高二理科數(shù)學(xué)綜合試卷2015

1、 高二數(shù)學(xué)(理科)期末模擬試卷（四） 1. 填空題：1、 若復(fù)數(shù),其中是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)的虛部為 . 2、俗話說(shuō)：“三個(gè)臭皮匠，頂個(gè)諸葛亮”，某校三位學(xué)生參加數(shù)學(xué)省舉行的數(shù)學(xué)團(tuán)體競(jìng)賽，對(duì)于其中一題，他們各自解出的概率分別是，由于發(fā)揚(yáng)團(tuán)隊(duì)精神，此題能解出的概率是 3、 在的二項(xiàng)展開式中,的系數(shù)是 . 4、 設(shè)異面直線的方向向量分別為,則異面直線所成角的大小為 . 5、 在正方體中,設(shè)點(diǎn)滿足,則向量 (用表示).6、 某班某天要安排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、政治、英語(yǔ)、體育、藝術(shù)6節(jié)課，要求數(shù)學(xué)課排在前3節(jié)，體育課不排在第1節(jié)，則不同的排法種數(shù)為 .（以數(shù)字作答）. 7、 已知復(fù)數(shù)滿足則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是 8、

2、 設(shè),那么 .9、 隨機(jī)變量的分布列如下：其中成等差數(shù)列，若期望，則方差的值是 10、在極坐標(biāo)系下，圓的圓心坐標(biāo)為 11、若,則 12、某停車場(chǎng)內(nèi)有序號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)車位順次排成一排，現(xiàn)在A，B，C，D四輛車需要停放，若A，B兩車停放的位置必須相鄰，則停放方式種數(shù)為 （用數(shù)字作答）13、古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把3,6,10,15,這列數(shù)叫做三角形數(shù),因?yàn)檫@列數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可以排成如圖所示的三角形, 則第個(gè)三角形數(shù)為 .14、已知函數(shù)，關(guān)于的方程，給出下列四個(gè)命題： 存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根； 存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有3個(gè)不同的實(shí)根； 存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根； 存在

3、實(shí)數(shù)，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根.其中真命題的序號(hào)為 二.解答題(本大題共6小題,共90分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)15.求直線（）被曲線所截的弦長(zhǎng)。16、 若的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為，求常數(shù)的值；求證：能被整除.17、已知四棱錐中,平面,且,底面為直角梯形,分別是的中點(diǎn).(1)設(shè)為線段上一點(diǎn),若平面,求的長(zhǎng);(2)求平面與底面所成銳二面角的大小.18、為改善行人過(guò)馬路難的問(wèn)題，市政府決定在如圖所示的矩形區(qū)域ABCD（AB=60米，AD=104米）內(nèi)修建一座過(guò)街天橋，天橋的高GM與HN均為米，AE，EG，HF，F(xiàn)C的造價(jià)均為每米1萬(wàn)元，GH的造價(jià)為每米2萬(wàn)元，設(shè)MN與AB所成的角

4、為（0，），天橋的總造價(jià)（由AE，EG，GH，HF，F(xiàn)C五段構(gòu)成，GM與HN忽略不計(jì)）為W萬(wàn)元（1）試用表示GH的長(zhǎng)；（2）求W關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（3）求W的最小值及相應(yīng)的角19、某品牌的汽車4S店,對(duì)最近100位采用分期付款的購(gòu)車者進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示:付款方式分1期分2期分3期分4期分5期頻數(shù)402010已知分3期付款的頻率為0.2,4S店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車,顧客分1期付款,其利潤(rùn)為1萬(wàn)元;分2期或3期付款,其利潤(rùn)為1.5萬(wàn)元;分4期或5期付款,其利潤(rùn)為2萬(wàn)元.用表示經(jīng)銷一輛汽車的利潤(rùn).(1)求上表中的值;(2)若以頻率作為概率,求事件:“購(gòu)買該品牌汽車的3位顧客中,至多有1位采用3期付款”的概率;(3)求的分布列及數(shù)學(xué)期望. 20、設(shè)函數(shù)f（x）=alnx，（1）記h（x）=f（x）g（x），若a=4，求h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）記g'（x）為g（x）的導(dǎo)函數(shù)，若不等式f（x）+