2014高三物理一輪復(fù)習(xí) 第四章 第3講 圓周運(yùn)動(dòng)3

1、第四章 第3講 圓周運(yùn)動(dòng)3描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量定義、意義公式、單位線速度(1)描述做圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)快慢的物理量(v) (2)是矢量，方向和半徑垂直，和圓周相切(1)v(2)單位：m/s角速度(1)描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量() (2)中學(xué)不研究其方向(1)(2)單位：rad/s周期和轉(zhuǎn)速(1)周期是物體沿圓周運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間(T) (2)轉(zhuǎn)速是物體在單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)(n)，也叫頻率(f)(1)T，單位：s(2)n的單位：r/s、r/min(3)f，單位：Hz向心力(1)作用效果是產(chǎn)生向心加速度，只改變線速度的方向，不改變線速度的大小(2)方向指向圓心(1)Fnm2rmmr(2)單位：

2、N相互關(guān)系(1)vr2rf(2)anr2v42f2r(3)Fnmmr2mrmvm·42f2r1在傳動(dòng)裝置中各物理量的關(guān)系(1)同一轉(zhuǎn)軸的各點(diǎn)角速度相同，而線速度vr與半徑r成正比，向心加速度大小anr2與半徑r成正比。(2)當(dāng)皮帶不打滑時(shí)，傳動(dòng)皮帶、用皮帶連接的兩輪邊緣上各點(diǎn)的線速度大小相等，兩皮帶輪上各點(diǎn)的角速度、向心加速度關(guān)系可根據(jù)、an確定。2用動(dòng)力學(xué)方法解決圓周運(yùn)動(dòng)中的問(wèn)題(1)向心力的來(lái)源：向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個(gè)向心力。(2)向心力的確定：確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在

3、的平面，確定圓心的位置。分析物體的受力情況，找出所有的力，沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力。(3)解決圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的主要步驟：審清題意，確定研究對(duì)象；分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等；分析物體的受力情況，畫(huà)出受力示意圖，確定向心力的來(lái)源；根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律及向心力公式列方程；求解、討論。1如圖431所示，甲、乙、丙三個(gè)輪子依靠摩擦傳動(dòng)，相互之間不打滑，其半徑分別為r1、r2、r3。若甲輪的角速度為1，則丙輪的角速度為()圖431A.B.C. D.解析：選A本題相當(dāng)于皮帶輪的連接，各個(gè)輪邊緣的線速度大小相同。即v11r1v22r2v33r3，故A選項(xiàng)正確。

4、勻速圓周運(yùn)動(dòng)和非勻速圓周運(yùn)動(dòng)1勻速圓周運(yùn)動(dòng)(1)定義：線速度大小不變的圓周運(yùn)動(dòng)。(2)性質(zhì)：向心加速度大小不變，方向總是指向圓心的變加速曲線運(yùn)動(dòng)。(3)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件：合力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心。2非勻速圓周運(yùn)動(dòng)(1)定義：線速度大小、方向均發(fā)生變化的圓周運(yùn)動(dòng)。(2)合力的作用：合力沿速度方向的分量Ft產(chǎn)生切向加速度，F(xiàn)tmat，它只改變速度的大小。合力沿半徑方向的分量Fn產(chǎn)生向心加速度，F(xiàn)nman，它只改變速度的方向。豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題分析物體在豎直面內(nèi)做的圓周運(yùn)動(dòng)是一種典型的變速曲線運(yùn)動(dòng)，該類(lèi)運(yùn)動(dòng)常有臨界問(wèn)題，并有“最大”、“最小”、“剛好”等詞語(yǔ)，常有兩種

5、模型輕繩模型和輕桿模型，分析比較如下：輕繩模型輕桿模型常見(jiàn)類(lèi)型過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件由小球能運(yùn)動(dòng)即可，得v臨0討論分析(1)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，v，F(xiàn)Nmgm，繩、軌道對(duì)球產(chǎn)生彈力FN(2)不能過(guò)最高點(diǎn)時(shí)v<，在到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道(1)當(dāng)v0時(shí)，F(xiàn)Nmg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心(2)當(dāng)0<v<時(shí)，F(xiàn)Nmgm，F(xiàn)N背離圓心且隨v的增大而減小(3)當(dāng)v時(shí)，F(xiàn)N0(4)當(dāng)v>時(shí)，F(xiàn)Nmgm，F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大2.如圖432所示，某物體沿光滑圓弧軌道由最高點(diǎn)滑到最低點(diǎn)過(guò)程中，物體的速率逐漸增大，則()圖432A物體的合外力為零B物體的合力大小不變，方向始終指

