 0rt 4Ln)t 4r(E如研討的是注水井，注入量取如研討的是注水井，注入量取-Q,地層中恣意點壓地層中恣意點壓力增值為：力增值

12、為：第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流實際彈性不穩(wěn)定滲流實際2222 .2525772. 0 4) 4(0.25% tr,01. 0 4 rtLnrtLntrEtri 近近似似值值誤誤差差不不超超過過取取前前兩兩項項，其其精精確確值值與與較較大大時時，可可近近似似很很小小或或即即時時當(dāng)當(dāng) 25 2.25Ln4),( 2301. 0 422rtKhQtrPPotr 式式簡簡化化為為：時時，即即第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流實際彈性不穩(wěn)定滲流實際對于井底對于井底 r = Rw, 那么普那么普通通01. 0t 42 Rw滿足近似條件，井底壓力隨時間的變化規(guī)律為：滿足近似條件，井底壓力隨時間的變化規(guī)律為： 2

13、6 2.25Ln4)( 2wRtKhQtPwPo 第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流實際彈性不穩(wěn)定滲流實際例：在一較大的新油田上，有一完善井，例：在一較大的新油田上，有一完善井，地下恒定流量為地下恒定流量為100m3 /D投入消費，投入消費，Rw=10cm, o=2mPaS, h=10m, K=0.5 m2,=10000cm2 /s,預(yù)測井底壓降情況。預(yù)測井底壓降情況。解：解：t=0.1天時，天時，01. 01 . 086400104100t 442 Rw可用近似公式計算，那可用近似公式計算，那么么1001025. 286400105 . 04210100 25. 244362tLnrtLnKhQP

14、w 第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流實際彈性不穩(wěn)定滲流實際T(天天)00.250.5123455.255.5067 Pw(10-1MPa)05.675.936.186.446.596.696.776.796.816.846.90計算得：計算得：第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流實際彈性不穩(wěn)定滲流實際 公式公式 是井以恒定條件下推導(dǎo)的是井以恒定條件下推導(dǎo)的 ,對于產(chǎn)對于產(chǎn)量呈階梯狀變化的情況量呈階梯狀變化的情況,應(yīng)對產(chǎn)量進展迭加應(yīng)對產(chǎn)量進展迭加. 如圖如圖,產(chǎn)量共有產(chǎn)量共有n個個變化過程變化過程,可把流量變化可把流量變化過程看作是過程看作是n個流動過個流動過程的迭加程的迭加:第一流動過程第一流動過程t1時

15、辰時辰,其流量為其流量為Q1-Q0=Q1,第二流動過程第二流動過程始于始于t2時辰，其流量為時辰，其流量為Q2-Q1；第；第n個流動過個流動過程始于程始于tn時辰時辰,其流量為其流量為Qn-Qn-1 ，各流動分別，各流動分別在在t時辰產(chǎn)生一壓降時辰產(chǎn)生一壓降Pj。Q0QQ2Q1Q3Qnt1=0t2t3tntt第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流實際彈性不穩(wěn)定滲流實際 27 )( 4(4)( . )( 4(4)( )( 4(4)( P.PPP),( P 2122121201n321ninniittrEKhQQttrEKhQQttrEKhQQtrPPo 第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流實際彈性不穩(wěn)定滲流實際

16、28 )( 4( )(42111jinjjjnjjttrEQQKhPP 或或?qū)?yīng)近似公式有對應(yīng)近似公式有 29 )( 25. 2)(4 ),(211rttLnQQKhtrPPoPjnjjj 第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流實際彈性不穩(wěn)定滲流實際例：無限大地層中有一口消費井，其產(chǎn)例：無限大地層中有一口消費井，其產(chǎn)量變化如下圖，推導(dǎo)量變化如下圖，推導(dǎo)t時辰井底壓力表時辰井底壓力表達式達式Q0QQ2Q1Q3Qnt1=0t2t3t4tt第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流實際彈性不穩(wěn)定滲流實際解：求井底壓力變化，用近解：求井底壓力變化，用近似公式似公式(why?)243423232212214321)( 25.2

