李明國(guó)說課《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式》

1、滑縣成人中專學(xué)校 李明國(guó)教材教材分析分析教學(xué)教學(xué)目標(biāo)目標(biāo)教學(xué)教學(xué)過程過程教學(xué)教學(xué)反思反思教學(xué)教學(xué)方法方法 本節(jié)課是中等職業(yè)教育數(shù)學(xué)國(guó)家規(guī)劃教材（基礎(chǔ)版）本節(jié)課是中等職業(yè)教育數(shù)學(xué)國(guó)家規(guī)劃教材（基礎(chǔ)版）第二冊(cè)第六章第六節(jié)第一課時(shí)。它是第二冊(cè)第六章第六節(jié)第一課時(shí)。它是“等差數(shù)列及其前等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和項(xiàng)和”與與“等比數(shù)列等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù)、與函數(shù)等知識(shí)有內(nèi)容的延續(xù)、與函數(shù)等知識(shí)有著密切的聯(lián)系，又為學(xué)習(xí)著密切的聯(lián)系，又為學(xué)習(xí)“數(shù)列的極限數(shù)列的極限”等內(nèi)容作準(zhǔn)備，等內(nèi)容作準(zhǔn)備，具有承上啟下的作用具有承上啟下的作用.因此本節(jié)課既是本章的重點(diǎn)，又是因此本節(jié)課既是本章的重點(diǎn)，又是教材的重點(diǎn)。教材的重點(diǎn)。

2、等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項(xiàng)和項(xiàng)和不僅在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛不僅在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，如儲(chǔ)蓄、分期付款的有關(guān)計(jì)算等等，而且的實(shí)際應(yīng)用，如儲(chǔ)蓄、分期付款的有關(guān)計(jì)算等等，而且公式推導(dǎo)過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體公式推導(dǎo)過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必變換和方程等思想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)一、一、教材的地位與作用：教材的地位與作用： 等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及其項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用從教材體系來看，它為后繼學(xué)簡(jiǎn)單應(yīng)用從教材體系來看，它為后繼學(xué)習(xí)提供了知識(shí)基礎(chǔ)，具有承上啟下

3、的作用；習(xí)提供了知識(shí)基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用；從知識(shí)特點(diǎn)來看，它蘊(yùn)涵了豐富的數(shù)學(xué)思從知識(shí)特點(diǎn)來看，它蘊(yùn)涵了豐富的數(shù)學(xué)思想方法；從能力培養(yǎng)方面來看，通過公式想方法；從能力培養(yǎng)方面來看，通過公式的推導(dǎo)教學(xué)可培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表的推導(dǎo)教學(xué)可培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的能力達(dá)的能力.二、二、教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)： 由研究等比數(shù)列的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)推導(dǎo)出等由研究等比數(shù)列的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)推導(dǎo)出等比數(shù)列的前比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式項(xiàng)和公式從知識(shí)本身特點(diǎn)來從知識(shí)本身特點(diǎn)來看，等比數(shù)列前看，等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法和項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法和等差數(shù)列的前等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法可比項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法可比性低，無(wú)法用類比

4、的方法進(jìn)行，它需要對(duì)性低，無(wú)法用類比的方法進(jìn)行，它需要對(duì)等比數(shù)列的概念和性質(zhì)能充分理解并融會(huì)等比數(shù)列的概念和性質(zhì)能充分理解并融會(huì)貫通，而知識(shí)的整合對(duì)學(xué)生來說恰恰又是貫通，而知識(shí)的整合對(duì)學(xué)生來說恰恰又是比較困難的，而且錯(cuò)位相減法是第一次碰比較困難的，而且錯(cuò)位相減法是第一次碰到，對(duì)學(xué)生來說是個(gè)新鮮事物到，對(duì)學(xué)生來說是個(gè)新鮮事物. 教教 材材 分分 析析三、三、教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)： 教材教材分析分析教學(xué)教學(xué)目標(biāo)目標(biāo)教學(xué)教學(xué)過程過程教學(xué)教學(xué)反思反思教學(xué)教學(xué)方法方法知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，并能用之解決簡(jiǎn)單的問題，滲透方程思想、分類討論思想以及等價(jià)轉(zhuǎn)化思想。過程與方法目標(biāo)：由研究等比數(shù)

