三角函數(shù)經(jīng)典練習(xí)題

1、三角函數(shù)14分2014秦州區(qū)校級(jí)模擬已知函數(shù)y=Asinx+B的一部分圖象如下列圖，如果A0，0，|，則AA=4B=1C=DB=425分2010廣州模擬已知函數(shù)fx=Asinx+A0，0，|的部分圖象如下列圖，則函數(shù)fx的解析式為ABCD35分2010四川將函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍縱坐標(biāo)不變，所得圖象的函數(shù)解析式是Ay=sin2xBy=sin2xCy=sinxDy=sinx45分2011秋曲阜市校級(jí)期末函數(shù)的遞增區(qū)間是ABCD55分2015秋漳州期末設(shè)fx是定義域?yàn)镽，最小正周期為的函數(shù)，假設(shè)，則等于AB1C0D65分2015

2、春揭陽校級(jí)月考已知fx=asinx+bcosx，其中a，b，均為非零實(shí)數(shù)，假設(shè)f2010=1，則f2011等于A1B0C1D275分2014春荔灣區(qū)校級(jí)月考把函數(shù)y=sin2x+的圖象向左平移個(gè)單位，再把圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，縱坐標(biāo)縮短為原來的倍；然后把圖象向下平移2個(gè)單位最后得到的函數(shù)解析式為：Ay=cosx2By=3cos4x+2Cy=sinx+2Dy=3sin4x+285分2012春荔灣區(qū)校級(jí)期中設(shè)fx=sinx+，假設(shè)在x0，2上關(guān)于x的方程fx=m有兩個(gè)不等的實(shí)根x1，x2，則x1+x2的值為A或B或CD94分2011上饒校級(jí)模擬定義行列式運(yùn)算=a1a4a2a3將函

3、數(shù)fx=的圖象向左平移nn0個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則n的最小值為 105分2005上海函數(shù)fx=sinx+2|sinx|，x0，2的圖象與直線y=k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是115分2012春海珠區(qū)校級(jí)期中對(duì)于函數(shù)fx，在使fxM恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最大值稱為fx的“下確界“，則函數(shù)的“下確界“等于125分2015春廣州期中已知函數(shù)fx=|cosx|sinx，給出以下四個(gè)說法：fx為奇函數(shù)； fx的一條對(duì)稱軸為x=；fx的最小正周期為； fx在區(qū)間，上單調(diào)遞增；fx的圖象關(guān)于點(diǎn)，0成中心對(duì)稱其中正確說法的序號(hào)是1312分2010春荔灣區(qū)校級(jí)期中設(shè)0，

4、函數(shù)且求；在給出的直角坐標(biāo)系中用五點(diǎn)作圖法畫出函數(shù)y=fx在區(qū)間0，上的圖象；根據(jù)畫出的圖象寫出函數(shù)y=fx在0，上的單調(diào)區(qū)間和最值1414分2013春白云區(qū)校級(jí)期中如圖，已知函數(shù)y=Asinx+A0，0的圖象經(jīng)過點(diǎn)，0、，0，且該函數(shù)的最大值為2，最小值為2，1求函數(shù)的解析式； 2求函數(shù)的增區(qū)間1514分2013秋冀州市校級(jí)期末已知函數(shù)y=Asinx+A0，0，|的最小正周期為，最小值為2，圖象過，0，求該函數(shù)的解析式1614分2012春荔灣區(qū)校級(jí)期中已知函數(shù)fx=sin2x+2sinxcosx1求函數(shù)fx的最小正周期； 2求函數(shù)fx在區(qū)間，上的值域；3借助”五點(diǎn)作圖法”畫出函數(shù)fx在0，上

5、的簡(jiǎn)圖，并且依圖寫出函數(shù)fx在0，上的遞增區(qū)間1710分2008春廣州期中設(shè)函數(shù)，其中向量，xR，且y=fx的圖象經(jīng)過點(diǎn)求實(shí)數(shù)m的值；求函數(shù)fx的最小值及此時(shí)x值的集合fx的圖象可由gx=1+sin2x如何變換得到？1814分2015秋石河子校級(jí)期末已知M1+cos2x，1，xR，aR，a是常數(shù)，且其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)1求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=fx；2求函數(shù)y=fx的單調(diào)區(qū)間；3假設(shè)時(shí)，fx的最大值為4，求a的值1914分2011春天河區(qū)校級(jí)期中已知函數(shù)其中a0，且a11求它的定義域；2求它的單調(diào)區(qū)間；3判斷它的周期性，如果是周期函數(shù)，求它的最小正周期答案解析14分2014秦州區(qū)校級(jí)模擬已知函數(shù)

