資金的時(shí)間價(jià)值理論

1、第3章 資金的時(shí)間價(jià)值134200資金時(shí)間價(jià)值資金時(shí)間價(jià)值定義：定義：把資金投入到生產(chǎn)和流通領(lǐng)域，隨著時(shí)間的推移，會(huì)發(fā)生增值現(xiàn)象，所增值的部分稱為資金的時(shí)間價(jià)值?，F(xiàn)金流量圖 0 1 2 3 n 時(shí)間(年末)流入流出工程項(xiàng)目分析的重要原則：現(xiàn)金流原則工程項(xiàng)目分析的重要原則：現(xiàn)金流原則年初投資年末收益法年末習(xí)慣法現(xiàn)金等值現(xiàn)金等值 時(shí)值現(xiàn)值 P (Present)：某一特定時(shí)間序列起點(diǎn)的現(xiàn)金流量。 終值 F (Future)：某一特定時(shí)間序列終點(diǎn)的現(xiàn)金流量。 年值 A (annuity)：發(fā)生在某一特定時(shí)間序列各計(jì)算期末（不包括零期）并且金額大小相等的現(xiàn)金流量。 折現(xiàn) 把未來某個(gè)時(shí)點(diǎn)上的現(xiàn)金流量按照

2、某一確定的比率（i）計(jì)算到該時(shí)間序列起點(diǎn)的現(xiàn)金流量的過程 等值 在同一時(shí)間序列中，不同時(shí)點(diǎn)上的兩筆或兩筆以上的現(xiàn)金流量，折現(xiàn)到某一相同時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)金流量是相等的，則稱這兩筆或兩筆以上的現(xiàn)金流量是“等值”的等值計(jì)算：以利息的計(jì)算為例u利息的計(jì)算方法u利息的計(jì)息周期u名義與實(shí)際利率利息的計(jì)算方法例：例：年初存入銀行1000元，年利率15%，存期3年，問按單利法計(jì)算，第三年末可得本利和為多少？例：例：年初存入銀行1000元，年利率15%，存期3年，問復(fù)利法計(jì)算第三年末可得本利和為多少？利息的計(jì)息周期與實(shí)際利率 利息的計(jì)息周期是指一年時(shí)間中利息計(jì)算的時(shí)間長短，如按年、按月、按季度、按天進(jìn)行計(jì)息。 名義利率

3、名義利率是指周期利率與每年計(jì)息周期數(shù)的乘積。通通常表達(dá)為：常表達(dá)為：“年利率年利率1212，按季復(fù)利計(jì)息，按季復(fù)利計(jì)息” 實(shí)際利率：實(shí)際利率：1年利息額與本金之比。mmrPF)1 ( PmrPPFIm)1 (1)1 ()1 (mmmrPPmrPPIi實(shí)際利率的計(jì)算公式F：終值P：現(xiàn)值r：名義利率m:計(jì)息次數(shù)實(shí)際利率與計(jì)息次數(shù)的關(guān)系 實(shí)際利率隨計(jì)息次數(shù)增加而增加實(shí)際利率的計(jì)算公式資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算 一次支付的等值計(jì)算多次支付的等值計(jì)算p一般多次支付 p等額支付的計(jì)算等差支付的計(jì)算一次支付的等值公式 一次支付的現(xiàn)金流量圖P現(xiàn)值F終值i利率（折現(xiàn)率）n計(jì)息期數(shù)P現(xiàn)值i利率（折現(xiàn)率）n計(jì)息期數(shù)P現(xiàn)值i

4、利率（折現(xiàn)率）F終值P現(xiàn)值i利率（折現(xiàn)率）1）已知現(xiàn)值求終值niPF)1 ( ni)1( 一次支付終值系數(shù)，記為（F/P, i, n)2）已知終值求現(xiàn)值niFP)1 (ni)1( 一次支付現(xiàn)值系數(shù)，記為（P/F, i, n)多次支付等值計(jì)算l一般多次支付的等值計(jì)算一般多次支付的等值計(jì)算一般多次求終值一般多次求現(xiàn)值l等額多次支付的計(jì)算等額多次支付的計(jì)算等額終值、年金等額現(xiàn)值、年金l等差支付的計(jì)算等差支付的計(jì)算一般多次支付134200多次支付的等值公式njjnnnniAiAiAF1j2211)1 (A)1 ()1 (njjniiAiAiA1jn2211)1/(A)1/()1/()1/(P13420

5、099046（5%）等額多次支付等額年金終值計(jì)算：已知年金求終值 公式推導(dǎo) F = A (1+ i)n-1+A(1+ i)n-2 + A(1+i )n-3 + + A( 1+ i) + A F = A (1+ i)n-1+(1+ i)n-2 + (1+i )n-3 + + ( 1+ i) + 1 根據(jù)等比級(jí)數(shù)求和公式 首項(xiàng) a1, 公比 q, 項(xiàng)數(shù) n 則a1 = 1, q = (1+ i), n 項(xiàng)F = A*a1 (1 qn) / (1-q) = A*11-(1+ i )n / 1-(1+ i) = A*(1+ i )n 1 / i F = A(1+i)n 1 / i F = A (F/A

6、, i, n) 例例: : 連續(xù)5年每年年末存款10萬元，按年利率6%計(jì)算，第5年年末積累的存款為多少？n51 i1F=AA(F / A,i,n)i1 611010(F / A,6%,5)6%10*5.6371 =10*5.637156.371 =56.371（ + ）（ + %）等額償債基金：已知終值求年金1)1 (niiFA1)1 (nii稱為等額支付償債基金系數(shù)，記為（A/F, i, n)n1i1F = Ai（+ ）例：例：某投資項(xiàng)目需在5年后償還債務(wù)1000萬元，問從現(xiàn)在起每年年末應(yīng)等額籌集多少資金，以備支付到期的債務(wù)？（設(shè)年利率為10%）等額支付現(xiàn)值：已知年金求現(xiàn)值niPF)1 (

