高考數(shù)列復(fù)習(xí)題

1、數(shù)列復(fù)習(xí)題（高考樣題）一、選擇題：1. （福建卷）已知等差數(shù)列中，的值是（ A ）A15B30C31D642. （湖南卷）已知數(shù)列滿足，則=（B ）A0BCD3. （江蘇卷）在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列an中，首項(xiàng)a1=3 ，前三項(xiàng)和為21，則a3+ a4+ a5=(C ) ( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )1894. (全國卷II) 如果數(shù)列是等差數(shù)列，則(B )(A)(B) (C) (D) 5. (全國卷II) 11如果為各項(xiàng)都大于零的等差數(shù)列，公差，則(B)(A)(B) (C) (D) 6. （山東卷）是首項(xiàng)=1，公差為=3的等差數(shù)列，如果=2005，則序號等于

2、(C )（A）667 （B）668 （C）669 （D）6707. (重慶卷) 有一塔形幾何體由若干個(gè)正方體構(gòu)成，構(gòu)成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個(gè)頂點(diǎn)是下層正方體上底面各邊的中點(diǎn)。已知最底層正方體的棱長為2，且改塔形的表面積(含最底層正方體的底面面積)超過39，則該塔形中正方體的個(gè)數(shù)至少是( C) (A) 4； (B) 5； (C) 6；(D) 7。二、填空題：8. （湖北卷）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差數(shù)列，則q的值為 -2 .9. (全國卷II) 在和之間插入三個(gè)數(shù)，使這五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則插入的三個(gè)數(shù)的乘積為_216_10. （上海）12

3、、用個(gè)不同的實(shí)數(shù)可得到個(gè)不同的排列，每個(gè)排列為一行寫成一個(gè)行的數(shù)陣。對第行，記，。例如：用1，2，3可得數(shù)陣如圖，由于此數(shù)陣中每一列各數(shù)之和都是12，所以，那么，在用1，2，3，4，5形成的數(shù)陣中，=_-1080_。11. （天津卷）在數(shù)列an中, a1=1, a2=2,且，則=_2600_ _.三、解答題：12.（北京卷）設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)a1=a，且, 記，nl，2，3，（I）求a2，a3；（II）判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；（III）求解：（I）a2a1+=a+，a3=a2=a+；（II） a4=a3+=a+, 所以a5=a4=a+,所以b1=a1=a, b2=a3=(a)

4、, b3=a5=(a),猜想：bn是公比為的等比數(shù)列 證明如下： 因?yàn)閎n+1a2n+1=a2n=(a2n1)=bn, (nN*) 所以bn是首項(xiàng)為a, 公比為的等比數(shù)列 （III）.13.（北京卷）數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，n=1，2，3，求 （I）a2，a3，a4的值及數(shù)列an的通項(xiàng)公式； （II）的值.解：（I）由a1=1，n=1，2，3，得，由（n2），得（n2），又a2=，所以an=(n2), 數(shù)列an的通項(xiàng)公式為；（II）由（I）可知是首項(xiàng)為，公比為項(xiàng)數(shù)為n的等比數(shù)列， =14（福建卷）已知是公比為q的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列. （）求q的值；（）設(shè)是以2為首項(xiàng)，q為公差

5、的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)n2時(shí)，比較Sn與bn的大小，并說明理由.解：（）由題設(shè) （）若當(dāng) 故若當(dāng)故對于15. （福建卷）已知數(shù)列an滿足a1=a, an+1=1+我們知道當(dāng)a取不同的值時(shí)，得到不同的數(shù)列，如當(dāng)a=1時(shí)，得到無窮數(shù)列：（）求當(dāng)a為何值時(shí)a4=0；（）設(shè)數(shù)列bn滿足b1=1, bn+1=，求證a取數(shù)列bn中的任一個(gè)數(shù)，都可以得到一個(gè)有窮數(shù)列an；（）若，求a的取值范圍. （I）解法一： 故a取數(shù)列bn中的任一個(gè)數(shù)，都可以得到一個(gè)有窮數(shù)列an16. （湖北卷）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn=2n2，為等比數(shù)列，且 （）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式； （）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.解：（1）：

6、當(dāng)故an的通項(xiàng)公式為的等差數(shù)列.設(shè)bn的通項(xiàng)公式為故（II）兩式相減得17. （湖南卷）已知數(shù)列為等差數(shù)列，且 （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）證明（I）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d. 由即d=1.所以即（II）證明因?yàn)椋?18. （江蘇卷）設(shè)數(shù)列an的前項(xiàng)和為,已知a1=1, a2=6, a3=11,且, 其中A,B為常數(shù).()求A與B的值;()證明數(shù)列an為等差數(shù)列;()證明不等式.解：()由，得，把分別代入，得解得，()由()知，即，又-得，即又-得，又，因此，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為5的等差數(shù)列()由()知，考慮即，因此，19. (全國卷) 設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和為，且。（）求的通項(xiàng)；（）求的前n項(xiàng)和。解：（）由 得 即可得因?yàn)?，所?解得，因而 （）因?yàn)槭鞘醉?xiàng)、公比的等比數(shù)列，故則數(shù)列的前n項(xiàng)和 前兩式相減，得 即 20. (全國卷) 設(shè)等比數(shù)列的公比為，前n項(xiàng)和。（）求的取值范圍；（）設(shè)，記的前n項(xiàng)和為，試比較與的大小。解：（）因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，當(dāng)上式等價(jià)于不等式組： 或 解式得q1；解，由于n可為奇數(shù)、可為偶數(shù)，得1q0且10當(dāng)或時(shí)即當(dāng)且0時(shí)，即當(dāng)或=2時(shí)，即21. (全國卷II) 已知是各項(xiàng)為不同的正數(shù)的等差數(shù)列，、成等差數(shù)列又，()