大學(xué)物理2-(3)勢能、機(jī)械能守恒定律

1、第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng) 1 掌握掌握功的概念功的概念, 能計算變力的功能計算變力的功, 理解理解保守力作功的特點(diǎn)及勢能的概念保守力作功的特點(diǎn)及勢能的概念, 會計算萬有會計算萬有引力、重力和彈性力的勢能引力、重力和彈性力的勢能 . 2 掌握掌握動能定理動能定理 、功能原理和機(jī)械能守恒、功能原理和機(jī)械能守恒定律定律, 掌握運(yùn)用守恒定律分析問題的思想和方掌握運(yùn)用守恒定律分析問題的思想和方法法 . 2.1-3 2-32-3勢能、機(jī)械能守恒定律勢能、機(jī)械能守恒定律下面進(jìn)一步考慮保守內(nèi)力作功的特點(diǎn)下面進(jìn)一步考慮保守內(nèi)力作功的特點(diǎn)一一、保守力的功、保守力的功、

2、勢能勢能 保守力保守力: 力所作的功與路徑無關(guān)力所作的功與路徑無關(guān)，僅決定于相，僅決定于相互作用質(zhì)點(diǎn)的互作用質(zhì)點(diǎn)的始末始末相對相對位置位置 .（例如重力、彈性力、（例如重力、彈性力、萬有引力）萬有引力）非保守力非保守力: 力所作的功與路徑有關(guān)力所作的功與路徑有關(guān) .（例如（例如摩擦摩擦力）力）mg dy=(+mg j ).(dxidy j )yy=()abm gm gdAdr=G.yxoyyaabbdrGmgdy=A1. 1. 重力的功重力的功若物體從若物體從a出發(fā)經(jīng)任意路徑回到出發(fā)經(jīng)任意路徑回到a點(diǎn)，則有點(diǎn)，則有: :Adr=G.= 0物體沿任意閉合路徑一周，重力所作的功為零物體沿任意閉合路

3、徑一周，重力所作的功為零. .MmrGF=2cos=()F ds90 +02. 2. 萬有引力的功萬有引力的功=dAF dr.MmrG=2drMmrGsin=2dsrabrdsF太陽太陽地球地球Mmrdrab)(=abGMmGMmrrMmGA2=rrabdrr3. 3. 彈簧彈性力的功彈簧彈性力的功Fkx=kxdx=Fdx=dAkx=ab()1221kx22x自然長度自然長度彈簧彈簧xFokxdx=baAxx* *保守力的定義：保守力的定義： drF.=0或：若有一個力能滿足條件：或：若有一個力能滿足條件：則稱此力為則稱此力為保守力保守力。 若力若力F 對物體所作的功決定于作功的起點(diǎn)和終點(diǎn)對物

4、體所作的功決定于作功的起點(diǎn)和終點(diǎn)而與作功的路徑無關(guān)，稱此力為保守力。而與作功的路徑無關(guān)，稱此力為保守力。如某力的功與路徑有關(guān)，則稱這種力為如某力的功與路徑有關(guān)，則稱這種力為非保守力非保守力。第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng) 例例 一根特殊彈簧，在伸長一根特殊彈簧，在伸長x m時，沿它伸長的反時，沿它伸長的反方向的作用力為方向的作用力為(52.8x +38.4x2)N。 試求把彈簧從試求把彈簧從x=0.50拉長到拉長到 x =1.00 時，外力克時，外力克服彈簧力所作的功。服彈簧力所作的功。11.219.831（J ）=+AFx=d解：解：=+()x20.5

5、x1dx52.838.4第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng))3()2(2121) 1 (22baabbaabbaabrMmGrMmGAkxkxAmghmghA重力的功：重力的功：彈力的功：彈力的功：萬有引力的功：萬有引力的功： 三式左面是保守力的功，右面是與質(zhì)點(diǎn)始末位三式左面是保守力的功，右面是與質(zhì)點(diǎn)始末位置有關(guān)的兩個位置函數(shù)之差。既然置有關(guān)的兩個位置函數(shù)之差。既然功是能量變化的量功是能量變化的量度度，左面是功，右面必代表某種能量的變化。而這種，左面是功，右面必代表某種能量的變化。而這種能量的變化又總是等于兩個位置函數(shù)之差，故這種位能量的變化又總是等于兩個位