6、向圓心OC物體的合外力就是向心力D物體的合力方向始終與其運(yùn)動(dòng)方向不垂直(最低點(diǎn)除外)解析：選D物體做加速曲線運(yùn)動(dòng)，合力不為零，A錯(cuò)；物體做速度大小變化的圓周運(yùn)動(dòng)，合力不指向圓心，合力沿半徑方向的分力等于向心力，合力沿切線方向的分力使物體速度變大，即除在最低點(diǎn)外，物體的速度方向與合外力的方向夾角為銳角，合力與速度不垂直，B、C錯(cuò)，D對(duì)。離心運(yùn)動(dòng)和近心運(yùn)動(dòng)1離心運(yùn)動(dòng)(1)定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的情況下，所做的逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)。圖433(2)本質(zhì)：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周切線方向飛出去的傾向。(3)受力特點(diǎn)：當(dāng)Fm2r時(shí)，物體

7、做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；當(dāng)F0時(shí)，物體沿切線方向飛出；當(dāng)F<m2r時(shí)，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心，做離心運(yùn)動(dòng)。2近心運(yùn)動(dòng)當(dāng)提供向心力的合力大于做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力時(shí)，即F>m2r，物體將逐漸靠近圓心，做近心運(yùn)動(dòng)。(1)物體做離心運(yùn)動(dòng)并非物體受到所謂離心力作用，而是物體慣性的表現(xiàn)。(2)物體做離心運(yùn)動(dòng)時(shí)，并非沿半徑方向飛出，而是運(yùn)動(dòng)半徑越來(lái)越大或沿切線方向飛出。3物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果向心力突然消失，則下列說(shuō)法正確的是()A物體將繼續(xù)在原來(lái)的圓周上運(yùn)動(dòng)B物體將沿著圓周的切線方向飛出去C物體將沿著切線和圓周之間的某一條曲線向遠(yuǎn)離圓心的方向運(yùn)動(dòng)D以上說(shuō)法均不對(duì)解析：選B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，任一位置的

8、速度方向均沿該點(diǎn)圓周的切線方向。當(dāng)向心力突然消失時(shí)，物體由于具有慣性，將沿圓周的切線方向飛出去，故B項(xiàng)正確。傳動(dòng)裝置問(wèn)題命題分析傳動(dòng)裝置問(wèn)題考查了圓周運(yùn)動(dòng)各物理量的關(guān)系，在高考中常被考查到，考查的題型一般為選擇題。例1如圖434所示，一種向自行車(chē)車(chē)燈供電的小發(fā)電機(jī)的上端有一半徑r01.0 cm的摩擦小輪，小輪與自行車(chē)車(chē)輪的邊沿接觸。當(dāng)車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，因摩擦而帶動(dòng)小輪轉(zhuǎn)動(dòng)，從而為發(fā)電機(jī)提供動(dòng)力。自行車(chē)車(chē)輪的半徑R135 cm，小齒輪的半徑R24.0 cm，大齒輪的半徑R310.0 cm。求大齒輪的轉(zhuǎn)速n1和摩擦小輪的轉(zhuǎn)速n2之比。(假定摩擦小輪與自行車(chē)車(chē)輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng))圖434解析大小齒輪間、摩擦

9、小輪和車(chē)輪之間和皮帶傳動(dòng)原理相同，兩輪邊沿各點(diǎn)的線速度大小相等，由v2nr可知轉(zhuǎn)速n和半徑r成反比；小齒輪和車(chē)輪同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，兩輪上各點(diǎn)的轉(zhuǎn)速相同。大齒輪與小齒輪轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系為：n1n小R2R3。車(chē)輪與小齒輪之間的轉(zhuǎn)速關(guān)系為：n車(chē)n小。車(chē)輪與摩擦小輪之間的關(guān)系為：n車(chē)n2r0R1。由以上各式可解出大齒輪和摩擦小輪之間的轉(zhuǎn)速之比為：n1n22175。答案2175變式訓(xùn)練1如圖435所示裝置中，A、B、C三個(gè)輪的半徑分別為r、2r、4r，b點(diǎn)到圓心的距離為r，求圖中a、b、c、d各點(diǎn)的線速度之比、角速度之比、加速度之比。圖435解析：vavc，而vbvcvd124，所以vavbvcvd2124；ab