5、列的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)推導(dǎo)出等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,讓學(xué)生體會(huì)公式探求過程中從特殊到一般的思維方法。情感與態(tài)度目標(biāo)：從“錯(cuò)位相減法”這種算法中，體會(huì)“消除差別”，培養(yǎng)化簡(jiǎn)的能力，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，敢于探索、創(chuàng)新的學(xué)習(xí)品質(zhì)。目目 標(biāo)標(biāo) 分分 析析教材教材分分 析析目標(biāo)目標(biāo)分析分析教學(xué)教學(xué)過程過程教學(xué)教學(xué)反思反思教學(xué)教學(xué)方法方法 利用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，采用啟發(fā)引導(dǎo)式利用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，采用啟發(fā)引導(dǎo)式教學(xué)法教學(xué)法.本課在設(shè)計(jì)上采用了由特殊到一般、本課在設(shè)計(jì)上采用了由特殊到一般、從具體到抽象的教學(xué)策略，利用類比歸納的從具體到抽象的教學(xué)策略，利用類比歸納的思想，由淺入深，讓學(xué)生自主探究出公式的思想，由淺入深，讓

6、學(xué)生自主探究出公式的思路同時(shí)，借助于多媒體的直觀演示幫助思路同時(shí)，借助于多媒體的直觀演示幫助學(xué)生理解，并通過逐步深入的課堂練習(xí)，師學(xué)生理解，并通過逐步深入的課堂練習(xí)，師生互動(dòng)、講練結(jié)合，從而突出重點(diǎn)、突破教生互動(dòng)、講練結(jié)合，從而突出重點(diǎn)、突破教學(xué)難點(diǎn)學(xué)難點(diǎn)教教 學(xué)學(xué) 方方 法法教材教材分析分析教學(xué)教學(xué)目標(biāo)目標(biāo)教學(xué)教學(xué)過程過程教學(xué)教學(xué)反思反思教學(xué)教學(xué)方法方法 創(chuàng)設(shè)情景創(chuàng)設(shè)情景（2 2分鐘）分鐘）等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n n項(xiàng)項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程和公式的推導(dǎo)過程 （2020分鐘）分鐘）等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項(xiàng)和項(xiàng)和公式的應(yīng)用公式的應(yīng)用 （1616分鐘）分鐘） 課堂小結(jié)課堂小結(jié) （2 2分鐘）分

7、鐘）新課引入新課引入圖片展示圖片展示新課講解新課講解由特殊到一般由特殊到一般 共同小結(jié)共同小結(jié) 知識(shí)回顧知識(shí)回顧高老莊集團(tuán)高老莊集團(tuán)高老莊 哈哈，我是CEO了西游記后傳一、新課導(dǎo)入一、新課導(dǎo)入：周轉(zhuǎn)不周轉(zhuǎn)不靈靈西游記后傳西游記后傳No problem！我每我每天給你投資天給你投資100萬(wàn)元，萬(wàn)元， 連續(xù)連續(xù)30天，但有一個(gè)天，但有一個(gè)條件：條件：猴哥猴哥,能不能幫幫能不能幫幫我我第一天返還第一天返還1 1元，元，第二天返還第二天返還2 2元，元，第三天返還第三天返還4 4元元后一天返還數(shù)為前一天后一天返還數(shù)為前一天的的2 2倍倍 第一天出元入萬(wàn)；第一天出元入萬(wàn)；第二天出元入萬(wàn)第二天出元入萬(wàn);

8、;第三天出第三天出4 4元入萬(wàn)元入萬(wàn)元；元；哇，發(fā)了哇，發(fā)了 這猴子會(huì)不會(huì)又在耍我？這猴子會(huì)不會(huì)又在耍我？假如你是高老莊集團(tuán)企劃部假如你是高老莊集團(tuán)企劃部的高參，請(qǐng)你幫八戒決策的高參，請(qǐng)你幫八戒決策設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)意圖：在引入課題的同時(shí)激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性，同時(shí)讓在引入課題的同時(shí)激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)是來源于生活并應(yīng)用于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)是來源于生活并應(yīng)用于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)302S302922222 相減相減 292302221S錯(cuò)位相減錯(cuò)位相減 設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)意圖：從特殊到一般從特殊到一般,從模仿到創(chuàng)新從模仿到創(chuàng)新,有利于學(xué)生的知

9、識(shí)遷移和能力提高有利于學(xué)生的知識(shí)遷移和能力提高123030S 230-1，這個(gè)數(shù)很大，約為這個(gè)數(shù)很大，約為10.74億要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于億要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于3千千萬(wàn)元。因此萬(wàn)元。因此 解得解得？求292302221S問題問題1 1：二、公式推導(dǎo)：二、公式推導(dǎo)： 分析：由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可知，任一項(xiàng)皆分析：由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可知，任一項(xiàng)皆可用首項(xiàng)及公比來表示，因此上式可變?yōu)椋嚎捎檬醉?xiàng)及公比來表示，因此上式可變?yōu)椋喝绻麑⒌仁饺绻麑⒌仁絻蛇呁藘蛇呁藂 q，則得到一個(gè)新的等式則得到一個(gè)新的等式 我們注意觀察相鄰兩項(xiàng)的結(jié)構(gòu)，有何特點(diǎn)？我們注意觀察相鄰兩項(xiàng)的結(jié)構(gòu)，有何特點(diǎn)？已知已知 等比數(shù)列等比數(shù)列 an n ，

