李明國說課《等比數(shù)列的前n項和公式》

1、滑縣成人中專學校 李明國教材教材分析分析教學教學目標目標教學教學過程過程教學教學反思反思教學教學方法方法 本節(jié)課是中等職業(yè)教育數(shù)學國家規(guī)劃教材（基礎(chǔ)版）本節(jié)課是中等職業(yè)教育數(shù)學國家規(guī)劃教材（基礎(chǔ)版）第二冊第六章第六節(jié)第一課時。它是第二冊第六章第六節(jié)第一課時。它是“等差數(shù)列及其前等差數(shù)列及其前n項和項和”與與“等比數(shù)列等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù)、與函數(shù)等知識有內(nèi)容的延續(xù)、與函數(shù)等知識有著密切的聯(lián)系，又為學習著密切的聯(lián)系，又為學習“數(shù)列的極限數(shù)列的極限”等內(nèi)容作準備，等內(nèi)容作準備，具有承上啟下的作用具有承上啟下的作用.因此本節(jié)課既是本章的重點，又是因此本節(jié)課既是本章的重點，又是教材的重點。教材的重點。

2、等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項和項和不僅在現(xiàn)實生活中有著廣泛不僅在現(xiàn)實生活中有著廣泛的實際應(yīng)用，如儲蓄、分期付款的有關(guān)計算等等，而且的實際應(yīng)用，如儲蓄、分期付款的有關(guān)計算等等，而且公式推導(dǎo)過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體公式推導(dǎo)過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學生今后學習和工作中必變換和方程等思想方法，都是學生今后學習和工作中必備的數(shù)學素養(yǎng)備的數(shù)學素養(yǎng)一、一、教材的地位與作用：教材的地位與作用： 等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)及其項和公式的推導(dǎo)及其簡單應(yīng)用從教材體系來看，它為后繼學簡單應(yīng)用從教材體系來看，它為后繼學習提供了知識基礎(chǔ)，具有承上啟下

3、的作用；習提供了知識基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用；從知識特點來看，它蘊涵了豐富的數(shù)學思從知識特點來看，它蘊涵了豐富的數(shù)學思想方法；從能力培養(yǎng)方面來看，通過公式想方法；從能力培養(yǎng)方面來看，通過公式的推導(dǎo)教學可培養(yǎng)學生的運用數(shù)學語言表的推導(dǎo)教學可培養(yǎng)學生的運用數(shù)學語言表達的能力達的能力.二、二、教學重點：教學重點： 由研究等比數(shù)列的結(jié)構(gòu)特點推導(dǎo)出等由研究等比數(shù)列的結(jié)構(gòu)特點推導(dǎo)出等比數(shù)列的前比數(shù)列的前n項和公式項和公式從知識本身特點來從知識本身特點來看，等比數(shù)列前看，等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)方法和項和公式的推導(dǎo)方法和等差數(shù)列的前等差數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)方法可比項和公式的推導(dǎo)方法可比性低，無法用類比

4、的方法進行，它需要對性低，無法用類比的方法進行，它需要對等比數(shù)列的概念和性質(zhì)能充分理解并融會等比數(shù)列的概念和性質(zhì)能充分理解并融會貫通，而知識的整合對學生來說恰恰又是貫通，而知識的整合對學生來說恰恰又是比較困難的，而且錯位相減法是第一次碰比較困難的，而且錯位相減法是第一次碰到，對學生來說是個新鮮事物到，對學生來說是個新鮮事物. 教教 材材 分分 析析三、三、教學難點：教學難點： 教材教材分析分析教學教學目標目標教學教學過程過程教學教學反思反思教學教學方法方法知識與技能目標：掌握等比數(shù)列的前n項和公式，并能用之解決簡單的問題，滲透方程思想、分類討論思想以及等價轉(zhuǎn)化思想。過程與方法目標：由研究等比數(shù)