6、y=Asinx+B的一部分圖象如下列圖，如果A0，0，|，則AA=4B=1C=DB=4【考點(diǎn)】由y=Asinx+的部分圖象確定其解析式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】先根據(jù)函數(shù)的最大值和最小值求得A和B，然后利用圖象中求得函數(shù)的周期，求得，最后根據(jù)x=時(shí)取最大值，求得【解答】解：如圖根據(jù)函數(shù)的最大值和最小值得求得A=2，B=2函數(shù)的周期為×4=，即=，=2當(dāng)x=時(shí)取最大值，即sin2×+=1，2×+=2k+=2k=故選C25分2010廣州模擬已知函數(shù)fx=Asinx+A0，0，|的部分圖象如下列圖，則函數(shù)fx的解析式為ABCD【考點(diǎn)】由y=Asinx+的部分圖

7、象確定其解析式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先由圖象確定A、T，進(jìn)而確定，最后通過特殊點(diǎn)確定，則問題解決【解答】解：由圖象知A=2，即，所以=2，此時(shí)fx=2sin2x+，將，2代入解析式有sin+=1，得=，所以fx=2sin2x+故選D35分2010四川將函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍縱坐標(biāo)不變，所得圖象的函數(shù)解析式是Ay=sin2xBy=sin2xCy=sinxDy=sinx【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asinx+的圖象變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】分析法【分析】先根據(jù)左加右減進(jìn)行左右平移，然后根據(jù)橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍時(shí)w變?yōu)樵瓉淼谋哆M(jìn)行橫向變換【

8、解答】解：將函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度，所得函數(shù)圖象的解析式為y=sinx再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍縱坐標(biāo)不變，所得圖象的函數(shù)解析式是y=sinx故選C45分2011秋曲阜市校級(jí)期末函數(shù)的遞增區(qū)間是ABCD【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】首先利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式整理，變化成一個(gè)逆用兩角和的余弦公式的形式，寫出最簡(jiǎn)形式，根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間寫出結(jié)果【解答】解：=cos2x+2x+2k，2k，故選D55分2015秋漳州期末設(shè)fx是定義域?yàn)镽，最小正周期為的函數(shù)，假設(shè)，則等于AB1C0D【考點(diǎn)】三角函

9、數(shù)的化簡(jiǎn)求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】先根據(jù)函數(shù)的周期性可以得到 =f =f ，再代入到函數(shù)解析式中即可求出答案【解答】解：，最小正周期為 =f =f =sin =故選A65分2015春揭陽校級(jí)月考已知fx=asinx+bcosx，其中a，b，均為非零實(shí)數(shù)，假設(shè)f2010=1，則f2011等于A1B0C1D2【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值【分析】把x=2010，f2010=1代入已知等式求出asin+bcos的值，再將x=2011及asin+bcos的值代入計(jì)算即可求出值【解答】解：由題意得：f2010=asin2010+bcos2010+=

10、asin+bcos=1，則f2011=asin2011+bcos2011+=asin+bcos=1，故選：C75分2014春荔灣區(qū)校級(jí)月考把函數(shù)y=sin2x+的圖象向左平移個(gè)單位，再把圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，縱坐標(biāo)縮短為原來的倍；然后把圖象向下平移2個(gè)單位最后得到的函數(shù)解析式為：Ay=cosx2By=3cos4x+2Cy=sinx+2Dy=3sin4x+2【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asinx+的圖象變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式、函數(shù)y=Asinx+的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論【解答】解：把函數(shù)y=sin2x+的圖象向左平移個(gè)單位，可得函數(shù)y=si

11、n2x+=sin2x+=cos2x的圖象；再把圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，可得函數(shù)y=cosx的圖象；再把縱坐標(biāo)縮短為原來的倍，可得函數(shù)y=cosx的圖象；然后把圖象向下平移2個(gè)單位，最后得到的函數(shù)解析式為y=cosx2，故選：A85分2012春荔灣區(qū)校級(jí)期中設(shè)fx=sinx+，假設(shè)在x0，2上關(guān)于x的方程fx=m有兩個(gè)不等的實(shí)根x1，x2，則x1+x2的值為A或B或CD【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的對(duì)稱性；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】函數(shù)fx的圖象和直線y=m有2個(gè)交點(diǎn)，且x1，x2是這兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分這兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線x+=對(duì)稱、這兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線x+=對(duì)稱兩種情況分別

