數(shù)系的擴充及復數(shù)的概念

1、揭陽東山中學2015 2016 學年度高二數(shù)學集體備課教學設計主備教師：黃丹丹復備教師：備課組長：蔡麗娜課題數(shù)系的擴充及復數(shù)的概念課型新授課學情分析從小學接觸自然數(shù)到擴充至整數(shù)范圍 ,進入初中階段后學生認識到數(shù)系從整數(shù)到有理數(shù)再到實數(shù)的第二次擴充 .因為現(xiàn)實的需要 ,高中階段要進一步實現(xiàn)從實數(shù)系到復數(shù)系的第三次擴充.學生初次接觸復數(shù)，會產(chǎn)生一種“虛無縹緲 ”的感覺 .所以要有意識地將實數(shù)與復數(shù)進行類比學習,學會復數(shù)問題向實數(shù)問題轉化的方法.主備欄復備欄【教學目標】：（ 1）知識目標：理解復數(shù)產(chǎn)生的必然性、合理性；掌握復數(shù)的代數(shù)表示形式; 掌握復數(shù)系下的數(shù)的分類.（ 2）過程與方法目標：從為了解

2、決x 210 這樣的方程在實數(shù)系中無解的問題出發(fā),設想引入一個新數(shù)i, 使 i 是方程 x210 的根 .到將 i 添加到實數(shù)集中去,使新引入的數(shù) i 和實數(shù)之間能象實數(shù)系那樣進行加、乘運算；掌握類比的方法，轉化的方法。（ 3）情感與能力目標：通過介紹數(shù)系擴充的簡要進程， 使同學們感受人類理性思維對數(shù)學的發(fā)展所起的重要作用，體會數(shù)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系?！窘虒W重點】：復數(shù)的概念及其分類?！窘虒W難點】：虛數(shù)單位i 的引入?！窘虒W突破點】：從解 x210 方程的需要，引入虛數(shù)單位i.及虛數(shù)單位i 與實數(shù)的融合?！窘谭?、學法設計】：講授、練習相結合?！窘虒W過程設計】：一、復習引入1方程 x220 在有理數(shù)

3、系沒有解，但當把數(shù)的范圍擴充到實數(shù)系后，這個二次方程恰好有兩個解：x2 ；2同學們在解一元二次方程ax 2bxc0 的時候，會遇到判別式b 24ac0 的情況。這時在實數(shù)范圍內方程無解。一個自然的想法是能否把實數(shù)系擴大，使這種情況下的方程在更大的數(shù)系內有解？二、講授新課（ 1）復數(shù)的概念1復數(shù)的概念：形如 abi (a, bR) 的數(shù)叫復數(shù)。 其中 i 叫虛數(shù)單位。 全體復數(shù)所成集合叫復數(shù)集。復數(shù)通常用字母z 表示。即z= abi (a, bR) 。其中 a 與 b 分別叫做復數(shù) z 的實部與虛部。 abi (a, bR) 與 cdi (c,dR) 相等的條件是ac 且 bd.（ 2）復數(shù)的分

4、類2復數(shù)的分類：實數(shù) (b0),2 復數(shù) z虛數(shù) (b0)(當a0時為純虛數(shù) ).三、運用新知，體驗成功練習 1：說出下列各數(shù)中，哪些是實數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是復數(shù)：22, 0.618, 3i, 0, i , i 2 , 52i , 32i , (13)i , 22i.寫出下列各復數(shù)的實部和虛部：32i,37i ,13 i ,8,6i.22求適合下列方程的x 和 y ( x, yR) 的值：(1)( x2 y)(2x3 y)i33i ;( 2)(3xy3)( xy3)i.答 案:實數(shù)有:22 , 0.618, 0,i 2 ; 虛數(shù)有 :3i , i , 52i , 32i , (13)i ,