17、4)( )( 25.24)( )( 25.24)( )0( 25.24)0( PPPP),( P wwwwwRttLnKhQQRttLnKhQQRttLnKhQQRtLnKhQtrPPo 第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流實際彈性不穩(wěn)定滲流實際那么井底壓力表達式為：那么井底壓力表達式為： )( 25.2 )( 25.2 )( 25.2)( 25.24 )( 244233221221wwwwwRttLnQRttLnQRttLnQQRtLnQKhPotP 第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流實際彈性不穩(wěn)定滲流實際 迭加原理可以處置多井消費時，滲流場中壓力的變化；迭加原理可以處置多井消費時，滲流場中壓力的變化；鏡

18、像反映法可以處置邊境對滲流場影響。鏡像反映法可以處置邊境對滲流場影響。一、迭加原理一、迭加原理 彈性滲流時，在消費井周圍壓力不斷降低，在注水彈性滲流時，在消費井周圍壓力不斷降低，在注水井周圍壓力不斷添加，在整個滲流場中構(gòu)成一總的合成井周圍壓力不斷添加，在整個滲流場中構(gòu)成一總的合成流動。研討闡明，多井任務(wù)時構(gòu)成的總壓降等于各井單流動。研討闡明，多井任務(wù)時構(gòu)成的總壓降等于各井單獨任務(wù)時在該點該時辰構(gòu)成的總壓降之和，即壓降的迭獨任務(wù)時在該點該時辰構(gòu)成的總壓降之和，即壓降的迭加原理。加原理。2019年研討生考題年研討生考題留意是壓降的疊加，而不是壓力的疊加。留意是壓降的疊加，而不是壓力的疊加。第四章第

19、四章 彈性不穩(wěn)定滲流實際彈性不穩(wěn)定滲流實際 設(shè)油田有設(shè)油田有n口井，氣流量分別為口井，氣流量分別為Q1, Q2, Q3,. Qn,那么該井的壓降計算公式為：那么該井的壓降計算公式為： 1 )( 4(4),(2jijjojttrEKhQtrPPP 式中：式中：Qj 第第j口井單井產(chǎn)量；口井單井產(chǎn)量； Pj 第第j口井在口井在r處處t時辰產(chǎn)生的壓降；時辰產(chǎn)生的壓降； rj 恣意點到恣意點到j(luò)井的間隔；井的間隔； tj 第第j口井開場消費的時間；口井開場消費的時間； t 恣意消費時辰。恣意消費時辰。第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流實際彈性不穩(wěn)定滲流實際 2 )( 4(4 ),(211jjinjjnjjo

20、ttrEKhQPtrPPP 由迭加原理，由迭加原理，n口井產(chǎn)生的總壓降為：口井產(chǎn)生的總壓降為：例例: 某油田一探井以某油田一探井以20t/d投產(chǎn)，消費投產(chǎn)，消費15天后距該井天后距該井1000m處，有一新井以處，有一新井以40t/d投入消費。求第一口井消費投入消費。求第一口井消費30天天后井底壓力降為多少？知后井底壓力降為多少？知 K=0.25m2,Rw=10cm, o=9mPas, h=12m, o=0.85, c =1.810-5/10-1MPa, Bo=1.12。第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流實際彈性不穩(wěn)定滲流實際) s/cm(610Q) s/cm(305864001012. 185. 0

21、208640010BMQ/s)(cm 1543108 . 1925. 0cK32366oo1125 01.086400301543410 4 212 tRw因因那么那么 第一口井可用近似公式計算壓降第一口井可用近似公式計算壓降P101.086400)1530(15434)10( 4 25222 tr因因那么那么 第二口井不能用近似公式計算壓降第二口井不能用近似公式計算壓降P2第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流實際彈性不穩(wěn)定滲流實際由迭加原理：由迭加原理：MPa)1013.6( 147.0120025.04961013.34 )864001515434)10(120025.049610 1086400

22、301543.252120025.049305 ) 4(4 .2524 1252222221121 iiwELntrEKhQRtLnKhQPPP第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流實際彈性不穩(wěn)定滲流實際33，34，35，39，40作業(yè)第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流實際彈性不穩(wěn)定滲流實際 當(dāng)源、匯接近供應(yīng)邊境、不浸透邊境時，應(yīng)當(dāng)源、匯接近供應(yīng)邊境、不浸透邊境時，應(yīng)該按鏡像反映法取消邊境。該按鏡像反映法取消邊境。 與穩(wěn)定滲流中的鏡像反映法一樣，供應(yīng)邊緣與穩(wěn)定滲流中的鏡像反映法一樣，供應(yīng)邊緣附近的井作異號反映，不浸透邊境的井作同號反附近的井作異號反映，不浸透邊境的井作同號反映，同時應(yīng)留意邊境一同反響。映，同時

