八年級數(shù)學(xué)下冊 19.3.1 正方形的性質(zhì)課件 (新版)華東師大版 課件

1、正方形的性質(zhì)第19章 矩形、菱形與正方形19.3 正方形（第1課時）學(xué)習(xí)六步曲學(xué)習(xí)六步曲學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、掌握正方形的定義和性質(zhì)、掌握正方形的定義和性質(zhì).2、經(jīng)歷正方形性質(zhì)的探究過程、經(jīng)歷正方形性質(zhì)的探究過程.3、能利用正方形的性質(zhì)解決問題、能利用正方形的性質(zhì)解決問題.矩形的對角線相等矩形的對角線相等。矩形的性質(zhì)矩形的性質(zhì) 矩形的四個角都是直角矩形的四個角都是直角。矩形矩形： 有一個角是直角的平行四邊形是矩形有一個角是直角的平行四邊形是矩形。菱形菱形： 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì) 菱形的四條邊都相等菱形的四條邊都相等。菱形的對

2、角線互相垂直菱形的對角線互相垂直。你能從這個變化過程中給你能從這個變化過程中給正方形正方形下定義嗎下定義嗎? ?有一個角是直角的菱形叫做有一個角是直角的菱形叫做正方形正方形。有一組鄰邊相等的矩形叫做有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形正方形。有一個角是直角一組鄰邊相等的平行四邊形叫做有一個角是直角一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形正方形。是直角有一個角邊相等有一組鄰邊相等有一組鄰是直角有一個角(1)(1)正方形是菱形嗎？正方形具有哪些性質(zhì)正方形是菱形嗎？正方形具有哪些性質(zhì)? ?正方形是特殊的菱形，它具有平行四邊形、矩形、正方形是特殊的菱形，它具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。菱形的一切性質(zhì)。邊邊

3、：對邊平行，四邊都相等。：對邊平行，四邊都相等。角角：四個角都是直角：四個角都是直角對角線對角線：對角線相等且互相垂直平分：對角線相等且互相垂直平分A AB BC CD DO O(2)(2)正方形是軸對稱圖形嗎正方形是軸對稱圖形嗎? ?如果是如果是, ,它有幾條對它有幾條對稱軸稱軸? ?正方形是軸對稱圖形，它有四條對稱軸正方形是軸對稱圖形，它有四條對稱軸. .即兩即兩條對角線，兩組對邊的中垂線條對角線，兩組對邊的中垂線. .根據(jù)圖形所具有的性質(zhì)根據(jù)圖形所具有的性質(zhì),在下表中相應(yīng)的空格里打在下表中相應(yīng)的空格里打“ ”A AB BC CD DO O本題還有其他解法嗎本題還有其他解法嗎? ?解解:

4、: 正方形正方形ABCDABCD是菱形是菱形. .ACBDACBD AOB=90 AOB=90又又 正方形正方形ABCDABCD既是矩形又是菱形既是矩形又是菱形. . BAD=90 BAD=90, , 且且ACAC平分平分BADBAD OAB=45 OAB=45例：如圖，四邊形例：如圖，四邊形ABCDABCD是正方形，兩條對角線相是正方形，兩條對角線相交于點(diǎn)交于點(diǎn)O O，求，求AOBAOB，OABOAB的度數(shù)。的度數(shù)。例例 已知已知: :如圖如圖, ,在正方形在正方形ABCDABCD中中, ,點(diǎn)點(diǎn) E E在在ACAC上上. .求證求證:BE=DE:BE=DE證明證明：四邊形四邊形ABCD 是正

5、方形，是正方形， AB=AD, BAC=DAC. 在在ABC和和ADC中中 AB=AD BAC=DAC. AE=AE ABC ADC (SAS) BE=DE (全等三角形的對應(yīng)邊相等全等三角形的對應(yīng)邊相等）ABCDE例例 正方形正方形ABCDABCD中，中，E E是是BCBC延長線上一點(diǎn)，且延長線上一點(diǎn)，且CE=AC, CE=AC, AEAE交交DCDC于點(diǎn)于點(diǎn)F,F,試求試求E, AFCE, AFC的度數(shù)的度數(shù)解：解：四邊形四邊形ABCDABCD為正方形，為正方形，0011904522ACBBCDCE=ACCE=AC E=CAEE=CAEACBACB是是ACEACE的一個外角的一個外角ACB

6、=E+CAE=2EACB=E+CAE=2E00114522.522EACBAFCAFC是是CEFCEF的一個外角的一個外角AFC=E+FCE=22.5AFC=E+FCE=22.5+90+90=112.5=112.5E=22.5E=22.5, AFC=112.5, AFC=112.5jFEABDC例例 已知已知:如圖如圖,四邊形四邊形ABCD與四邊與四邊形形DEFG都是正方形都是正方形.求證求證:AE=CG證明：證明：四邊形四邊形ABCD和和DEFG都是正方形都是正方形. DA=DC, DE=DG ,ADC=EDG (正方形四條邊都相等，四個角都是直角正方形四條邊都相等，四個角都是直角)ADC-

7、ADG=EDG-ADG, 即即GDC=EDA在在GDC和和EDA中中 DC=DA GDC=EDA. DG=DE GDC EDA (SAS) AE=CG (全等三角形的對應(yīng)邊相等全等三角形的對應(yīng)邊相等）ACDFEGB（1 1）邊長為）邊長為2cm 2cm 的正方形，對角線的長是的正方形，對角線的長是_cm_cm（2 2）正方形）正方形ABCDABCD，對角線，對角線ACAC、BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O，問圖中，問圖中有有_個等腰直角三角形個等腰直角三角形解解: :以正方形的四個頂點(diǎn)為直角頂點(diǎn)以正方形的四個頂點(diǎn)為直角頂點(diǎn), ,共有四個等腰共有四個等腰直角三角形直角三角形, ,以正方形兩條對角線

8、的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的以正方形兩條對角線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰直角三角形也有四個等腰直角三角形也有四個, ,因而共有八個等腰直角因而共有八個等腰直角三角形三角形. .8如圖，將一張長方形紙對折兩次，然后剪下一如圖，將一張長方形紙對折兩次，然后剪下一個角，打開，怎樣才能剪出一個正方形？個角，打開，怎樣才能剪出一個正方形？只要保證剪口線與折痕成只要保證剪口線與折痕成4545角即可角即可 正方形、矩形、菱形以及平行四邊形四者之間有正方形、矩形、菱形以及平行四邊形四者之間有什么關(guān)系？什么關(guān)系？ 邊邊角角對角線對角線平行四邊形平行四邊形對邊平行且相等對邊平行且相等. .對角相等對角相等. .對角線互相平分對角線互相平分. .矩形矩形對邊平行且相等對邊平行且相等. .四個角都是四個角都是直角直角. .對角線互相平分、相等對角線互相平分、相等. .