6、置函數(shù)之差，故這種位置函數(shù)必代表一種能量置函數(shù)必代表一種能量-位能位能(或勢能或勢能)。因它決定于。因它決定于物體的位置狀態(tài)（勢）物體的位置狀態(tài)（勢） 勢能勢能 與物體間相互作用及相對位置有關(guān)的能量與物體間相互作用及相對位置有關(guān)的能量 . 第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)上式寫成一般形式：上式寫成一般形式： (4)abpapbpAEEE 2）基于以上原因，我們可以規(guī)定某一位置處勢能為零，基于以上原因，我們可以規(guī)定某一位置處勢能為零，以便給出其它點(diǎn)的勢能值。以便給出其它點(diǎn)的勢能值。這個被規(guī)定的勢能零點(diǎn)位這個被規(guī)定的勢能零點(diǎn)位置稱為參考點(diǎn)。置稱為參考點(diǎn)。例如規(guī)

7、定例如規(guī)定0pbE則則a點(diǎn)的勢能點(diǎn)的勢能abpaAE上式只給出了勢能之差的表達(dá)式。（上式只給出了勢能之差的表達(dá)式。（4）式右邊的兩）式右邊的兩項都加以或減以一個常數(shù)，等式仍成立。項都加以或減以一個常數(shù)，等式仍成立。這說明：這說明：1）真正有意義的是勢能差而不是勢能的絕對值真正有意義的是勢能差而不是勢能的絕對值 參參aabPardFAE第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)因?yàn)橹挥斜Ｊ亓Φ姆e分是與路徑無關(guān)的，因而當(dāng)因?yàn)橹挥斜Ｊ亓Φ姆e分是與路徑無關(guān)的，因而當(dāng)參考點(diǎn)選擇以后勢能的值就是唯一的了。參考點(diǎn)選擇以后勢能的值就是唯一的了。只有物體之間的相互作用力是保守力，只有

8、物體之間的相互作用力是保守力，才能建立勢能的概念。才能建立勢能的概念。例如就不能引入摩擦力勢能的概念。例如就不能引入摩擦力勢能的概念。參考點(diǎn)參考點(diǎn)mmmm1l2l3lA1A2A3注意注意第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)計算勢能可以任選一個你認(rèn)為方便的路徑。計算勢能可以任選一個你認(rèn)為方便的路徑。例：例：重力勢能，重力勢能，以地面為參考點(diǎn)以地面為參考點(diǎn)，勢，勢能選取從能選取從a-b點(diǎn)的路徑，則：點(diǎn)的路徑，則：0hPaaEF drmgdymgh參參例：例：彈性勢能，彈性勢能，以彈簧的平衡位置為以彈簧的平衡位置為勢能零點(diǎn)勢能零點(diǎn)0212aaxkxdxkxpaaEF

9、 dr參參abmgFoax第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)例例：萬有引力勢能，：萬有引力勢能，選取選取 遠(yuǎn)為勢能的零點(diǎn)遠(yuǎn)為勢能的零點(diǎn)paaEF draMmGr 2arMmGdrrM地地FFFFFaraF第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)勢能的值是相對參考點(diǎn)而言的，參考勢能的值是相對參考點(diǎn)而言的，參考點(diǎn)選擇不同勢能的值不同。點(diǎn)選擇不同勢能的值不同。cab如何選擇參考點(diǎn)如何選擇參考點(diǎn)： 原則上可以任意選原則上可以任意選擇，但要以研究問題擇，但要以研究問題方便為原則。方便為原則。 重力勢能重力勢能 零點(diǎn)可以任意選取。零點(diǎn)可以任

