小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題例題詳解

1、小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題例題詳解歸一問題【含義】在解題時(shí)，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。這類應(yīng)用題叫做歸一問題?！緮?shù)量關(guān)系】總量÷份數(shù)1份數(shù)量；1份數(shù)量×所占份數(shù)所求幾份的數(shù)量；另一總量÷（總量÷份數(shù)）所求份數(shù)【解題思路和方法】先求出單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。例1. 買5支鉛筆要0.6元錢，買同樣的鉛筆16支，需要多少錢？解：買1支鉛筆多少錢？0.6÷50.12（元）買16支鉛筆需要多少錢？0.12×161.92（元）列成綜合算式0.6÷5×160.12×1

2、61.92（元）答：需要1.92元。例2. 3臺(tái)拖拉機(jī)3天耕地90公頃，照這樣計(jì)算，5臺(tái)拖拉機(jī)6天耕地多少公頃？解：1臺(tái)拖拉機(jī)1天耕地多少公頃？90÷3÷310（公頃）5臺(tái)拖拉機(jī)6天耕地多少公頃？10×5×6300（公頃）列成綜合算式90÷3÷3×5×610×30300（公頃）答：5臺(tái)拖拉機(jī)6天耕地300公頃。例3. 5輛汽車4次可以運(yùn)送100噸鋼材，如果用同樣的7輛汽車運(yùn)送105噸鋼材，需要運(yùn)幾次？解：1輛汽車1次能運(yùn)多少噸鋼材？100÷5÷45（噸）7輛汽車1次能運(yùn)多少噸鋼材？5&

3、#215;735（噸） 105噸鋼材7輛汽車需要運(yùn)幾次？105÷353（次）列成綜合算式105÷（100÷5÷4×7）3（次）答：需要運(yùn)3次。歸總問題【含義】解題時(shí)，常常先找出“總數(shù)量”，然后再根據(jù)其它條件算出所求的問題，叫歸總問題。所謂“總數(shù)量”是指貨物的總價(jià)、幾小時(shí)（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產(chǎn)量、幾小時(shí)行的總路程等?！緮?shù)量關(guān)系】1份數(shù)量×份數(shù)總量；總量÷1份數(shù)量份數(shù)；總量÷另一份數(shù)另一每份數(shù)量【解題思路和方法】先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。例1. 服裝廠原來做一套衣服用布3.2米，改進(jìn)裁剪方法

4、后，每套衣服用布2.8米。原來做791套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套？解：這批布總共有多少米？3.2×7912531.2（米）現(xiàn)在可以做多少套？2531.2÷2.8904（套）列成綜合算式3.2×791÷2.8904（套）答：現(xiàn)在可以做904套。例2. 小華每天讀24頁書，12天讀完了紅巖一書。小明每天讀36頁書，幾天可以讀完紅巖？解：紅巖這本書總共多少頁？24×12288（頁）小明幾天可以讀完紅巖？288÷368（天）列成綜合算式24×12÷368（天）答：小明8天可以讀完紅巖。例3. 食堂運(yùn)來一批蔬菜，原計(jì)劃每天

5、吃50kg，30天慢慢消費(fèi)完這批蔬菜。后來根據(jù)大家的意見，每天比原計(jì)劃多吃10kg，這批蔬菜可以吃多少天？解：這批蔬菜共有多少千克？50×301500（千克）這批蔬菜可以吃幾天？1500÷（5010）25（天） 列成綜合算式50×30÷（5010）25（天）答：這批蔬菜可以吃25天。和差問題【含義】已知兩個(gè)數(shù)量的和與差，求這兩個(gè)數(shù)量各是多少，這類應(yīng)用題叫和差問題。【數(shù)量關(guān)系】大數(shù)（和差）÷2；小數(shù)（和差）÷2【解題思路和方法】簡單的題目可以直接套用公式；復(fù)雜的題目變通后再用公式。例1. 甲乙兩班共有學(xué)生98人，甲班比乙班多6人，求兩班

6、各有多少人？解：甲班人數(shù)：（986）÷252（人）乙班人數(shù)：（986）÷246（人）答：甲班有52人，乙班有46人。例2. 長方形的長和寬之和為18厘米，長比寬多2厘米，求長方形的面積。解：長（182）÷210（厘米）寬（182）÷28（厘米）長方形的面積10×880（平方厘米）答：長方形的面積為80平方厘米。例3. 有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋共重32千克，乙丙兩袋共重30千克，甲丙兩袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。解：甲乙兩袋、乙丙兩袋都含有乙，從中可以看出甲比丙多（3230）2千克，且甲是大數(shù)，丙是小數(shù)。由此可知：甲袋化肥重量：（2

