二元一次方程組專題復(fù)習(xí)學(xué)案

1、學(xué)以必備I歡迎年機(jī)二元一次方程組專題復(fù)習(xí)適用學(xué)科教學(xué)適用年級(jí)初一適用區(qū)域蝌版奧由張（珊卜0知識(shí)點(diǎn)1 .二元一次方程與二元一次方程組的概念2 .二元一次方程（組）的解與解二元一次方程組3 .二元一次方程組與實(shí)際問(wèn)題4 .二元一次方程組新題型教學(xué)目標(biāo)1 .這一章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握二元一次方程組的解法.2 .學(xué)會(huì)解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型.3,培養(yǎng)分析、解決問(wèn)題的能力，體會(huì)方程組的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)文化。教學(xué)重點(diǎn)知識(shí)結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)思想方法.教學(xué)難點(diǎn)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題中的等量關(guān)系.一、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)辱7必各歡迎4栽二、知識(shí)講解考點(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn)1二元一次方程的概念：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且

2、所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程，叫 做二元一次方程。二元一次方程的解：使一個(gè)二元一次方程左右兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值，叫二元 一次方程的解?？键c(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn)2二元一次方程組的概念：含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的方程組叫做二元一次 方程組。列二元一次方程組關(guān)鍵找出兩個(gè)相等關(guān)系。解二元一次方程組的方法：代入消元法：將一個(gè)方程變形為用含一個(gè)未知數(shù)的式子表 示另一個(gè)未知數(shù)的形式，再代入另一個(gè)方程，把二元消去一元，再求解一元一次方程；加減消元法：適用于相同未知數(shù)的系數(shù)有相等或互為相反數(shù)的特點(diǎn)的方程組，首先觀察出 兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)各自的特點(diǎn)，判斷如何運(yùn)用加減消去一個(gè)未知數(shù)；含分母、小數(shù)、括號(hào)等的方

3、程組都應(yīng)先化為最簡(jiǎn)形式后再用這兩種方法中的一種去解。三、例題精析（-）考查規(guī)律探索【例1】下圖是按一定規(guī)律排列的方程組集合和它解的集合的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖，若方程組集合中的方程組自左至右依次記作方程組1、方程組2、方程組3、方程組n。(1)將方程組1的解填入圖中；(2)請(qǐng)依據(jù)方程組和它的解變化的規(guī)律，將方程組n和它的解直接填入集合圖中；x+ v= 1 fx= 10若方程組7的解是，求口的值，并判斷該方程組是否符合(2)中xmy = 16 y = -9(二)考查換元思想解方程組問(wèn)題to VI1 a x+2b v cfx = 317 1的解是 :，求方程組b y= Cy=413ax+ 2b 乒 5 co的

4、解。”提出各自的想法。甲說(shuō)：“這個(gè)題目好象條件不夠，不能求解”；3a x+ 2 b 戶 5 cl 222乙說(shuō)：“它們的系數(shù)有一定的規(guī)律，可以試試”；丙說(shuō)：“能不能把第二個(gè)方程組的兩個(gè)方程 的兩邊都除以5,通過(guò)換元替換的方法來(lái)解決”。參考他們的討論，你認(rèn)為這個(gè)題目的解應(yīng) 該是 o(三)對(duì)方程解的個(gè)數(shù)的探討 【例3】是否存在這樣的實(shí)數(shù)01、n俄行X的方程m(3x-1) = 35-n(x + 2)有無(wú)數(shù)個(gè)解?I y = mx + 3要1史萬(wàn)程組1 7侶唯一解，則m的但是（）b. mw1y= （2m-1）x + 4A.任意數(shù)d. mwO（四）殘缺說(shuō)理型【例4】2010年5月27日，印尼爪哇省發(fā)生強(qiáng)烈地

5、震，給當(dāng)?shù)厝嗣裨斐删薮蟮慕?jīng)濟(jì)損失。 某學(xué)校積極組織捐款支援災(zāi)區(qū)，七年級(jí)（1）班55名同學(xué)共捐款500元，捐款情況如下表。 表中捐款8元和10元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚，請(qǐng)你幫助確定表中數(shù)據(jù)，并說(shuō) 明理由。捐款玩581012人數(shù)/人fi7（五）方案設(shè)計(jì)型【例5】2010年女足世界杯賽公布四分之一決賽門票價(jià)格是：一等席300元，二等席200 元，三等席125元，某商場(chǎng)在促銷活動(dòng)中，組織獲得特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)的36名顧客到上海觀 看比賽。除去其他費(fèi)用后，計(jì)劃買兩種門票，用完5025元，你能設(shè)計(jì)出幾種購(gòu)票方案，供 該商場(chǎng)選擇？并說(shuō)明理由。（六）閱讀理解型易7必備歡迎4我例6 1.九章算術(shù)是我國(guó)東漢