10、意選取。萬有引力勢能常以無窮遠(yuǎn)為參考點(diǎn)。萬有引力勢能常以無窮遠(yuǎn)為參考點(diǎn)。彈性勢能選平衡位置為勢能零點(diǎn)。彈性勢能選平衡位置為勢能零點(diǎn)。第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)勢能是屬于相互作用的物體系統(tǒng)所共有，勢能是屬于相互作用的物體系統(tǒng)所共有，若沒有相互作用的系統(tǒng)，無從談勢能的概念。若沒有相互作用的系統(tǒng)，無從談勢能的概念?！澳澄矬w的勢能某物體的勢能”只是習(xí)慣的說法。只是習(xí)慣的說法。第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng) 前面引入了勢能的概念，這為我們系統(tǒng)、全面研究前面引入了勢能的概念，這為我們系統(tǒng)、全面研究機(jī)械能打下了基礎(chǔ)。功能原理

11、實(shí)際上是系統(tǒng)動能定理機(jī)械能打下了基礎(chǔ)。功能原理實(shí)際上是系統(tǒng)動能定理的變形。的變形。二、二、 功能原理功能原理第一個質(zhì)點(diǎn)：第一個質(zhì)點(diǎn)：)1()1(112kkEEA）（合第二個質(zhì)點(diǎn)：第二個質(zhì)點(diǎn)：)2()2(212kkEEA）（合第第n個質(zhì)點(diǎn)：個質(zhì)點(diǎn)：)()(12nknknEEA）（合、1F2F3F3m2m1m12F32F23F31F21F13F第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)1F2F3F3m2m1m12F32F23F31F21F13F2221112112(1)(2)( )(1)(2)( )nnkkknkkkkkAAAAEEEEEEEEL LL LL L（ ）（

12、 ）（ ）合合合合合合合合合力合力外力外力內(nèi)力內(nèi)力保守內(nèi)力保守內(nèi)力非保守內(nèi)力非保守內(nèi)力A合合A外外A保守內(nèi)力保守內(nèi)力A非保守內(nèi)力非保守內(nèi)力Ek2Ek1（Ep2Ep1）第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)“同狀態(tài)的量同狀態(tài)的量”合并：合并：令令稱為系統(tǒng)的機(jī)械能稱為系統(tǒng)的機(jī)械能式中式中21EE ,分別為作功前后系統(tǒng)的機(jī)械能分別為作功前后系統(tǒng)的機(jī)械能A外外A非保守內(nèi)力非保守內(nèi)力=(Ek2Ek1 ）+【（Ep2Ep1）】）】A外外A非保守內(nèi)力非保守內(nèi)力=(Ek2+ Ep2）-（Ek1 + Ep1）EEEpk 21AAEE外外非非保保守守內(nèi)內(nèi)力力 -系統(tǒng)的功能原理系統(tǒng)的

13、功能原理第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)1）功能原理說明只有外力及非保守內(nèi)力才能改變）功能原理說明只有外力及非保守內(nèi)力才能改變系統(tǒng)的機(jī)械能系統(tǒng)的機(jī)械能.功能原理功能原理:系統(tǒng)的機(jī)械能的增量等于外力及非保守內(nèi)系統(tǒng)的機(jī)械能的增量等于外力及非保守內(nèi)力作功之總和力作功之總和.例例: 提高杠鈴的機(jī)械能靠外力提高杠鈴的機(jī)械能靠外力,而馬達(dá)的停止轉(zhuǎn)動是而馬達(dá)的停止轉(zhuǎn)動是靠非保守內(nèi)力靠非保守內(nèi)力-磨擦力磨擦力.2）功能原理與動能定理并無本質(zhì)差別）功能原理與動能定理并無本質(zhì)差別 ,區(qū)別在于功能區(qū)別在于功能原理引入了勢能概念原理引入了勢能概念,而無需計算保守力的功而無需計算保

