三角函數(shù)解各類問題的十種方法

1、三角函數(shù)解各類問題的十種方法 湊角法一些求值問題通過觀察角之間的關(guān)系，并充分利用角之間的關(guān)系，往往是湊出特殊角，可以實現(xiàn)順利解答例求的值降冪法一些涉及高次三角式的求值問題，往往借助已知及，或降冪公式等借助降冪策略解答例假設(shè)，求的值涉及非單角形式的三角函數(shù)問題，有時也需要考慮降冪進而化為一個角的三角函數(shù)形式解答，遇到“高次”問題就特別注意聯(lián)想“降冪法”解答配對法根據(jù)一些三角式的特征，適當(dāng)進行配對，有時可以實現(xiàn)問題的順利解答例已知，且，求的值評注三角函數(shù)中的正弦函數(shù)與余弦函數(shù)是一對互余函數(shù)，有很多對稱的結(jié)論，如等，因此在解決一些三角求值，求證等問題時，可以構(gòu)造對偶式，實施配對策略，嘗試進行巧妙解答

2、換元法很多給值求值問題都是給的單角的某一三角函數(shù)值，但有時會出現(xiàn)給出復(fù)合角的三角函數(shù)值求值的問題，此時，利用換元法可以將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的已知單角的三角函數(shù)值求值問題例求的值方程法 有時可以根據(jù)已知構(gòu)造所求量的方程解答例假設(shè)，試求的值評注將已知轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程是解題的關(guān)鍵方程的思想方法是解答諸多三角函數(shù)問題的基本大法，如求三角函數(shù)的解析式等問題一般地，假設(shè)題目中有個需要確定的未知數(shù)，則只要構(gòu)造個方程解答即可討論法涉及含有參數(shù)或正負(fù)情形的三角問題，往往需要借助討論法進行解答例已知中，求評注分類討論是將問題化整為零，進而化難為易的重要思想方法，一般含有絕對值的三角函數(shù)問題，涉及未確定象限的角的問題等

3、，都要首先考慮“討論”！平方法分析已知和所求，有時借助“取平方”的方法可以實現(xiàn)順利解題例已知，求的值評注學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要掌握一些基本的操作技能，而“取”就是其中的重要一種，除了“取平方”外，常見的還有“取對數(shù)”，“取倒數(shù)”等操作，需要注意體會此題就是借助平方關(guān)系實現(xiàn)整體消元后解答的猜想法有時根據(jù)已知數(shù)據(jù)的特征進行必要的猜想，能更好的解決求值問題例已知，且為第二象限角，則評注實際上，將與聯(lián)立所得二元二次方程組只有兩組解，即或，依題意只可取前者學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，要培養(yǎng)對數(shù)據(jù)的敏感性，能根據(jù)數(shù)據(jù)特征進行積極聯(lián)想，進而適當(dāng)猜想，能有效提高解題速度，而且猜想是一種重要的推理形式，并不是“胡猜亂想”，要緊扣已知和所求進

4、行圖象法有時候，借助圖象才能更好的解決對應(yīng)的三角函數(shù)問題例已知函數(shù)的圖象與直線在軸右側(cè)的與軸距離最近的相鄰三個交點的橫坐標(biāo)成等比數(shù)列，求實數(shù)的值比例法借助比例的性質(zhì)，有時可以實現(xiàn)快速解答三角函數(shù)問題例求證=三角函數(shù)解各類問題答案例1. 解析原式例2. 解析由，得，舍去由，又可得，則，又由，得，故，代值可得例3解析設(shè)，令，則，其中，又，故，故可解得則，或，或，又，則或例4. 解析令，則原式例5. 解析令，則，由已知，有，即，得，或舍去即，又，整理可得，解得或例6. 解析由，得當(dāng)時，因為是的內(nèi)角，需要滿足，有，而余弦函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，得，但，故此情形不合題意可以驗證符合題意，故例7解析有，兩式兩邊平方后對應(yīng)相加，可得，即例8解析由及，可得例9. 解析如右圖，設(shè)三個交點的坐標(biāo)為，由三角函數(shù)圖象的對稱性，則有，有，又，解得故函數(shù)圖象經(jīng)過，