八年級數(shù)學(xué)下冊 17.1 勾股定理教學(xué)設(shè)計 (新版)新人教版 教案

1、 勾股定理一、教學(xué)目標(biāo)知識與技能：了解勾股定理的歷史背景,體會勾股定理的探索過程；掌握直角三角形中的三邊關(guān)系和三角之間的關(guān)系。過程與方法：通過探究勾股定理（正方形方格中）的過程，體驗數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性；在探究活動中，學(xué)會與人合作并能與他人交流思維的過程和探究的結(jié)果。情感態(tài)度與價值觀：學(xué)生通過適當(dāng)訓(xùn)練，養(yǎng)成數(shù)學(xué)說理的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生參與的積極性，逐步體驗數(shù)學(xué)說理的重要性；在探究活動中，體驗解決問題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探究精神。二、重點、難點1重點：勾股定理的內(nèi)容及證明。2難點：勾股定理的證明。三、過程探究活動一：畫一個直角邊為3cm和4cm的直角ABC，用刻度尺量出AB的長。你發(fā)現(xiàn)

2、了什么？你是否發(fā)現(xiàn)32+42與52的關(guān)系？對于任意的直角三角形也有這個性質(zhì)嗎？探究活動二：探究等腰直角三角形的情況觀察下圖并填寫：（圖中每個小方格代表一個單位面積）正方形的面積（單位面積）正方形的面積（單位面積）正方形的面積（單位面積）較大的圖較小的圖思考：（1）你發(fā)現(xiàn)了三個正方形、的面積之間有什么關(guān)系嗎？（2）你發(fā)現(xiàn)了等腰直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？探究活動三：由上面你得到的結(jié)論，我們自然聯(lián)想到：一般的直角三角形是否也具有該性質(zhì)呢？觀察下圖并填寫：（圖中每個小方格代表一個單位面積）正方形的面積（單位面積）正方形的面積（單位面積）正方形的面積（單位面積）較大的圖較小的圖思考：（1）你

3、發(fā)現(xiàn)了三個正方形、的面積之間有什么關(guān)系嗎？（2）你發(fā)現(xiàn)了一般直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？由上面的例子，我們猜想：命題1 ： 如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2 證一證命題1的證明方法有多種方法一：我國古人趙爽的證法，利用“趙爽弦圖”證明.（圖一）大正方形的面積可以表示為 還可以表示為 結(jié)論： 圖一方法二： 大正方形的面積可以表示為 還可以表示為 結(jié)論： 圖二我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.因此就把命題1稱為勾股定理.勾股定理 如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2

4、=c2推理格式： ABC為直角三角形 AC2+BC2=AB2. （或a2+b2=c2）例題：已知：四邊形ABCD中，DABDBC90º AD3，AB4，BC12。 求：DC的長。 解：DAB90º 在RtABD中， BD2AD2AB2 3242 25 BD5 同理可得 DC13 四 、勾股定理的應(yīng)用例題1 在RtABC中，C=90° 若a=5，b=12，則c=_；  若a=15，c=25，則b=_；  若c=61，b=60，則a=_；  若ab=34，c=10則RtABC的面積是=_。例題2 等腰ABC中 ，AB=AC,AD是底邊上的高，若AB=5cm，BC=6cm