7、22）÷212（千克）丙袋化肥重量：（222）÷210（千克）乙袋化肥重量：321220（千克）答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。例4. 甲乙兩車原來共裝蘋果97筐，從甲車取下14筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多3筐，兩車原來各裝蘋果多少筐？解：從甲車取下14筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多3筐，說明甲車是大數(shù)，乙車是小數(shù)，甲與乙的差是（14×23），甲與乙的和是97，因此：甲車筐數(shù)：（9714×23）÷264（筐）乙車筐數(shù)：976433（筐）答：甲車原來裝蘋果64筐，乙車原來裝蘋果33筐。和倍問題【含義】已知兩個(gè)

8、數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做和倍問題?！緮?shù)量關(guān)系】總和÷（幾倍1）較小的數(shù)；總和較小的數(shù)較大的數(shù)；較小的數(shù)×幾倍較大的數(shù)【解題思路和方法】簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例1. 果園里有杏樹和桃樹共248棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，求杏樹、桃樹各多少棵？解：杏樹有多少棵？248÷（31）62（棵）桃樹有多少棵？62×3186（棵）答：杏樹有62棵，桃樹有186棵。例2. 東西兩個(gè)倉庫共存糧480噸，東庫存糧數(shù)是西庫存糧數(shù)的1.4倍，求兩庫各存糧多少噸？解：西庫存糧數(shù)：480&#

9、247;（1.41）200（噸）東庫存糧數(shù)：480200280（噸）答：東庫存糧280噸，西庫存糧200噸。例3. 甲站原有車52輛，乙站原有車32輛，若每天從甲站開往乙站28輛，從乙站開往甲站24輛，幾天后乙站車輛數(shù)是甲站的2倍？解：每天從甲站開往乙站28輛，從乙站開往甲站24輛，相當(dāng)于每天從甲站開往乙站（2824）輛。把幾天后甲站車輛數(shù)當(dāng)作1倍量，則乙站車輛數(shù)就是2倍量，兩站的車輛總數(shù)（5232）就相當(dāng)于（21）倍，那么幾天后甲站車輛數(shù)減為：（5232）÷（21）28（輛）所求天數(shù)為：（5228）÷（2824）6（天）答：6天以后乙站車輛數(shù)是甲站的2倍。例4. 甲乙丙三

10、數(shù)之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三數(shù)各是多少？解：乙丙兩數(shù)都與甲數(shù)有直接關(guān)系，因此把甲數(shù)作為1倍量。因?yàn)橐冶燃椎?倍少4，所以乙數(shù)加上4就變成甲數(shù)的2倍；又因?yàn)楸燃椎?倍多6，所以丙數(shù)減去6就變?yōu)榧讛?shù)的3倍；這時(shí)（17046）就相當(dāng)于（123）倍。那么，甲數(shù)（17046）÷（123）28乙數(shù)28×2452丙數(shù)28×3690答：甲數(shù)是28，乙數(shù)是52，丙數(shù)是90。差倍問題【含義】已知兩個(gè)數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做差倍問題。【數(shù)量關(guān)系】兩個(gè)數(shù)的差÷（幾倍1）較小的數(shù)；較小的

11、數(shù)×幾倍較大的數(shù)【解題思路和方法】簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例1. 果園里桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，而且桃樹比杏樹多124棵。求杏樹、桃樹各多少棵？解：杏樹有多少棵？124÷（31）62（棵）桃樹有多少棵？62×3186（棵）答：果園里杏樹是62棵，桃樹是186棵。例2. 爸爸比兒子大27歲，今年爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，求父子二人今年各是多少歲？解：兒子年齡：27÷（41）9（歲）爸爸年齡：9×436（歲）答：父子二人今年的年齡分別是36歲和9歲。例3. 商場改革經(jīng)營管理辦法后，本月盈利比上月盈利的2倍還多12萬元，又

12、知本月盈利比上月盈利多30萬元，求這兩個(gè)月盈利各是多少萬元？解：如果把上月盈利作為1倍量，則（3012）萬元就相當(dāng)于上月盈利的（21）倍，上月盈利：（3012）÷（21）18（萬元）本月盈利：183048（萬元）答：上月盈利是18萬元，本月盈利是48萬元。例4. 糧庫有94噸小麥和138噸玉米，如果每天運(yùn)出小麥和玉米各是9噸，問幾天后剩下的玉米是小麥的3倍？解：由于每天運(yùn)出的小麥和玉米的數(shù)量相等，所以剩下的數(shù)量差等于原來的數(shù)量差（13894）。把幾天后剩下的小麥看作1倍量，則幾天后剩下的玉米就是3倍量，那么（13894）就相當(dāng)于（31）倍，因此，剩下的小麥數(shù)量：（13894）