23、應(yīng)留意邊境一同反響。第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流實際彈性不穩(wěn)定滲流實際 圓形封鎖地層中心一口井?dāng)M穩(wěn)態(tài)時準確解比較復(fù)雜，圓形封鎖地層中心一口井?dāng)M穩(wěn)態(tài)時準確解比較復(fù)雜，可利用擬穩(wěn)態(tài)時的特性進展近似求解?？衫脭M穩(wěn)態(tài)時的特性進展近似求解。擬穩(wěn)態(tài)：在封鎖油藏彈性滲流過程中，當(dāng)壓力降擬穩(wěn)態(tài)：在封鎖油藏彈性滲流過程中，當(dāng)壓力降傳到邊境傳到邊境 一一 段時間后，油層內(nèi)各點壓降段時間后，油層內(nèi)各點壓降速度相等時的形狀。速度相等時的形狀。設(shè)彈性滲流仍服從線性滲流定律，那設(shè)彈性滲流仍服從線性滲流定律，那么：么： 1 drdPKV第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流實際彈性不穩(wěn)定滲流實際 2 )PP(CV V RRPP,P

24、 ofLweo的的液液體體體體積積為為：的的彈彈性性能能向向外外排排擠擠出出來來范范圍圍內(nèi)內(nèi)依依靠靠流流體體及及巖巖石石時時在在降降至至則則油油層層內(nèi)內(nèi)壓壓力力從從設(shè)設(shè)地地層層平平均均壓壓力力為為式中：式中： C 綜合緊縮系數(shù)綜合緊縮系數(shù) Vf =Re2- Rw2 h式對時間求導(dǎo)：式對時間求導(dǎo)：dtPdhR-C dtPd)hR-(R-C dtPdCVdtdVQ2e2w2efL 第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流實際彈性不穩(wěn)定滲流實際因在擬穩(wěn)態(tài)下，各點壓降速度相等，那么：因在擬穩(wěn)態(tài)下，各點壓降速度相等，那么：地地層層內(nèi)內(nèi)各各點點壓壓降降速速度度tP 4 hRCQdtPdtP2e 由由式：式： 5 Kh

25、RQ)hRCQ(KCtP12e2e第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流實際彈性不穩(wěn)定滲流實際 那么圓形封鎖地層中心一口井?dāng)M穩(wěn)態(tài)情況下滿足以下數(shù)學(xué)模型：那么圓形封鎖地層中心一口井?dāng)M穩(wěn)態(tài)情況下滿足以下數(shù)學(xué)模型： 6 KhRQ)rPr(rr12eP(Rw,t)=Pw(t) 8 0|rP)t ,R(erKhRQ)rPr(r 62e 式式：由由 9 )t (CrKhR2QrPr 122e則則第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流實際彈性不穩(wěn)定滲流實際 10 Kh2Q)t (C )t (CKh2Q0 811：代代入入那么那么式為：式為：Kh2QrKhR2QrPr22e 分別變量為：分別變量為： 11 )t (CLnrKh2

26、QrKhR4QP222e第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流實際彈性不穩(wěn)定滲流實際代入邊境條件代入邊境條件: 12 ) t (CLnRKh2QRKhR4Q) t (P2w2w2ew：w2w22ewRrLnKh2Q)Rr (KhR4Q) t (PP w2e2wRrLnKh2Q)Rr(Kh4Q) t (P) t ,r(P 13 )Rr21RrLn(Kh2Q)t(P)t,r(P2e2ww第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流實際彈性不穩(wěn)定滲流實際 假設(shè)邊境條件壓力假設(shè)邊境條件壓力Pe(t)知，可得知，可得P(r,t)的另一表達式，此時的另一表達式，此時定解問題為：定解問題為： 14 KhRQ)rPr(rr12eP(R

