【精品】高二數(shù)學(xué) 9.1平面的基本性質(zhì)(備課資料)大綱人教版必修

1、備課資料名師授課錄思考與練習(xí)1.請?zhí)顚懴铝斜砀?名稱直 線平 面特點(diǎn)畫法表示法虛線的意義答案：向兩個方向無限伸長的向四周無限擴(kuò)展的或 用直線上的兩個點(diǎn)表示（用兩個大寫字母表示）或用一個小寫字母表示用對角頂點(diǎn)的兩個大寫字母表示或用一個希臘字母表示表示被遮住的線條（看不見的線條）2.請將下面兩圖中的部分虛線畫成實(shí)線,使其成為從不同角度觀察的正方體答案：（略）記作讀作3.如何用符號語言表示下列文字語言？（1）點(diǎn)P在直線l上 ；記作讀作（2）點(diǎn)P在直線l外 ； 記作讀作（3）點(diǎn)P在平面內(nèi) ；記作讀作（4）點(diǎn)Q在平面外 ；記作讀作（5）直線l在平面內(nèi) ；記作讀作（6）直線l在平面外 ；記作讀作（7）平面

2、和相交,交線是l ；記作讀作（8）直線a和b相交于點(diǎn)P .答案：（1）Pl （2）P l （3）P （4）Q （5）l （6）l（7）=l（8）ab=P4.（1）兩個平面相交,交線是 且所有公共點(diǎn)都在 上,交線上的每一點(diǎn)都是兩平面的 .（2）畫兩平面相交時必須畫出它們的 .答案：（1）兩平面的公共直線 交線 公共點(diǎn)（2）交線5.請?zhí)顚懴铝斜砀?名稱公理1公理2公理3圖形語言符號語言作用答案：略.6.觀察圖（1）和圖（2）,用模型說明它們的位置有什么不同,并用字母表示平面. 答案：略.7.兩條直線劃分平面有幾種不同的劃分方法？請畫圖說明.答案：有兩種不同的劃分方法.當(dāng)l1l2時,兩直線將平面劃分

3、成三部分；當(dāng)l1與l2相交時,兩直線將平面劃分成四部分.如圖：8.點(diǎn)P在直線l上,而直線l在平面內(nèi),用符號表示為A.PlB.PlC.PlD.Pl答案：D9.下列幾種說法中,正確的是A.四邊形一定是平面圖形B.空間三個點(diǎn)確定一個平面C.桌面是一個平面D.三角形一定是平面圖形答案：D10.“已知=l,若點(diǎn)P且點(diǎn)P,則Pl”.用文字語言應(yīng)敘述為 .答案：已知平面與平面相交于直線l,如果點(diǎn)P既在平面內(nèi)又在平面內(nèi),那么點(diǎn)P在直線l上備課資料思考與練習(xí)一、選擇題1.下列命題中,正確命題的個數(shù)是有三個公共點(diǎn)的兩個平面重合 梯形的四個頂點(diǎn)在同一平面內(nèi) 三條互相平行的直線必共面 四條線段順次首尾連結(jié),構(gòu)成平面圖

4、形A.0B.1C.2D.3答案：B2.下列命題正確的是A.兩條直線可以確定一個平面B.一條直線和一個點(diǎn)可以確定一個平面C.空間不同的三點(diǎn)可以確定一個平面D.兩條相交直線可以確定一個平面答案：D3.四條直線相交于一點(diǎn),它們能確定的平面的個數(shù)為A.1B.4C.6D.1或4或6答案：D4.空間四點(diǎn),沒有三點(diǎn)共線,可確定平面的個數(shù)為A.1B.4C.1或4D.0或1答案：C5.長方體各面上的對角線所確定的平面的個數(shù)為A.6B.12C.14D.20答案：D6.在空間中,下列命題錯誤的是A.圓上三點(diǎn)可確定一個平面B.圓心和圓上兩點(diǎn)可確定一個平面C.四條平行直線不能確定五個平面D.空間四點(diǎn)中,若四點(diǎn)不共面,則

5、任意三點(diǎn)不共線答案：B7.在空間,下列命題錯誤的是A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形C.一組對邊分別平行且相等的四邊形是平行四邊形D.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形答案：D8.空間四點(diǎn)中“三點(diǎn)共線”是“四點(diǎn)共面”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案：A9.若給定空間三條直線共面的條件,這四個條件中不正確的是三條直線兩兩相交 三條直線兩兩平行 三條直線中有兩條平行 三條直線共點(diǎn)A. B. C. D.答案：D10.空間三個平面兩兩相交,那么A.必相交于一點(diǎn)B.必相交于一條直線C.必相交于三條平行直線D.

6、不可能有且只有兩條交線答案：D二、填空題1.四條平行直線最多能確定 個平面.答案：62.直線與平面公共點(diǎn)的個數(shù)可能為 .答案：0或1或無窮多3.一條直線和這條直線外不共線的三點(diǎn)能確定的平面的個數(shù)為 .答案：1或3或44.“點(diǎn)P在直線l上,點(diǎn)P不在平面內(nèi),直線l與平面相交于點(diǎn)O”,用符號語言敘述可表示為 .答案：Pl,P,l=O5.根據(jù)下圖,寫出圖中的元素應(yīng)滿足的條件.（1）對于圖（1）,= ;= ;= ;A ;A .（2）對于圖（2）, =PQ; =B; =C; =A.答案：（1）a b c （2） AB AC ABAC三、解答題1.同時過空間四點(diǎn)可以作幾個平面?答案：當(dāng)這四點(diǎn)共線時,同時過這