13、7;（31）22（噸）運(yùn)出的小麥數(shù)量：942272（噸）運(yùn)糧的天數(shù)：72÷98（天）答：8天以后剩下的玉米是小麥的3倍。倍比問題【含義】有兩個(gè)已知的同類量，其中一個(gè)量是另一個(gè)量的若干倍，解題時(shí)先求出這個(gè)倍數(shù)，再用倍比的方法算出要求的數(shù)，這類應(yīng)用題叫做倍比問題。【數(shù)量關(guān)系】總量÷1個(gè)數(shù)量倍數(shù)；另1個(gè)數(shù)量×倍數(shù)另1總量【解題思路和方法】先求出倍數(shù)，再用倍比關(guān)系求出要求的數(shù)。例1. 100千克油菜籽可以榨油40千克，現(xiàn)在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？解：3700kg是100kg的多少倍？3700÷10037（倍）可以榨油多少千克？40×3714

14、80（千克）列成綜合算式40×（3700÷100）1480（千克）答：可以榨油1480千克。例2. 今年植樹節(jié)這天，某小學(xué)300名師生共植樹400棵，照這樣計(jì)算，全縣48000名師生共植樹多少棵？解：48000名是300名的幾倍？48000÷300160（倍）共植樹多少棵？400×16064000（棵）列成綜合算式400×（48000÷300）64000（棵）答：全縣48000名師生共植樹64000棵。例3. 鳳翔縣今年蘋果大豐收，田家莊一戶人家4畝果園收入11111元，照這樣計(jì)算，全鄉(xiāng)800畝果園共收入多少元？全縣16000畝果園共

15、收入多少元？解：800畝是4畝的幾倍？800÷4200（倍）800畝收入多少元？11111×2002222200（元）16000畝是800畝的幾倍？16000÷80020（倍）16000畝收入？2222200×2044444000（元）答：全鄉(xiāng)800畝果園共收入2222200元，全縣16000畝果園共收入44444000元。相遇問題【含義】兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體同時(shí)由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類應(yīng)用題叫做相遇問題?！緮?shù)量關(guān)系】相遇時(shí)間總路程÷（甲速乙速）；總路程（甲速乙速）×相遇時(shí)間【解題思路和方法】簡單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目

16、變通后再利用公式。例1. 南京到上海的水路長392千米，同時(shí)從兩港各開出一艘輪船相對(duì)而行，從南京開出的船每小時(shí)行28千米，從上海開出的船每小時(shí)行21千米，經(jīng)過幾小時(shí)兩船相遇？解：392÷（2821）8（小時(shí)）答：經(jīng)過8小時(shí)兩船相遇。例2. 小李和小劉在周長為400米的環(huán)形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5米，小劉每秒鐘跑3米，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而跑，那么，二人從出發(fā)到第二次相遇需多長時(shí)間？解：“第二次相遇”可以理解為二人跑了兩圈。因此，總路程為400×2相遇時(shí)間：（400×2）÷（53）100（秒）答：二人從出發(fā)到第二次相遇需100秒時(shí)間。例3. 甲乙

17、二人同時(shí)從兩地騎自行車相向而行，甲每小時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行13千米，兩人在距中點(diǎn)3千米處相遇，求兩地的距離。解：“兩人在距中點(diǎn)3千米處相遇”是正確理解本題題意的關(guān)鍵。從題中可知甲騎得快，乙騎得慢，甲過了中點(diǎn)3千米，乙距中點(diǎn)3千米，就是說甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此，相遇時(shí)間：（3×2）÷（1513）3（小時(shí)）兩地距離：（1513）×384（千米）答：兩地距離是84千米。追及問題【含義】兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體在不同地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)（或者在同一地點(diǎn)而不是同時(shí)出發(fā)，或者在不同地點(diǎn)又不是同時(shí)出發(fā)）作同向運(yùn)動(dòng)。在后面的，行進(jìn)速度要快些，在前面的，行進(jìn)速度較慢些，在

18、一定時(shí)間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。這類應(yīng)用題就叫做追及問題?！緮?shù)量關(guān)系】追及時(shí)間追及路程÷（快速慢速）追及路程（快速慢速）×追及時(shí)間；【解題思路和方法】簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例1. 好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？解：劣馬先走12天能走多少千米？75×12900（千米）好馬幾天追上劣馬？900÷（12075）20（天）列成綜合算式75×12÷（12075）900÷4520（天）答：好馬20天能追上劣馬。例2. 小明和小亮在200米環(huán)形跑道上跑步，小明