27、e,t)=Pe(t) 16 0|rP)t ,R(e同樣有：同樣有： 17 )t (CLnrKh2QrKhR4QP222e把把式代入：式代入： 18 )t (CLnRKh2QKh4Q)t (P2ee第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流實際彈性不穩(wěn)定滲流實際：e2e2eRrLnKh2Q)Rr1(Kh4Q) t (P) t ,r(P )Rr1(21RrLnKh2Q)t (P)t ,r(P2e2ee 19 )Rr1(21rRLnKh2Q)t(P)t,r(P2e2ee當(dāng)當(dāng)r=Rw時，且思索時，且思索Re2 Rw2，那么井底壓力表達式：，那么井底壓力表達式： 20 )21RRLn(Kh2Q)t(P)t(Pweew

28、第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流實際彈性不穩(wěn)定滲流實際 擬穩(wěn)態(tài)時，圓形封鎖地層平均壓力計算：擬穩(wěn)態(tài)時，圓形封鎖地層平均壓力計算：由面積加權(quán)平均法，有平均地層壓力為：由面積加權(quán)平均法，有平均地層壓力為： 21 )RR(rdr2PP2w2eRRew(1) 當(dāng)當(dāng)Pw(t)知時，把知時，把(13)代入得：代入得： 22 )43RRLn(Kh2Q)t(P)t(Pwew第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流實際彈性不穩(wěn)定滲流實際(2) 當(dāng)當(dāng)Pe(t)知時，把知時，把(20)代入得：代入得： 23 Kh8Q)t(P)t(Pw 由以上公式，可進展彈性滲流法的動態(tài)預(yù)測。當(dāng)產(chǎn)量由以上公式，可進展彈性滲流法的動態(tài)預(yù)測。當(dāng)產(chǎn)量恒定

29、時，給定時間恒定時，給定時間t，得相應(yīng)總排量：，得相應(yīng)總排量：V=Qt的的關(guān)關(guān)系系曲曲線線。以以作作出出時時刻刻計計算算出出，再再由由求求出出由由tP)t (P, )t (Pt2322)t (P (t)P-)(PR-(RCV ewo2w2e 第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流實際彈性不穩(wěn)定滲流實際 21dr )r2R1-rLnR-Lnr(r Kh)RR(22Q rdr2) t (P)RR(1 rdr)2Rr21-Rr(LnKh2Q) t (P)RR(1) t (PewewewRR32ew2w2e2RRw2w2e2e2wRRw2w2e第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流實際彈性不穩(wěn)定滲流實際R8R8RLnR2

30、RLnR2R )412LnR(R)412LnR(RKh)RR(Q) t (P R8rLnR2r)412Lnr(r Kh)RR(Q )RR(21)RR(2) t (P) t (P2e4e2ew2ww2ew2we2e2w2ewRR2e4w222w2e2w2e2w2ewew C)412Lnr(rLnrdrr 2 因因第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流實際彈性不穩(wěn)定滲流實際忽略忽略Rw2項，整理有：項，整理有：)43RRLn(Kh2Q) t (P ) t (Pwew 作業(yè)：作業(yè)：41第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流實際彈性不穩(wěn)定滲流實際4-5 帶時間變量邊境條件的不穩(wěn)定滲流帶時間變量邊境條件的不穩(wěn)定滲流 杜哈美

31、原理杜哈美原理 在實踐的滲流問題中，會有大量的帶時間變量的邊境在實踐的滲流問題中，會有大量的帶時間變量的邊境條件的不穩(wěn)定滲流，如求解變產(chǎn)量總匯的不穩(wěn)定滲流問題。條件的不穩(wěn)定滲流，如求解變產(chǎn)量總匯的不穩(wěn)定滲流問題。杜哈美杜哈美Duhamel原理那么是處理這類問題的有效工具。原理那么是處理這類問題的有效工具。一、杜哈美原理和迭加原理一、杜哈美原理和迭加原理二、變產(chǎn)量不穩(wěn)定滲流的匯源解二、變產(chǎn)量不穩(wěn)定滲流的匯源解第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流實際彈性不穩(wěn)定滲流實際不穩(wěn)定試井：利用油井以某一產(chǎn)量進展消費或消費一定不穩(wěn)定試井：利用油井以某一產(chǎn)量進展消費或消費一定時間后關(guān)井時所實測的井底壓力隨時間變化的資料