10、21，而bcd，所以abcd2111；再利用av，可得aaabacad4124。答案：見(jiàn)解析水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)命題分析汽車(chē)、火車(chē)的轉(zhuǎn)彎等實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題屬于典型的水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，是高考的熱點(diǎn)，且常與牛頓運(yùn)動(dòng)定律、功能關(guān)系等知識(shí)綜合起來(lái)考查。 例2隨著經(jīng)濟(jì)的持續(xù)發(fā)展，人民生活水平的不斷提高，近年來(lái)我國(guó)私家車(chē)數(shù)量快速增長(zhǎng)，高級(jí)和一級(jí)公路的建設(shè)也正加速進(jìn)行，為了防止在公路彎道部分由于行車(chē)速度過(guò)大而發(fā)生側(cè)滑，常將彎道部分設(shè)計(jì)成外高內(nèi)低的斜面。如果某品牌汽車(chē)的質(zhì)量為m，汽車(chē)行駛時(shí)彎道部分的半徑為r，汽車(chē)輪胎與路面的動(dòng)摩擦因數(shù)為，路面設(shè)計(jì)的傾角為，如圖436所示。(重力加速度g取10 m/s2

11、)圖436(1)為使汽車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)不打滑，汽車(chē)行駛的最大速度是多少？(2)若取sin ，r60 m，汽車(chē)輪胎與雨雪路面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3，則彎道部分汽車(chē)行駛的最大速度是多少？解析(1)汽車(chē)受力分析如圖所示，豎直方向：FNcos mgFfsin 水平方向：FNsin Ffcos m又FfFN聯(lián)立可得v 。(2)代入數(shù)據(jù)可得：v14.6 m/s。答案(1) (2)14.6 m/s水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律總結(jié)(1)實(shí)例：圓錐擺、火車(chē)轉(zhuǎn)彎、飛機(jī)在水平面內(nèi)做勻速圓周飛行等。(2)特點(diǎn)：運(yùn)動(dòng)軌跡是圓且在水平面內(nèi)；向心力的方向水平，豎直方向的合力為零。(3)解答方法：對(duì)研究對(duì)象受力分析，確定向心力的來(lái)源；確

12、定圓周運(yùn)動(dòng)的圓心和半徑；應(yīng)用相關(guān)力學(xué)規(guī)律列方程求解。變式訓(xùn)練2有一種雜技表演叫“飛車(chē)走壁”，由雜技演員駕駛摩托車(chē)沿圓臺(tái)形表演臺(tái)的側(cè)壁做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。圖437中有兩位駕駛摩托車(chē)的雜技演員A、B，他們離地面的高度分別為hA和hB，且hA>hB，下列說(shuō)法中正確的是()圖437AA摩托車(chē)對(duì)側(cè)壁的壓力較大BA摩托車(chē)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力較大CA摩托車(chē)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期較小DA摩托車(chē)做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度較大解析：選D以摩托車(chē)為研究對(duì)象，受力分析如圖所示，則有FNsin mg，F(xiàn)Ncos mmR()2，因側(cè)壁與豎直方向的夾角與h無(wú)關(guān)，故壓力FN不變，向心力不變，h越高，R越大，則T越大，v越大。豎直面內(nèi)圓周運(yùn)

13、動(dòng)問(wèn)題命題分析本考點(diǎn)是高考的熱點(diǎn)，常結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律、功能關(guān)系等綜合考查，考查的題型有選擇題和計(jì)算題。圖438例3(2013·重慶模擬)如圖438所示，半徑為R、內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B以不同的速度進(jìn)入管內(nèi)。A通過(guò)最高點(diǎn)C時(shí)，對(duì)管壁上部壓力為3 mg，B通過(guò)最高點(diǎn)C時(shí)，對(duì)管壁下部壓力為0.75 mg，求A、B兩球落地點(diǎn)間的距離。思維流程第一步：抓信息關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)鍵點(diǎn)信息獲取(1)內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置無(wú)摩擦力，只有重力做功，且小球從C點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)(2)A對(duì)管壁上部壓力為3 mgA球在C點(diǎn)的向心力為4 mg(3)B通過(guò)C時(shí)，對(duì)管壁下部壓力為0.7

14、5 mgB球在C點(diǎn)的向心力為0.25 mg第二步：找解題突破口(1)首先根據(jù)A、B兩球在C點(diǎn)的向心力，利用牛頓第二定律求出兩球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度。(2)根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出兩球落地點(diǎn)間的距離。第三步：條理作答解析A球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律FNAmgm已知FNA3mg，得vA2B球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律mgFNBm已知 FNB0.75mg，得vB平拋落地時(shí)間t 故兩球落地點(diǎn)間的距離l(vAvB)t解得l3R答案3R豎直面內(nèi)的管道類(lèi)似于豎直面內(nèi)的桿模型，物體在管道內(nèi)上升到最高點(diǎn)的速度可以為零，管道對(duì)物體可以提供向上的支持力，也可以提供向下的壓力。 變式訓(xùn)練3如圖439所示，放置在水平地

