八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 4.9圖形的放大與縮小(一)教案 北師大版 教案

1、4.9 圖形的放大與縮?。ㄒ唬┙虒W(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.位似圖形的定義與性質(zhì).2.復(fù)習(xí)橡皮筋放大圖形的方法.3.解釋用橡皮筋放大圖形的原理.（二）能力訓(xùn)練要求1.了解圖形的位似.2.能用橡皮筋放出相同形狀的圖形，體會(huì)其中的道理（三）情感與價(jià)值觀要求通過有趣的圖形變換激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣，讓學(xué)生感受圖形變換的奧妙，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂.教學(xué)重點(diǎn)1.位似圖形的定義.2.用橡皮筋放大圖形的原理.教學(xué)難點(diǎn)體會(huì)用橡皮筋放大圖形的原理，培養(yǎng)轉(zhuǎn)換思想.教學(xué)方法觀察與實(shí)踐相結(jié)合的方法在仔細(xì)觀察的基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手操作，體會(huì)生活中實(shí)際問題的數(shù)學(xué)道理，使學(xué)生操作與思考相結(jié)合.教具準(zhǔn)備若干個(gè)橡皮筋.投影片兩

2、張：第一張： 第二張：教學(xué)過程.提出問題，引入新課師（放投影片4.9.1 A）請(qǐng)同學(xué)們觀察一組圖片，思考下列問題：1.它們是相似圖形嗎？2.圖形位置間有什么關(guān)系？你能尋找出一些規(guī)律嗎？圖451生它們的形狀相同，大小不一，是相似圖形.圖形上各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線都經(jīng)過鏡頭中心P點(diǎn)，A、B是一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)后并延長過點(diǎn)P.這組圖與相似圖形比較，多了一些特征.師這正是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.講授新課大家剛才觀察到的一組特殊的相似圖形，我們叫它位似圖形，那么什么叫位似圖形呢？請(qǐng)同學(xué)們閱讀教材135頁定義，仔細(xì)理解位似圖形的要求.定義講解：1.兩圖形相似2.每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線都經(jīng)過同一點(diǎn).同時(shí)滿足上述兩個(gè)條件

3、的兩個(gè)圖形才叫做位似圖形.兩條件缺一不可.此時(shí)，把這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.這時(shí)的相似比叫做位似比.鞏固定義做一做.師（放投影片4.9.1 B）下面有三組圖形，請(qǐng)同學(xué)們觀察，并實(shí)際操作一下，看它們是否是位似圖形.老師請(qǐng)一位同學(xué)板演.圖452板演結(jié)果：圖453生通過測(cè)量發(fā)現(xiàn)，三組圖形的對(duì)應(yīng)邊各成比例，所以它們分別是相似圖形.但連結(jié)后發(fā)現(xiàn)：（1）、（3）圖形的每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線交于一點(diǎn).如圖O、P，（2）卻沒有這個(gè)特征，這說明（1）中的兩個(gè)圖形與（3）中的兩個(gè)圖形都是位似圖形，但（2）中的兩個(gè)圖形只是相似圖形而不是位似圖形.（1）、（3）的位似中心分別是O、P.師這位同學(xué)很具有科學(xué)態(tài)度，他能準(zhǔn)確應(yīng)用定義

4、解決問題.請(qǐng)大家在圖（1）中任取一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，度量這兩個(gè)點(diǎn)到位似中心的距離，它們的比與位似比有關(guān)系嗎？生它們的比等于位似比.師很好，在（3）中再試一試.生在（3）中發(fā)現(xiàn)也有這個(gè)特征.另一生老師，這可以用我們學(xué)過的相似三角形定理來證明.師這就更圓滿了，于是我們可以得出位似圖形有如下性質(zhì)：位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比.請(qǐng)同學(xué)們回憶我們本章第3節(jié)學(xué)過的“用橡皮筋放大圖形”的方法，敘述作法，并思考放大前后兩個(gè)圖形的關(guān)系為什么是位似.我們嘗試用橡皮筋放大圖形的方法將一個(gè)正方形放大，使得放大后的圖形與原圖形的位似比是3.將兩個(gè)長短比例為12的橡皮筋系在一起，在選定正方形外取一足點(diǎn)P

5、，將系在一起的短橡皮筋的一端固定在P點(diǎn)，把一支鉛筆固定在長橡皮筋的另一端，拉動(dòng)鉛筆，使兩個(gè)橡皮筋的結(jié)點(diǎn)沿正方形ABCD的邊緣運(yùn)動(dòng)，當(dāng)結(jié)點(diǎn)在正方形ABCD上運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，鉛筆就畫出了一個(gè)新的正方形ABCD，它們形狀相同，相似比為3.如圖454所示.圖454通過連結(jié)圖中各對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線，發(fā)現(xiàn)它們交于一點(diǎn)P，所以用橡皮筋放大后的圖形與原圖形是位似圖形.隨堂練習(xí)按如下方法可以將ABC的三邊縮小為原來的：如圖455任取一點(diǎn)O，連接AO、BO、CO，并取它們的中點(diǎn)D、E、F.DEF的三邊就是ABC相應(yīng)三邊的（實(shí)際上，ABC與DEF是位似圖形）圖4551.任意畫一個(gè)三角形，用上面方法親自試一試.2.如果在射線AO

6、、BO、CO上分別取點(diǎn)D、E、F，使DO=2OA，EO=2OB，F(xiàn)O=2OC，那么結(jié)果又會(huì)怎樣？（答案如圖456所示）圖456.課時(shí)小結(jié)1.通過觀察與操作，理解位似圖形的兩個(gè)條件缺一不可.了解位似圖形的性質(zhì).2.能用位似圖形定義解釋前面學(xué)過的橡皮筋放大原理.做到溫故知新，學(xué)以致用.課后作業(yè)課本習(xí)題4.12預(yù)習(xí)“圖形的放大與縮小”的后半節(jié).答案1：OCD與OAB是位似圖形.OCDOAB 且兩三角形各對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線交于一點(diǎn)O，于是得OCD=OAB.OCD與OAB是同位角.ABCD.答案2：放大前后的圖形是位似圖形.用位似圖形的定義去驗(yàn)證說明.活動(dòng)與探究老師提供一張同學(xué)們比較喜歡的漫畫人頭像.請(qǐng)同學(xué)們將這張圖放大一張，再縮小一張，對(duì)比一下自己的杰作，看像不像.意圖：讓學(xué)生能夠?qū)W以致用，鍛煉各器官的協(xié)調(diào)性和對(duì)科學(xué)認(rèn)真負(fù)責(zé)的態(tài)度.完成后可做一次展評(píng)，讓學(xué)生欣賞自己的杰作，陶冶審美情操，盡情