14、守力的功. 動能動能原理則應(yīng)計算包括保守內(nèi)力在內(nèi)的所有力的功原理則應(yīng)計算包括保守內(nèi)力在內(nèi)的所有力的功.21AAEE外外非非保保守守內(nèi)內(nèi)力力說明說明第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)0 非保守內(nèi)力非保守內(nèi)力外力外力當(dāng)：當(dāng)：AA12EE 或：或：1122pkpkEEEE 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律：如果系統(tǒng)內(nèi)除保守內(nèi)力以如果系統(tǒng)內(nèi)除保守內(nèi)力以外，其它外力及和非保守內(nèi)力都不作功，那么系外，其它外力及和非保守內(nèi)力都不作功，那么系統(tǒng)的總機(jī)械能保持不變。統(tǒng)的總機(jī)械能保持不變。(0)外力非保守內(nèi)力AA三三、機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律pkEE12EE第十五章第十五章 機(jī)

15、械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)0 非保守內(nèi)力非保守內(nèi)力外力外力AA2）機(jī)械能守恒定律是普遍的能量守恒定律）機(jī)械能守恒定律是普遍的能量守恒定律的特例。的特例。 1）機(jī)械能守恒的條件：）機(jī)械能守恒的條件：并非：并非：0 非保守內(nèi)力非保守內(nèi)力外力外力FF 對與一個與自然界對與一個與自然界無無任何聯(lián)系的系統(tǒng)來說任何聯(lián)系的系統(tǒng)來說, 系統(tǒng)內(nèi)各種形式的能量是系統(tǒng)內(nèi)各種形式的能量是可以可以相互轉(zhuǎn)換的，但是相互轉(zhuǎn)換的，但是不論如何轉(zhuǎn)換，能量既不論如何轉(zhuǎn)換，能量既不能產(chǎn)生不能產(chǎn)生，也不能消滅，也不能消滅，這一結(jié)論叫做這一結(jié)論叫做能量守恒定律能量守恒定律 .注意注意第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械

16、波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng) 例例 1 一雪橇從高度為一雪橇從高度為50m 的山頂上點(diǎn)的山頂上點(diǎn)A沿冰道由沿冰道由靜止下滑靜止下滑,山頂?shù)缴较碌钠碌篱L為山頂?shù)缴较碌钠碌篱L為500m . 雪橇滑至山下雪橇滑至山下點(diǎn)點(diǎn)B后后,又沿水平冰道繼續(xù)滑行又沿水平冰道繼續(xù)滑行,滑行若干米后停止在滑行若干米后停止在C處處 . 若摩擦因數(shù)為若摩擦因數(shù)為0.050 . 求此雪橇沿水平冰道滑行的求此雪橇沿水平冰道滑行的路程路程 . (點(diǎn)點(diǎn)B附近可視為連續(xù)彎曲的滑道附近可視為連續(xù)彎曲的滑道.忽略空氣阻力忽略空氣阻力 .)第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)NFfFPsi

17、nPcosPh s已知已知 , m500 , 050. 0 , m50sh求求. s解解 以雪橇、冰道和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，由功能原理得以雪橇、冰道和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，由功能原理得f21AEE f Acos ( )mgsmgsmg ss mghEE12又又第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng))(ssmgmgh可得可得NFfFPsinPcosPh sf21AEE由功能原理由功能原理m500 shs代入已知數(shù)據(jù)有代入已知數(shù)據(jù)有 , m500 , 050. 0 , m50shfA ( )mg ss 第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng) 例例