10、公比為公比為q， 如何如何求求Sn=a1+a2+an Sn =a1+a1q+a1q2 + +a1qn1 qSn= a1q+a1q2+a1q3 + +a1qn 問題問題2 2：11212111nnnqaqaqaqaaSnnnqaqaqaqaqaqS11131211 - - ，得nnqaaSq1100)1 (nnqaaSq11)1 (qqaan11當(dāng)當(dāng)q1時(shí)時(shí) Snqqaan111qqqaan1111當(dāng)當(dāng)q= =1時(shí)時(shí) 1naSn 設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)意圖：分類討論的思想和數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S方式分類討論的思想和數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S方式注意：注意：1.以上推導(dǎo)公式的方法我們稱之為以上推導(dǎo)公式的方法我們稱之為“錯(cuò)位相

11、減法錯(cuò)位相減法”2.2.使用公式求和時(shí)，使用公式求和時(shí)，當(dāng)公比當(dāng)公比q不確定時(shí)，應(yīng)當(dāng)分不確定時(shí)，應(yīng)當(dāng)分q=1和和q1兩種情況討論。兩種情況討論。(2) 1( ) 1(1 (1) 1( ) 1(1)1 (1111qnaqqqaaSqnaqqqaSnnnn或 設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)意圖： 從公式探求過程中體會(huì)特殊到一般的思維方式，從公式探求過程中體會(huì)特殊到一般的思維方式，滲透分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想，記憶并理解等比滲透分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想，記憶并理解等比數(shù)列的前數(shù)列的前n n項(xiàng)和公式。項(xiàng)和公式。例例1：求等比數(shù)列：求等比數(shù)列 的前的前10項(xiàng)的和。項(xiàng)的和。,81,41,21, 1解解:由由 ,得得10,21

12、2141, 11nqa5121023212211)21(1 *191010nS設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)意圖：熟悉公式的同時(shí)用多媒體的直觀演示幫助學(xué)生理解，熟悉公式的同時(shí)用多媒體的直觀演示幫助學(xué)生理解，從直觀上強(qiáng)化公式的結(jié)構(gòu)特征從直觀上強(qiáng)化公式的結(jié)構(gòu)特征三、公式應(yīng)用：三、公式應(yīng)用：32031例例2.已知一個(gè)等比數(shù)列的前已知一個(gè)等比數(shù)列的前4項(xiàng)的和是項(xiàng)的和是，公比是，公比是，求它的首項(xiàng)？，求它的首項(xiàng)？932031131131,3201414aaqS解得，所以解：因?yàn)樵O(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)意圖：滲透方程思想滲透方程思想.通過公式的逆用進(jìn)一步提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力通過公式的逆用進(jìn)一步提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力.鞏固公式的同

13、時(shí)，進(jìn)一步強(qiáng)化公式的結(jié)構(gòu)特征鞏固公式的同時(shí)，進(jìn)一步強(qiáng)化公式的結(jié)構(gòu)特征設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)意圖：滲透方程思想滲透方程思想.通過公式的正用和逆用進(jìn)一步提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的通過公式的正用和逆用進(jìn)一步提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力能力.四、課堂小結(jié)：四、課堂小結(jié)：2、兩個(gè)公式：、兩個(gè)公式：1、一種方法：、一種方法：3、三種思想：、三種思想：五、五、 作業(yè)布置：作業(yè)布置：P25 A組組 1t、B組組1t錯(cuò)位相減法錯(cuò)位相減法(2) 1( ) 1(1 (1) 1( ) 1(1)1 (1111qnaqqqaaSqnaqqqaSnnnn或從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想分類討論的思想分類討論的思想( (q q=1=1和和q q1)1)方程思想方程思想( (知三求二知三求二) ) 等比數(shù)列的前n前項(xiàng)和一、公式 二、公式的推導(dǎo) 例1 例2六、板書設(shè)計(jì)：六、板書設(shè)計(jì)：教材教材分析分析教學(xué)教學(xué)目標(biāo)目標(biāo)教學(xué)教學(xué)過程過程教學(xué)教學(xué)反思反思教學(xué)教學(xué)方法方法 本節(jié)課我以一個(gè)故事引入，設(shè)