20070919高一數(shù)學(xué)（131-1函數(shù)單調(diào)性的概念）

1、1.1.3 3.1 .1 單調(diào)性與最大（?。┲祮握{(diào)性與最大（小）值 第一課時(shí)第一課時(shí) 函數(shù)單調(diào)性的概念函數(shù)單調(diào)性的概念問題提出問題提出 德國有一位著名的心理學(xué)家艾賓浩斯，對(duì)人類德國有一位著名的心理學(xué)家艾賓浩斯，對(duì)人類的記憶牢固程度進(jìn)行了有關(guān)研究的記憶牢固程度進(jìn)行了有關(guān)研究. .他經(jīng)過測試，得他經(jīng)過測試，得到了以下一些數(shù)據(jù)：到了以下一些數(shù)據(jù)：時(shí)間間隔時(shí)間間隔 t剛記剛記憶完憶完畢畢20分分鐘后鐘后60分分鐘后鐘后8-9小時(shí)小時(shí)后后1天天后后2天天后后6天天后后一個(gè)一個(gè)月后月后記憶量記憶量y(百分比百分比)10058.244.235.833.727.825.421.1以上數(shù)據(jù)表明，記憶量以上數(shù)據(jù)表

2、明，記憶量y y是時(shí)間是時(shí)間間隔間隔t t的函數(shù)的函數(shù). . 艾賓浩斯根據(jù)這艾賓浩斯根據(jù)這些數(shù)據(jù)描繪出了著名的些數(shù)據(jù)描繪出了著名的“艾賓浩艾賓浩斯遺忘曲線斯遺忘曲線”, ,如圖如圖. .123tyo20406080100思考思考1:1:當(dāng)時(shí)間間隔當(dāng)時(shí)間間隔t t逐漸增逐漸增 大你能看出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值大你能看出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y y有什么變化趨勢(shì)？通過這個(gè)有什么變化趨勢(shì)？通過這個(gè)試驗(yàn)，你打算以后如何對(duì)待試驗(yàn)，你打算以后如何對(duì)待剛學(xué)過的知識(shí)剛學(xué)過的知識(shí)? ?思考思考2:2:“艾賓浩斯遺忘曲線艾賓浩斯遺忘曲線”從左至右是逐漸下降的，對(duì)此，從左至右是逐漸下降的，對(duì)此，我們?nèi)绾斡脭?shù)學(xué)觀點(diǎn)進(jìn)行解釋？我們?nèi)绾斡脭?shù)

3、學(xué)觀點(diǎn)進(jìn)行解釋？tyo20406080100123知識(shí)探究（一）知識(shí)探究（一）yxo考察下列兩個(gè)函數(shù)考察下列兩個(gè)函數(shù): :( )f xx2( )(0)f xxx （1 1） ； (2)(2)xyo思考思考1 1: :這兩個(gè)函數(shù)的圖象分別是什么？二者有何這兩個(gè)函數(shù)的圖象分別是什么？二者有何共同特征？共同特征？思考思考2 2: :如果一個(gè)函數(shù)的圖象從左至右逐漸上升，如果一個(gè)函數(shù)的圖象從左至右逐漸上升，那么當(dāng)自變量那么當(dāng)自變量x x從小到大依次取值時(shí)，函數(shù)值從小到大依次取值時(shí)，函數(shù)值y y的的變化情況如何？變化情況如何？( )f x12xx1()f x2()f x思考思考3 3: :如圖為函數(shù)如圖為

4、函數(shù) 在定義域在定義域I I內(nèi)某個(gè)區(qū)間內(nèi)某個(gè)區(qū)間D D上的圖象，對(duì)于該上的圖象，對(duì)于該區(qū)間上任意兩個(gè)自變量區(qū)間上任意兩個(gè)自變量x x1 1和和x x2 2，當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 與與 的大小的大小關(guān)系如何關(guān)系如何？xyox1x2( )yf x1()f x2()f x思考思考4 4: :我們把具有上述特點(diǎn)的函數(shù)稱為增函數(shù)，我們把具有上述特點(diǎn)的函數(shù)稱為增函數(shù)，那么怎樣定義那么怎樣定義“函數(shù)函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間D D上是增函數(shù)上是增函數(shù)”？( )f x( )f x12,x x1x2x1( )f x2()f x)(xf對(duì)于對(duì)于函數(shù)函數(shù)定義域定義域I I內(nèi)某個(gè)區(qū)間內(nèi)某個(gè)區(qū)間D D上的任意兩個(gè)自變量上的任意兩個(gè)自