5、22i. ; 復數(shù)有 :全部 .實部及虛部依次為:3,2; 3,7;1,3 ;8,0; 0,6.22 (1) x3 , y9 ; (2) x0, y3.77四、師生互動，繼續(xù)探究復數(shù)的分類及復數(shù)相等條件的運用：例1.已知 mR, 復數(shù)zm(m2)(m221)i, 當 m 為何值時 :m1m(1) zR;(2) z 是虛數(shù) ;(3) z 是純虛數(shù) .分析 : 涉及復數(shù)的分類概念 , 應分別應用復數(shù) .當且僅當 b0時為實數(shù) ,當且僅當 b0時為虛數(shù) ,abi當且僅當 a0,b0時為純虛數(shù) ,當且僅當 a0,b0時為零 .解 : (1)當m22m10且m10,即 m12時, z為實數(shù) .( 2)當

6、m22m10且 m10.即 m 1 2且m 1時, z為虛數(shù) .(3)當 m( m2)0且m22m10,m 1即 m 0或 2時, z為純虛數(shù) .例2.已知 x 是虛數(shù), y是純虛數(shù)且滿足 (2x 1) (3 y)iy i , 求,x, y.分析:因x R, y是純虛數(shù),所以可設且y bi ( b R b 0),代入原式 由復數(shù)相等的充要條件可得方程組,解之即得,所求結果 .解:是純虛數(shù)可設ybi (bR, b0),則y,(2 x1)3i bbi i, 整理得 ( 2x 1b) 3i (b i ),由復數(shù)相等的充要條件得2 x10,b 4,3,b1 3x2x 3 , y 4i .2五、分層練習

7、，鞏固提高探究活動：練習2：試問 x 取何值時，復數(shù)(x 2x2)( x23x2)i 是實數(shù)？是虛數(shù)？是純虛數(shù)？解方程 x210 x400.參考答案：1, 2 ;x xR, x1, x2 ;1 . x515i六、概括梳理，形成系統(tǒng)（小結）采取師生互動的形式完成。即：學生談本節(jié)課的收獲，教師適當?shù)难a充、概括，以本節(jié)知識目標的要求進行把關，確保基礎知識的當堂落實。七、布置作業(yè)A 組1. 寫出下列復數(shù)的實部與虛部:5 5i,22 i,3, i, 0.222. 求適合下列各方程的實數(shù)x 和 y 的值 :(1)(3x2 y)(5xy)i17 2i;(2)(3x4)(2 y3)i0;3.已知復數(shù) zm 2

8、n 4(n 23n 4)i ,3m4(1)m, n 取什么整數(shù)值時 , z 是純虛數(shù) ;(2)m, n 取什么整數(shù)值時 , z 是實數(shù) .B 組1.對于復數(shù)集 C,實數(shù)集 R,虛數(shù)集 M , 純虛數(shù)集 P,下列關系正確的是 (A.PRC,B.MRCC.PMD.(MR)C使復數(shù)zx22x3(log1x)21x2 i是虛部為正數(shù)的非純虛數(shù),2.log22則實數(shù) 的取值范圍是_.x參考答案：A組1.五個復數(shù)的實部與虛部依次為 :5,5;2 ,2 ;3,0;0,1;0,0.222. (1).x1, y7;(2) x4 , y3.323. (1).n4, mZ, m1,m4;(1).n4或 n1, mZ , m1, m4;B 組.1.A;2.B;3.(0,1)(2,3)(3,) .4教學反思一、復習引入從解方程的實際出發(fā)，使學生對數(shù)系的擴充有一個更深刻的認識。二、講授新課三、運用新知，體驗成功及時運用新知識，鞏固練習，讓學生體驗成功，為了使學生實現(xiàn)從掌握知識到運用知識的轉化，使知識教育與能力培養(yǎng)結合起來，設計分層練習四、師生互動，繼續(xù)探究讓學生進行數(shù)的分類的探究, 對于較為正確的分類，并能說出特征的都將給予肯定，重視個體差異，體現(xiàn)多元評價