矩形的性質(zhì) (3)

1、矩形的性質(zhì)矩形的性質(zhì)啞柏初中啞柏初中張先政張先政教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)： 1.探索并掌握矩形的有關(guān)性質(zhì)。 2.利用矩形的性質(zhì)解一些簡單的實(shí)際問題。平行四邊形平行四邊形長方形長方形有一個角是有一個角是直角直角 矩矩 形形有一個有一個角是直角是直角的平角的平行四邊行四邊形叫做形叫做矩形矩形.什么叫作矩形什么叫作矩形首先研究邊的性質(zhì)BADC矩形的四個角都是直角矩形的四個角都是直角. 矩形的性質(zhì)矩形的性質(zhì)1 1兩條對角線有何關(guān)系? 矩形的性質(zhì)矩形的性質(zhì)2 2再來研究角的性質(zhì)矩形的對邊平行且相等矩形的對邊平行且相等.矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)！矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)！點(diǎn)擊點(diǎn)擊 連接連接到平行四邊形到

2、平行四邊形的性質(zhì)的性質(zhì)做一做做一做 在一個平行四邊形活動框架上在一個平行四邊形活動框架上, ,用兩根橡皮筋分別套在相對的兩用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個頂點(diǎn)上個頂點(diǎn)上, ,拉動一對不相鄰的頂點(diǎn)拉動一對不相鄰的頂點(diǎn), ,改變平行四邊形的形狀改變平行四邊形的形狀: :(1)(1)隨著隨著的變化的變化, ,兩條對角線的長度分別發(fā)生怎樣的變化兩條對角線的長度分別發(fā)生怎樣的變化? ?(2)(2)當(dāng)當(dāng)是銳角時是銳角時, ,兩條對角線的長度有什么關(guān)系兩條對角線的長度有什么關(guān)系? ?當(dāng)角當(dāng)角a a是鈍角時呢是鈍角時呢? ?(3)(3)當(dāng)當(dāng)是直角時是直角時, ,平行四邊形變成矩形平行四邊形變成矩形, ,此時兩條

3、對角邊的此時兩條對角邊的長度有什么關(guān)系長度有什么關(guān)系? ?BADC矩形的四個角都是直角矩形的四個角都是直角. 矩形的性質(zhì)矩形的性質(zhì)1 1 矩形的性質(zhì)矩形的性質(zhì)2 2矩形的對邊平行且相等矩形的對邊平行且相等. 矩形的性質(zhì)矩形的性質(zhì)3 3互相平分且相等互相平分且相等.矩形的對角線矩形的對角線合作探究一：合作探究一：1.矩形的對角線相等。矩形的對角線相等。解：已知：四邊形解：已知：四邊形ABCDABCD是矩形，是矩形，ACAC與與BDBD是對角線，是對角線， 求證：求證：AC=BDAC=BD 證明：證明：四邊形四邊形ABCDABCD是矩形，是矩形， AB=DC AB=DC，ABC=DCB=90ABC

4、=DCB=90 又又BC=CBBC=CB， ABCABCDCBDCB(SAS)(SAS) AC=BD AC=BD 所以矩形的對角線相等所以矩形的對角線相等議一議議一議1. 1. 矩形是軸對稱圖形嗎矩形是軸對稱圖形嗎? ?如果是如果是, ,它有幾條對稱軸它有幾條對稱軸? ? 如果不是如果不是, ,簡述你的理由簡述你的理由. .2.2.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半, ,你能用你能用 矩形的有關(guān)性質(zhì)解釋這個結(jié)論嗎矩形的有關(guān)性質(zhì)解釋這個結(jié)論嗎? ?矩形是矩形是軸對稱圖形軸對稱圖形, ,它有兩條對稱軸它有兩條對稱軸. .推論推論: :直角三角形斜邊上的中線

5、等于斜邊長的一半直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半. 即：在直角三角形即：在直角三角形ABCABC中，中，OBOB是斜邊的中線，有是斜邊的中線，有OB= ACOB= AC根據(jù)矩形的性質(zhì): AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD合作探究二：合作探究二：2.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。12ABCO1212BADC例例1 已知：如左圖，矩形已知：如左圖，矩形ABCD的兩條對角線的兩條對角線相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，AOB=60，AB=4cm，1.判斷判斷AOB的形狀的形狀2.求對角線的長求對角線的長.O例題分析例題分析解：解：四邊形四邊形AB

6、CDABCD是矩形，是矩形， AC AC與與BDBD相等且互相平分相等且互相平分. . OA=OB. OA=OB. 又又AOB=AOB=60 AOBAOB是等邊三角形是等邊三角形. . OA=AB=4cm OA=AB=4cm 矩形的對角線矩形的對角線AC=BD=2AO=8cmAC=BD=2AO=8cm0(2).(2).矩形的兩條對角線將矩形分成四個面積相等的等腰三角形矩形的兩條對角線將矩形分成四個面積相等的等腰三角形( )( )(1).(1).矩形是平行四邊形矩形是平行四邊形( )( )練一練練一練 2.矩形的一條對角線長為矩形的一條對角線長為8cm,兩對角線所成的鈍角兩對角線所成的鈍角是是1

7、20 ,則矩形的邊長是則矩形的邊長是_. 3. 已知矩形對角線長為已知矩形對角線長為4cm,一邊長為一邊長為 cm,則矩形的面積是則矩形的面積是_.324cm4cm和和34cm4.4.判斷題判斷題: : 1. 1.如圖，四邊形如圖，四邊形ABCDABCD是矩形，找出相等的線段和相等的角。是矩形，找出相等的線段和相等的角。 線段：線段：AB=CD,AD=BC,AC=BD, OA=OB=OC=ODAB=CD,AD=BC,AC=BD, OA=OB=OC=OD角：角：A0B=COD,AOD=BOC, OAD=ODA=OBC=OCB, OAB=OBA=OCD=ODC, BAD=ADC=DCB=ABC4

8、3cmcm課時小結(jié)課時小結(jié):1. 1.矩形的定義矩形的定義: :四邊形四邊形兩組對邊兩組對邊分別平行分別平行平行四邊形平行四邊形矩形矩形有一個內(nèi)角有一個內(nèi)角是直角是直角2.2.矩形的性質(zhì)矩形的性質(zhì): :對邊平行且相等對邊平行且相等四個角都是直角（對角相等，鄰角互補(bǔ)）四個角都是直角（對角相等，鄰角互補(bǔ)）對角線平分且相等對角線平分且相等 矩形是軸對稱圖形矩形是軸對稱圖形邊邊: :角角:對角線對角線: :推論推論: : 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半對稱性：對稱性：本節(jié)課你有哪些收獲？本節(jié)課你有哪些收獲？檢測：檢測： 1.矩形是軸對稱圖形，它有_條對稱軸

9、 2.如圖1，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若對角線AC=10cm， 邊BC= 8cm， 則ABO的周長為_ 1 2 3 3.如圖2，根據(jù)實(shí)際需要，要在矩形實(shí)驗(yàn)田里修一條公路（ 小路任何地方水平寬度都相等），則剩余實(shí)驗(yàn)田的面積為_ 4.如圖3,在矩形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，且MAMD 若矩形ABCD 的周長為48cm， 則矩形ABCD的面積為_ 5.如圖，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折疊矩形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，折痕為AE，求CE的長2cm1. 1. 練習(xí)練習(xí): 1,3: 1,3。作業(yè)作業(yè): :2. 2. 預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)“矩矩形的判定形的判定”。95P 歸納區(qū)分：我們所學(xué)的歸納區(qū)分：我們所學(xué)的“三三個一半的定理個一半的定理”必做題：