八年級(jí)數(shù)學(xué)上：15.4因式分解(第1課時(shí))課件新人教版 課件

1、人教新課標(biāo)因式分解因式分解630能被那些數(shù)整除？能被那些數(shù)整除？要解決這個(gè)問題需要對(duì)要解決這個(gè)問題需要對(duì)630進(jìn)行質(zhì)因數(shù)進(jìn)行質(zhì)因數(shù)分解。分解。630=23257當(dāng)當(dāng)a=101，b=99時(shí)，求時(shí)，求a2-b2的值。的值。解：解：a2-b2=(a+b)(a-b) =(101+99)(101-99) =2002=400把一個(gè)數(shù)進(jìn)行質(zhì)因數(shù)分解和把一個(gè)多項(xiàng)式變?yōu)閹讉€(gè)把一個(gè)數(shù)進(jìn)行質(zhì)因數(shù)分解和把一個(gè)多項(xiàng)式變?yōu)閹讉€(gè)整式的乘積都是對(duì)數(shù)和式的一種恒等變形，能使運(yùn)整式的乘積都是對(duì)數(shù)和式的一種恒等變形，能使運(yùn)算簡(jiǎn)便。算簡(jiǎn)便。把下列多項(xiàng)式寫成整式的乘積的形式把下列多項(xiàng)式寫成整式的乘積的形式 （1）x2+x=_ （2）x

2、2-1=_ （3）am+bm+cm=_X(x+1)(x+1)(x-1)m(a+b+c)像這種把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積像這種把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式的形式的變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分因式分解解，也叫把這個(gè)多項(xiàng)式，也叫把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式分解因式可以看出因式分解和整式乘法是兩個(gè)相可以看出因式分解和整式乘法是兩個(gè)相反的變形。反的變形。12x整式乘法整式乘法因式分解因式分解)1)(1(xx觀察探究三的第（觀察探究三的第（1）題和第（）題和第（3）題，你能發(fā)現(xiàn)什么）題，你能發(fā)現(xiàn)什么特點(diǎn)？特點(diǎn)？（1）x2+x=x(x+1)（3）am+bm+cm=m(a+b+c)發(fā)現(xiàn)（發(fā)

3、現(xiàn)（1）中各項(xiàng)都有一個(gè)公共的因式）中各項(xiàng)都有一個(gè)公共的因式x，（，（3）中）中各項(xiàng)都有一個(gè)公共因式各項(xiàng)都有一個(gè)公共因式m，多項(xiàng)式多項(xiàng)式ma+ma+mc，它的各項(xiàng)都含有一個(gè)公共的，它的各項(xiàng)都含有一個(gè)公共的因式因式m，我們把，我們把m叫這個(gè)多項(xiàng)式的叫這個(gè)多項(xiàng)式的公因式公因式。 因?yàn)橐驗(yàn)閙a+mb+mc=m(a+b+c) 于是就把于是就把ma+mb+mc分解成兩個(gè)因式乘積的形分解成兩個(gè)因式乘積的形式，式， 其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式m，另一個(gè)因，另一個(gè)因式式a+b+c是是ma+mb+mc除以除以m所得的商，所得的商， 像這種像這種分解因式的方法叫做分解因式的方法叫做提公因式

4、法提公因式法 例例1：把：把8a3b2-12ab3c分解因式。分解因式。解：解：8a3b2+12ab3c=4ab22a2+4ab23bc=4ab2（2a2+3bc）提取公因式后，要滿足另一個(gè)因式不再有公因式才提取公因式后，要滿足另一個(gè)因式不再有公因式才行可以概括為一句話：行可以概括為一句話：括號(hào)里面分到括號(hào)里面分到“底底”，這，這里的底是不能再分解為止里的底是不能再分解為止 例例2：把：把2a(b+c)-3(b+c)分解因式分解因式解：解：2a(b+c)-3(b+c) =(b+c)(2a-3) 1、把、把3x2-6xy+x分解因式分解因式解：解：3x2-6xy+x=x3x-x6y+x1 =x(

5、3x-6y+1)注意：多項(xiàng)式因式分解為注意：多項(xiàng)式因式分解為x（3x-6xy+1）而不是）而不是x（3x-6y）這就是說，）這就是說，1作為項(xiàng)的系數(shù)，通?？勺鳛轫?xiàng)的系數(shù)，通?？梢允÷?，以省略， 但如果單獨(dú)成一項(xiàng)時(shí)，它在因式分解時(shí)但如果單獨(dú)成一項(xiàng)時(shí)，它在因式分解時(shí)不能漏掉，可以概括為：不能漏掉，可以概括為：某項(xiàng)提出莫漏某項(xiàng)提出莫漏1 2、把、把-4a3+16a2-18a分解因式分解因式解：解：-4a3+16a2-18a=-(4a3-16a2+18a) =-2a(2a2-8a+9)注意：如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的，一般要注意：如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出提出“”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一

6、項(xiàng)的系數(shù)是正號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的在提出的在提出“”號(hào)時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào)時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào)可以用一句話概括：號(hào)可以用一句話概括：首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù)首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù) 3、把、把6(x-2)+x(2-x)分解因式分解因式解：解：6(x-2)+x(2-x)=6(x-2)-x(x-2) =(x-2)(6-x)注意：有時(shí)多項(xiàng)式的各項(xiàng)從表面上看沒有公因式，注意：有時(shí)多項(xiàng)式的各項(xiàng)從表面上看沒有公因式，但將其中一些項(xiàng)變形后，但將其中一些項(xiàng)變形后， 可以發(fā)現(xiàn)公因式，然后可以發(fā)現(xiàn)公因式，然后再提取公因式再提取公因式630能被那些數(shù)整除？能被那些數(shù)整除？因?yàn)橐驗(yàn)?30=23257，所以，所以630可

7、以可以被被2、3、5、 6 、 7 、10、14、等等數(shù)整除。數(shù)整除。1、什么叫因式分解？、什么叫因式分解？把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，象這樣的把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，象這樣的式子變形叫把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。式子變形叫把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。2、什么叫公因式？、什么叫公因式？一個(gè)多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的因式，叫這個(gè)多項(xiàng)式的一個(gè)多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的因式，叫這個(gè)多項(xiàng)式的公因式公因式3、確定公因式應(yīng)從那幾個(gè)方面考慮？、確定公因式應(yīng)從那幾個(gè)方面考慮？從數(shù)、相同字母、相同字母的最低次數(shù)三方面考慮。從數(shù)、相同字母、相同字母的最低次數(shù)三方面考慮。確定提取的公因式；確定提取的公因式；用多項(xiàng)式去除以這個(gè)公因用多項(xiàng)式去除以這個(gè)公因式，所得的商作為另一個(gè)因式；式，所得的商作為另一個(gè)因式；把多項(xiàng)式寫成這把多項(xiàng)式寫成這兩個(gè)因式的積的形式。兩個(gè)因式的積的形式。4、提公因式的一般步驟是什么？、提公因式的一般步驟是什么？5、今天我們學(xué)習(xí)了提公因式法分解因式可以、今天我們學(xué)習(xí)了提公因式法分解因式可以用四句順口溜來總結(jié)記憶用提公因式法分解因式