12、求得x1+x2的值，可得結(jié)論【解答】解：由題意可得x+，函數(shù)fx的圖象和直線y=m有2個(gè)交點(diǎn)，且x1，x2是這兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)假設(shè)這兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線x+=對(duì)稱，則有x1+x2=；假設(shè)這兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線x+=對(duì)稱，則有x1+x2=，故選：A94分2011上饒校級(jí)模擬定義行列式運(yùn)算=a1a4a2a3將函數(shù)fx=的圖象向左平移nn0個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則n的最小值為 【考點(diǎn)】二階矩陣菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】新定義【分析】先用行列式展開法則求出fx，再由函數(shù)的平移公式能夠得到fx+n，然后由偶函數(shù)的性質(zhì)求出n的最小值【解答】解：fx=cosxsinx=2cosx+，圖象向左平移nn0個(gè)單

13、位，得fx+n=2cosx+n+，則當(dāng)n取得最小值時(shí)，函數(shù)為偶函數(shù)故答案為：105分2005上海函數(shù)fx=sinx+2|sinx|，x0，2的圖象與直線y=k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是1，3【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】根據(jù)sinx0和sinx0對(duì)應(yīng)的x的范圍，去掉絕對(duì)值化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，再由解析式畫出函數(shù)的圖象，由圖象求出k的取值范圍【解答】解：由題意知，在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象：由其圖象可知當(dāng)直線y=k，k1，3時(shí)，與fx=sinx+2|sinx|，x0，2的圖象與直線y=k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)故答案為：1，3115分2012春海珠

14、區(qū)校級(jí)期中對(duì)于函數(shù)fx，在使fxM恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最大值稱為fx的“下確界“，則函數(shù)的“下確界“等于1【考點(diǎn)】函數(shù)最值的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】新定義；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，然后換元，結(jié)合題意求出函數(shù)的下確界即可【解答】解：=函數(shù)的“下確界“等于1故答案為1125分2015春廣州期中已知函數(shù)fx=|cosx|sinx，給出以下四個(gè)說法：fx為奇函數(shù)； fx的一條對(duì)稱軸為x=；fx的最小正周期為； fx在區(qū)間，上單調(diào)遞增；fx的圖象關(guān)于點(diǎn)，0成中心對(duì)稱其中正確說法的序號(hào)是【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】三角函數(shù)的圖像與

15、性質(zhì)；簡(jiǎn)易邏輯【分析】先化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷；根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)fx后，得到與fx的關(guān)系可判斷；根據(jù)函數(shù)周期性的定義判斷；由二倍角公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷；根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)fx后，得到與fx的關(guān)系可判斷【解答】解：函數(shù)fx=|cosx|sinx=kZ，、fx=|cosx|sinx=|cosx|sinx=fx，則fx是奇函數(shù)，正確；、fx=|cosx|sinx=|cosx|sinx=fx，fx的一條對(duì)稱軸為x=，正確；、f+x=|cos+x|sin+x=|cosx|sinx=fxfx，fx的最小正周期不是，不正確；、x，fx=|cosx|sinx=sin2x，且2x，f

16、x在區(qū)間，上單調(diào)遞增，正確；、fx=|cosx|sinx=|cosx|sinx=fxfx，fx的圖象不關(guān)于點(diǎn)，0成中心對(duì)稱，不正確；故答案為：1312分2010春荔灣區(qū)校級(jí)期中設(shè)0，函數(shù)且求；在給出的直角坐標(biāo)系中用五點(diǎn)作圖法畫出函數(shù)y=fx在區(qū)間0，上的圖象；根據(jù)畫出的圖象寫出函數(shù)y=fx在0，上的單調(diào)區(qū)間和最值【考點(diǎn)】平面向量的綜合題；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】綜合題【分析】由=sin2xcos+cos2xsin=sin2x+可得，結(jié)合0，可求列表，畫出函數(shù)的圖象結(jié)合函數(shù)的圖象可求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及函數(shù)的最值【解答】解：=sin2xcos+cos2xsin=sin2x+2分

