三角函數(shù)圖像變換教學(xué)設(shè)計(jì)

1、§5 創(chuàng)新課堂教學(xué)設(shè)計(jì)模式在情境教學(xué)設(shè)計(jì)中，創(chuàng)立了課堂教學(xué)八步驟：1創(chuàng)設(shè)情境2提出問(wèn)題3學(xué)生探究4構(gòu)建知識(shí)5變式練習(xí)6歸納概括7能力訓(xùn)練8評(píng)估學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)情境設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)案例函數(shù)y=Asin的圖象教學(xué)設(shè)計(jì)模塊名稱： 數(shù)學(xué)新課程必修4 蘇教版 一課時(shí)一、設(shè)計(jì)思想：按照新課程理念，通過(guò)電腦輔助教學(xué)創(chuàng)設(shè)情境，實(shí)施信息技術(shù)與學(xué)科課程整合教學(xué)設(shè)計(jì)。引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，從而較好地完成教學(xué)任務(wù)。動(dòng)畫(huà)效果的展示形成對(duì)視覺(jué)的強(qiáng)刺激，把通常慣用的語(yǔ)言描述生動(dòng)形象地刻畫(huà)出來(lái)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)重點(diǎn)難點(diǎn)的知識(shí)理解掌握。  本課教學(xué)設(shè)計(jì)重點(diǎn)是學(xué)習(xí)環(huán)境的設(shè)計(jì)，通過(guò)幾何畫(huà)板創(chuàng)設(shè)動(dòng)態(tài)直觀情境，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、樂(lè)于探究、培

2、養(yǎng)學(xué)生處理信息的能力。二、教學(xué)內(nèi)容分析本課教學(xué)內(nèi)容是能通過(guò)變換和五點(diǎn)法作出函數(shù)y=Asin的圖像，理解函數(shù)y=AsinA>0, >0的性質(zhì)及它與y=sinx的圖象的關(guān)系。本節(jié)內(nèi)容是在三種基本變換的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，進(jìn)一步深入研究正弦函數(shù)的性質(zhì)，y=Asin的圖像變換是函數(shù)圖像變換的綜合，充分表達(dá)利用數(shù)形結(jié)合研究函數(shù)解決問(wèn)題的思想，對(duì)前面的基礎(chǔ)和知識(shí)有很好的小結(jié)作用，這種函數(shù)在物理學(xué)和工程學(xué)中應(yīng)用比較廣泛，有實(shí)際生活背景，它能為實(shí)際問(wèn)題的解決提供良好的理論保證。同時(shí)，本課的教材也是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力、觀察、分析、歸納等數(shù)學(xué)能力的重要素材。教學(xué)重點(diǎn)：掌握函數(shù)y=Asin的圖像和變換教學(xué)難

3、點(diǎn)：學(xué)生能通過(guò)自主探究掌握對(duì)函數(shù)圖象的影響。三、教學(xué)目標(biāo)分析 1認(rèn)知目標(biāo)：(1)結(jié)合具體實(shí)例，理解y=Asin的實(shí)際意義，會(huì)用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)y=Asin的簡(jiǎn)圖。會(huì)用電腦畫(huà)圖，觀察并研究參數(shù)，進(jìn)一步明確對(duì)函數(shù)圖象的影響。(2)能由正弦曲線通過(guò)平移、伸縮變換得到y(tǒng)=Asin 的圖象。(3)教學(xué)過(guò)程中表達(dá)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、特殊到一般的化歸的數(shù)學(xué)思想。2 能力目標(biāo)：(1)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情境氛圍，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。(2)在問(wèn)題解決過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。(3)讓學(xué)生經(jīng)歷列表、描點(diǎn)、連線成圖的作圖過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、整體與局部的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探索精神，歸納、發(fā)現(xiàn)的能

4、力。3 情感目標(biāo)：(1)通過(guò)函數(shù)圖像及利用函數(shù)圖像解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的美，并由欣賞到應(yīng)用。(2)提供適當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。四、課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)： 1 創(chuàng)設(shè)情境，2提出問(wèn)題，3學(xué)生探究，4構(gòu)建知識(shí)，5變式練習(xí)，6歸納概括，7能力訓(xùn)練，8評(píng)估學(xué)習(xí)。教學(xué)過(guò)程： 創(chuàng)設(shè)情境：在現(xiàn)實(shí)生活中，我們常常會(huì)遇到形如yAsin的函數(shù)解析式(其中都是常數(shù))。利用動(dòng)畫(huà)課件展示物體簡(jiǎn)諧振動(dòng)過(guò)程，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境。定義：A ：稱為振幅；T：稱為周期；f：稱為頻率；x：稱為相位。x0時(shí)的相位 ， 稱為初相。一、提出問(wèn)題：有實(shí)際問(wèn)題背景，建立數(shù)學(xué)模型。討論函數(shù)yAsin，A>0,

5、>0xR的圖像與y=sinx的圖像關(guān)系及畫(huà)法二、學(xué)生探究：例1畫(huà)出函數(shù)y=2sinx xÎR；y=sinx xÎR的圖象簡(jiǎn)圖解：用“五點(diǎn)法”這兩個(gè)函數(shù)都是周期函數(shù)，且周期為2我們先畫(huà)它們?cè)?，2上的簡(jiǎn)圖列表：x0p2psinx010-102sinx020-20sinx000(1)y2sinx，xÎR的值域是2，2圖象可看作把ysinx，xÎR上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍而得(橫坐標(biāo)不變)。(2)ysinx，xÎR的值域是，圖象可看作把ysinx，xÎR上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍而得(橫坐標(biāo)不變)。教師引導(dǎo)觀察,啟發(fā)點(diǎn)撥，

