二次函數(shù)的概念(2)

1、二次函數(shù)教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：1探索并歸納二次函數(shù)的概念；2讓學(xué)生能表達(dá)簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系。2、過(guò)程與方法：1感悟新舊知識(shí)間的關(guān)系，讓學(xué)生更深地體會(huì)數(shù)學(xué)中的類(lèi)比思想方法；2經(jīng)歷探索、分析和建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程，進(jìn)一 步體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)的方法描繪變量之間的數(shù)量關(guān)系；3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：1使學(xué)生初步體會(huì)數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類(lèi)歷史發(fā)展的作用；2通過(guò)學(xué)生之間相互交流合作，讓學(xué)生學(xué)會(huì)與他人合作，并能與他人 交流思維的過(guò)程，培養(yǎng)大家的合作意識(shí)。教材分析：1、內(nèi)容分析：本節(jié)是在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)二次函數(shù)的第一節(jié)。這節(jié) 課的主要內(nèi)容是：結(jié)合具體情境體會(huì)二次函數(shù)的

2、意義；了解二次函數(shù) 的概念；通過(guò)例題的學(xué)習(xí)加深對(duì)二次函數(shù)概念的理解。2、教學(xué)重點(diǎn)：1經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程，獲取二次函數(shù)的定義；2能夠表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系3、教學(xué)難點(diǎn)：經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程， 獲得用二次函數(shù)表示變量 之間關(guān)系的體驗(yàn)。一、創(chuàng)設(shè)情境、引入新課 問(wèn)題 1（ 1）正方體的六個(gè)面是全等的正方形。設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為 a,表面積為 s,則 s 與 a 的關(guān)系式是 s=_ （用含 x 的代數(shù)式表示）；（2） n 個(gè)球隊(duì)參加比賽，每?jī)申?duì)之間要進(jìn)行一場(chǎng)比賽。比賽的場(chǎng)次數(shù) m 與球隊(duì)數(shù) n 有什么關(guān)系？分析：每個(gè)隊(duì)要與_ 球隊(duì)各比賽一場(chǎng)，所以，n 個(gè)隊(duì)要比賽_場(chǎng)。而甲隊(duì)

3、對(duì)乙隊(duì)的比賽與乙隊(duì)對(duì)甲隊(duì)的比賽是同一場(chǎng)比賽，因此，比賽的總場(chǎng)次數(shù)是_ ,即_ .（3）某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是 20 噸，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量。如果 每年都比上一年的產(chǎn)量增加 x 倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量丫將隨計(jì)劃所定的 x 的值而確定。丫與 x 的關(guān)系式應(yīng)怎樣表示？分析：這種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是 20 噸，一年后的產(chǎn)量是_ ，再經(jīng)過(guò)一年后的產(chǎn)量是_。即_ .（4）矩形的長(zhǎng)是 4 厘米，寬是 3 厘米。如果將長(zhǎng)增加 x 厘米，寬增加 2x 厘 米，則面積增加到 y （平方厘米），求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系（5）菱形的兩條對(duì)角線的和為 26 厘米，求菱形的面積 S （平方厘米）與一對(duì)角線長(zhǎng)

4、 x （厘米）之間的函數(shù)關(guān)系.問(wèn)題 2上述式子有哪些變量？這些變量之間是函數(shù)關(guān)系嗎？若是函數(shù)，與前面學(xué)過(guò)的函數(shù)相同嗎？你能給他們?nèi)∫粋€(gè)名稱(chēng)嗎？其中哪些是自變量?、合作交流，解讀探究觀察上面 5 個(gè)式子，有什么共同點(diǎn)?教法、學(xué)法分析：教師引導(dǎo)、學(xué)生自主探究、合作交流相結(jié)合 教學(xué)教具準(zhǔn)備：多媒體教學(xué)課件、小黑板。三、歸納總結(jié)得出新知五基礎(chǔ)訓(xùn)練鞏固新知一般地，我們把形如 _ ,(其中a,b,c 是常數(shù)，且 a_)的函數(shù)叫做二次函數(shù)。其中 x 是自變量，a 是_ ，b 是_ ，c 是二次函數(shù)的一般形式：_二次函數(shù)的特殊形式：_1 辨一辨：下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是，分別指出二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系y

