數列的概念（一）(共4頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上7.1數列（一）【教學目標】：1了解數列及其有關概念，了解數列和函數之間的關系；2了解數列的通項公式，并會用通項公式寫出數列的任意一項；3對于比較簡單的數列，會根據其前幾項寫出它的通項公式【教學重點】：數列及其有關概念，通項公式及其應用；【教學難點】：根據一些數列的前幾項抽象、歸納數列的通項公式【過程與方法】：經歷數列的簡單產生過程和應用數列的基本知識解決問題的過程會用函數、類比的思想方法進行研究活動【情感態(tài)度與價值觀】:通過等差、等比數列概念的歸納概括，培養(yǎng)學生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識【教學過程】：一引入：“數列”顧名思義與數有關，這章節(jié)

2、研究排列好的數，學會數數，學會處理數的實際應用問題.首先來學習數列的概念.例子：4，5，6，7，8，9，10 1，. 1，0.1，0.01，0.001，0.0001，. 1，1.4，1.41，1.414，. -1，1，-1，1，-1，1，. 2，2，2，2，2，. 觀察這些例子，看它們有何共同特點？（啟發(fā)學生發(fā)現數列定義）上述例子的共同特點是：均是一列數；按一定次序排列. 二講解新課： 1數列的定義：按一定順序排列起來的一列數叫做數列.注意：數列的數是按一定次序排列的，因此，如果組成兩個數列的數相同而排列次序不同，那么它們就是不同的數列；（區(qū)別于集合元素無序性）定義中并沒有規(guī)定數列中的數必須不

3、同，因此，同一個數在數列中可以重復出現.（區(qū)別于集合元素互異性）2數列的項：數列中的每一個數都叫做這個數列的項，各項依次叫做這個數列的第1項（或首項），第2項，第n 項，.如上述例子均是數列，其中中，“4”是這個數列的第1項（或首項），“9”是這個數列中的第6項.3數列的一般形式：，或簡記為，其中是數列的第n項（注意它倆的區(qū)別）4數列的通項公式：下面我們再來看這些數列的每一項與這一項的序號是否有一定的對應關系？這一關系可否用一個公式表示？（引導學生進一步理解數列與項的定義，從而發(fā)現數列的通項公式）對于上面的數列，每一項與這一項的序號有這樣的對應關系：項 序號 1 2 3 4 5這個數的第一項與

4、這一項的序號可用一個公式：來表示其對應關系，即：只要依次用1，2，3代替公式中的n，就可以求出該數列相應的各項結合上述其他例子，練習找其對應關系數列：；數列：）；數列：也可以寫成也可以是如果數列的第n項與n之間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數列的通項公式注意：并不是所有數列都能寫出其通項公式，如上述數列；一個數列的通項公式有時是不唯一的.數列通項公式的作用：求數列中任意一項；給定某數，檢驗它是否是該數列中的一項5.數列的函數性：(1)從函數的觀點來看，數列也可以看作是一個定義域為正整數集N*（或它的有限子集1，2，3，n）的特殊函數，當自變量從小到大依次取值時對應的一列函數

5、值，數列的通項公式就是相應函數的解析式.(2)對于函數，我們可以根據其函數解析式畫出其對應圖像，那么，數列也可根據其通項公式畫出其對應圖像，下面同學們練習畫數列，的圖像，并總結其特點. 數列、的圖像分別如圖1，圖2所示.（3）數列的圖像都是一群孤立的點，以為坐標.（4）數列是特殊函數，其表示方法亦有3種，列表法（逐一列出）、解析式法（通項公式、遞推公式）、圖像法.6數列的分類：（1）按項分類 有窮數列：項數有限的數列.例如，數列是有窮數列.無窮數列：項數無限的數列. 例如，數列、都是無窮數列.（2）按的增減性分類：遞增數列：如 遞減數列：如 常數數列： 如(3)其他分類擺動數列: 如 有界數列

6、: 如 無界數列：1,2,3,4,5，三、講解范例：【例1】根據下面數列的通項公式，寫出前5項：（1）解：（1） (2) 計算器解法：設，start=1,end=5,step=1【例2】寫出下面數列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數：（1）正奇數列 ； （2）；（3）-，-，；（4）（5） （6） 解：（1）；（2）； （3） ；（4）（5）；（6）【課堂練習】根據下面數列的前幾項的值，寫出數列的一個通項公式：(1) 3, 5, 9, 17, 33； (2) , , , , , ； (3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,； (4) 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9, ；(5) 2, 6, 12, 20, 30, 42,.（6） 解：(1) ； (2) ； (3) ； (4) 將數列變形為10, 21, 30, 41, 50, 61