5、變量 的值的值，若當(dāng)，若當(dāng) 時(shí)，都有時(shí)，都有 , ,則稱函數(shù)則稱函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間D D上是增函數(shù)上是增函數(shù). . 知識(shí)探究（二）知識(shí)探究（二）考察下列兩個(gè)函數(shù)考察下列兩個(gè)函數(shù): :( )f xx 2( )(0)f xxx （1 1） ； (2)(2)1()f x2()f x( )yf xxyoxoy思考思考1 1: :這兩個(gè)函數(shù)的圖象分別是什么？這兩個(gè)函數(shù)的圖象分別是什么？二者有何二者有何 共同特征？共同特征？( )f x思考思考2 2: :我們把具有上述特點(diǎn)的我們把具有上述特點(diǎn)的函數(shù)稱為減函數(shù)，那么怎樣定函數(shù)稱為減函數(shù)，那么怎樣定義義“函數(shù)函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間D D上是減上是減函數(shù)函數(shù)”？2

6、()f xxyox1x2( )yf x1()f x( )f x12,x x1x2x1( )f x2()f x)(xf對(duì)于對(duì)于函數(shù)函數(shù)定義域定義域I I內(nèi)某個(gè)區(qū)間內(nèi)某個(gè)區(qū)間D D上的任意兩個(gè)自變量上的任意兩個(gè)自變量 的值的值，若當(dāng)，若當(dāng) , ,則稱函數(shù)則稱函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間D D上是減函數(shù)上是減函數(shù). . ( )f x12()()fxfx思考思考3:3:對(duì)于對(duì)于函數(shù)函數(shù)定義域定義域I I內(nèi)某個(gè)區(qū)間內(nèi)某個(gè)區(qū)間D D上的任意兩上的任意兩個(gè)自變量個(gè)自變量 的值的值，若當(dāng)，若當(dāng) 時(shí)，都有時(shí)，都有 , ,則函數(shù)則函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間D D上是增函數(shù)還是上是增函數(shù)還是減函數(shù)？減函數(shù)？ 12,x x12xx2(

7、 )(1)f xx( )f x( )f x思考思考4 4：如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(xy=f(x) )在區(qū)間在區(qū)間D D上是增函上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù) 在這一區(qū)間具有在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）（嚴(yán)格的）單調(diào)性單調(diào)性，區(qū)間，區(qū)間D D叫做函數(shù)叫做函數(shù) 的的單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間. .那么二次函數(shù)在那么二次函數(shù)在R R上具有單調(diào)性嗎？上具有單調(diào)性嗎？函數(shù)函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間如何？的單調(diào)區(qū)間如何？理論遷移理論遷移- -5 5- -3 31 13 36o ox xy y( )yf x( )yf x例例1 如圖是定義在閉區(qū)間如圖是定義在閉區(qū)間 -5-5，66上的函數(shù)上的函數(shù) 的圖象，根據(jù)圖象

8、說出的圖象，根據(jù)圖象說出 的單調(diào)區(qū)間，以的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)函數(shù) 是增函數(shù)還是增函數(shù)還是減函數(shù)是減函數(shù). ( )yf x(0,)1( )xfxx 例例3 3 試確定函數(shù)試確定函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間上的單調(diào)性上的單調(diào)性. ()kPkV為正常數(shù) 例例2 2 物理學(xué)中的玻意耳定律物理學(xué)中的玻意耳定律 告訴我們，對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)其體積告訴我們，對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)其體積V V 減小時(shí)，壓強(qiáng)減小時(shí)，壓強(qiáng)p p將增大將增大. . 試用函數(shù)的單調(diào)性試用函數(shù)的單調(diào)性 證明證明. . 小小 結(jié)結(jié)利用定義確定或證明函數(shù)利用定義確定或證明函數(shù)f(xf(x) )在給定的在給定的 區(qū)間區(qū)間D D上的單調(diào)性的一般步驟：上的單調(diào)性的一般步驟： 1.1.取數(shù)取數(shù): :任取任取x x1 1，x x2 2DD，且，且x x1 1x x2 2； 2.2.作差作差: :f(xf(x1 1) )f(xf(x2 2) )； 3.3.變形變形: :通常是因式分解和配方通常是因式分解和配方; ; 4.4.定號(hào)定號(hào): :