5、 二 x(1-x)(3)y 二(x-1)2- x2y = . x22x 3y =空x2 說(shuō)一說(shuō)、請(qǐng)舉 1 個(gè)符合以下條件的 y 關(guān)于 x 的二次函數(shù)的例子四例題學(xué)習(xí)，內(nèi)化新知m2-m例 1：關(guān)于 x 的函數(shù)y=(m1)x是二次函數(shù),求 m 的值.(1)二次項(xiàng)系數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)的 2 倍，常數(shù)項(xiàng)為任意值。(2)二次項(xiàng)系數(shù)為-5，一次項(xiàng)系數(shù)為常數(shù)項(xiàng)的 3 倍。3 練一練、若函數(shù) 廠(亦_小*為二次函數(shù)，求 m 的值例 2：要用長(zhǎng) 20m 的鐵欄桿，一面靠墻，圍成一個(gè)矩形的花圃.設(shè)垂直于墻的一邊為xm,矩形的面積為 y m,2(1)寫(xiě)出 y 關(guān)與 x 的函數(shù)關(guān)系式.(2) 當(dāng) x=3 時(shí),矩形的面積為

6、多少？(1)若這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)，求 m 的值?(3) 當(dāng)面積為 48m2時(shí)，x 是多少?(2) 若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，求 m 的值?例 3：已知關(guān)于 x 的二次函數(shù),當(dāng) x=1 時(shí)，函數(shù)值為 10,當(dāng) x=1 時(shí),函數(shù)值為 4,當(dāng) x=2 時(shí)，函數(shù)值為 7,求這個(gè)二次函數(shù)的解析試.數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。y = x21(5) y = x3_ x2521y=3x2二24 想一想已知函數(shù) y = (m 1)xm3-1 (m- 3)x m5 做一做已知二次函數(shù)鳥(niǎo)仝px q。當(dāng) x=1 時(shí)，函數(shù)值為 4;當(dāng) x=2 時(shí)，函數(shù)值為-5。求這個(gè)二次函數(shù)的解析式三、歸納總結(jié)得出新知五基礎(chǔ)訓(xùn)練鞏固新知6 議一議:函數(shù)y

7、=ax2，bxc（其中 a、b、c 是常數(shù)）當(dāng) a、b、c 滿足什么條件時(shí)（1）它是二次函數(shù)？（ 2）它是一次函數(shù)？（ 3）它是正比例函數(shù)？六練習(xí)反饋，強(qiáng)化新知1、觀察y =6x2: y -3x25: y = 200 x2+ 400 x + 200;y = x-2x:12y =x -3 ; y = xT；-x ,這六個(gè)式子中二次函數(shù)有_。（只填序號(hào)）x2、 y =（m+3）xmf *+（m+2）x+3 是二次函數(shù)，則 m 的值為_(kāi):3、 矩形的長(zhǎng)是 4 厘米，寬是 3 厘米，如果將其長(zhǎng)增加 x 厘米，寬增加 2x 厘米，則面 積增加到 y平方厘米，試寫(xiě)出 y 與 x 的關(guān)系式_4、 若物體運(yùn)動(dòng)

8、的路段 s （米）與時(shí)間 t （秒）之間的關(guān)系為s = 5t2*2t，則當(dāng) t = 4秒時(shí)，該物體所經(jīng)過(guò)的路程為 _。5、 二次函數(shù)yr-x2Fx 3當(dāng) x = 2 時(shí)，y = 3 時(shí)，則這個(gè)二次函數(shù)解析式為_(kāi) :6、（ 1）如果函數(shù) y 心心+kx+1 是二次函數(shù),則 k 的值一定是_（2）_ 如果函數(shù) y =（k-3）xk5七+kx+1 是二次函數(shù),則 k 的值一定是_（3）_ 如果函數(shù) y =（k-3）xk2k七+kx+1（x 工 0）是一次函數(shù),則 k 的值一定是_7、在函數(shù)y =X2-4X-4圖像的一個(gè)點(diǎn)是（）3 17A （4, 4）B（3, -1 ） C（-2，-8） D （-,一）2 4&為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定