第九章直線平面簡單幾何體(B)教材分析

1、第九章直線平面簡單幾何體(B)教材分析本章共分四大節(jié)11小節(jié)，教學(xué)時間約需36課時，具體分配如下（僅供參考）：空間的直線和平面 91平面的基本性質(zhì) 約3課時 92空間的平行直線與異面直線 約2課時 93直線與平面平行、平面與平面平行 約2課時 94直線和平面垂直 約4課時 空間向量 95空間向量及其運(yùn)算 約5課時 96空間向量的直角坐標(biāo)及其運(yùn)算 約3課時 夾角和距離 97直線與平面所成的角和二面角 約3課時 98距離 約2課時 簡單多面體和球 99棱柱和棱錐 約4課時 910研究性課題：多面體歐拉定理的發(fā)現(xiàn) 約2課時 911球 約3課時 小結(jié)與復(fù)習(xí) 約3課時一、內(nèi)容與要求 9.1節(jié)，平面的基本

2、性質(zhì)共4個知識點(diǎn)：平面的表示法、平面的基本性質(zhì)、公理的推論、空間圖形在平面上的表示方法這一小節(jié)是整章的基礎(chǔ)通過平面基本性質(zhì)及其推論的學(xué)習(xí)使學(xué)生對平面的直觀認(rèn)識上升到理性認(rèn)識教師應(yīng)該認(rèn)識到培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力主要是通過對圖形性質(zhì)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生對圖形的直觀認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，建立空間圖形性質(zhì)的正確概念，這樣才能學(xué)好立體幾何 為了形成學(xué)生的空間觀念，這一小節(jié)通過觀察太陽(平行)光線照射物體形成影子的性質(zhì)來學(xué)習(xí)直觀圖的畫法先直觀地了解平行射影的性質(zhì)，這樣就可正確地指導(dǎo)學(xué)生畫空間圖形 這小節(jié)教學(xué)要求是，掌握平面的基本性質(zhì)，直觀了解空間圖形在平面上的表示方法，會用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖和長

3、方體、正方體的直觀圖 9.2節(jié)共有兩個知識點(diǎn)，平行直線、異面直線以平行公理和平面基本性質(zhì)為基礎(chǔ)進(jìn)一步學(xué)習(xí)平行直線的性質(zhì)，把平行公理和平行線的傳遞性推廣到空間并引出平移概念，了解了平移的初步性質(zhì)在這一節(jié)還由直線平行的性質(zhì)學(xué)習(xí)異面直線及其夾角的概念 要求學(xué)生正確掌握空間平行直線性質(zhì)和異面直線及其夾角的概念，這樣就為學(xué)生學(xué)習(xí)向量和空間圖形的性質(zhì)打下了基礎(chǔ) 93節(jié)有兩個知識點(diǎn)，直線與平面和平面與平面平行，直線與平面、平面與平面平行特征性質(zhì)這也可看作平行公理和平行線傳遞性質(zhì)的推廣直線與平面、平面與平面平行判定的依據(jù)是線、線平行這些平行關(guān)系有著本質(zhì)上的聯(lián)系平行平面的傳遞性在練習(xí)中出現(xiàn)，學(xué)生做完練習(xí)，教師可

4、加以總結(jié)讓學(xué)生掌握這一性質(zhì) 通過教學(xué)要求學(xué)生掌握線、面和面、面平行的判定與性質(zhì)這兩個平行關(guān)系是下一大節(jié)學(xué)習(xí)共面向量的基礎(chǔ) 前面3節(jié)主要討論空間的平行關(guān)系，其中平行線的傳遞性和平行平面的性質(zhì)是這三小節(jié)的重點(diǎn) 94節(jié)包括兩個知識點(diǎn)：直線和平面垂直及正射影和三垂線定理空間除平移和平行射影的性質(zhì)外，第二個重要性質(zhì)就是空間的鏡面對稱直線與平面的垂直的特征性質(zhì)是研究空間對稱性的基礎(chǔ)細(xì)心分析直線和平面判定定理的證明過程就可以看到，證明的過程就是由平面的軸對稱轉(zhuǎn)換為空間的鏡面對稱的過程這一小節(jié)要特別重視判定定理的教學(xué)，要向?qū)W生指出定理證明過程的本質(zhì)三垂線定理是由直線和平面垂直判定定理得出的一個最重要的空間圖形