17、由題可知：，3分，4分0，5分fx=sin2x+列表因?yàn)閤0，所以2x+，2x+ 2x0fx1010 9分單調(diào)增區(qū)間：10分單調(diào)減區(qū)間：11分函數(shù)的最大值是：1，最小值11414分2013春白云區(qū)校級(jí)期中如圖，已知函數(shù)y=Asinx+A0，0的圖象經(jīng)過點(diǎn)，0、，0，且該函數(shù)的最大值為2，最小值為2，1求函數(shù)的解析式； 2求函數(shù)的增區(qū)間【考點(diǎn)】由y=Asinx+的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的單調(diào)性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】1由圖可直接求得A，T，利用周期公式求，利用五點(diǎn)作圖的第一點(diǎn)求；2直接由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的增區(qū)間【解答】解：1由圖可知，A=2，T=，=2由

18、五點(diǎn)作圖的第一點(diǎn)知，2×+=0，解得=y=2sin2x+；2y=2sin2x+由，得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，kZ15 .2013秋冀州市校級(jí)期末已知函數(shù)y=Asinx+A0，0，|的最小正周期為，最小值為2，圖象過，0，求該函數(shù)的解析式【考點(diǎn)】由y=Asinx+的部分圖象確定其解析式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由函數(shù)的周期求得 的值，由函數(shù)的最值求得A，根據(jù)圖象過定點(diǎn)出的值，從而求得函數(shù)的解析式【解答】解：函數(shù)的最小正周期為 ，T=，解得=33分又函數(shù)的最小值為2，A=25分所以函數(shù)解析式可寫為y=2sin3x+又因?yàn)楹瘮?shù)圖象過點(diǎn)，0，所以有：，解得9分|，13分所

19、以，函數(shù)解析式為：，或 15分1614分2012春荔灣區(qū)校級(jí)期中已知函數(shù)fx=sin2x+2sinxcosx1求函數(shù)fx的最小正周期； 2求函數(shù)fx在區(qū)間，上的值域；3借助”五點(diǎn)作圖法”畫出函數(shù)fx在0，上的簡(jiǎn)圖，并且依圖寫出函數(shù)fx在0，上的遞增區(qū)間【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的定義域和值域；五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asinx+的圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】1根據(jù)誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)解析式，再求出函數(shù)的周期；2由x的范圍求出，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最小值、最大值，即可求出函數(shù)的值域；3由條件列出表格、再描點(diǎn)連線畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象寫出遞增區(qū)

20、間【解答】解：1f x=sin 2x+sin 2x=sin 2x+cos2x=sin 2x+cos 2x=sin 2x cos +cos 2x sin =sin 2x+函數(shù)的周期T= 4分2，當(dāng)時(shí)，fx取最大值，當(dāng)時(shí)，fx取最小值=1，函數(shù)fx在區(qū)間，上的值域?yàn)?，8分3列表2x0y10010分圖象如右圖所示，注意f0=112分由圖得，函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間是14分1710分2008春廣州期中設(shè)函數(shù)，其中向量，xR，且y=fx的圖象經(jīng)過點(diǎn)求實(shí)數(shù)m的值；求函數(shù)fx的最小值及此時(shí)x值的集合fx的圖象可由gx=1+sin2x如何變換得到？【考點(diǎn)】平面向量的綜合題；函數(shù)y=Asinx+的圖象變換菁

21、優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】由fx=m1+sin2x+cos2x，然后代入，可求m由得，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求把gx的圖象向左平移，即可得fx的圖象【解答】解：fx=m1+sin2x+cos2x，由已知，得m=12分由得，4分當(dāng)時(shí)，fx的最小值為，6分由，得x值的集合為8分fx=1=sin2x+=1+sin2x+把gx的圖象向左平移，即可得fx的圖象10分注：假設(shè)fx是用余弦表示，正確的同樣給分1814分2015秋石河子校級(jí)期末已知M1+cos2x，1，xR，aR，a是常數(shù)，且其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)1求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=fx；2求函數(shù)y=fx的單調(diào)區(qū)間；3假設(shè)時(shí)，fx的最大值為4，求a的值【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦函數(shù)的單調(diào)性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】1利用向量數(shù)量積的定義可得2利用和差角公式可得，分別令分別解得函數(shù)y