19、跑一圈用40秒，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同向而跑。小明第一次追上小亮?xí)r跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。解：小明第一次追上小亮?xí)r比小亮多跑一圈，即200米，此時(shí)小亮跑了（500200）米；要知小亮的速度須知追及時(shí)間，即小明跑500米用的時(shí)間。由小明跑200米用40秒得，跑500米用40×（500÷200）秒，所以，小亮的速度是（500200）÷40×（500÷200）3（米）答：小亮的速度是每秒3米。例3. 我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16點(diǎn)開始從甲地以每小時(shí)10千米的速度逃跑，解放軍在晚上22點(diǎn)接到命令，以每小時(shí)30千米的

20、速度開始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60千米，問解放軍幾個(gè)小時(shí)可以追上敵人？解：敵人逃跑時(shí)間與解放軍追擊時(shí)間的時(shí)差是（2216）小時(shí)，這段時(shí)間敵人逃跑的路程是：10×（2216）千米，甲乙兩地相距60千米。則追及時(shí)間：10×（2216）60÷（3010）6（小時(shí)）答：解放軍在6小時(shí)后可以追上敵人。例4. 一輛客車從甲站開往乙站，每小時(shí)行48千米；一輛貨車同時(shí)從乙站開往甲站，每小時(shí)行40千米，兩車在距兩站中點(diǎn)16千米處相遇，求甲乙兩站的距離。解：這道題可以由相遇問題轉(zhuǎn)化為追及問題來解決。從題中可知客車落后于貨車，追上貨車的時(shí)間就是前面所說的相遇時(shí)間，這個(gè)時(shí)間為：16

21、×2÷（4840）4（小時(shí)）所以兩站間的距離為：（4840）×4352（千米）列成綜合算式：（4840）×16×2÷（4840）352（千米）答：甲乙兩站的距離是352千米。例5. 兄妹二人同時(shí)由家上學(xué)，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。哥哥到校門口時(shí)發(fā)現(xiàn)忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米處和妹妹相遇。問他們家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？解：要求距離，速度已知，所以關(guān)鍵是求出相遇時(shí)間：在相同時(shí)間（從出發(fā)到相遇）內(nèi)兄比妹多走（180×2）米，這是因?yàn)楦绺绫让妹妹糠昼姸嘧撸?060）米，那么二人從家出走到相遇所用時(shí)間為：1

22、80×2÷（9060） 12（分鐘）家離學(xué)校的距離為：90×12180900（米）答：家離學(xué)校有900米遠(yuǎn)。例6. 孫亮打算上課前5分鐘到學(xué)校，他以每小時(shí)4千米的速度從家步行去學(xué)校，當(dāng)他走了1千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)手表慢了10分鐘，因此立即跑步前進(jìn)，到學(xué)校恰好準(zhǔn)時(shí)上課。后來算了一下，如果孫亮從家一開始就跑步，可比原來步行早9分鐘到學(xué)校。求孫亮跑步的速度。解：手表慢了10分鐘，就等于晚出發(fā)10分鐘，如果按原速走下去，就要遲到（105）分鐘；后段路程跑步恰準(zhǔn)時(shí)到學(xué)校，說明后段路程跑比走少用了（105）分鐘。如果從家一開始就跑步，可比步行少9分鐘，由此可知行1千米，跑步比步行少用

23、：9（105）分。所以步行1千米所用時(shí)間為：1÷9（105）0.25（小時(shí)）15（分鐘）跑步1千米所用時(shí)間為：159（105）11（分）跑步速度為每小時(shí)：1÷11605.5（千米）答：孫亮跑步速度為每小時(shí)5.5千米。植樹問題【含義】按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數(shù)這三個(gè)量之間，已知其中的兩個(gè)量，要求第三個(gè)量，這類應(yīng)用題叫做植樹問題?！緮?shù)量關(guān)系】線形植樹棵數(shù)距離÷棵距1；環(huán)形植樹棵數(shù)距離÷棵距；方形植樹棵數(shù)距離÷棵距4；三角形植樹棵數(shù)距離÷棵距3；面積植樹棵數(shù)面積÷（棵距×行距）【解題思路和方法】先弄清楚植樹問題

24、的類型，然后可以利用公式。例1. 一條河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？解：136÷2168169（棵）答：一共要栽69棵垂柳。例2. 一個(gè)圓形池塘周長為400米，在岸邊每隔4米栽一棵白楊樹，一共能栽多少棵白楊樹？解：400÷4100（棵）答：一共能栽100棵白楊樹。例3. 一個(gè)正方形的運(yùn)動(dòng)場，每邊長220米，每隔8米安裝一個(gè)照明燈，一共可以安裝多少個(gè)照明燈？解：220×4÷841104106（個(gè)）答：一共可以安裝106個(gè)照明燈。例4. 給一個(gè)面積為96平方米的住宅鋪設(shè)地板磚，所用地板磚的長和寬分別是60厘米和40厘米，問至少需要多少塊地板磚？解：96÷（0.6×0.4）96