18、2 有一輕彈簧有一輕彈簧, 其一端系在鉛直放置的圓環(huán)的其一端系在鉛直放置的圓環(huán)的頂點(diǎn)頂點(diǎn)P, 另一端系一質(zhì)量為另一端系一質(zhì)量為m 的小球的小球, 小球穿過圓環(huán)并小球穿過圓環(huán)并在圓環(huán)上運(yùn)動在圓環(huán)上運(yùn)動(不計摩擦不計摩擦) .開始小球靜止于點(diǎn)開始小球靜止于點(diǎn) A, 彈簧彈簧處于自然狀態(tài)處于自然狀態(tài),其長度為圓環(huán)半徑其長度為圓環(huán)半徑R; 當(dāng)小球運(yùn)動到圓環(huán)當(dāng)小球運(yùn)動到圓環(huán)的底端點(diǎn)的底端點(diǎn)B時時,小球?qū)A環(huán)沒有壓力小球?qū)A環(huán)沒有壓力. 求彈簧的勁度系數(shù)求彈簧的勁度系數(shù).解解 以彈簧、小球和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，以彈簧、小球和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，30oPBRABA只有保守內(nèi)力做功只有保守內(nèi)力做功系統(tǒng)機(jī)械能守恒系統(tǒng)機(jī)械能

19、守恒ABEE 0pE取圖中點(diǎn)取圖中點(diǎn) 為重力勢能零點(diǎn)為重力勢能零點(diǎn)B第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)又又 RmmgkRB2v所以所以Rmgk2即即)30sin2(212122mgRkRmBv30oPBRA0pE系統(tǒng)機(jī)械能守恒系統(tǒng)機(jī)械能守恒ABEE 圖中圖中 點(diǎn)為重力勢能零點(diǎn)點(diǎn)為重力勢能零點(diǎn)B第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)四四 宇宙速度宇宙速度 牛頓的牛頓的自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理插圖，拋體插圖，拋體的運(yùn)動軌跡取決于拋體的初速度的運(yùn)動軌跡取決于拋體的初速度第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多

20、普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)設(shè)設(shè) 地球質(zhì)量地球質(zhì)量 , 拋體質(zhì)量拋體質(zhì)量 , 地球半徑地球半徑 .EmERmvh 解解 取拋體和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)取拋體和地球?yàn)橐幌到y(tǒng) ，系統(tǒng)的機(jī)械能系統(tǒng)的機(jī)械能 E 守恒守恒 .1） 人造地球衛(wèi)星人造地球衛(wèi)星 第一宇宙速度第一宇宙速度 第一宇宙速度第一宇宙速度 ，是在地面上發(fā)射人造地球衛(wèi)星，是在地面上發(fā)射人造地球衛(wèi)星所需的最小速度所需的最小速度 .1v)(21EE21RmmGmEv)(21EE2hRmmGmv第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)解得解得hRGmRGmEEEE12vvh)(21)(21EE2EE21hRmmGmRmmGmEvv2

21、EEE2)(hRmmGhRmv由由牛頓第二定律和萬有引力定律得牛頓第二定律和萬有引力定律得第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)vh2EERGmg )2(EEE1hRRgRv地球表面附近地球表面附近hR E故故E1gRvm/s109 . 731v計算得計算得第一宇宙速度第一宇宙速度0)(2EEhRGmmE0EhRGmRGmEEEE12v第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)我國我國1977年發(fā)射升空的東方紅三號通信衛(wèi)星年發(fā)射升空的東方紅三號通信衛(wèi)星第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)2） 人造行星

22、人造行星 第二宇宙速度第二宇宙速度0 )(21pkEE22EERmmGmEvvh設(shè)設(shè) 地球質(zhì)量地球質(zhì)量 , 拋體質(zhì)量拋體質(zhì)量 , 地球半徑地球半徑 . EmERm 第二宇宙速度第二宇宙速度 ，是，是拋體脫離地球引力所需拋體脫離地球引力所需的最小發(fā)射速度的最小發(fā)射速度 .2vE 取拋體和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)取拋體和地球?yàn)橐幌到y(tǒng) 系統(tǒng)機(jī)械能系統(tǒng)機(jī)械能 守恒守恒 .0;0, vFr當(dāng)當(dāng)若若此時此時則則第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)EEE222gRRGmv第二宇宙速度第二宇宙速度0E0)(21EE22RmmGmEvvhkm/s2 .112v計算得計算得第十五章第十五章