6、初年編訂的部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作.在它的“方程” 一章里，一次III IIISIEI方程組是由算籌布置而成的.九章算術(shù)中的算圖2 1圖22籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖2 1、圖2 2。圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng).把圖2 1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來(lái)，就是產(chǎn)中丫；1?類似地，圖2 2所示的算籌圖我們可以表述為（）x+4y=23.r2x+y=11,/2x+y = 11,J3x+2y=19,；2x+y=6,z/. 以+sy=44.，x+oy=z：3.* 4x+sy=4/（3 2 z一 + 一二/x y112 ,解萬(wàn)程組，如果

7、.，如果設(shè)一二m,-=n則原萬(wàn)口 J變形為關(guān)于m,n的萬(wàn)程組,|2_2 =14Xy.713m+2n = 7,n = -42m-n = 14L 解這個(gè)方程組得到它的解為，由 J5, _二-4。得原方程組的解為_ _=11yy=-_（七）圖形結(jié)合【例7】如圖K在 ABC的BC邊上任取點(diǎn)孰 由于 ABD與4ACD在BD和CD邊上的高相同，所以4ABD與4ACD的面積比為BD： CD.(1)如圖入 若 ABC的面積為12, BD： CD=2： 1, BE是4ABD的中線，則4ABE的面積為辱7必各歡迎4栽O(shè)BE的面積為4,求陰影部分(2)如圖3,若BOC的面積為5, /MDCD的面積為3,四邊形AEO

8、D的面積.圖2圖3四、課堂運(yùn)用1 .解方程組3(x-1)=y+5J 15(y1) = 3(x + 5)3x+2y=222 .已知|xy+2|與(x+y1)2互為相反數(shù)，求x、y的值。3 .設(shè)x、y滿足x+3y+|3xy|=19, 2x + y = 6,貝人二4,已知等式(3A-B) x+ (2A+5B) =5x- 8對(duì)于一切實(shí)數(shù)x都成立，貝iJA, B的值為()fA=1(A=6fA=1(A=2A，b = -2B- B = -4 U b = 2 Db = 15,用白鐵皮做盒子，每張鐵皮可生產(chǎn)12個(gè)盒身或18個(gè)盒蓋，現(xiàn)有49張鐵皮，怎樣安排生 產(chǎn)盒身和盒蓋的鐵皮張數(shù)，才使生產(chǎn)的盒身與盒蓋配套(一張

9、鐵皮只能生產(chǎn)一種產(chǎn)品，一個(gè) 盒身配兩個(gè)盒蓋)？fax+5v = 15fx = -36 .在解方程組qx寸，由于粗心，甲看錯(cuò)了方程組中的&，而得解為y=_|x = 5乙看錯(cuò)了方程組中的b,而得解為jy = q(1)求出 a、b 的值；(2)試求 2。8+ (0. 1b) 2。9 的值.34你能求出m, n的值嗎?7 .若4 X5m+2n+2y3與學(xué)6/一5一1的和是單項(xiàng)式,8,請(qǐng)你閱讀下面的詩(shī)句：“棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)，三只棲一樹，五只沒(méi)去處，五只棲一樹，閑了一棵樹，請(qǐng)你仔細(xì)數(shù)，鴉樹各幾何？ ”詩(shī)句中談到的鴉為 只、樹為棵.四、課后作業(yè)1.用加減消元法解方程組f3x-7y=3 9x+2y=23

10、 的最佳策略是（A.-X3,消去xC.X2+X7,消去y8 .義9-X3,消去xD.X2-X7,消去y2,解方程（組）f2（3x-1）=3+3y J，l3x-1 = 2yx- y+ z=-13 px+zy-z=o |4x-3y+2z = -53 .已大口天才x、y的力程組43xy = 1 尢用軍，則mtTJ但是（）2x+my = 2A. m= - 6B. m=-1C. m= - |D. m=64 .匚知天十X、yEra萬(wàn)程組3xy=5與，2x 3y + 4=舊布|可的解，求&、匕的值.4ax+ 5by=-22 axby8=05 .某汽車制造廠開發(fā)了一款新式電動(dòng)車，計(jì)劃一年生產(chǎn)安裝240輛。由于抽調(diào)不出足夠的熟 練工來(lái)完成新式電動(dòng)車的安裝，工廠決定招聘一些新工人。他們經(jīng)過(guò)培訓(xùn)后上崗，也能獨(dú)立 進(jìn)行電動(dòng)車的安裝。生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛 電動(dòng)汽車；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動(dòng)汽車.（1）每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動(dòng)汽車？（2）如果工廠招聘n （0n0舄7必備歐潮3就22又y=4-x為正整數(shù)，則為正整數(shù)，所以X為3的倍數(shù)。2 fx = 3又因?yàn)?VxV6,從而x=3,代入：y=4- -xj=2, .2