7、iiAFn1)1 ()n, i ,A/P(A)1 (1)1 (nniiiAP例：養(yǎng)老問題：未來例：養(yǎng)老問題：未來10年中每年要取年中每年要取1萬，現(xiàn)在要存多少？年利率萬，現(xiàn)在要存多少？年利率6%nn10101 i1P=AA(P / A,i,n)i*1 i1 6111(P / A,6%,5)6%*1 61*7.3601 =1*7.36017.3601 =7.3601（ + ）（ + ）（ + %）（ + %）資本回收：已知現(xiàn)值求年金nniiiAP)1 (1)1 (稱為等額支付資本回收系數(shù)， 記為 A / P, i, n)1)1 ()1 (nniii1)1 ()1 (nniiiPA例：例：投資投資

8、1500萬，萬，6年等額收回投資，每年至少收回多少？利率年等額收回投資，每年至少收回多少？利率10%0 1 2 3 4 5 6P=1500A=？661 1011500P(A/P,10%,6)10%* 1 101500*0.2296 =1500*0.2296344.4 =344.4（ +%）（ +%）6個(gè)最常用的等值計(jì)算公式案例案例李某在西安高新技術(shù)開發(fā)區(qū)購買了一套價(jià)值人民幣15萬元、2室一廳的商品房，按照開發(fā)上的要求，首付5萬元，10萬元5年期購房貸款，貸款利率為年利率為6%，(按年計(jì)息)。問：李某如何簽訂還款協(xié)議，使之成本最小。根據(jù)國家的有關(guān)政策和資金的使用方式，銀行通常提供的購房按揭貸款方

9、式有三種： （1）到期一次還本付息法； （2）按月等額本息還款法，即貸款期內(nèi)每月以相等的額度平均還貸款本息； （3）按月等額本金還款法，又稱“遞減還款法”，即每月等額還貸款本金，貸款利息隨本金逐月遞減。 問：每一種還款方式要還多少？哪一種還款方式劃算？問：每一種還款方式要還多少？哪一種還款方式劃算？常見方式的還款成本常見方式的還款成本 到期一次還本付息的現(xiàn)金流量如圖所示。(1)到期一次還本付息法0 1 2 3 4 5P=10F=?(2)按年等額本息還款法 按年等額本息還款方式下的還款過程的現(xiàn)金流量分析見圖。按年等額本息還款方式下的還款過程的現(xiàn)金流量分析見圖。 第一年末尚未償還的貸款本金為： P

10、1=F1-2.374=10+ 106%-2.374=8.266 第二年末尚未償還的貸款本金為： P2=8.226(1+6%)-2.374=6.346 第三年末尚未償還的貸款本金為： P3=6.346(1+6%)-2.374=4.353 第四年末尚未償還的貸款本金為： P4=4.353(1+6%)-2.374=2.240 第五年末尚未償還的貸款本金為： P5=2.240(1+6%)-2.374=0 5年共支付的利息之和為： 0.6+0.48+0.36+0.24+0.12=1.87萬元等額本息還款法過程按年等額本金還款法 按年等額本金還款方式 在按年等額本金還款方式下，銀行每年從李先生的工資中扣除

11、：2萬元的本金和相應(yīng)的利息。第一年支付利息為0.6萬元，年末尚未償還的貸款本金為： P1= F1-2=10+106%-2.6=8第二年支付利息為0.48萬元，年末尚未償還的貸款本金為： P2=8 (1+6%)-2.48=6第三年支付利息為0.36萬元，年末尚未償還的貸款本金為： P3=6 (1+6%)-2.36=4第四年支付利息為0.24萬元，年末尚未償還的貸款本金為： P4=4 (1+6%)-2.24=2第五年支付利息為0.12萬元，年末尚未償還的貸款本金為： P5=2 (1+6%)-2.12=0 5年共支付的利息之和為：0.6+0.48+0.36+0.24+0.12=1.8等額本息還款法過

12、程哪一種最劃算？哪一種最劃算？ 3種還款方式的付息額度存在著較大的不同，其中第三種方法的付息總額度最小 按照銀行的利率折現(xiàn)，三種方式?jīng)]什么差異 從還款者角度分析，第三種更劃算 對(duì)長期貸款購房者，選擇等額本金還款法的支出要低于等額本息還款法。資金等值計(jì)算資金等值計(jì)算 課堂練習(xí)：1. 我國銀行目前整存整取定期存款年利率為：1年期3.25；5年期4.75 .如果你有10000元錢估計(jì)5年內(nèi)不會(huì)使用，按1年期存入，每年取出再將本利存入，與直接存5年期相比，利息損失有多少？2. 以按揭貸款方式購房，貸款10萬元，假定年利率6，15年內(nèi)按月等額分期付款，每月應(yīng)付多少？3. 貸款上大學(xué)，年利率6，每學(xué)年初貸款10000元，4年畢業(yè)，畢業(yè)1年后開始還款，5年內(nèi)按年等額付清，每年應(yīng)付多少？資金等值計(jì)算資金等值計(jì)算 思考題：你要購車，急需50000元錢，如果向銀行貸款，年利率是6，按復(fù)利計(jì)息，到第2年末須償還本利共56180元。汽車推銷商愿意為你提供分期付款的貸款，年利率是4，按單利計(jì)息，2年共需支付利息4000元。分24個(gè)月償還本利，每月底還款為5400024=2250元。你認(rèn)為可以接