5、列的結(jié)構(gòu)特點推導(dǎo)出等比數(shù)列的前n項和公式,讓學生體會公式探求過程中從特殊到一般的思維方法。情感與態(tài)度目標：從“錯位相減法”這種算法中，體會“消除差別”，培養(yǎng)化簡的能力，同時鼓勵學生大膽嘗試，敢于探索、創(chuàng)新的學習品質(zhì)。目目 標標 分分 析析教材教材分分 析析目標目標分析分析教學教學過程過程教學教學反思反思教學教學方法方法 利用計算機輔助教學，采用啟發(fā)引導(dǎo)式利用計算機輔助教學，采用啟發(fā)引導(dǎo)式教學法教學法.本課在設(shè)計上采用了由特殊到一般、本課在設(shè)計上采用了由特殊到一般、從具體到抽象的教學策略，利用類比歸納的從具體到抽象的教學策略，利用類比歸納的思想，由淺入深，讓學生自主探究出公式的思想，由淺入深，讓

6、學生自主探究出公式的思路同時，借助于多媒體的直觀演示幫助思路同時，借助于多媒體的直觀演示幫助學生理解，并通過逐步深入的課堂練習，師學生理解，并通過逐步深入的課堂練習，師生互動、講練結(jié)合，從而突出重點、突破教生互動、講練結(jié)合，從而突出重點、突破教學難點學難點教教 學學 方方 法法教材教材分析分析教學教學目標目標教學教學過程過程教學教學反思反思教學教學方法方法 創(chuàng)設(shè)情景創(chuàng)設(shè)情景（2 2分鐘）分鐘）等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n n項項和公式的推導(dǎo)過程和公式的推導(dǎo)過程 （2020分鐘）分鐘）等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項和項和公式的應(yīng)用公式的應(yīng)用 （1616分鐘）分鐘） 課堂小結(jié)課堂小結(jié) （2 2分鐘）分

7、鐘）新課引入新課引入圖片展示圖片展示新課講解新課講解由特殊到一般由特殊到一般 共同小結(jié)共同小結(jié) 知識回顧知識回顧高老莊集團高老莊集團高老莊 哈哈，我是CEO了西游記后傳一、新課導(dǎo)入一、新課導(dǎo)入：周轉(zhuǎn)不周轉(zhuǎn)不靈靈西游記后傳西游記后傳No problem！我每我每天給你投資天給你投資100萬元，萬元， 連續(xù)連續(xù)30天，但有一個天，但有一個條件：條件：猴哥猴哥,能不能幫幫能不能幫幫我我第一天返還第一天返還1 1元，元，第二天返還第二天返還2 2元，元，第三天返還第三天返還4 4元元后一天返還數(shù)為前一天后一天返還數(shù)為前一天的的2 2倍倍 第一天出元入萬；第一天出元入萬；第二天出元入萬第二天出元入萬;

8、;第三天出第三天出4 4元入萬元入萬元；元；哇，發(fā)了哇，發(fā)了 這猴子會不會又在耍我？這猴子會不會又在耍我？假如你是高老莊集團企劃部假如你是高老莊集團企劃部的高參，請你幫八戒決策的高參，請你幫八戒決策設(shè)計意圖：設(shè)計意圖：在引入課題的同時激發(fā)學生的興趣，調(diào)動學習的積極性，同時讓在引入課題的同時激發(fā)學生的興趣，調(diào)動學習的積極性，同時讓學生體會數(shù)學是來源于生活并應(yīng)用于生活，生活中處處有數(shù)學學生體會數(shù)學是來源于生活并應(yīng)用于生活，生活中處處有數(shù)學302S302922222 相減相減 292302221S錯位相減錯位相減 設(shè)計意圖：設(shè)計意圖：從特殊到一般從特殊到一般,從模仿到創(chuàng)新從模仿到創(chuàng)新,有利于學生的知

9、識遷移和能力提高有利于學生的知識遷移和能力提高123030S 230-1，這個數(shù)很大，約為這個數(shù)很大，約為10.74億要遠遠大于億要遠遠大于3千千萬元。因此萬元。因此 解得解得？求292302221S問題問題1 1：二、公式推導(dǎo)：二、公式推導(dǎo)： 分析：由等比數(shù)列的通項公式可知，任一項皆分析：由等比數(shù)列的通項公式可知，任一項皆可用首項及公比來表示，因此上式可變?yōu)椋嚎捎檬醉椉肮葋肀硎?，因此上式可變?yōu)椋喝绻麑⒌仁饺绻麑⒌仁絻蛇呁藘蛇呁藂 q，則得到一個新的等式則得到一個新的等式 我們注意觀察相鄰兩項的結(jié)構(gòu)，有何特點？我們注意觀察相鄰兩項的結(jié)構(gòu)，有何特點？已知已知 等比數(shù)列等比數(shù)列 an n ，

