第一章 數(shù)字邏輯概論-

1、第一章 數(shù)字邏輯概論第一講 教學(xué)內(nèi)容: 模擬電路與數(shù)字電路的基本概念; 幾種常用數(shù)制;不同數(shù)制間的相互轉(zhuǎn)換。教學(xué)要求: 了解 理解數(shù)字電路的信號特點和電路性質(zhì); 理解各種數(shù)制的特點; 掌握各種進(jìn)制之間轉(zhuǎn)換的方法 。教學(xué)難點:不同數(shù)制間的相互轉(zhuǎn)換。1.1數(shù)字電路的基本概念一. 模擬信號和數(shù)字信號電子電路中的信號可以分為兩大類:模擬信號和數(shù)字信號。 模擬信號時間連續(xù)、數(shù)值也連續(xù)的信號。數(shù)字信號時間上和數(shù)值上均是離散的信號。(如電子表的秒信號、生產(chǎn)流水線上記錄零件個數(shù)的計數(shù)信號等。這些信號的變化發(fā)生在一系列離散的瞬間,其值也是離散的。數(shù)字信號只有兩個離散值,常用數(shù)字0和1來表示,注意,這里的0和1沒

2、有大小之分,只代表兩種對立的狀態(tài),稱為邏輯0和邏輯1,也稱為二值數(shù)字邏輯。數(shù)字信號在電路中往往表現(xiàn)為突變的電壓或電流,如圖1.1.1所示。該信號有兩個特點: (1信號只有兩個電壓值,5V 和0V 。我們可以用5V 來表示邏輯1,用0V 來表示邏輯0;當(dāng)然也可以用0V 來表示邏輯1,用5V 來表示邏輯0。因此這兩個電壓值又常被稱為邏輯電平。5V 為高電平,0V 為低電平。(2信號從高電平變?yōu)榈碗娖?或者從低電平變?yōu)楦唠娖绞且粋€突然變化的過程,這種信號又稱為脈沖信號。 二.正邏輯與負(fù)邏輯如上所述,數(shù)字信號是一種二值信號,用兩個電平(高電平和低電平分別來表示兩個邏輯值(邏輯1和邏輯0。那么究竟是用哪

3、個電平來表示哪個邏輯值呢?兩種邏輯體制:(1正邏輯體制規(guī)定:高電平為邏輯1,低電平為邏輯0。 (2負(fù)邏輯體制規(guī)定:低電平為邏輯1,高電平為邏輯0。如果采用正邏輯,圖1.1.1所示的數(shù)字電壓信號就成為如圖1.1.2所示邏輯信號。Âß¼­0Âß¼­1Âß¼­0Âß¼­1Âß¼­0V t (V(ms5圖1.1.2 邏輯信號三. 數(shù)字信號的主要參數(shù)一個理想的周期性數(shù)字信號,可用以下幾個參數(shù)來描繪,見圖1.

4、1.3。 V m 信號幅度。它表示電壓波形變化的最大值。 T 信號的重復(fù)周期。信號的重復(fù)頻率f =1/T 。 t W 脈沖寬度。它表示脈沖的作用時間。q 占空比。它表示脈沖寬度t W 占整個周期T 的百分比,其定義為:%100(%W=T t q (ms圖1.1.3 理想的周期性數(shù)字信號圖1.1.4所示為三個周期相同(T =20ms ,但幅度、脈沖寬度及占空比各不相同的數(shù)字信號。5(msV (Vt 1002030504040010V (Vt 30(ms50205040(msV t 10(V30203.610(a(b(c圖1.1.4 周期相同的三個數(shù)字信號。(a V m =5V q <50%