32、，用時間后關(guān)井時所實測的井底壓力隨時間變化的資料，用以反求地層參數(shù)的方法。以反求地層參數(shù)的方法。不穩(wěn)定試井可求解如下問題：不穩(wěn)定試井可求解如下問題：1. 確定井底附近或兩井之間的地層導(dǎo)壓系數(shù)確定井底附近或兩井之間的地層導(dǎo)壓系數(shù)，流動，流動系數(shù)系數(shù)Kh/等地層參數(shù)；等地層參數(shù)；2. 推算地層壓力；推算地層壓力；3. 判別油井完善程度及估計油井增產(chǎn)效果；判別油井完善程度及估計油井增產(chǎn)效果；4. 發(fā)現(xiàn)油層中能夠存在的各種類型邊境斷層、尖滅、發(fā)現(xiàn)油層中能夠存在的各種類型邊境斷層、尖滅、油水界面等；油水界面等；5. 估計泄油面積內(nèi)的原油儲量。估計泄油面積內(nèi)的原油儲量。第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流實際彈性

33、不穩(wěn)定滲流實際目前常用的有兩種方法：壓力降落法和壓力恢復(fù)法。目前常用的有兩種方法：壓力降落法和壓力恢復(fù)法。一、開井壓力降落試井法一、開井壓力降落試井法 圓形封鎖地層開井消費井圓形封鎖地層開井消費井底壓力降落曲線可分為三個階底壓力降落曲線可分為三個階段：段：、不穩(wěn)定早期，壓力傳到邊、不穩(wěn)定早期，壓力傳到邊境前的第一階段；境前的第一階段；、不穩(wěn)定晚期，壓力傳到邊、不穩(wěn)定晚期，壓力傳到邊境后，擬穩(wěn)定形狀構(gòu)成前的階境后，擬穩(wěn)定形狀構(gòu)成前的階段；段；、擬穩(wěn)定期。、擬穩(wěn)定期。tPwf(t)第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流實際彈性不穩(wěn)定滲流實際1.不穩(wěn)定早期壓降分析及運用不穩(wěn)定早期壓降分析及運用 在不穩(wěn)定早期，

34、地層中任一點的壓力變化用無限大地層在不穩(wěn)定早期，地層中任一點的壓力變化用無限大地層典型解表示：典型解表示： 1 )t 4r(EKh4Q) t , r(PP2io井底壓力隨時間的變化式為：井底壓力隨時間的變化式為： 2 )t 4R(EKh4QP)t (P2wiowf有有：時時當(dāng)當(dāng), 01.0t 4R 2w 第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流實際彈性不穩(wěn)定滲流實際 3 t mLg-A t LgKhQ183.0R 2.25LgKhQ183.0P Rt 2.25LnKh4QP) t (P 2wo2wowf 5 KhQ183.0 m 4 R 2.25LgKhQ183.0PA 2wo式式中中：第四章第四章 彈性

35、不穩(wěn)定滲流實際彈性不穩(wěn)定滲流實際 因此以因此以Pwf(t)為橫坐標，為橫坐標，以以Lg t為縱坐標，在半對數(shù)為縱坐標，在半對數(shù)坐標中坐標中Pwf(t)t呈直線關(guān)系，呈直線關(guān)系，其截距為其截距為A,斜率為斜率為m。Pwf(t)Lg t由由 式可求得地層參數(shù)，式可求得地層參數(shù)，其中流動系數(shù)為：其中流動系數(shù)為： mQ183.0Kh 第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流實際彈性不穩(wěn)定滲流實際2、擬穩(wěn)定期壓降曲線分析及運用、擬穩(wěn)定期壓降曲線分析及運用 由圓形封鎖地層彈性滲流數(shù)學(xué)模型，用拉普拉斯變換，由圓形封鎖地層彈性滲流數(shù)學(xué)模型，用拉普拉斯變換，可得井底壓力為：可得井底壓力為： 6 )(J)R(J)R(Je24

36、3-RRLnRt 2Kh2QP) t (P12112121121Rt -we2eowf2w21當(dāng)當(dāng)t 時，時， e的負指數(shù)趨于零，有：的負指數(shù)趨于零，有：第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流實際彈性不穩(wěn)定滲流實際 8 R 2Kh2Qm 43-RRLnKh2QPD 2eweo式式中中： 7 mt -D Rt 2Kh2Q43-RRLnKh2QP 43-RRLnRt 2Kh2QP)t (P2eweowe2eowf第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流實際彈性不穩(wěn)定滲流實際 因此以因此以Pwf(t)為縱坐標，為縱坐標，以以t為橫坐標，在直角坐標為橫坐標，在直角坐標系中系中Pwf(t)t呈直線，截距呈直線，截距為為D，斜

