大連海事大學航海學2課件——誤差基礎知識

1、航海學附篇 大連海事大學航海學院航海教研室丁勇第三章第三章 誤差基礎知識誤差基礎知識 第一節(jié) 觀測誤差 二、誤差及其成因二、誤差及其成因 三、誤差的種類三、誤差的種類 第二節(jié) 隨機誤差的特征和衡量標準 二、隨機誤差的衡量標準二、隨機誤差的衡量標準理論公式 nDD=sL-=Dl第三節(jié) 隨機誤差的概率分布 f（x）=s 21222xes- x 隨機誤差，參數(shù)，又稱標準差。 曲線下面積為隨機誤差落在不同區(qū)間的概率，總概率為1。 （x）1222ex- 二、正態(tài)分布函數(shù)二、正態(tài)分布函數(shù) 求正態(tài)分布函數(shù) 即是求隨機誤差落在不同區(qū)間內的概率，即曲線下的面積。正態(tài)分布函數(shù)為： 令xt,dxdt，代入上式，得標

2、準正態(tài)分布函數(shù)為： （t）dte212tt2-s- （t） -0ttp10ttp若若 p（t）1/2（1a1t+a2t2+a3t3+a4t4+a5t5+a6t6）16 F（x）P（xX）-xdx)x(f=dxe21222xxs- P（-xX+x）P（-tX+t）=2( ) t1 t1時，隨機誤差落在區(qū)間的概率為P（-X+）68.3%，即68.3%的不確定度為1； 1.96 1.960.952 20.9543 30.997t2時，隨機誤差落在2區(qū)間的概率為P（-2X+2）95.4%，即95.4%的不確定度為2；t3時，隨機誤差落在3區(qū)間的概率為P（-3X2 上題第二次觀測值的殘差ni2.322.

3、2，則該次觀測值剔除，重新計算。 n il iill 2i 1 4740.1 0.0 0.00 3 4741.1 1.0 1.00 4 4739.8 0.3 0.09 5 4740.3 0.2 0.04 6 4739.5 0.6 0.36 7 4739.9 0.2 0.04 1.53 1 .1447n.n21=+=ollllslsnnnn n()-1=0 556.0 .2 55.0553.11n=-nn=s觀測結果4700.1 2 0.2 = 4700.1 0.4 四、等精度直接觀測平差步驟四、等精度直接觀測平差步驟 1. 1.求最概率值llll12+nn ln； 2 2. .求單一觀測標準差

4、nnn -1； 3 3. .判斷是否有粗差即ni2， 如果成立則應剔除該次觀測值，重新計算單一觀測標準差； 4.4.求最概率值標準差slsnnnn n()-1； 5.5.觀測結果l95不確定度l1.96sll2sl。 第二節(jié) 等精度間接觀測平差 一、等精度線性函數(shù)間接觀測平差一、等精度線性函數(shù)間接觀測平差 aix+biyil i=1、2、n n2 上式中il為觀測值，x、y 為未知數(shù)。 2列誤差方程由殘差的定義得： i=il（aix+biy） 即 aix+biyili nna xb yiiiin+-=l12min 則應使 nnx0 nny0 即 nnx2a a xb yiiiiin+-=l10

5、 ()a a xa b yaiiiiiiin+-=l10 所以 aaxabyal 同理 nny2b a xb yiiiiin+-=l10 ()a b xb b ybiiiiiiin+-=l10 得 abxbbybl 即法方程組 aaxabyal abxbbybl 4最概率值： xabbbabaa bbabll-2 yaa bab aaa bbabll-2 aix+biyil i=1、2、n n2 1.觀測方程2.法方程 aax aby al abxbbybl 3. 最概率值： x abbbabaa bbabll-2 y aa bab aaa bbabll-2 10101115861001010

6、11001150100086100221115186 cos2AxcossinAAynAcosD cossinAAxsin2AynAsinD x2222AsinAcosAsinAcosAsinAcosnAsinAsinnAcos-D-D y 2222AsinAcosAsinAcosnAcosAsinAcosnAsinAcos-D-D （3）最概率船位 +cosyxCC 10-0.501211100.25010.7500-0.43320-0.5010.8661.251.751.51.8660.866-0.433最概率船位 +E8.1615030cos5. 11.15150N7.0130oooo

7、abch1h2h3中線角平分線反中線反中線反中線三條反中線的交點就是最概率船位。第三節(jié) 最概率船位的精度估計 一、船位誤差帶一、船位誤差帶 68.3%+-95.4%+2-299.7%+3-3二、船位誤差四邊形二、船位誤差四邊形 +-+-c2 P91.1% 二倍標準誤差四邊形 +2-2+2-2c3 P99.5% 三倍標準誤差四邊形 +3-3+3-3 三、船位誤差橢圓三、船位誤差橢圓 經(jīng)整理得在等精度條件下誤差橢圓長短半軸為 a=2sin2cs b=2cos2cs 船位誤差橢圓內的概率為：2c21e1-P R22ba + ssin2cM =2真實船位落在船位誤差圓內的概率 R22ba +)a/b1 (a222+=a=cs b/a=1此時，誤差圓的概率同誤差帶。 C=1 68.3% C=2 95.4% C=3 99.7%+- b/a=0其概率為 P=1-e2c21-（c 倍誤差橢圓的概率）； 其概率為2c 倍誤差橢圓的概率： P=12)c2(21e-=12ce- 橢圓a=b變成圓，半徑為a， 誤差圓半徑 R22ba +=2a， C=1 P=63.2% C=2 P=98.2% C=3 P=99.99% b/a=0（誤差帶的概率）b/a=1（P1 ）c=1 標準誤差圓內的概率介于68.3%63.2%c=2二倍標準誤差圓內的概率介于95.4%98.2%c=3三倍標準誤差圓內的概率介于9