23、機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)3） 飛出太陽系飛出太陽系 第三宇宙速度第三宇宙速度 第三宇宙速度第三宇宙速度 ，是，是拋體脫離太陽引力所需的拋體脫離太陽引力所需的最小發(fā)射速度最小發(fā)射速度 .3vvh設(shè)設(shè) 地球質(zhì)量地球質(zhì)量 , 拋體質(zhì)量拋體質(zhì)量 , 地球半徑地球半徑 , EmERm 太陽質(zhì)量太陽質(zhì)量 , 拋體與太陽相距拋體與太陽相距 . SmSR第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)取地球?yàn)閰⒖枷等〉厍驗(yàn)閰⒖枷?由機(jī)械能由機(jī)械能守恒得守恒得2EE2321)(21vvmRmmGm 取拋體和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)取拋體和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，拋體拋體首先要首先要脫

24、離脫離地球引力的束縛地球引力的束縛, 其相對于地球的速率為其相對于地球的速率為 .v 取太陽為參考系取太陽為參考系 , 拋體拋體相對于太陽的速度相對于太陽的速度為為 ，3 v地球相對于地球相對于太陽的速度太陽的速度E3vvv則則如如 與與 同向同向,有有E vvE3vvv第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)要要脫離太陽引力，機(jī)械能至少為零脫離太陽引力，機(jī)械能至少為零0)(21pkSS23EERmmGmEv21SS3)2(RGmv則則由于由于 與與 同向同向,則拋體與太陽的距離則拋體與太陽的距離 即為地球軌道半徑即為地球軌道半徑 設(shè)設(shè)地球繞太陽軌道近似為一圓，地

25、球繞太陽軌道近似為一圓，E3v vSR則則2SSES2EERmmGRmv21SSE)(RmGv第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)1 -21EE23s.4km16)2(RmGvv計算得計算得第三宇宙速度第三宇宙速度2EE2321)(21vvmRmmGm取地球?yàn)閰⒄障等〉厍驗(yàn)閰⒄障祐hE3vvv21SS)(12(RGmv計算得計算得第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng) 例例 一條均勻鏈條，質(zhì)量為一條均勻鏈條，質(zhì)量為m，總長總長 ，m成直成直線狀放在桌上，設(shè)桌面與鏈條之間的磨擦系數(shù)為線狀放在桌上，設(shè)桌面與鏈條之間的磨擦系數(shù)為 ?，F(xiàn)

26、已知鏈條下垂長度為現(xiàn)已知鏈條下垂長度為a時，鏈條開始下滑，試計算鏈時，鏈條開始下滑，試計算鏈條剛巧全部離開桌面時的速率。條剛巧全部離開桌面時的速率。laal,已知：已知：v求：求：解：法解：法1）利用動能定理）利用動能定理v以鏈條為研究對象以鏈條為研究對象0212mvAAfp求重力的功：求重力的功：ygdydAp)/(lmNlapgydyAxYygf第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)axY求重力的功：求重力的功：ygdydApvfmg)/(lmNlapgydyA)(2122alg)(222allmg求摩擦力的功：求摩擦力的功： 0alffdxAalxgdx0

27、2)(2alg2)(2allmg第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)avfmgxY)/(lmN)(222allmgAp2)(2allmgAfF2P102fAAmv代入動能定理：代入動能定理：)(222allmg2)(2allmg221mv)()(222alallgv第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)lm/2)(2allmgAf12EEAf法法2）以鏈條和地球?yàn)檠校┮枣湕l和地球?yàn)檠芯繉ο罄霉δ芏ɡ砭繉ο罄霉δ芏ɡ?1aagE22212mvlmgE由功能原理：由功能原理：以臺面為勢能零點(diǎn)以臺面為勢能零點(diǎn)avfmgxY)(al 2)(2allmg)212(2mvlmg)2(aga)()(222alallgv第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)法法3）以鏈條為研究對象利用牛頓