37、率為，斜率為m，利用，利用m可可求出地層儲量。求出地層儲量。Pwf(t) t 普通用壓降曲線早期段求流動系數(shù)普通用壓降曲線早期段求流動系數(shù)Kh/,用擬穩(wěn)定流用擬穩(wěn)定流動段求地層儲量。動段求地層儲量。第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流實際彈性不穩(wěn)定滲流實際二、關(guān)井壓力恢復(fù)試井法二、關(guān)井壓力恢復(fù)試井法1、壓力恢復(fù)試井的根本公式、壓力恢復(fù)試井的根本公式赫諾赫諾Horner公式公式 設(shè)某井以產(chǎn)量設(shè)某井以產(chǎn)量Q消費消費T時間后關(guān)井，那么關(guān)井效應(yīng)可時間后關(guān)井，那么關(guān)井效應(yīng)可看成原井繼續(xù)以產(chǎn)量看成原井繼續(xù)以產(chǎn)量Q消費，從關(guān)井時辰又有消費，從關(guān)井時辰又有-Q的流量的流量從該井點注入，如圖：從該井點注入，如圖：+QT

38、t+QtPwf(t)-QPo第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流實際彈性不穩(wěn)定滲流實際 那么關(guān)井后那么關(guān)井后t時辰井底壓降為：時辰井底壓降為：tt)(T LnKh4Q Rt 2.25LnKh4QRt)(T 2.25LnKh4Q PP) t (P -P 2w2w21wfo 1 tTt LgKhQ183.0P tt)(T LnKh4QP) t (P oowf 式即為式即為 Horner 公式，闡明在半對數(shù)坐標中公式，闡明在半對數(shù)坐標中 Pwf 與與 Lg t/(T+t)呈直線。直線斜率為呈直線。直線斜率為 m=0.183Q/Kh,由此可求流由此可求流動系數(shù)動系數(shù)Kh/。第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流實際彈性

39、不穩(wěn)定滲流實際 當(dāng)當(dāng)t，t/(T+t) 1,由由式式Pwf(t) ,即可用壓即可用壓力恢復(fù)曲線的外推法求原始地層壓力。力恢復(fù)曲線的外推法求原始地層壓力。 TttlgPwf(t)第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流實際彈性不穩(wěn)定滲流實際 實踐消費過程中油井的任務(wù)制度是在經(jīng)常變化的，實踐消費過程中油井的任務(wù)制度是在經(jīng)常變化的，關(guān)井前的消費時間關(guān)井前的消費時間T很難確定，因此對很難確定，因此對Horner公式進展公式進展簡化。簡化。 油井關(guān)井前穩(wěn)定消費時間越長，油井繼續(xù)以油井關(guān)井前穩(wěn)定消費時間越長，油井繼續(xù)以Q消費消費所引起的壓降就越小。因此，在關(guān)井時間不太長的條件所引起的壓降就越小。因此，在關(guān)井時間不太長

40、的條件下，可以近似的以關(guān)井瞬時起由虛擬注入井引起的壓力下，可以近似的以關(guān)井瞬時起由虛擬注入井引起的壓力升值，替代井底壓力的恢復(fù)值。升值，替代井底壓力的恢復(fù)值。第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流實際彈性不穩(wěn)定滲流實際2wwfowfoRt 2.25LnKh4)Q()0(PP) t (P P t mLgA t LgKhQ183. 0R 2.25LgKhQ183. 0)0(P Rt 2.25LgKhQ183. 0)0(P ) t (P 2wwf2wwfwf TttPwf(t)Po消費井壓力降消費井壓力降注入井壓力升注入井壓力升第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流實際彈性不穩(wěn)定滲流實際 上式即為上式即為MDH公式，上式闡明在半對數(shù)坐標中，公式，上式闡明在半對數(shù)坐標中，Pwf(t)與與Lg t呈直線關(guān)系，其截距為呈直線關(guān)系，其截距為A,斜率為斜率為m。從截距從截距A可求油井的折算半徑可求油井的折算半徑Rwr：m)0(P-Awr2wrm)0(P-A2wrwfwfwf10 2.25RR 2.2510R 2.25Lgm)0(P-A 第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流實際彈性不穩(wěn)定滲流實際一、根本概念一、根本概