5、 (b V m =3.6V q =50% (c V m =10V q >50%四. 數(shù)字電路傳遞與處理數(shù)字信號的電子電路稱為數(shù)字電路。數(shù)字電路與模擬電路相比主要有下列優(yōu)點:(1由于數(shù)字電路是以二值數(shù)字邏輯為基礎(chǔ)的,只有0和1兩個基本數(shù)字,易于用電路來實現(xiàn),比如可用二極管、三極管的導(dǎo)通與截止這兩個對立的狀態(tài)來表示數(shù)字信號的邏輯0和邏輯1。(2由數(shù)字電路組成的數(shù)字系統(tǒng)工作可靠,精度較高,抗干擾能力強(qiáng)。它可以通過整形很方便地去除疊加于傳輸信號上的噪聲與干擾,還可利用差錯控制技術(shù)對傳輸信號進(jìn)行查錯和糾錯。(3數(shù)字電路不僅能完成數(shù)值運(yùn)算,而且能進(jìn)行邏輯判斷和運(yùn)算,這在控制系統(tǒng)中是不可缺少的。(4數(shù)

6、字信息便于長期保存,比如可將數(shù)字信息存入磁盤、光盤等長期保存。 (5數(shù)字集成電路產(chǎn)品系列多、通用性強(qiáng)、成本低。 由于具有一系列優(yōu)點,數(shù)字電路在電子設(shè)備或電子系統(tǒng)中得到了越來越廣泛的應(yīng)用,計算機(jī)、計算器、電視機(jī)、音響系統(tǒng)、視頻記錄設(shè)備、光碟、長途電信及衛(wèi)星系統(tǒng)等,無一不采用了數(shù)字系統(tǒng)。1.2 數(shù) 制一. 幾種常用的計數(shù)體制 1.十進(jìn)制(Decimal 2.二進(jìn)制(Binary 3.十六進(jìn)制(Hexadecimal 與八進(jìn)制(Octal 二. 不同數(shù)制之間的相互轉(zhuǎn)換 1.二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制例1.2.1 將二進(jìn)制數(shù)10011.101轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。 解:將每一位二進(jìn)制數(shù)乘以位權(quán),然后相加,可得(10

7、011.101B =1×24+0×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3=(19.625D 2.十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制可用“除2取余”法將十進(jìn)制的整數(shù)部分轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制。 例1.2.2 將十進(jìn)制數(shù)23轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。解: 根據(jù)“除2取余”法的原理,按如下步驟轉(zhuǎn)換: 231152122222¡­¡­¡­Óà0¡­¡­¡­Óà1

8、1;­¡­¡­Óà1¡­¡­¡­Óà1¡­¡­¡­Óà10b b b b b 01234¶ÁÈ¡´ÎÐò則(23D =(10111B可用“乘2取整”的方法將任何十進(jìn)制數(shù)的純小數(shù)部分轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。例1.2.3將十進(jìn)制數(shù)(0.562D轉(zhuǎn)換成誤差不大于2-6的二進(jìn)制數(shù)。解:用“乘2取整”法,按

9、如下步驟轉(zhuǎn)換取整0.562×2=1.124 1 b-10.124×2=0.248 0 b-20.248×2=0.496 0 b-30.496×2=0.992 0 b-40.992×2=1.984 1 b-5由于最后的小數(shù)0.984>0.5,根據(jù)“四舍五入”的原則,b-6應(yīng)為1。因此(0.562D=(0.100011B其誤差<2-6。3.二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制由于十六進(jìn)制基數(shù)為16,而16=24,因此,4位二進(jìn)制數(shù)就相當(dāng)于1位十六進(jìn)制數(shù)。因此,可用“4位分組”法將二進(jìn)制數(shù)化為十六進(jìn)制數(shù)。例1.2.4將二進(jìn)制數(shù)1001101.100111

10、轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)解:(1001101.100111B=(0100 1101.1001 1100B=(4D.9CH同理,若將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù),可將二進(jìn)制數(shù)分為3位一組,再將每組的3位二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成一位8進(jìn)制即可。4.十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制由于每位十六進(jìn)制數(shù)對應(yīng)于4位二進(jìn)制數(shù),因此,十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù),只要將每一位變成4位二進(jìn)制數(shù),按位的高低依次排列即可。例1.2.5將十六進(jìn)制數(shù)6E.3A5轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。解: (6E.3A5H=(110 1110.0011 1010 0101B同理,若將八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù),只須將每一位變成3位二進(jìn)制數(shù),按位的高低依次排列即可。5.十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)