15、面上的支架質(zhì)量為M，支架頂端用細(xì)線拴著的擺球質(zhì)量為m，現(xiàn)將擺球拉至水平位置，而后釋放，擺球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，支架始終不動(dòng)，以下說(shuō)法正確的是()圖439A在釋放前的瞬間，支架對(duì)地面的壓力為(mM)gB在釋放前的瞬間，支架對(duì)地面的壓力為(Mm)gC擺球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，支架對(duì)地面的壓力為(mM)gD擺球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，支架對(duì)地面的壓力為(3mM)g解析：選D在釋放前的瞬間繩拉力為零，對(duì)M：對(duì)地面的壓力FMg；當(dāng)擺球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，由機(jī)械能守恒定律得mgRmv2由牛頓第二定律得：FTmgm由得繩對(duì)小球的拉力FT3mg對(duì)支架M由受力平衡，地面支持力FNMg3mg由牛頓第三定律知，支架對(duì)地面的壓力FN3mgMg，故

16、選項(xiàng)D正確。開(kāi)“芯”技法巧用兩類(lèi)圓錐擺分析計(jì)算圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，常會(huì)遇到由重力和彈力(可以是支持力，也可以是繩子的拉力)的合力提供向心力，且在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的一類(lèi)問(wèn)題圓錐擺運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。因此，掌握?qǐng)A錐擺運(yùn)動(dòng)特征可以快速解決這一類(lèi)圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，最常見(jiàn)的圓錐擺運(yùn)動(dòng)有以下兩類(lèi)：(1)類(lèi)型一：長(zhǎng)度不同且具有相同高度的圓錐擺具有相同的周期。如圖4310所示，A、B兩小球的質(zhì)量分別為m、M，分別與豎直方向成夾角為、的兩懸線長(zhǎng)分別為l、L。圖4310推導(dǎo)：由圖可知，由于A、B兩球在同一水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)合成法可得兩小球受到的向心力分別為：FnAmgtan ，F(xiàn)nBMg tan 則由a得向心力加速度為

17、：anAgtan ，anBgtan ；由aR2，得T2 ；而由圖可知：R1htan ，R2htan ；聯(lián)立以上各式可得T1T22 。由上式可知，高度相同的圓錐擺具有相同的運(yùn)動(dòng)周期，且運(yùn)動(dòng)物體的周期只與圓錐擺的高度的二次方根成正比，而與其質(zhì)量及懸線長(zhǎng)度無(wú)關(guān)。(2)類(lèi)型二：具有相同錐度角(長(zhǎng)度不同)的圓錐擺具有相同的加速度。圖4311如圖4311所示，A、B兩小球的質(zhì)量分別為m、M，與豎直方向的夾角均為，兩懸線長(zhǎng)分別為l、L，現(xiàn)使兩小球均在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。推導(dǎo)：由圖可知，A、B兩小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力分別為：FnAmgtan ，F(xiàn)nBMgtan ；則由牛頓第二定律Fnma得向心加速度為

18、：anAanBgtan 。由此可知：具有相同錐度角(長(zhǎng)度不同)的圓錐擺具有相同的加速度，且運(yùn)動(dòng)物體的向心加速度只與圓錐擺的錐度角的正切值成正比，與其質(zhì)量與懸線長(zhǎng)度無(wú)關(guān)。(3)結(jié)論應(yīng)用及延伸：判斷做圓錐擺運(yùn)動(dòng)的物體的線速度、角速度和周期的大小關(guān)系，主要公式依據(jù)是：aR2。對(duì)于高度相等的圓錐擺，則可依據(jù)周期T不變進(jìn)行相關(guān)物理量的大小比較。對(duì)于錐度角相同的圓錐擺，則可依據(jù)加速度a不變進(jìn)行相關(guān)物理量的大小比較。示例如圖4312所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐筒，其軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動(dòng)，有兩個(gè)質(zhì)量相同的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法中正確的是()圖4312AA球的線速度必定大于B球的線速度BA球的角速度必定小于B球的角速度CA球的運(yùn)動(dòng)周期必定小于B球的運(yùn)動(dòng)周期DA球?qū)ν脖诘膲毫Ρ囟ù笥贐球?qū)ν脖诘膲毫馕龈鶕?jù)上述規(guī)律可知，此題中的A、B兩小球?qū)?/p>