6、用幾何畫(huà)板課件作圖象比較，通過(guò)圖形的直觀創(chuàng)設(shè)情境。一、            構(gòu)建知識(shí)：學(xué)生歸納結(jié)論：振幅變換:y=Asinx，xÎR(A>0且A¹1)的圖象可以看作把正數(shù)曲線上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(A>1)或縮短(0<A<1)到原來(lái)的A倍得到的。它的值域-A, A,大值是A, 最小值是-A。例2 畫(huà)出函數(shù)y=sin2x xÎR；y=sinx xÎR的圖象簡(jiǎn)圖解：函數(shù)ysin2x，xR的周期T我們先畫(huà)在0，上的簡(jiǎn)圖,在0,

7、 p上作圖,列表、作圖：2x0p2px0py=sin2x010-10函數(shù)ysinx，xÎR的周期T4我們畫(huà)0，4上的簡(jiǎn)圖，列表：0p2px0p2p3p4psin010-10(1)函數(shù)ysin2x，xÎR的圖象，可看作把ysinx，xÎR上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)而得到的。(2)函數(shù)ysinx, xÎR圖象，可看作把ysinx，上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)而得到。用幾何畫(huà)板課件與y=sinx的圖象作比較 。周期變換:函數(shù)y=sinx, xÎR (>0且¹1)的圖象，可看作把正弦曲線上所有點(diǎn)的橫坐

8、標(biāo)縮短(>1)或伸長(zhǎng)(0<<1)到原來(lái)的倍縱坐標(biāo)不變。例3              畫(huà)出函數(shù)ysin(x)，xÎR ysin(x)，xÎR的簡(jiǎn)圖。解：列表描點(diǎn)畫(huà)圖：xx+02sin(x+)01010 xx02sin(x)01010 (1)函數(shù)ysin(x)，xÎR的圖象可看作把正弦曲線上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度而得到(2)函數(shù)ysin(x)，xÎR的圖象可看作把正弦曲線上所有點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)

9、單位長(zhǎng)度而得到一般地，函數(shù)ysin(x)，xÎR(其中0)的圖象，可以看作把正弦曲線上所有點(diǎn)向左(當(dāng)0時(shí))或向右(當(dāng)0時(shí)平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度而得到 (用平移法注意講清方向：“加左”“減右”) 。y=Asin與ysinx的圖象只是在平面直角坐標(biāo)系中的相對(duì)位置不一樣，這一變換稱為相位變換例4 畫(huà)出函數(shù)y3sin(2x -)，xÎR的簡(jiǎn)圖解：(五點(diǎn)法) 列表、描點(diǎn)畫(huà)圖。用幾何畫(huà)板課件作圖象比較。x, 2x-023sin(2x-)03030二、變式練習(xí)，創(chuàng)設(shè)遷移類比情境。畫(huà)出函數(shù)y3sin(2x)，xÎR的簡(jiǎn)圖。解：(五點(diǎn)法) 列表、描點(diǎn)畫(huà)圖：用幾何畫(huà)板課件作圖象比較。x-

10、2x+023sin(2x+)03030這種曲線也可由圖象變換得到：即：ysinx ysin(x)ysin(2x) y3sin(2x)六、歸納概括：一般地，函數(shù)yAsin，xÎR(其中A0，0)的圖象，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲線上所有的點(diǎn)向左(當(dāng)0時(shí))或向右(當(dāng)0時(shí))平移|個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)1時(shí))或伸長(zhǎng)(當(dāng)01時(shí))到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，再把所得各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(當(dāng)A1時(shí))或縮短(當(dāng)0A1時(shí))到原來(lái)的A倍(橫坐標(biāo)不變)評(píng)述：由ysinx的圖象變換出ysin的圖象一般有兩個(gè)途徑，只有區(qū)別開(kāi)這兩個(gè)途徑，才能靈活進(jìn)行圖象變換。途徑一：先平移變換再周期變換(

11、伸縮變換)先將ysinx的圖象向左(0)或向右(0)平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍(0)，便得ysin的圖象途徑二：先周期變換(伸縮變換)再平移變換先將ysinx的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍(0),再沿x軸向左(0)或向右(0)平移個(gè)單位，便得ysin()的圖象七、能力訓(xùn)練：1假設(shè)將某函數(shù)的圖象向右平移以后所得到的圖象的函數(shù)式是ysin(x)，則原來(lái)的函數(shù)表達(dá)式為( )A ysin(x) B ysin(x)C ysin(x) D ysin(x)答案：A2把函數(shù)ycos(3x)的圖象適當(dāng)變動(dòng)就可以得到y(tǒng)sin(3x)的圖象，這種變動(dòng)可以是( )A向右平移 B向左平移 C向右平移 D向左平移分析：三角函數(shù)圖象變換問(wèn)題的常規(guī)題型是：已知函數(shù)和變換方法，求變換后的函數(shù)或圖象，此題是已知變換前后的函數(shù)，求變換方式的逆向型題目，解題的思路是將異名函數(shù)化為同名函數(shù)，且須x的系數(shù)相同解：ycos(3x)sin(3x)sin3(x)由ysin3(x-)向左平移才能得到y(tǒng)sin(3x)的圖象。 答案：D3將函數(shù)yf(x)的圖象沿x軸向右平移，再保持圖象上的縱坐標(biāo)不變，而橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到的曲線與ysinx的圖象相同，則yf(x)是( )A ysin