5、的性質(zhì)，在傳統(tǒng)幾可學(xué)教育中這個定理占有極重要的地位，在這里，我們只重視概念的教學(xué)，減弱圍繞三垂線定理的解題訓(xùn)練這是因為我們有更有效的向量工具處理空間的垂直問題 這一小節(jié)的教學(xué)要求是，掌握直線和平面垂直的概念，掌握直線和平面垂直的判定定理，掌握三垂線定理及逆定理這里的“掌握”與9(A)的要求不同主要是理解定理的本質(zhì)和直接應(yīng)用不要進(jìn)行大量的解題訓(xùn)練的教學(xué)這樣就可減少課時，以加強(qiáng)空間向量的教學(xué) 第二大節(jié)空間向量，主要是學(xué)習(xí)空間向量及其在立體幾何中的初步應(yīng)用本大節(jié)共分2小節(jié) 95節(jié)，空間向量及其運(yùn)算共有4個知識點(diǎn)：空間向量及其線性運(yùn)算、共線向量與共面向量、空間向量的分解定理、兩個向量的數(shù)量積這一節(jié)是全

6、章的重點(diǎn)，有了第一大節(jié)空間平行概念的基礎(chǔ)，我們就很容易把平面向量及其運(yùn)算推廣到空間向量由于本教材學(xué)習(xí)空間向量的主要目的是，解決一些立體幾何問題，所以例習(xí)題的編排也主要是立體幾何問題 本小節(jié)首先把平面向量及其線性運(yùn)算推廣到空間向量學(xué)生已有了空間的線、面平行和面、面平行概念，這種推廣對學(xué)生學(xué)習(xí)已無困難但仍要一步步地進(jìn)行，學(xué)生要時刻牢記，現(xiàn)在研究的范圍已由平面擴(kuò)大到空間一個向量已是空間的一個平移，兩個不平行向量確定的平面已不是一個平面，而是互相平行的平行平面集，要讓學(xué)生在空間上一步步地驗證運(yùn)算法則和運(yùn)算律這樣做，一方面復(fù)習(xí)了平面向量、學(xué)習(xí)了空間向量，另一方面可加深學(xué)生的空間觀念 當(dāng)我們把平面向量推廣

7、到空間向量后，很自然地要認(rèn)識空間向量的兩個最基本的子空間：共線向量和共面向量把平行向量基本定理和平面向量基本定理推廣到空間然后由這兩個定理推出空間直線和平面的向量表達(dá)式有了這兩個表達(dá)式，我們就可以很方便地使用向量工具解決空間的共線和共面問題 在學(xué)習(xí)共線和共面向量定理后，我們學(xué)習(xí)空間最重要的基礎(chǔ)定理：空間向量基本定理，這個定理是空間幾何研究數(shù)量化的基礎(chǔ)有了這個定理空間結(jié)構(gòu)變得簡單明了，整個空間被3個不共面的基向量所確定空間個點(diǎn)或一個向量和實(shí)數(shù)組(x，y，z)建立起一一對應(yīng)關(guān)系本節(jié)的最后一個知識點(diǎn)是，兩個向量的數(shù)量積由平面兩個向量的數(shù)量積推廣到空間最重要的是讓學(xué)生建立向量在軸上的投影概念為了減輕教

8、學(xué)難度，內(nèi)積的幾個運(yùn)算性質(zhì)教材中沒有證明學(xué)生基礎(chǔ)好的學(xué)?？稍诮處煹闹笇?dǎo)下，由學(xué)生自己證明 96節(jié)有兩個知識點(diǎn)：向量和點(diǎn)的直角坐標(biāo)及向量的坐標(biāo)運(yùn)算、夾角和距離公式這一小節(jié)，我們在直角坐標(biāo)系下，使向量運(yùn)算完全坐標(biāo)化去掉基底，使空間一個向量對應(yīng)一個三維數(shù)組，這樣使向量運(yùn)算更加方便在上一小節(jié)已學(xué)習(xí)向量運(yùn)算的基礎(chǔ)上，把向量運(yùn)算完全坐標(biāo)化，對學(xué)生已不會感到抽象和困難在第2個知識點(diǎn)中，我們給出空間解析幾何兩個最基本的公式：夾角和距離公式在這個知識點(diǎn)中，作為向量坐標(biāo)計算的例題，還順便證明了直線與平面垂直的“性質(zhì)定理”通過解一些立體幾何的應(yīng)用題，就可為學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)空間解析幾何、高維向量和矩陣打下基礎(chǔ) 要求