7、四點(diǎn)可以作無數(shù)個平面；當(dāng)這四點(diǎn)有且只有三點(diǎn)共線時,同時過這四點(diǎn)可以作一個平面；當(dāng)這四點(diǎn)分別在兩條直線上,且這兩條直線平行或相交時,同時過這四點(diǎn)可以作一個平面；不是上述情況,則不存在同時經(jīng)過這四個點(diǎn)的平面.2.根據(jù)下列條件畫出圖形：平面平面=AB,直線a,直線b,aAB,bAB.答案：3.如圖,A,直線AB和AC不在內(nèi),畫出AB和AC所確定的平面,并畫出直線BC和平面的交點(diǎn).答案：4.如圖,正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為8 cm,M、N、P分別是AB、A1D1、BB1的中點(diǎn).（1）畫出過M、N、P三點(diǎn)的平面與平面A1B1C1D1的交線以及與平面BB1C1C的交線；（2）設(shè)過M、N、P三點(diǎn)

8、的平面與B1C1交于Q,求PQ的長.解：（1）設(shè)M、N、P三點(diǎn)確定的平面為,則與平面AB1交于MP.設(shè)MPA1B1=R,則RN是與平面A1B1C1D1的交線.設(shè)RNB1C1=Q.則PQ是與平面BB1C1C的交線.（2）正方體的棱長為8 cm,B1R=BM=4 cm.在RA1N中,B1Q=在RtPB1Q中,PB1=4,B1Q=,PQ= (cm).故所求PQ的長為 cm.備課資料思考與練習(xí)1.已知一條直線與三條平行直線都相交,求證：這四條直線共面.為了證明過程敘述的方便,先寫出已知、求證,用符號語言表示.已知：直線abc,直線la=A,lb=B,lc=C.求證：l與a、b、c共面.證明：ab,a、

9、b確定一個平面,設(shè)為.又la=A,lb=B,A,B.又Al,Bl,AB,即l.同理b、c確定一個平面,l.平面與都過兩相交直線b與l.由推論2,兩條相交直線確定一個平面,與重合.故l與a、b、c共面.2.不共點(diǎn)的四條直線兩兩相交,求證：這四條直線在同一個平面內(nèi).已知：直線AB、BC、CD、DA兩兩相交,且不過同一點(diǎn).（注：兩兩相交的意思是,如果n條直線兩兩相交,那么任一條直線與另外（n-1）條直線都相交,都有公共點(diǎn)）求證：直線AB、BC、CD、DA共面.證明：設(shè)AB、CD相交于M,則AB、CD確定一個平面,設(shè)為.AAB,BAB,CCD,DCD,A,B,C,D.由公理1知AD、BC,故AB、BC

10、、CD、DA四條直線共面.假如根據(jù)題目的文字語言,作出的圖形如下圖,則已知就不能寫成AB、BC、CD、DA兩兩相交,而應(yīng)寫成：已知：直線AB、BD、CD、AD兩兩相交,且不過同一點(diǎn).求證：直線AB、BD、CD、AD共面.證明：ABCD=C,AB、CD確定一個平面,設(shè)為.AAB,DCD,BAB,A,D,B.由公理1知AD,BD,AB、CD、AD、BD共面.3.已知點(diǎn)E、F、G、H分別是空間四邊形AB、AD、CB、CD上的點(diǎn),且直線EF和HG交于點(diǎn)M,求證：點(diǎn)B、D、M在同一直線上.證明：連結(jié)BD,則BD=面ABD面CBD.EAB,FAD,EF面ABD.又MEF,M面ABD.同理可證HG面CBD,

11、M面BCD.由和可得M面ABD面BCD=BD.故點(diǎn)B、D、M在同一直線上.4.如圖,AB=P,CD=P,點(diǎn)A、D與點(diǎn)B、C分別在面的兩側(cè),AC=Q,BD=R.求證：P、Q、R三點(diǎn)共線.證明：AB=P,CD=P,ABCD=P.AB、CD可確定一個平面,設(shè)為.AAB,CCD,BAB,DCD,A,C,B,D.AC,BD,平面、相交.AB=P,AC=Q,BD=R,P、Q、R三點(diǎn)是平面與平面的公共點(diǎn).P、Q、R都在與的交線上.故P、Q、R三點(diǎn)共線.5.在正方體ABCDA1B1C1D1中,A1C與面DBC1交于O點(diǎn).AC、BD交于點(diǎn)M,求證：C1、O、M三點(diǎn)共線.證明：C1、O、M面BDC1,又C1、O、

12、M面A1ACC1,由公理2,知點(diǎn)C1、O、M在平面BDC1與平面A1ACC1的交線上,C1、O、M三點(diǎn)共線.6.三個平面兩兩相交于三條直線,若這三條直線不平行,求證：這三條直線交于一點(diǎn).已知：平面、兩兩相交,=CC1,=AA1,=BB1,且AA1、BB1、CC1不平行.求證：AA1、BB1、CC1相交于一點(diǎn).證明：AA1,BB1,AA1BB1,AA1與BB1相交.設(shè)AA1BB1=P,則PAA1,PBB1.P=CC1.由、,得AA1、BB1、CC1相交于一點(diǎn)P.7.已知：a,b,ab=A,Pb,PQa,求證：PQ.證明：PQa,PQ、a確定一個平面,設(shè)為.P,a,Pa.又P,a,Pa,由推論1知過P、a有且只有一個平面,、重合.PQ.8.如圖,在棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1中,點(diǎn)M、N分別是AA1、D1C1的中點(diǎn),過D、M、N三點(diǎn)的平面與正方體的下底面相交于直線l,（1）畫