江蘇省專轉(zhuǎn)本高等數(shù)學(xué)模擬試卷(二)

1、江蘇省專轉(zhuǎn)本高等數(shù)學(xué)模擬試卷（二）一 選擇題（本大題共5小題，每小題2分,共10分,每項(xiàng)只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)把所選項(xiàng)前的字母填在括號(hào)內(nèi)）1.若，則對(duì)于給定的任意小的正數(shù)，使得當(dāng)滿足條件（）時(shí)，恒有(A) (B) (C) (D) 2.函數(shù)的值域是（）(A) (B) (C) (D) 3.(A) (B)(C) (D) 4.設(shè)在上，令，,，則有（）(A) (B) (C) (D) 5.兩個(gè)非零向量與垂直的充分必要條件是（）(A) (B) (C) (D) 二 填空題（本大題共5小題，每小題2分,共10分，請(qǐng)把正確結(jié)果填在劃線上）1.方程確定的函數(shù)在的導(dǎo)數(shù)為 2. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為3. 的通解是4.積分5.三

2、計(jì)算題（本大題共14題，1-10題每題4分, 11-14題每題10分）1. ，求導(dǎo)數(shù)2.求極限3.已知，求4.5.6.求方程的通解7.求的一階導(dǎo)數(shù)，二階導(dǎo)數(shù)8.試討論函數(shù)在處的連續(xù)性及可導(dǎo)性9.求二重積分，其中為軸與曲線段，所圍成的區(qū)域10.討論函數(shù)在何處取最大值11.設(shè)在上具有二階導(dǎo)數(shù)，且，如果，試證明至少存在一點(diǎn)，使12.求由曲線在點(diǎn)處的切線與拋物線所圍成的平面圖形的面積13.設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，證明：在內(nèi)至少有一點(diǎn)，使14.某公司年產(chǎn)量為百臺(tái)機(jī)床，總成本為萬(wàn)元，其中固定成本為萬(wàn)元，每產(chǎn)百臺(tái)增加萬(wàn)元，市場(chǎng)上每年可銷(xiāo)售此商品4百臺(tái)，其銷(xiāo)售總收入（單位：萬(wàn)元）是的函數(shù)， 問(wèn)每年生產(chǎn)多

3、少臺(tái)利潤(rùn)最大?參考答案一選擇題1. C 2. B 3. A 4. B 5. A二填空題1 2 3 4 52三計(jì)算題1解：=2解：= （注意本題不可用洛必塔法則）3解： 4解：=5解：=+=+=+=6解：對(duì)應(yīng)的齊次方程的特征方程為得于是對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解為（其中是任意常數(shù)）因?yàn)椴皇翘卣鞲?，所以設(shè)特解為代入原方程，得，故原方程的通解為（其中是任意常數(shù)）7解： 8解： 在處連續(xù)又在處不可導(dǎo)9解：= = = = =10解：令，得計(jì)算，故在處取得最大值11證明：設(shè)，則在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)而，于是由知由羅爾定理知在內(nèi)至少有一點(diǎn)使，即又由知顯然在上滿足羅爾定理?xiàng)l件于是在內(nèi)至少有一點(diǎn)使即在內(nèi)至少有一點(diǎn)使12解：，切線方程為切線與拋物線交點(diǎn)為與于是13證明：設(shè)，則在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且于是由羅爾定理知在內(nèi)