9、學(xué)生理解空間向量坐標(biāo)的概念，掌握空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，掌握兩點(diǎn)的距離公式掌握直線垂直于平面的性質(zhì)定理 本章第三大節(jié)，夾角和距離共有2小節(jié) 97節(jié)有三個知識點(diǎn)：直線與平面所成的角、二面角、兩平面垂直的性質(zhì) 98節(jié)主要學(xué)習(xí)點(diǎn)到平面的距離，直線到平面的距離，平面到平面的距離，異面直線的距離和計算 這一大節(jié)要求學(xué)生掌握直線和平面、平面和平面所成的角、距離的概念并能靈活運(yùn)用勾股定理、正余弦定理和向量代數(shù)方法計算有關(guān)的角和距離了解異面直線距離的概念和計算 在學(xué)生已初步掌握向量工具的基礎(chǔ)上，可用向量工具解決立體幾何中的一些較難的問題，一方面可進(jìn)一步顯示向量工具的威力，另外也為解決空間的度量問題找到了通法，減少

10、學(xué)生學(xué)習(xí)度量問題的困難過去學(xué)生解這類問題，主要方法是構(gòu)造三角形，應(yīng)用勾股定理、余弦定理和正弦定理求解這種解法需要對圖形進(jìn)行平移、投影等轉(zhuǎn)化技能，而且不同的問題需要不同的技巧實(shí)踐證明，沒有向量工具，學(xué)生求解這類問題比較困難有了向量運(yùn)算工具，很多較難的空間計算問題，就有了統(tǒng)一的方法求解、但如果全用向量處理夾角相距離問題，雖有通法，但有時在解決一些較難問題時，運(yùn)算量較大并需要一定的技巧，學(xué)生掌握這些技能同樣會有困難所以在教材具體編寫時，不是都用向量計算方法，有些直接使用勾股定理和三角能解決的問題，就不再使用向量方法了 本章第四大節(jié)是簡單多面體和球，共分4小節(jié)簡單幾何體，是指最基本、最常見的幾何體按照

11、大綱的規(guī)定，本章中有關(guān)簡單幾何體只討論棱柱、棱錐、多面體和正多面體、球這些內(nèi)容分別構(gòu)成本大節(jié)的4個小節(jié) 由于初中幾何已學(xué)過圓柱和圓錐的有關(guān)內(nèi)容，臺體(圓臺、棱臺)又可以通過從大錐體上截去小錐體而得出，為節(jié)約課時以便實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的更新，本章中的簡單幾何體比原立體幾何(必修本)在內(nèi)容上精簡幅度較大，刪去了圓柱、圓錐、圓臺、棱臺等，只保留了最基本的多面體(棱柱和棱錐)、正多面體的有關(guān)概念、球等 99節(jié)，有四個知識點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱柱和棱錐的直觀圖以及正多面體的有關(guān)概念關(guān)于棱柱和棱錐的教學(xué)內(nèi)容都包括有關(guān)概念、性質(zhì)等內(nèi)容，直觀圖的畫法僅學(xué)習(xí)直棱柱和正棱錐的直觀圖 910節(jié)，這一版修定為研究性課題

12、通過研究歐拉定理的發(fā)現(xiàn)過程，讓學(xué)生了解歐拉公式及其簡單應(yīng)用，擴(kuò)大學(xué)生的知識面，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 911節(jié)，有兩個知識點(diǎn)：球的有關(guān)概念、性質(zhì)和球的體積、表面積本章通過“分割，求近似和，化為準(zhǔn)確和”的方法，即運(yùn)用“化整為零，又積零為整”的極限思想，對于球的體積和表面積公式進(jìn)行了推導(dǎo)，這種處理方法與原立體幾何(必修本)有較大變化教學(xué)中對這兩公式的推導(dǎo)，只要求了解其基本思想方法即可，重點(diǎn)在于掌握公式本身；而不必要求學(xué)生一定要掌握公式推導(dǎo)的細(xì)節(jié) 這一大節(jié)的內(nèi)容，既是對簡單幾何體基礎(chǔ)知識的重點(diǎn)討論，又是對前面三大節(jié)，空間圖形的基本性質(zhì)和向量代數(shù)等相關(guān)知識的綜合運(yùn)用 二、教學(xué)目標(biāo) （1）掌握平面的基本