10、公比為公比為q， 如何如何求求Sn=a1+a2+an Sn =a1+a1q+a1q2 + +a1qn1 qSn= a1q+a1q2+a1q3 + +a1qn 問題問題2 2：11212111nnnqaqaqaqaaSnnnqaqaqaqaqaqS11131211 - - ，得nnqaaSq1100)1 (nnqaaSq11)1 (qqaan11當當q1時時 Snqqaan111qqqaan1111當當q= =1時時 1naSn 設(shè)計意圖：設(shè)計意圖：分類討論的思想和數(shù)學嚴謹?shù)乃季S方式分類討論的思想和數(shù)學嚴謹?shù)乃季S方式注意：注意：1.以上推導(dǎo)公式的方法我們稱之為以上推導(dǎo)公式的方法我們稱之為“錯位相

11、減法錯位相減法”2.2.使用公式求和時，使用公式求和時，當公比當公比q不確定時，應(yīng)當分不確定時，應(yīng)當分q=1和和q1兩種情況討論。兩種情況討論。(2) 1( ) 1(1 (1) 1( ) 1(1)1 (1111qnaqqqaaSqnaqqqaSnnnn或 設(shè)計意圖：設(shè)計意圖： 從公式探求過程中體會特殊到一般的思維方式，從公式探求過程中體會特殊到一般的思維方式，滲透分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想，記憶并理解等比滲透分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想，記憶并理解等比數(shù)列的前數(shù)列的前n n項和公式。項和公式。例例1：求等比數(shù)列：求等比數(shù)列 的前的前10項的和。項的和。,81,41,21, 1解解:由由 ,得得10,21

12、2141, 11nqa5121023212211)21(1 *191010nS設(shè)計意圖：設(shè)計意圖：熟悉公式的同時用多媒體的直觀演示幫助學生理解，熟悉公式的同時用多媒體的直觀演示幫助學生理解，從直觀上強化公式的結(jié)構(gòu)特征從直觀上強化公式的結(jié)構(gòu)特征三、公式應(yīng)用：三、公式應(yīng)用：32031例例2.已知一個等比數(shù)列的前已知一個等比數(shù)列的前4項的和是項的和是，公比是，公比是，求它的首項？，求它的首項？932031131131,3201414aaqS解得，所以解：因為設(shè)計意圖：設(shè)計意圖：滲透方程思想滲透方程思想.通過公式的逆用進一步提高學生運用知識的能力通過公式的逆用進一步提高學生運用知識的能力.鞏固公式的同

13、時，進一步強化公式的結(jié)構(gòu)特征鞏固公式的同時，進一步強化公式的結(jié)構(gòu)特征設(shè)計意圖：設(shè)計意圖：滲透方程思想滲透方程思想.通過公式的正用和逆用進一步提高學生運用知識的通過公式的正用和逆用進一步提高學生運用知識的能力能力.四、課堂小結(jié)：四、課堂小結(jié)：2、兩個公式：、兩個公式：1、一種方法：、一種方法：3、三種思想：、三種思想：五、五、 作業(yè)布置：作業(yè)布置：P25 A組組 1t、B組組1t錯位相減法錯位相減法(2) 1( ) 1(1 (1) 1( ) 1(1)1 (1111qnaqqqaaSqnaqqqaSnnnn或從特殊到一般的數(shù)學思想從特殊到一般的數(shù)學思想分類討論的思想分類討論的思想( (q q=1=1和和q q1)1)方程思想方程思想( (知三求二知三求二) ) 等比數(shù)列的前n前項和一、公式 二、公式的推導(dǎo) 例1 例2六、板書設(shè)計：六、板書設(shè)計：教材教材分析分析教學教學目標目標教學教學過程過程教學教學反思反思教學教學方法方法 本節(jié)課我以一個故事引入，設(shè)