11、制可由“按權(quán)相加”法將十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。例1.2.6將十六進(jìn)制數(shù)7A.58轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。解: (7A.58H=7×161+10×160+5×16-1+8×162=112+10+0.3125+0.03125=(122.34375D1.3 二十進(jìn)制碼由于數(shù)字系統(tǒng)是以二值數(shù)字邏輯為基礎(chǔ)的,因此數(shù)字系統(tǒng)中的信息(包括數(shù)值、文字、控制命令等都是用一定位數(shù)的二進(jìn)制碼表示的,這個二進(jìn)制碼稱為代碼。二進(jìn)制編碼方式有多種,二十進(jìn)制碼,又稱BCD碼(Binary-Coded-Decimal,是其中一種常用的碼。BCD碼用二進(jìn)制代碼來表示十進(jìn)制的09十個數(shù)。要用二進(jìn)

12、制代碼來表示十進(jìn)制的09十個數(shù),至少要用4位二進(jìn)制數(shù)。4位二進(jìn)制數(shù)有16種組合,可從這16種組合中選擇10種組合分別來表示十進(jìn)制的09十個數(shù)。選哪10種組合,有多種方案,這就形成了不同的BCD碼。具有一定規(guī)律的常用的BCD碼見表1.3.1。表1.3.1 常用BCD碼 注意,BCD碼用4位二進(jìn)制碼表示的只是十進(jìn)制數(shù)的一位。如果是多位十進(jìn)制數(shù),應(yīng)先將每一位用BCD碼表示,然后組合起來。例1.3.1將十進(jìn)制數(shù)83分別用8421碼、2421碼和余3碼表示。解:由表1.3.1可得(83D=(1000 00118421(83D=(1110 00112421(83D=(1011 0110余3還有一種常用的四

13、位無權(quán)碼叫格雷碼(Gray,其編碼如表1.3.2所示。這種碼看似無規(guī)律,它是按照“相鄰性”編碼的,即相鄰兩碼之間只有一位數(shù)字不同。格雷碼常用于模擬量的轉(zhuǎn)換中,當(dāng)模擬量發(fā)生微小變化而可能引起數(shù)字量發(fā)生變化時,格雷碼僅改變1位,這樣與其他碼同時改變兩位或多位的情況相比更為可靠,可減少出錯的可能性?？捎萌鐖D 1.3.1所示的四變量卡諾圖(在第三章介紹幫助記憶格雷碼的編碼方式。表1.3.2 格雷碼 G 1G 0 G3 G2 00 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0

14、 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 00 01 11 10 0 7 8 15 1 6 9 14 2 5 10 13 3 4 11 12 01 11 10 ¼ Í 1.3.1 本章小結(jié) 1數(shù)字信號在時間上和數(shù)值上均是離散的。對數(shù)字信號進(jìn)行傳送、加工和處理的電路 稱為數(shù)字電路。由于數(shù)字電路是以二值數(shù)字邏輯為基礎(chǔ)的，即利用數(shù)字 1 和 0 來表示信息， 因此數(shù)字信息的存儲、分析和傳輸要比模擬信息容易。 2數(shù)字電路中用高電平和低電平分別來表示邏輯 1 和邏輯 0，它和二進(jìn)制數(shù)中的 0 和 1 正好對應(yīng)。因此，數(shù)字系統(tǒng)中常用二進(jìn)制數(shù)來表示數(shù)據(jù)。在二進(jìn)制位數(shù)較多時，常用十六 進(jìn)制或八進(jìn)制作為二進(jìn)制的簡寫。各種計數(shù)體制之間可以相互轉(zhuǎn)換。 3常用 BCD 碼有 8421 碼、242l 碼、542l 碼、余 3 碼等，其中 842l 碼使用最廣泛。 另外，格雷碼（Gray）由于可靠性高，也是一種常用碼。 4在數(shù)字電路中，半導(dǎo)體二極管、三極管一般都工作在開關(guān)狀態(tài)，即工作于導(dǎo)通（飽 和）和截止兩個對立的狀態(tài)，來表示邏輯