13、性質(zhì)，會用斜二測的畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖；能夠畫出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關(guān)系的圖形，能夠根據(jù)圖形想象它們的位置關(guān)系 （2）掌握直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理；掌握直線和平面垂直的判定定理；了解三重線定理及其逆定理 （3）理解空間向量的概念，掌握空間向量的加法、減法和數(shù)乘 （4）了解空間向量的基本定理；理解空間向量坐標(biāo)的概念，掌握空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算 （5）掌握空間向量的數(shù)量積的定義及其性質(zhì)；掌握用直角坐標(biāo)計算空間向量數(shù)量積的公式；掌握空間兩點(diǎn)間距離公式 （6）理解直線的方向向量、平面的法向量、向量在平面內(nèi)的射影等概念 （7）掌握直線和直線、直線和平面、平面和平面所成的角

14、、距離的概念（對于異面直線的距離，只要求會利用給出的公垂線計算距離）；掌握直線和平面垂直的性質(zhì)定理；掌握兩個平面平行的判定定理和性質(zhì)定理；掌握兩個平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理 （8）了解多面體的概念，了解凸多面體的概念 （9）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性質(zhì)，會畫直棱柱的直觀圖 （10）了解棱錐的慨念，掌握正棱錐的性質(zhì)，會畫正棱錐的直觀圖 （11）了解正多面體的概念，了解多面體的歐拉公式 （12）了解球的概念，掌握球的性質(zhì)，掌握球的表面積、體積公式 （13）通過空間圖形的各種位置關(guān)系間的教學(xué)，培養(yǎng)空間想象能力，發(fā)展邏輯思維能力，并培養(yǎng)辯證唯物主義觀點(diǎn) 三、本章的特點(diǎn) （一）加強(qiáng)三種數(shù)學(xué)語言功能的

15、發(fā)揮，使教材更有利于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力 數(shù)學(xué)語言是在數(shù)學(xué)思維中產(chǎn)生和發(fā)展的，是數(shù)學(xué)思維不可缺少的重要工具通常按數(shù)學(xué)語言所使用的主要詞匯，將數(shù)學(xué)語言分為三種：文字語言、符號語言和圖象語言 幾種語言各有特點(diǎn)，發(fā)揮著不同的功能，又互相依存，互相制約 1從圖象語言入手，有序地建立三種數(shù)學(xué)語言的聯(lián)系 當(dāng)代著名數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家G波利亞將一般數(shù)學(xué)問題的解決分為四個水平，即圖象水平，聯(lián)系水平，數(shù)學(xué)水平和探索水平從數(shù)學(xué)語言的角度說，這里的第一種水平，使用的主要是圖象詞匯；第二種水平，是將所考察的對象及表示它的圖象詞匯用文字或符號表示出來，建立幾種詞匯間的聯(lián)系；第三種水平，是將

16、各種數(shù)學(xué)詞匯發(fā)展成以數(shù)學(xué)理論為“句法”的數(shù)學(xué)語句；第四種水平，是由數(shù)學(xué)語句發(fā)展成數(shù)學(xué)文章，即給出問題的數(shù)學(xué)解答并由此做出進(jìn)一步探索 在本章中，上述四種水平的循序發(fā)展尤為典型立體圖形是立體幾何研究的對象，對它的一般描述表示是按“三維對象（幾何模型）-圖形-文字-符號”這種程序進(jìn)行的其中，圖形是將考察對象第一次抽象后的產(chǎn)物，是首先使用的數(shù)學(xué)詞匯，也是形象、直觀的語言完成了由對象到圖形的飛躍，才有可能達(dá)到后面的水平因此，加強(qiáng)圖形的運(yùn)用十分重要本章編寫中首先強(qiáng)調(diào)圖象語言，適當(dāng)增加插圖的數(shù)量，提高插圖的質(zhì)量，在圖形的典型性、簡明性、直觀性、概括性及趣味性等方面下功夫，力求充分發(fā)揮其作用文字語言

