有關正方體表面展開圖的解題規(guī)律

1、有關正方體表面展開圖的解題規(guī)律 新課標數(shù)學課本中新添了正方體展開圖，中考題也多次出現(xiàn)，這種題有利于培養(yǎng)學生的空間觀念，也有利于培養(yǎng)學生的實踐、探索、交流能力本文對幾種常見類型的解題規(guī)律，作初步的探討 一、判斷給定的平面圖形是否屬正方體表面展開圖1如以最長的正方形鏈橫排為準，展開圖一般是三行，個別是兩行，不能是一行或四行，最長的一行（或列）在中間，可為2、3、4個，超過4個或長行不在中間的不是正方體表面展開圖如 都不是 2在每一行（或列）的兩旁，每旁只能有1個正方形與其相連，超過1個就不是如 都不是 中間的長行可折作正方體側面，它兩旁（或一旁）的正方形，與中間一行相連的折作底面，不相連的再下折作

2、側面 具體說可有以下4類11種圖形，如作旋轉或翻折后，方向會不同，但相對位置不變，這些不重復計算1“一·四·一”，中間一行4個作側面，兩邊各1個分別作上下底面，共有6種2“二·三·一”（或一·三·二）型，中間3個作側面，上（或下）邊2個那行，相連的正方形作底面，不相連的再下折作另一個側面，共3種3“二·二·二”型，成階梯狀4“三·三”型，兩行只能有1個正方形相連 二、找正方體相鄰或相對的面 1從展開圖找（1）正方體中相鄰的面，在展開圖中有公共邊或公共頂點如，或在正方形長鏈中相隔兩個正方形如中A與D（2）在

3、正方體中相對的面，在展開圖中同行（或列）中，中間隔一個正方形如ABCD中，A與C，B與D，或和中間一行（或列）均相連的兩正方形亦相對例1 右圖中哪兩個字所在的正方形，在正方體中是相對的面 解 “祝”與“似”，“你”和“程”，“前”和“錦”相對 例2 在A、B、C內分別填上適當?shù)臄?shù)使得它們折成正方體后，對面上的數(shù)互為倒數(shù)，則填入正方形A、B、C的三數(shù)依次是： （A），1 （B），1 （C）1， （D），1， 分析 A與2，B與3中間都隔一個正方形，C與1分處正方形鏈兩邊且與其相連，選（A） 例3 在A、B、C內分別填上適當?shù)臄?shù)，使它們折成正方體后，對面上的數(shù)互為相反數(shù) 分析 A與0，B與2，C和

4、-1都分處正方形鏈兩側且與其相連，A0，B-2，C1例4 代出折成正方體后相對的面 解 A和C，D和F，B和E是相對的面 2從立體圖找例5 正方體有三種不同放置方式，問下底面各是幾？ 分析 先找相鄰的面，余下就是相對的面 上圖出現(xiàn)最多的是3，和3相連的有2、4、5、6，余下的1就和3相對再看6，和6相鄰的有2、3、4，和3相對的是1，必和6相鄰，故6和5相對，余下是4和2相對，下底面依次是2、5、1 例6 由下圖找出三組相對的面 分析 和2相連的是1、3、5、6，相對的是4，和3相連的是2、4、5、6，相對的是1，和6相連的是1、2、3、4，相對的是5 三、由帶標志的正方體圖去判斷是否屬于它的展開圖 例7 如下圖，正方體三個側面分別畫有不同圖案，它的展開圖可以是（ ） 分析 基本方法是先看上下，后定左右，圖A圖B都是和+兩個面相對，不合題意，圖C“”和“”之上，從立體圖看“”在右，符合要求圖D“”和“”之上，“”在右，而立體圖“”應在左，不合要求，故選（C） 例8 下面各圖都是正方體的表面展開圖，若將它們折成正方體，則其中兩個正方體各面圖案完全一樣，它們是（ ） 分析 首先找出上下兩底