等邊三角形（1）

1、在等腰三角形中，有一種特殊的等腰三在等腰三角形中，有一種特殊的等腰三角形角形三條邊都相等的三角形三條邊都相等的三角形，我們把這樣的的三角形叫做我們把這樣的的三角形叫做等邊三角形等邊三角形.這一節(jié)我們就來研究一下等邊三角形的性質(zhì)這一節(jié)我們就來研究一下等邊三角形的性質(zhì)以及判定以及判定 如圖，在如圖，在ABC中，中，AB=AC=BC，求證：，求證：A=B=C=60.ABC證明：證明：AB=AC B=C 又又AB=BC A=C 由由得得 A=B=C而而A+B+C=180， A=B=C=60.等邊三角形的三個內(nèi)角都相等等邊三角形的三個內(nèi)角都相等,并且每一個角都等于并且每一個角都等于60. 如圖，在如圖，

2、在ABC中，中， A=B=C ， 求證：求證： AB=AC=BC.ABC證明：證明： A=B AC=BC 又又 A=C AB=BC 由由得得AB=AC=BC.三個角都相等的三角形是等邊三角形三個角都相等的三角形是等邊三角形. 如圖，在如圖，在ABC中，中，AB=AC ， A=60 求證：求證： AB=AC=BC.ABC證明：證明：AB=AC B=C 又又 A=60， A+B+C=180 B+C=120 從而從而A=B=C =60 AB=BC 由由得得AB=AC=BC.有一個角是有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形的等腰三角形是等邊三角形.等邊三角形的三個內(nèi)角都相等等邊三角形的三個內(nèi)角都相等,

3、并且每一個角都等于并且每一個角都等于60.等邊三角形的三邊都相等；等邊三角形的三邊都相等；ABC）（60 60（1）三個角都相等的三角形是等邊三角形；）三個角都相等的三角形是等邊三角形；（2）有一個角是）有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形的等腰三角形是等邊三角形.1、 如圖，如圖，ABC是等邊三角形，是等邊三角形，DEBC，交交AB，AC于于D，E.求證求證ADE是等邊三角形是等邊三角形.ABCDE變式：如圖，點變式：如圖，點D，E分別是等邊分別是等邊ABC的邊的邊AB、AC上的點，上的點， 你能添加適當(dāng)?shù)臈l件使你能添加適當(dāng)?shù)臈l件使ADE是等是等邊三角形嗎？邊三角形嗎？可添加的條件為：可添

4、加的條件為：AD=AE，BD=CE；ADE=60；ADE= ABC； DEBC等等DEACB 2、如圖，等邊三角形、如圖，等邊三角形ABC中，中，AD是是BC上的上的高，高，BDE= CDF=60，結(jié)合圖形，你能得，結(jié)合圖形，你能得出那些結(jié)論？出那些結(jié)論？結(jié)論：結(jié)論：線：線：BD=DC=BE=DE=DF=CF=AF=AE角：角：ADE= ADF= EAD= DAF= 30形：形：ADE和和ADF是等腰三是等腰三角形角形BED和和CFD是等邊三角形是等邊三角形其他：其他：DEAC，DFAB等等ACBDEF1等邊三角形的內(nèi)角都相等，且等于等邊三角形的內(nèi)角都相等，且等于60 ；2等邊三角形是軸對稱圖

5、形，有三條對稱；等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱；3等邊三角形各邊上中線，高和所對角的平分線等邊三角形各邊上中線，高和所對角的平分線都三線合一都三線合一1三邊相等的三角形是等邊三角形；三邊相等的三角形是等邊三角形；2三個內(nèi)角都等于三個內(nèi)角都等于60 的三角形是等邊三角形；的三角形是等邊三角形；3有一個內(nèi)角等于有一個內(nèi)角等于60 的等腰三角形是等邊三角的等腰三角形是等邊三角形形1ABC是等邊三角形，是等邊三角形，D為為AC的中點，延長的中點，延長 BC到到E，使，使CE=CD， 求證：求證：BD=DEABCED提示：證明提示：證明DBE=DEBBCDAE變式：已知等邊變式：已知等邊ABC中，中

6、，DB是是AC邊上的邊上的高，高，E是是BC延長線上一點，且延長線上一點，且DB=DE，求證：，求證： CD=CE 2如圖，如圖，P、Q是是ABC的邊的邊BC上的兩點，上的兩點， 并并PB=PQ=QC=AP=AQ，則，則BAC的大的大 小為小為_ABPQC3如圖，已知如圖，已知ABC是等邊三角形，是等邊三角形，P是是BC上上 一點，問在一點，問在CA和和AB上是否存在點上是否存在點Q和和R，使，使 PQR為等邊三角形？若存在，求出點為等邊三角形？若存在，求出點Q和和 R，并加以證明；若不存在請說明理由，并加以證明；若不存在請說明理由APBCQR提示：使提示：使AR=BP=CQ即可即可4、等邊三角形三條中線相交于一點，畫出圖、等邊三角形三條中線相交于一點，畫出圖形，找出圖中所有全等的三角形，并證明形，找出圖中所有全等的三角形，并證明它們?nèi)人鼈內(nèi)?PFEDCBA1.ABD ACD BCF BAF CAE CBE2.AEP AFP BDP BEP CDP CFP3.APB APC BPC如圖：等邊三角形如圖：等邊三角形ABC中，中，P、Q分別在分別在AC、BC上，且上，且APCQ，AQ與與BP交于交于M，在，在BM上上取點取點N，使，使MNMQ，連接，連接NQ求證：求證：