17、是對圖形的描述、解釋與討論，符號語言則是對文字語言的簡化和再次抽象顯然，首先建立的是圖象語言，其次是文字語言，再次是符號語言，最后形成的應(yīng)是對于對象的三種數(shù)學(xué)語言的綜合描述，即整體認(rèn)識有了這種整體認(rèn)識，三種語言達(dá)到融匯貫通的程度，能根據(jù)需要由一種描述轉(zhuǎn)化為其他描述，就能基本把握對象了 對于對象的文字和符號描述，必須緊密聯(lián)系圖形，使抽象與直觀結(jié)合起來，在圖形的基礎(chǔ)上發(fā)展其他數(shù)學(xué)語言本章在闡述定義、定理、公式等重要內(nèi)容時，先給出圖形再以文字和符號描述，注意綜合運(yùn)用幾種數(shù)學(xué)語言，使其優(yōu)勢互補(bǔ)，以期能收到更好的效果 2做好由模型到圖形的過渡 立體幾何的一個主要難點(diǎn)，是要由

18、畫在二維平面上的圖形想象出三維空間中的幾何關(guān)系 對此,即使學(xué)習(xí)了較長時間立體幾何，遇到復(fù)雜些的圖形也有一定難度對于初學(xué)立體幾何的高中生，把平面上的圖形在頭腦中立體化困難就更大克服這些困難的一個有效辦法，就是做好由模型到圖形的過渡要增加一些由模型畫圖形的訓(xùn)練，例如畫簡單幾何體的練習(xí)可以提前些通過觀察實(shí)物或模型并用幾何圖形表示它們，熟悉空間各種線面關(guān)系的表示方法，對于看圖是非常重要的這應(yīng)作為學(xué)習(xí)立體幾何的圖象語言的起始內(nèi)容為此，本章在練習(xí)和習(xí)題中安排了一些“觀察圖形后填空”或“用符號表示語句并畫出圖形”類型的題目，希望教學(xué)中能重視發(fā)揮它們的作用 3注意兩個方向的轉(zhuǎn)化培養(yǎng)空間想象力，有兩個

19、不同方向的轉(zhuǎn)化問題首先是“圖形-文字- 符號”的轉(zhuǎn)化，即由圖形出發(fā)，弄清畫在平面（書頁、黑板等）上的立體圖形所表示的空間幾何關(guān)系，以及未明確表示的隱蔽關(guān)系，然后將它們用文字語言加以描述，再以數(shù)學(xué)符號概括表示，將“有形”的信息變?yōu)椤盁o形”的形式其次是“符號-文字-圖形”的轉(zhuǎn)化，即理解符號或文字所表達(dá)的空間幾何關(guān)系，并將它們用圖形直觀地表示出來，化“無形”為“有形”本章注意了由不同方向?qū)D形與文字、符號間轉(zhuǎn)化的設(shè)計安排，特別在前面部分的練習(xí)題和習(xí)題中增加了插圖的數(shù)量，并且加強(qiáng)這種轉(zhuǎn)化的訓(xùn)練這樣做既有利于第一種轉(zhuǎn)化,同時也為實(shí)現(xiàn)第二種轉(zhuǎn)化做了必要準(zhǔn)備4.文字語言要準(zhǔn)確簡明本章的語言敘述力求準(zhǔn)確簡明（

20、1）關(guān)于平面的公理2的敘述：“如果兩個平面*有一個公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，且所有這些公共點(diǎn)的集合是一條直線”（教科書中加頁邊注：* 在本章中，沒有特別說明的“兩個平面”，均指不重合的兩個平面）  由于教材在第1章專門安排了“集合”的內(nèi)容，在第9章的序言中又強(qiáng)調(diào)了“空間圖形是空間中點(diǎn)的集合”，能夠結(jié)合學(xué)生已學(xué)的集合概念，簡單準(zhǔn)確清楚地說明問題 （2）關(guān)于兩點(diǎn)間球面距離的敘述如下：  “在球面上，兩點(diǎn)之間的最短連線，就是經(jīng)過這兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣弧我們把這段弧的弧長叫做兩點(diǎn)的球面距離” 5符號語言要合理、簡潔、易用、相對規(guī)

21、范      使用符號的目的在于帶來方便，符號要合理例如，表示“平面和的交線為a”和“點(diǎn)p在直線a上，a在平面內(nèi)”，要根據(jù)點(diǎn)是基本元素，直線、平面是點(diǎn)的集合的道理，分別使用、 ，這些符號不能隨意使用，教學(xué)中有必要向?qū)W生反復(fù)交代 符號要簡潔，在不會引起混亂的前提下可適當(dāng)簡化符號要易用，如果一下子出現(xiàn)過多符號會給使用帶來不便，則不必強(qiáng)求符號化符號的使用要有通用性，因而應(yīng)相對規(guī)范 （二）用“分割，求和，逼近”法對球的兩個公式進(jìn)行推導(dǎo)，突出相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想教材在處理球面積、球體積公式推導(dǎo)時，（1）先講球體積公式，后講球的表面積公式，講后者時利用前者，而且

22、推導(dǎo)它們的基本思想方法同出一轍（2）以求幾何度量公式時具有一般性的數(shù)學(xué)思想為指導(dǎo)，用“分割，求近似和，化為精確和”的方法推導(dǎo)公式同時注意適合高中生的水平，既要使學(xué)生理解公式推導(dǎo)的基本思想方法，又要有別于正規(guī)地使用極限、微積分等有關(guān)概念及公式法則的嚴(yán)格推導(dǎo)具體處理方法是：求球體積公式時，將半球切片，用多個圓柱體的和逼近球；求球表面積公式時，將球分為多個以球心為頂點(diǎn)的小錐體，用它們的和逼近球，通過比較體積得出表面積公式  本章推導(dǎo)這兩公式時，力圖進(jìn)行在滲透近代數(shù)學(xué)思想方法上下功夫，在教學(xué)要求上應(yīng)重在掌握公式本身和理解公式推導(dǎo)的基本思路，而不要過于強(qiáng)調(diào)掌握具體推導(dǎo)過程四、教學(xué)中應(yīng)

23、注意的幾個問題 （一）抓住重點(diǎn)，克服難點(diǎn)，打好基礎(chǔ)，注重培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力本章教材的重點(diǎn)，是平面的基本性質(zhì)、空間直線的位置關(guān)系、直線與平面之間及兩平面之間的平行和垂直關(guān)系，即第一大節(jié)的主要內(nèi)容這是研究立體幾何問題的重要基礎(chǔ)掌握好上述內(nèi)容，就抓住了立體幾何中最根本的內(nèi)容，其他部分就容易學(xué)習(xí)了因此，對于本章前面部分的教學(xué)，應(yīng)注意講求實(shí)效，讓學(xué)生切實(shí)學(xué)好這些最基礎(chǔ)的內(nèi)容，并能在頭腦中建立相應(yīng)的知識體系，使知識條理化 使學(xué)生建立正確的空間觀念，對圖形的認(rèn)識上實(shí)現(xiàn)由平面到立體的過渡，是本章教學(xué)中的難點(diǎn)為克服這一難點(diǎn)，可注意以下幾點(diǎn)： 1聯(lián)系實(shí)際提出問題和引入概念，合理運(yùn)用教具，加

24、強(qiáng)由模型到圖形，再由圖形返回模型的基本訓(xùn)練由對照模型畫直觀圖入手，逐步培養(yǎng)由圖形想象出它所對應(yīng)的模型的形狀及其中各元素的空間幾何位置關(guān)系的能力 2體會本章“從圖形入手，有序地建立圖形、文字、符號這三種數(shù)學(xué)語言的聯(lián)系”的編寫意圖，通過適當(dāng)?shù)木毩?xí)訓(xùn)練提高學(xué)生使用這些語言的能力    長期的教學(xué)實(shí)踐證明，由直觀的圖形到抽象的文字、符號，對于學(xué)習(xí)幾何是極其重要的第一認(rèn)識過程只有完成好這一過程的認(rèn)識，才能升華到由抽象的文字、符號返回直觀圖形的第二認(rèn)識過程教學(xué)中應(yīng)研究學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，按照“先由具體圖形到抽象文字和符號，再由抽象文字和符號返回具體圖形”的順序，讓學(xué)生掌握三種數(shù)學(xué)語言的綜合運(yùn)用能力 3聯(lián)系平面圖形的知識，利用對比、引申、聯(lián)想等方法